Statistische Testverfahren (Kapitel 11)

Tutorium Grundlagen der Statistik (Sven Eichhorn)
- Vorlesung 11 -
Statistische Testverfahren (Kapitel 11)
Grundbegriffe:
n
Stichprobe
E (x )=μ
Erwartungswert der Grundgesamtheit
Var ( x )=σ 2 Varianz der Grundgesamtheit
E ( x )= x̄
Erwartungswert der Stichprobe
Var ( x )=s 2 Varianz der Stichprobe
α
Irrtumswahrscheinlichkeit
m
Freiheitsgrade
Z (1− α )
Tabellenwert der Normalverteilung
t (m ;1− α )
Tabellenwert der t – Verteilung
2
2
2
χ(m ;1− α )
Tabellenwert der χ2 – Verteilung (Chi2 – Verteilung)
H0
Nullhypothese
HA
angenommene Hypothese
2
Formelsammlung: S. 64 – 66, 68, 73 – 75
Übungsaufgaben:
(1) Auf zwei Maschinen U1 und U2 werden bestimmte Produkte abgepackt. Auf
Stichprobenbasis soll geprüft werden, ob U1 mit einem größeren durchschnittlichen
Füllgewicht als U2 arbeitet. Aus der laufenden Produktion wird daher von U1 eine
Stichprobe im Umfang von 12 Stück entnommen und ein durchschnittliches Füllgewicht
von
130 g, bei einer Standardabweichung von 2,2 g ermittelt. Eine Probe von U 2 (im
Umfang von 10 Stück) ergab ein durchschnittliches Füllgewicht von 127 g, bei einer
Standardabweichung von 1,8 g. Die Varianz der Füllgewichte der Grundgesamtheit wird für
beide Maschinen als gleich angenommen. Die Irrtumswahrscheinlichkeit soll 1% betragen.
Ist das Durchschnittsfüllgewicht
Durchschnittsfüllgewicht von U2?
der
Maschine
U1
bedeutsam
größer
als
das
1
Tutorium Grundlagen der Statistik (Sven Eichhorn)
- Vorlesung 11 Gegeben:
n 1=12
Stichprobe von U1
x̄1=130
Durchschnittswert der Stichprobe von U1
s1=2,2
Standardabweichung der Stichprobe von U1
n 2=10
Stichprobe von U2
x̄1=127
Durchschnittswert der Stichprobe von U2
s1=1,8
Standardabweichung der Stichprobe von U2
α=0,01
Irrtumswahrscheinlichkeit
Varianzhomogenität der Grundgesamtheit
Gesucht:
H 0 annehmen oder ablehnen ?
Lösung:
1. Hypothese aufstellen
FS S.65 Nullhypothese
H 0 :μ 1=μ 2
H A :μ1 ≠μ 2
2. Testgröße berechnen
T=
FS S.65 Testgröße berechnen
( x̄1− x̄2)
( √( ))
s∗
( n1 +n 2)
(n1∗n 2)
s=
√(
((n 1−1) s12+(n2−1)∗s 22 )
( n1 +n 2−2)
s=
√(
((12−1)2,22 +(10−1)∗1,82 )
(12+10−2)
)
)
s=2,03
T=
(130−127)
( √(
2,03∗
(12+10)
(12∗10)
))
T =3,45
2
Tutorium Grundlagen der Statistik (Sven Eichhorn)
- Vorlesung 11 3. Kritischer Tabellenwert
FS S.65 Kritischer Tabellenwert
t (m ;1− α )
2
t (20 ;0,995)
t (20 ;0,995)=2,85
4. Test
∣T∣<t
FS S.68 Normalverteilungstabelle
FS S.65 Test
(m ;1− α2 )
∣3,45∣< 2,85
Antwort:
H0 wird abgelehnt. Ein solches Statement ist als Antwort völlig ausreichend.
(2) Zwei Übungsgruppen von Studenten bestehen aus 40 bzw. 50 Teilnehmern. In der ersten
Gruppe wurde eine durchschnittliche Punktezahl von 74, bei einer Standardabweichung von
8 Punkten erreicht. Die zweite Gruppe erreichte eine durchschnittliche Punktezahl von 78,
bei einer Standardabweichung von 7 Punkten. Es soll überprüft werden, ob bei einer
Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% ein bedeutsamer Unterschied zwischen den erzielten
Ergebnissen besteht.
H0 wird abgelehnt.
(3) Weitere Übungsaufgaben:
Weitere Übungsaufgaben zu diesem Kapitel sind erhältlich im „share“-Ordner der Fakultät
Wirtschaft im Unterordner „Statistik“.
Mit Blick auf die Klausur wäre es hilfreich die Aufgaben der ausgegebenen Klausuren zu
üben.
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