Versuch 1: Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors

Technische Universität Berlin
Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik
Fachgebiet Regelungssysteme
Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch
Praktikum Grundlagen der Regelungstechnik
Sommersemester 2012
Versuchsbeschreibung zum
Versuch 1: Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors
(Version vom 24.April 2012)
Teil 1a (vorzubereiten bis zum 25.April 2012) und
Teil 1b (vorzubereiten bis zum 09.Mai 2012)
Betreuung: Christian Schmuck, Stefanie Teinz
Inhaltsverzeichnis
1
Einführung
2
2
Versuchsaufbau
2
3
Versuchsteil 1a
3
3.1
Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3.1.1
Leistungsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3.1.2
Gleichstrommotor
4
3.1.3
Massenscheibe
4
4
3.2
Stromregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3.3
Vorbereitungsaufgaben 1a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3.4
Versuchsdurchführung und Auswertung 1a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Versuchsteil 1b
4.1
4.2
A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Drehzahlregelung mit Kaskadenstruktur
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4.1.1
Aufbau und Wirkprinzip einer Kaskadenregelung . . . . . . . . . . . . .
8
4.1.2
Entwurf einer Kaskadenregelung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
4.1.3
Kaskadenregelung für die Motordrehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Anti-Windup-Schaltung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
4.2.1
Problemstellung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4.2.2
Entwurf einer Anti-Windup-Schaltung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
4.3
Vorbereitungsaufgaben 1b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
4.4
Versuchsdurchführung und Auswertung 1b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Nützliche Scilab-Befehle
13
1 Einführung
In diesem Versuch wird für eine reale elektrische Antriebsstrecke mit permanenterregtem Gleichstrommotor eine kontinuierliche Kaskadenregelung entworfen und anschlieÿend erprobt. Dabei
sollen das Wurzelorts- und das Frequenzkennlinienverfahren angewendet werden. Auÿerdem
wird der sogenannte Windup-Eekt behandelt. Ziel der Versuchsreihe ist der Entwurf einer
Regelstruktur, die die Drehzahl des Motors bei sprungförmig veränderlichem Lastmoment auf
einen konstanten Sollwert führt.
Abbildung 1 zeigt den schematischen Aufbau eines drehzahlgeregelten Antriebs, wie er in der
Praxis häug verwendet wird. Die Struktur wird Kaskadenregelung genannt.
Regeleinrichtung
Antriebstrecke
Störmoment
Solldrehzahl
Drehzahlregler
Sollstrom
Stromregler
Stellglied
(Stromrichter/Verstärker)
Motor
Getriebe
Last
Ankerstrom
Drehzahl
Abbildung 1: Prinzipieller Aufbau eines drehzahlgeregelten Antriebs
Der Entwurf des Kaskadenregelkreises wird auf zwei Versuchstermine aufgeteilt. Im Teil 1a wird
zunächste eine Regelung für den Ankerstrom erarbeitet. Ziel dieses ersten Teils ist das Verständnis für den Versuchsstand und das zugehörige Modell sowie die Anwendung des Wurzelorts- und
Frequenzkennlinienverfahrens für die Auslegung des Stromregelkreises. Die Ergebnisse dienen
als Basis für den Versuchsteil 1b, in dem der unterlagerte Stromregelkreis um eine Drehzahlregelung ergänzt wird. Hier soll das Prinzip der Kaskadenregelung wiederholt und verstanden
werden. Schlieÿlich werden beide Regler durch eine Anti-Windup-Schaltung weiter verbessert.
2 Versuchsaufbau
Die Abbildung 2 zeigt ein Foto des Versuchsaufbaus mit allen wichtigen Bestandteilen. Die
Strecke besteht aus einem Leistungsverstärker und einer Gleichstrommaschine. Zur Erhöhung
des Trägheitsmoments ist eine Massenscheibe auf der Welle montiert. Um ein Lastmoment zu
erzeugen, kann ein Filzblock über eine Feder gegen die Massenscheibe gepresst werden.
Die Leistung des vom Regler kommenden Stellsignals reicht meist nicht aus, um den Motor
direkt zu betreiben. Deshalb muss das Stellsignal verstärkt werden. Der dazu vorgesehene Leistungsverstärker besitzt PT1-Dynamik mit einer sehr kleinen Verzögerungszeitkonstante
liefert eine maximale Ausgangsspannung von
Tv
und
15V.
Die Ansteuerung erfolgt über eine Datenerfassungskarte. Mit einer Echtzeitanwendung kann die
Eingangsspannung des Leistungsverstärkers vorgegeben werden. Ebenso werden die Messwerte
angezeigt und gespeichert. Als Messgröÿen stehen der Ankerstrom iA und die Winkelgeschwindigkeit
2
ω
direkt zur Verfügung. Das bei der Messung des Ankerstroms auftretende Rauschen
Abbildung 2: Foto des Versuchsaufbaus
muss beim Reglerentwurf bedacht werden. Die Winkelgeschwindigkeit wird über einen Tachogenerator erfasst.
Die Regler sollen in Scilab/Scicos realisiert werden. Am Versuchsstand wird mit den erstellten
Scicos-Diagrammen ein echtzeitfähiges Programm erstellt, welches den entworfenen Regler und
die reale Regelstrecke zu einem Regelkreis verkoppelt. Die Parameter des Versuchsaufbaus sind
in Tabelle 1 gegeben.
Massenscheibe
Gleichstrommotor
Ankerwiderstand
Ankerinduktivität
Motorkonstante
Ankerträgheitsmoment
Reibungskonstante
RA = 10,6 Ω
LA = 0,82 mH
km = 0,0527 N m A−1
JM = 1,16 · 10−6 kg m2
cµ = 0,4 · 10−6 N m s
Masse
Radius
Ms = 68 g
rs = 2,5 cm
Leistungsverstärker
Zeitkonstante
Verstärkung
Tv = 0,2 · 10−3 s
V =3
Tabelle 1: Parameterwerte des Versuchsaufbaus
3 Versuchsteil 1a
Der erste Versuchsteil beginnt mit der Modellbildung für die Regelstrecke. Als vorbereitender
Schritt für die gewünschte Kaskadenregelung der Motordrehzahl soll danach ein einschleiger
Standardregelkreis für den Ankerstrom der Gleichstrommaschine entworfen werden.
3.1 Modellbildung
Zur Erstellung eines vollständigen Modells werden die drei Teilsysteme Leistungsverstärker,
Gleichstrommotor und Massenscheibe einzeln betrachtet.
3.1.1 Leistungsverstärker
Die am Ausgang des Reglers zur Verfügung stehende elektrische Leistung reicht nicht aus, um
den Gleichstrommotor zu betreiben. Der deshalb eingesetzte Leistungsverstärker verstärkt die
3
Eingangsspannung
u und liefert am Ausgang die Spannung uv an den Motor. Das PT1-Verhalten
des Verstärkers wird durch die Dierentialgleichung
Tv u̇v (t) + uv (t) = V u(t)
beschrieben. Die Eingangsgröÿe
u ist die Stellgröÿe der Gesamtversuchsstrecke und wird später
durch den Stromregler vorgegeben.
3.1.2 Gleichstrommotor
Für einen permanenterregten Gleichstrommotor kann das in Abbildung 3 dargestellte Ersatzschaltbild herangezogen werden. Vereinfachend wird angenommen, dass die Ankerinduktivität
iA (t)
RA
LA
uv (t)
ui (t)
ω(t), mM (t)
Abbildung 3: Ersatzschaltbild des Gleichstrommotors
LA und der resultierende Ankerwiderstand RA konstant sind. Aus der angelegten Spannung
uv resultiert ein Ankerstrom iA . Dieser Strom erzeugt am Rotor des Motors das Motormoment
mM (t) = km iA (t), wobei km die Maschinenkonstante des Motors ist. Wenn sich der Rotor
dreht, wird eine Spannung ui induziert, die man auch elektromotorische Kraft (EMK) nennt.
Sie steigt proportional mit der Winkelgeschwindigkeit ω : ui (t) = km ω(t).
Durch Anwendung des Maschensatzes kann eine Dierentialgleichung für den Ankerstrom gewonnen werden.
3.1.3 Massenscheibe
Das Motormoment
mM
beschleunigt den Rotor des Motors und die daran befestigte Massen-
scheibe. Dem Motormoment entgegen wirken ein von auÿen einstellbares Lastmoment
motoreigenen Reibungsmomente
mR
und
mH ,
sowie das Trägheitsmoment
Massenscheibe. Letzteres ergibt sich aus der Winkelbeschleunigung
mT
mL ,
die
von Rotor und
ω̇ und den Massenträgheits-
1
2
momenten des Rotors JM und der Massenscheibe JS = MS rS zu mT (t) = (JS + JM )ω̇(t). Das
2
Reibungsmoment mR ist geschwindigkeitsproportional mit mR (t) = cµ ω(t) und wird durch den
Reibungskoezienten
cµ
bestimmt. Das Haftreibungsmoment
mH
soll vernachlässigt werden.
Um die Bewegungsgleichung für die Massenscheibe und den Rotor aufzustellen, müssen die
angreifenden Momente bilanziert werden.
4
mM (t)
mL (t), mH , mR (t), mT (t)
ω(t)
Massenscheibe
Abbildung 4: Momente an der Massenscheibe
3.2 Stromregelung
Als erster Teil der später im Versuchsteil 2b angestrebten Kaskadenregelung soll ein einschleiger Standardregelkreis für den Ankerstrom des Gleichstrommotors entworfen werden. Die Abbildung 5 zeigt das Blockschaltbild des Regelkreises. Die Regelgröÿe ist der Ankerstrom
Die Stellgröÿe ist die Eingangsspannung
vorgegebenen Ankerstrom
ri
u
iA .
des Verstärkers. Ziel der Stromregelung ist es, einen
einzustellen und Störungen der Betriebsspannung auszuregeln.
ri
Ki
u
Gui
iA
Abbildung 5: Stromregelkreis
Der Einsatz eines eigenen unterlagerten Reglers für den Strom im Rahmen der Kaskadenregelung hat mehrere Vorteile. Wird bei einer Gleichstrommaschine die Ankerspannung vergröÿert,
führt dies zu einer Erhöhung des Ankerstromes. Dadurch wird ein höheres Drehmoment erzeugt.
Der Motor wird so lange beschleunigt, bis die Gegenspannung im Anker den Ankerstrom wieder
verkleinert. Die Dynamik des Ankerstroms ist dabei wesentlich schneller als die Dynamik der
Motordrehzahl. Dieser Unterschied kann durch einen gesonderten unterlagerten Stromregelkreis
besser berücksichtigt werden.
Auÿerdem ist die Gegenspannung für kleine Drehzahlen z.B. beim Anfahren des Motors klein,
wodurch der Ankerstrom bei hoher angelegter Spannung sehr hoch werden kann. Um Überlastungen in der Stromversorgung oder im Antriebssystem zu vermeiden, darf der Ankerstrom
zulässige Werte der Amplitude und des Anstieges nicht überschreiten. Auch das kann durch
einen eigenen Regler für den Strom direkt berücksichtigt werden.
Beim Entwurf des Stromreglers darf das Messrauschen des Ankerstromsignals nicht auÿer Acht
gelassen werden, da sonst ein zufriedenstellender Betrieb des Reglers nicht gesichert ist.
3.3 Vorbereitungsaufgaben 1a
Benutzen Sie für die Lösung der Aufgaben 4, 6d und 79 die Software Scilab/Scicos und schreiben Sie ihre Reglerskripte so, dass sie leicht zu verändern und korrigieren sind. Führen Sie ihre
Simulationen im ersten Teil in Scilab durch.
5
1. Leiten Sie das vollständige lineare Zustandsmodell für die Regelstrecke her. Stellen Sie
hierfür zunächst die Dierentialgleichung für den Ankerstrom und die Bilanzgleichung der
Drehmomente an der Massenscheibe auf. Welche Komponenten hat der Zustandsvektor?
2. Zeichnen Sie das Blockschaltbild der aus Leistungsverstärker und Gleichstrommaschine
mit Schwungscheibe bestehenden Regelstrecke und beschriften Sie die Signalpfeile mit
den zugehörigen Gröÿen. Es sollen ausschlieÿlich Summations-, Verstärkungs- und Integratorblöcke verwendet werden.
3. Der Leistungsverstärker soll nun durch die statische Verstärkung
V
approximiert wer-
den, da er eine schnelle Dynamik besitzt, die vernachlässigt werden kann. Wie lautet
das resultierende Zustandsraummodell? Verwenden Sie dieses Modell für alle weiteren
Betrachtungen.
4. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion
u
Ḡui (s) =
des Leistungsverstärkers und dem Ankerstrom
funktion
Ḡui
IA (s)
U (s) zwischen der Eingangsspannung
iA .
Vereinfachen Sie die Übertragungs-
durch Vernachlässigung sehr schneller Dynamikanteile der Strecke, d.h. Ver-
nachlässigung von Polen mit betragsmäÿig sehr hohem negativen Realteil. Wie lautet
die resultierende vereinfachte Übertragungsfunktion
Gui ?
Warum ist diese Vereinfachung
zulässig? Verwenden Sie im Folgenden die vereinfachte Übertragungsfunktion
Gui .
5. Wiederholen Sie das Thema Wurzelortskurve!
6. Entwerfen Sie einen mit einem PT1-Glied verketteten PI-Regler mit der folgenden Struktur:
Ki (s) = ki
s − s0,i −s1
,
s
s − s1
ki , s0,i , s1 ∈ R,
ki > 0.
a) Welchen Vorteil besitzt die gewählte Reglerstruktur gegenüber einem reinen PIRegler? Welche Eekte erwarten Sie für einen reinen PI-Regler im geschlossenen
Regelkreis?
b) Platzieren Sie die Polstelle
s1
des Tiefpasses anhand von Überlegungen mit der
Wurzelortskurve. Ihr Ziel sollte eine möglichst schnelle Reaktion des Regelkreises
sein.
c) Legen Sie nun weiterhin anhand der Wurzelortskurve die Nullstelle
fest, sodass bei einer geeigneten Wahl von
ki
s0,i
des Reglers
das Potential besteht, einen schnellen
Regler zu entwerfen.
d) Die Sprungantwort des geschlossenen Kreises soll nach
abweichung von 5% aufweisen. Bestimmen Sie
ki
0, 02s
nur noch eine Regel-
mit Hilfe von Simulationen der
Führungssprungantwort.
IA (s)
Du (s) des Regelkreises, die den Einuss einer
Störspannung du am Eingang des Leistungsverstärkers auf den Ankerstrom iA beschreibt.
7. Berechnen Sie die Störübertragungsfunktion
Simulieren Sie die Störsprungantwort.
8. Zeichnen Sie die Amplitudenfrequenzgänge der Sensitivitätsfunktion
plementären Sensitivitätsfunktion
Ti (s)
Si (s)
und der kom-
des geschlossenen Regelkreises in dem Bereich
3 rad
ω = 10−3 rad
s . . . 10 s , um das Verhalten der Stromregelung für den gesamten Frequenzbereich beurteilen zu können. Machen Sie Aussagen darüber, für welche Frequenzbereiche
der Referenz- und Störgröÿe gutes Regelverhalten erzielt wird und in welchen Frequenzbereichen auftretendes Messrauschen sich kaum auf die Regelgröÿe auswirkt.
6
9. Erstellen Sie ein Blockschaltbild des Reglers auf Basis zweier Integratoren, in welchem
der PI-Anteil und PT1-Anteil in Reihe geschaltet sind. Die Parameter
ki , s0,i , s1
sollen
direkt in die Verstärkungsblöcke eingehen. Implementieren Sie den kompletten Regelkreis
als Scicos-Diagramm und bringen Sie Ihre Simulationsdateien zum Durchführungstermin
mit!
3.4 Versuchsdurchführung und Auswertung 1a
1. Ersetzen Sie in Ihrem vorbereiteten Scicos-Regelkreis den Block der Motor-Regelstrecke
durch den auf dem Laborrechner zur Verfügung stehenden Block zu Ansteuerung der
Motorhardware und erstellen Sie mit dem Betreuer das echtzeitfähige Programm zur
Motoransteuerung.
2. Nehmen Sie die Führungssprungantwort des Stromregelkreises auf, indem Sie bei eingeschaltetem Reibmoment den Strom sprunghaft von
zusätzlich die Gröÿen
u
und
ω
0A
auf
0, 3A
erhöhen. Zeichnen Sie
auf. Wichtig: Die Bremse muss dabei so eingestellt sein,
dass sich die Schwungscheibe nach dem Sprung nur langsam dreht und nicht mehr beschleunigt. Beschreiben und diskutieren Sie das Regelkreisverhalten! Vergleichen Sie das
Ergebnis mit dem der Vorbereitungsaufgabe 6d!
3. Nehmen Sie die Störsprungantwort des Systems auf. Schalten Sie hierfür bei konstantem
Lastmoment (konstante Winkelgeschwindigkeit durch passend eingestellte Bremse!) und
einem Stromsollwert von
0, 3A
−1V
u und ω
eine sprunghafte Störspannung von
des Leistungsverstärkers. Zeichnen Sie zusätzlich die Gröÿen
auf den Eingang
auf. Beschreiben
und diskutieren Sie das Regelkreisverhalten! Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem der
Vorbereitungsaufgabe 7!
4. Erweitern Sie das Scilab-Skript, das Sie für die Simulation geschrieben haben, um eine
Routine, die es ermöglicht, aus den gespeicherten Versuchsdaten aussagekräftige Plots zu
generieren. Binden Sie diese in Ihr Protokoll ein!
4 Versuchsteil 1b
Ziel des zweiten Versuchteils ist es, den bereits entworfenen Stromregler durch einen äuÿeren
Drehzahlregler zu einem Kaskadenregelkreis zu erweitern. Die resultierende Drehzahlregelung
soll vorgegebene Winkelgeschwindigkeiten einstellen und Störungen in Form von Lastmomentänderungen kompensieren. Zusätzlich soll eine Anti-Windup-Schaltung für beide Regler der
Kaskadenregelung entworfen werden, um Windup-Eekte und eine Überlastung des Leistungsverstärkers zu verhindern.
4.1 Drehzahlregelung mit Kaskadenstruktur
Für die Drehzahlregelung elektrischer Antriebe werden sehr häug Kaskadenregelkreise eingesetzt. Dieser Abschnitt wiederholt zunächst den Aufbau, das Wirkprinzip und den Entwurf von
Regelkreisen mit Kaskadenstrukur. Am Ende wird die Methode auf das vorliegende Beispiel
der Drehzahlregelung angewendet.
7
4.1.1 Aufbau und Wirkprinzip einer Kaskadenregelung
In Abbildung 6 ist das Blockschaltbild einer Kaskadenregelung dargestellt. Neben der Regelgröÿe
y
wird eine weitere Systemgröÿe gemessen und als Hilfsregelgröÿe
gesamte Regelstrecke
G
wird dadurch in zwei Teilstrecken
G1
und
G2
ϕ
wird ein unterlagerter innerer Regelkreis bestehend aus dem Streckenteil
K1
zurückgeführt. Die
zerlegt. Auf diese Weise
G1
und dem Regler
aufgebaut.
G
r
K2
K1
u
G1
ϕ
y
G2
y
Abbildung 6: Kaskadenregelung
Die Kaskadenstruktur kann im Vergleich mit dem einschleigen Standardregelkreis meist ein
besseres Regelergebnis erzielen. Hierfür gibt es mehrere Gründe:
1. Auftretende Störungen im inneren Streckenteil (vor dem Abgreifen der Gröÿe
nur abgeschwächt auf die Regelgröÿe
y,
ϕ)
wirken
da diese schon im inneren Regelkreis ausgeregelt
werden können. Dieser Vorteil wird besonders deutlich, wenn der zweite Streckenteil
G2
langsame Dynamikanteile oder Totzeiten aufweist. Eine Kaskadenregelung kann in diesen
Fällen Störungen, die im ersten Streckenteil auftreten im Vergleich mit dem einschleigen
Kreis wesentlich schneller ausregeln.
2. Die Hilfsregelgröÿe
ϕ
lässt sich durch geeignete Dimensionierung der Regler
K1
und
K2
begrenzen.
3. Die Auswirkung nichtlinearer Übertragungsglieder wird von jeder Kaskade aufwärts mehr
und mehr eingeschränkt, so dass sich durch den Einsatz einer Kaskadenregelung eine
Verbesserung der Linearisierung erreichen lässt.
Der Reglerentwurf für die Kaskadenregelung ist durch sukzessiven Entwurf der Teilregler
und
K2
K1
umsetzbar und dadurch besonders einfach. Ein Nachteil ist der erhöhte Hardwareauf-
wand, besonders durch zusätzlich notwendige Messeinrichtungen zur Erfassung der Hilfsregelgröÿe
ϕ.
4.1.2 Entwurf einer Kaskadenregelung
Der Entwurf wird sukzessiv durchgeführt, d.h. zunächst wird ein Regler
Regelkreis mit der Regelstrecke
G1
K1
für den inneren
entworfen (Abbildung 7). Die Anforderungen an den in-
neren Kreis können sich von den Anforderungen an den gesamten Regelkreis unterscheiden.
Es wird meist ein ausreichend schneller Regler gefordert, um auftretende Störungen schnell
auszuregeln.
8
G
r
K2
u
K1
G1
ϕ
y
G2
y
Abbildung 7: Entwurf des inneren Regelkreises
Anschlieÿend kann die Übertragungsfunktion
T1 (s) =
K1 (s)G1 (s)
1 + G1 (s)K1 (s)
G0 der
= T1 (s)G2 (s).
des geschlossenen inneren Kreises bestimmt werden. Die Übertragunsfunktion
0
renden Regelstrecke des äuÿeren Regelkreises ergibt damit zu G (s)
resultie-
G′
K2
r
T1
G2
y
G
Abbildung 8: Entwurf des äuÿeren Regelkreises
Der Regler
K2
kann nun anhand eines einschleigen Kreises mit der Regelstrecke
G0
entworfen
werden (Abbildung 8). Hierbei müssen die Anforderungen an den gesamten Regelkreis erfüllt
werden.
4.1.3 Kaskadenregelung für die Motordrehzahl
Der Kaskadenregelkreis mit den für die Regelung der Motordrehzahl relevanten Gröÿen und
Bezeichnungen wird in Abbildung 9 gezeigt. Im Inneren ist der unterlagerte Stromregelkreis
aus Abbildung 5 zu erkennen, der bereits im Versuchsteil 1a entworfen wurde. Es soll nun der
Regler
Kω
des äuÿeren Regelkreises erarbeitet werden.
4.2 Anti-Windup-Schaltung
In der Praxis spielen Stellgröÿenbeschränkungen sehr häug eine Rolle und müssen beim Reglerentwurf beachtet werden. Wenn ein Regler mit integrierendem Anteil verwendet wird, können
unerwünschte Eekte auftreten, die durch eine erweiterte Reglerstruktur verhindert werden
können.
9
rω
Kω
ri
u
Ki
Gui
iA
ω
Giω
Guω
G′ω
y
Abbildung 9: Drehzahlregelkreis mit Kaskadenstruktur
R
u
r
Regler
uR
u
−umax
y
Strecke
umax uR
R
Stellgrößenbeschränkung
R
Abbildung 10: Regelkreis mit Stellgröÿenbeschränkung
4.2.1 Problemstellung
Bei dem verwendeten Versuchsaufbau liegt wie bei fast allen realen Systemen eine Stellgröÿenbeschränkung vor. Der Verstärker kann am Ausgang höchstens
kungsfaktor
V =3
±15 V
Verstärkers umgerechnet werden und man erhält die Maximalwerte
tet
liefern. Da der Verstär-
u des
±umax = ±5 V. Überschrei-
des Verstärkers bekannt ist, kann diese Begrenzung auf den Eingang
u am Verstärkereingang diese Grenzen, erhält man am Ausgang nicht mehr die proportional
±15 V. Man sagt dann, das
verstärkte Spannung sondern nur den konstanten Maximalwert von
Stellglied geht in die Sättigung. Verallgemeinert liegt das in Abbildung 10 dargestellte Problem
vor. Die Sättigung wird durch die sat-Funktion


−umax ,
sat(uR ) =
uR ,


umax ,
Überschreitet die geforderte Stellgröÿe
uR
falls
falls
falls
uR < −umax
− umax ≤ uR ≤ umax
uR > umax .
ihren Maximalwert, so tritt die Nichtlinearität der
sat-Funktion in Kraft und führt zu störendem Verhalten. Die entstehenden Eekte bezeichnet man als Windup. Da in der Praxis jede reale Regelstrecke eine Stellgröÿenbeschränkung
aufweist, können diese Eekte in allen Regelkreisen auftreten, deren Regler einen I-Anteil besitzt.
Der Eekt lässt sich wie folgt erklären. Wenn z.B. infolge eines Störgröÿenanstieges die vom
Regler geforderte Gröÿe
uR
den Maximalwert übersteigt, so geht das Stellglied in die Sättigung.
Eine weitere Erhöhung der Stellgröÿe bleibt dann ohne Einuss auf die Strecke, da die Stellgröÿe
nicht über den Begrenzungswert erhöht werden kann. Der Regelfehler
r−y bleibt dadurch gröÿer
als erwartet und wird durch den vorhandenen I-Anteil immer weiter vergeblich auntegriert.
Der I-Anteil des Reglers kann dadurch sehr stark anwachsen. Er wird erst wieder abgebaut, wenn
der Regelfehler sein Vorzeichen wechselt. Die Gröÿe
10
u
verweilt noch solange in der Sättigung,
R
Regler
u
r
u
uR
k
−umax
R
R
−s0
umax uR
y
Strecke
Stellgrößenbeschränkung
R
γ
R
Abbildung 11: Regelkreis mit PI-Regler und Anti-Windup-Schaltung
bis der I-Anteil weit genug abgebaut ist. Das kann unter Umständen sehr lange dauern und die
Reglung für längere Zeit stark stören.
4.2.2 Entwurf einer Anti-Windup-Schaltung
Das Problem entsteht beim I-Anteil des Reglers, der den Regelfehler trotz Stellgröÿe in der
Sättigung weiter integriert. Eine Möglichkeit dies zu unterbinden bietet die nun vorgestellte
Anti-Windup-Schaltung. Ziel ist es, den Integriervorgang abzuschalten oder zumindest abzuschwächen, sobald die Stellgröÿe in der Sättigung ist.
In der in Abbildung 11 dargestellten Schaltung wird die Dierenz zwischen der vom Regler
geforderten Stellgröÿe
uR
und der begrenzten Stellgröÿe
u
über einen Faktor
γ
auf den In-
tegratoreingang zurückgekoppelt. Die Schaltung wird nur bei Überschreitung der Begrenzung
(|uR | > |umax |)
aktiv, da ansonsten die Dierenz
u − uR
verschwindet. Bei
uR > umax
wird die
Dierenz negativ und das Eingangssignal des I-Anteils wird verringert. Damit wird dem weiteren Ansteigen des I-Anteils und damit dem weiteren Ansteigen der Gröÿe
Bei
uR < −umax
uR
entgegengewirkt.
funktioniert die Schaltung in analoger Weise. Über den Parameter
γ
kann
eingestellt werden, wie stark die Rückführung wirkt.
Alternativ bieten sich Anti-Windup-Schaltungen an, die den Integratoreingang bei Überschreitung der Beschränkung fest auf Null setzen. Derartige Schaltungen sollen hier aber nicht weiter
betrachtet werden.
4.3 Vorbereitungsaufgaben 1b
Führen Sie die Simulationen dieses Versuchsteils in Scicos durch. Implementieren Sie dafür die
PI-Anteile der beiden Regler durch Integratorschaltungen wie in Abbildung 12 und nicht als
Übertragungsfunktionsblöcke.
1. Ermitteln Sie die Übertragungsfunktion
G0ω (s) =
Ω(s)
Ri (s) der nun relevanten Regelstrecke,
die den unterlagerten Stromregelkreis aus Versuchsteil 1a enthält.
2. Als Drehzahlregler soll ein PI-Glied
Kω (s) = kω
s − s0,ω
,
s
kω , s0,ω ∈ R
verwendet werden.
11
$$\int$$
R
−s0
k
$$\int$$
Abbildung 12: Struktur eines PI-Reglers
a) Begründen Sie, warum diese Reglerstruktur sinnvoll ist.
b) Der Reglerentwurf soll nach dem Frequenzkennlinienverfahren durchgeführt werden.
Zeichnen Sie dafür zunächst das Bode-Diagramm von
G0ω .
c) Wählen Sie zunächst das aus der Vorlesung bekannte Entwurfsvorgehen, indem Sie
mit der Nullstelle
s0,ω
des Reglers die langsamste Polstelle der Strecke kürzen. Be-
stimmen Sie dann mit Hilfe von Simulationen die Verstärkung
1
schlossene Regelkreis eine Ausregelzeit von etwa
Überschwingen einen Wert von
20%
0.6
kω
so, dass der ge-
Sekunden aufweist und das
nicht übersteigt. Rufen Sie sich in Erinnerung,
wie die Kenngröÿen Überschwingweite, Ausregelzeit, Phasenreserve und Durchtrittsfrequenz miteinander in Beziehung stehen!
rω von 0
< u < 5V
d) Bei Sprüngen der Führungsgröÿe
gröÿenbeschränkung von
−5V
auf Werte bis zu
180 rad
s
soll die Stell-
nicht verletzt werden. Überprüfen Sie
simulativ, ob Ihr Regler diese Forderung erfüllt. Falls nicht, korrigieren Sie ihre Reglerparameter, sodass die Forderung erfüllt wird. Wie lautet die Übertragungsfunktion
T̄ω
des bis hierhin entworfenen geschlossenen Regelkreises?
e) Berechnen Sie die Störübertragungsfunktion
ω.
auf die Winkelgeschwindigkeit
Ḡmω (s) =
Ω(s)
ML (s) vom Lastmoment
mL
Simulieren Sie die Störsprungantwort. Warum ist
das Störverhalten des entworfenen Regelkreises nicht brauchbar? Was fällt Ihnen auf,
wenn Sie die Pole von
T̄ω
und
Ḡmω
vergleichen?
f ) Überlegen Sie mit Hilfe der Wurzelortskurve, wie die Nullstelle
s0,ω
des Reglers ver-
schoben werden muss, um das Störverhalten zu verbessern. Wählen Sie
s0,ω
und
kω
neu, sodass alle vorher genannten Forderungen an das Führungsverhalten weiterhin
erfüllt werden. Wie lauten die neue Führungsübertragungsfunktion
Störübertragungsfunktion
Gmω
Tω
und die neue
und deren Pole?
3. Erweitern Sie Ihre Reglerstruktur in Scicos um eine Anti-Windup-Schaltung nach Abbildung 11. Führen Sie die Dierenz
(u − uR )
auf den Integrator sowohl des inneren
als auch des äuÿeren Reglers zurück. Machen Sie sich mit dem Windup-Eekt durch Simulationen des geschlossenen Regelkreises vertraut. Provozieren Sie dazu den Eekt bei
ausgeschalteter Anti-Windup-Schaltung (γ
der genügend hoch ist, um die Stellgröÿe
die aktivierte Anti-Windup-Schaltung (γ
1
= 0) durch einen Störsprung im Lastmoment,
u in Sättigung zu bringen. Untersuchen
> 0) den Eekt unterdrückt.
Sie, wie
Unter Ausregelzeit wird die Zeit zwischen dem Auftreten eines Sollwertsprunges und dem Eintritt der Regelgröÿe in ein Intervall von ±2% Abweichung um den Sollwert, so dass die Regelgröÿe nach Eintritt in diesem
Intervall verbleibt, verstanden.
12
4.4 Versuchsdurchführung und Auswertung 1b
1. Ersetzen Sie in Ihrem vorbereiteten Scicos-Regelkreis den Block der Motor-Regelstrecke
durch den auf dem Laborrechner zur Verfügung stehenden Block zu Ansteuerung der
Motorhardware und erstellen Sie mit dem Betreuer das echtzeitfähige Programm zur
Motoransteuerung.
2. Verwenden Sie für den äuÿeren Regler zunächst die Parameter aus Aufgabe 2f.
a) Nehmen Sie die Führungssprungantwort des Drehzahlregelkreises auf. Schalten Sie
dafür den Sollwert der Winkelgeschwindigkeit von
sätzlich die Gröÿen
ri
und
iA
0 rad
s
auf
150 rad
s .
Nehmen Sie zu-
des inneren Regelkreises auf. Beschreiben und disku-
tieren Sie das Regelkreisverhalten! Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Simulation
des Führungsverhaltens aus der Vorbereitungsaufgabe 2f!
b) Nehmen Sie die Störsprungantwort des Systems auf. Betreiben Sie den Motor bei
einer Winkelgeschwindigkeit von
150 rad
s
und lösen Sie die Rückhaltevorrichtung der
Bremse um ein sprunghaftes Lastmoment zu erhalten. Nehmen Sie zusätzlich die
Gröÿen
ri
und
iA
des inneren Regelkreises auf. Beschreiben und diskutieren Sie das
Regelkreisverhalten! Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Simulation des Störverhaltens aus der Vorbereitungsaufgabe 2f!
3. Untersuchen Sie nun den Regelkreis mit den zuerst bestimmten Parametern aus Aufgabe
2d. Nehmen Sie die Störsprungantwort des Systems wie in Aufgabe 2b auf. Wie äuÿert
sich das unbefriedigende Störverhalten in der Praxis? Vergleichen Sie das Ergebnis mit
der Simulation des Störverhaltens aus der Vorbereitungsaufgabe 2e!
4. Testen Sie ihre Anti-Windup-Schaltung mit den Parametern aus Aufgabe 2f. Betreiben
Sie den Motor bei einer Winkelgeschwindigkeit von
150 rad
s
und halten Sie die Scheibe
sehr kurz fest um sie danach sofort wieder freizugeben. Wiederholen Sie den Versuch mit
deaktivierter Anti-Windup-Schaltung! Nehmen Sie neben der Winkelgeschwindigkeit und
dem Ankerstrom die Stellgröÿen vor und nach der Beschränkung auf. Beschreiben und
vergleichen Sie das Regelkreisverhalten mit und ohne Anti-Windup-Schaltung!
5. Erweitern Sie das Scilab-Skript, das Sie für die Simulation geschrieben haben, um eine
Routine, die es ermöglicht, aus den gespeicherten Versuchsdaten aussagekräftige Plots zu
generieren. Binden Sie diese in Ihr Protokoll ein!
A Nützliche Scilab-Befehle
Diese kleine Hilfe erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Bei Unsicherheiten sollte zudem
immer die Scilab-Hilfe herangezogen werden.
•
Scilab-Hilfe zum Befehl X
help X
•
Denition eines Polynoms über die Nullstellen (in Abwandlung über Koezienten)
poly
Beispiel
s=poly(0,'s');
13
•
Denition eines linearen Systems aus den Matrizen des Zustandsraummodells (A, B, C )
oder einer Transferfunktion
syslin
Beispiel
G=syslin('c',A,B,C);
G=syslin('c',1/(1+s));
•
Zustandsraummodell in Transferfunktion umwandeln oder umgekehrt
•
Komplexen Frequenzgang eines Systems bestimmen
ss2tf, tf2ss
repfreq
Beispiel (andere Aufrufmethoden siehe Scilab-Hilfe)
repf=repfreq(system,frequenzvektor)
•
Amplitude in dB und Phase in
◦ aus dem komplexen Frequenzgang bestimmen
dbphi
Beispiel
[db,phi]=dbphi(repf)
Soll die Amplitude linear vorliegen, verwendet man
abs
•
Simulation einer Sprungantwort
csim
Beispiel
t=0:0.01:10; //Zeitvektor
u=ones(t); //Vektor gleicher Elementzahl wie t, Elemente alle 1
y=csim(u,t,sys); //sys lineares System
//auch: y=csim('step',t,sys);
•
Zeichnen von Wurzelortskurven
evans(system)
evans(system,maximaler_verstaerkungsfaktor)
Die Verstärkung eines Punktes auf der Wurzelortskurve gibt der folgende Befehl aus.
k=-1/real(horner(system,[1,%i]*locate(1)))
Der Punkt wird durch klicken auf die Wurzelortskurve ausgewählt.
•
Ein Ergebnis von kleinen Koezienten säubern (Entstehung durch numerische Berechnung)
clean
Hinweis: Es ist empfehlenswert, eigene Plotroutinen zu schreiben. Diese können als ScilabFunktionen gespeichert und so immer wieder von ihnen verwendet werden. Weitere, tiefergehende Beispiele und Hinweise nden sich in der Scilab-Einführung des Instituts, welche unter
http://www.control.tu-berlin.de/Teaching:Scilab
14
verfügbar ist.