m m2 m1 v2 v1

TM II SS 11
Prof. Ostermeyer
Übungsblatt 6. Woche
Aufgabe 1
l
l
Das dargestellte System dreht sich mit der kons-
r0
c
tanten Winkelgeschwindigkeit . Die reibungsfrei beweglichen Massen sind untereinander mit
einem Faden fixiert, wobei sich jede Masse im
r0
c
m
m
m
Abstand zum Mittelpunkt befindet und die Feω
dern spannungsfrei sind. Zum Zeitpunkt wird
der Faden durchtrennt.
Bestimmen Sie den maximalen Abstand der
Massen zum Mittelpunkt.
Gegeben: , l, , , .
Aufgabe 2
Ein Stuntman (Masse ) steht auf einem Wagen der Masse , der mit der
Geschwindigkeit einem mit der Geschwindigkeit vorausfahrenden Wagen der
Masse folgt, und wie es der Zufall so will, gelingt es ihm im geeigneten Augenblick
mit der Geschwindigkeit ( ; ) relativ zum Wagen abzuspringen und auf dem Wagen zu landen.
Das Gesamtsystem sei reibungsfrei.
a) Wie groß muss sein, damit der Wagen nach dem Absprung zum Stillstand
kommt?
b) Wie groß muss sein, damit beide Wagen nach der Landung des Mannes auf dem
Wagen sich mit der gleichen Geschwindigkeit ’ ’ weiterbewegen?
m
m1
Gegeben: , , , , .
v1
m2
v2
m
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Übungsblatt 6. Woche
Aufgabe 3
Das skizzierte System dreht sich frei mit
der Winkelgeschwindigkeit ω um die
vertikale Achse. Dabei stellt sich ein
ω
m
Winkel ϕ von 60° ein. Mit der Kraft können beliebige Winkel eingestellt
werden.
g
m
ϕ
l
Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit,
mit der sich das System dreht, wenn der
Winkel ϕ auf 30° verändert wird. Welche
F
Arbeit leistet die Kraft dabei?
Gegeben: , , , ω , ϕ 30°.
Aufgabe 4
Auf einer rauen Ladefläche (Reibkoeffizient μ) eines Wagens mit der Masse "
liegt eine Masse , die durch ein Seil
mit dem Wagen verbunden ist. Zwischen und der Wagenwand ist eine
um ∆$ vorgespannte Feder mit der Federsteifigkeit eingeklemmt. Nun wird
das Seil durchgeschnitten.
g
m
µ
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit , % der Masse m im Augenblick der Trennung von
der Feder? Der Reibungseinfluss bei der Entspannung sei vernachlässigbar.
b) Nach welcher Zeit , kommt die Masse m auf dem Wagen zur Ruhe?
c) Welche Geschwindigkeit, &
hat dann der Wagen?
Gegeben: , ", , μ.
M
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Aufgabe 5
Ein reibungsfrei rollender Wagen (Masse ) stößt mit einer Geschwindigkeit gegen
einen stehenden Wagen (Masse ). Beide Wagen werden dabei gekoppelt, so dass sie
sich nach dem Stoß nicht trennen. Der zweite Wagen kann ebenfalls reibungsfrei rollen.
Über eine Feder (Federsteifigkeit ) ist der zweite Wagen an einen Klotz (Masse ' )
gekoppelt, der auf einer rauen Unterlage (Haftkoeffizient μ ) liegt.
a) Man bestimme die Geschwindigkeit des zweiten Wagens nach dem Stoß.
b) Wie groß darf die Geschwindigkeit höchstens sein, damit der Klotz nicht rutscht?
v1
g
c
m2
m1
m3
µ0
Gegeben: , , ' , Fehler! Textmarke nicht de8iniert.0 , , , .
Aufgabe 6
Ein reibungsfrei rollender Wagen (Masse: ) stößt mit einer Geschwindigkeit , gegen einen stehenden Klotz (Masse: ). Beide Massenpunkte werden dabei gekoppelt,
so dass sie sich nach dem Koppeln nicht trennen. Der Klotz rutscht nach dem Koppeln
auf einer rauen Unterlage (Gleitreibungskoeffizient: μ). Über einen Dämpfer (Dämpferkonstante: 9) ist der Klotz mit einer Wand verbunden.
g
v0
m1
x
m2
b
µ
a) Man bestimme die Geschwindigkeit , des Klotzes direkt nach dem Koppeln.
b) Wie weit rutscht der Klotz, wenn für die Rutschzeit : gemessen wurde? Verwenden Sie das Prinzip von d´Alembert !
Gegeben: , , , µ, , , 9, : .
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Aufgabe 7
Eine Kugel der Masse m fliegt mit einer Geschwindigkeit . Sie explodiert in zwei Teile.
m
Die Richtung α und α
sowie die Geschwindigkeit unmittelbar nach der Explosion werden gemessen. Wie groß sind und ?
m
Gegeben: , , , α , α
.
Kurzlösungen:
<
Aufgabe 1 ;> ? ? @ 2 =
Aufgabe 2:
a) v rh =
m + m1
v1 ,
m
b) vrh =
m + m1
m2
⋅
⋅ (v1 − v2 )
m
m1 + m2 + m
Aufgabe 4:
a)
v m1 =
c∆ x 2
m2
m +
M
b)
t2 =
1
µg
c∆ x 2
m2
m +
M
c)
vM2 = 0
Aufgabe 5
a)
v2 =
m1
v
m1 + m 2 1
b)
v1 ≤ µ0g
m3 m1 + m2
m1
c
______________________________________________________________________
Aufgabe 6
a)
v1 =
m1
v
m1 + m2 0
Aufgabe 7
v2 =
v0
v
cos a 2 − 0 sin a 2
v1
b)
∆l =
m1
m
v 0 − µ 2 gt E
b
b