2005 - iae.uni

Fakultät für Informatik und Elektrotechnik
Institut für Allgemeine Elektrotechnik
Rostock, 18.07.2005
Prof. vRie/He
Klausur
im Fach "Theoretische Elektrotechnik"
am 18.07.2005 von 09.00 Uhr bis 12.00 Uhr, Aula W'mde
Vorname Name
Aufgabe 1
(Punkte) (3)
Punkte
2
3
4
5
6
(6)
(6)
(7)
(3)
(6)
7 Gesamt
(5)
(36)
Note
Matrikel-Nr.
1. Schreiben Sie die Maxwell-Gleichungen in Differentialform auf. Leiten Sie für den Fall
linearer, isotroper und homogener Medien die Poisson-Gleichung für elektrostatische
Felder ab.
2. Gegeben sind zwei leitende Ebenen bei x1 = 0 und bei x2 mit den Potentialen ϕ1 = 0
und ϕ2 . Zwischen den beiden Ebenen befindet sich ein Medium mit ε = ε0 und einer
Ladungsdichte von ρ(x) = a · x .
a) Bestimmen Sie die Potentialverteilung zwischen den beiden Platten durch Integration der
Poisson-Gleichung.
b) Berechnen Sie für x2 = 300 µm , ϕ2 = 10 V und a = 4.425 · 101 As / m4 den Ort maximalen
Potentials xext.
c) Wie groß ist die elektrische Feldstärke am Ort xext ?
3. Gegeben seien zwei Halbräume mit unterschiedlichen
Leitfähigkeiten. Im Raumteil 1 sei das Strömungsfeld
vorgegeben J1 = aex + bey .
a) Bestimmen Sie das Strömungsfeld, die elektrische
Feldstärke und die Verschiebungsflußdichte in beiden
Halbräumen.
b) Leiten Sie die Grenzbedingung der Normalkomponente der
Verschiebungsflußdichte an der Grenzfläche zwischen zwei
Medien mit unterschiedlichen Dielektrizitätskonstanten aus
einer geeigneten Maxwell-Gleichung (in Integralform) ab.
c) Berechnen Sie die Flächenladungsdichte an der
Trennfläche x = 0.
y
µ0
ε1
κ1
µ0
ε2
κ2
0
J1
x
4. Gegeben ist die nebenstehend abgebildete Ringkernspule,
die gleichmäßig mit w Windungen eng umwickelt ist.
Durch die Spule fließt der Strom I. Die Abhängigkeit
der magnetischen Flußdichte von der magnetischen
Feldstärke ist durch die folgende Funktion gegeben:
I
I
H
.
H0 + H
a) Berechnen Sie die magnetische Feldstärke im
Ringkern ohne Näherung.
b) Berechnen Sie die in der Anordnung gespeicherte
magnetische Feldenergie.
c) Berechnen Sie die Induktivität der Ringkernspule.
d) Wie verhält sich die Induktivität für sehr große und
sehr kleine Stromstärken ?
B(H)
r2
h
r1
5. In einem homogenen, ideal leitenden Hohlleiter mit beliebigem Querschnitt breiten sich
TE-Wellen aus. Der Hohlleiter sei ladungsfrei
und mit einem Material gefüllt, dessen
Permittivität ε nur von z abhängt. Prüfen Sie,
ob das elektrische Feld quellenfrei ist.
z
µ
ε (z)
κ=
8
B(H) = B0
Eisen
6. Ein elektrischer Elementardipol befindet sich im Koordinatenursprung und ist in
z-Richtung ausgerichtet. Für das Feld des elektrischen Elementardipols gilt allgemein:
e− jk r ⎛
1 ⎞
Eϕ = Hr = Hϑ = 0 ; Hϕ = jk CE sin ϑ
⎜1 +
⎟
r ⎝
jk r ⎠
2
⎡ 1 ⎛ 1 ⎞2 ⎤
e− jk r ⎡
1 ⎛ 1 ⎞ ⎤
+⎜
+⎜
⎢
⎢1 +
⎟ ⎥ ; Eϑ = jk CE Z sin ϑ
⎟ ⎥
r ⎢ jk r ⎝ jk r ⎠ ⎥
⎢⎣ jk r ⎝ jk r ⎠ ⎥⎦
⎣
⎦
Entscheiden Sie (mit Begründung), ob folgende Aussagen zutreffen:
a) Der Elementardipol strahlt in seinem Fernfeld in alle Raumrichtungen ab (1P).
b) Das Feld des Elementardipols ist nicht rotationssymmetrisch zur z-Achse (1P).
c) Der maximale Wirkleistungstransport im Fernfeld erfolgt in der Ebene des Dipols und
senkrecht zur z-Achse (3P).
d) Im Fernfeld stehen elektrisches und magnetisches Feld senkrecht zueinander (1P).
e− jk r
Er = 2 jk CE Z cos ϑ
r
7. Eine monochromatische ebene Welle breitet sich im Vakuum mit der Geschwindigkeit
−1/ 2
in positive x – Richtung aus. Ihre magnetische Feldstärke ist gegeben durch
c0 = ( ε0 µ0 )
G G
ω
−j k x −ω t G
H ( r, t ) = H 0 e ( 0 0 ) e y mit k 0 = 0 .
c0
a) Zeigen Sie, daß diese Welle die homogene Wellengleichung
G G
1 ∂2 G G
∆ H ( r, t ) − 2 2 H ( r, t ) = 0 erfüllt.
c0 ∂ t
G G
b) Bestimmen Sie die Richtung des zugehörigen elektrischen Feldes E ( r, t ) aus den
Maxwellschen Gleichungen.