Übungsblatt 1

Mathematische Verfahren zur Behandlung von
naturwissenschaftlichen Problemen II
SS 2012
R. Hegger
Übungsblatt 1
Ausgabe: 16.04.2012
1. Seien
Rückgabe: 23.04.2012 (Vor der Vorlesung)


2
~a =  1 
1

,

−1
~b =  2 
1


0
und ~c =  2 
1
drei Vektoren im R3 . Bestimmen Sie
(a) Die Längen von ~a, ~b und ~c.
(b) Den Winkel zwischen ~a und ~b.
(c) Den Winkel zwischen ~a und der x–Achse des Koordinatensystems.
(d) Bestimmen Sie den (vektoriellen) Anteil von ~a in Richtung ~b.
(e) Bestimmen Sie ~a × ~b und ~b × ~a.
(f) Bestimmen Sie die Spatprodukte ~a · (~b × ~c) und ~c · (~a × ~b).
2. Gegeben seien zwei linear unabhängige Vektoren ~a und ~b im Rn . Zeigen Sie,
dass die Vektoren ~a und ~x mit
1
~x = ~b − 2 (~a · ~b)~a
|~a|
senkrecht aufeinander stehen.
3. Gegeben sei das Dreieck mit den Eckpunkten
 
 
1
2



2
1  ,
A=
, B=
3
5


3
C= 2  .
5
Bestimmen Sie die drei Winkel des Dreiecks (in Grad).
4. Zeigen Sie, dass ~a · (~b ×~c) = 0, wenn sich ~a als ~a = a1~b + a2~c (mit a1 , a2 ∈ R)
schreiben läßt.
5. Zeige dass gilt:
|~x × ~y |2 = |~x|2 |~y |2 − |~x~y |2