jew

Energieerhaltung-Beispiele
1.) Ein Wagen mit einer Masse von 10kg befindet sich auf einer schrägen Rampe mit einer Neigung
von 30°. Seine Höhe über Grund beträgt 3m.
a) Wie groß ist die potenzielle Energie des Wagens bezogen auf das Nullniveau bei h=0m?
b) Welche Bewegungsenergie und welche Geschwindigkeit hat der Wagen in 2m Höhe, wenn er
reibungsfrei hinabgleitet? (Hinweis: Beachte die Wegunabhängigkeit zwischen gleichen Start- und
Zielpunkten!) (Lösung: v=4,47m/s)
c) Der Wagen erreicht nun den Tiefpunkt gleitet nun einen Gegenhang mit einem Höhenunterschied
von 1m bezogen auf den gewählten Nullpunkt (=Tiefpunkt) hinauf. Welche Geschwindigkeit erreicht
der Wagen? (Lösung: v=6,324m/s)
d) Welche Geschwindigkeit hat der Wagen in Beispiel b), wenn ihn eine Reibungskraft von 2N
bremst? (Lösung: v=4,38m/s)
2.) Ein Auto mit einer Geschwindigkeit von 100km/h leitet eine Bremsung ein. Der
Reibungskoeffizient beträgt 0,9.
a) Nach welcher Strecke hat das Auto die Geschwindigkeit halbiert? (Lösung: s=32,15m)
b) Nach welcher Strecke kommt es zum Stehen? (Lösung: s=42,87m)
3.) Eine Pfeil mit einer bestimmten Geschwindigkeit v dringt 2cm tief in Holz ein. Wie tief dringt ein
Pfeil mit der doppelten Geschwindigkeit ein?
(Hinweis: Der Pfeil spaltet das Holz und bei größerer Eindringtiefe wird auch der Widerstand linear
größer. Es gilt: F=u*x; u…“Federkonstante“ des Holzes, x…Eindringtiefe, F..Kraft, die zum
Eindringen notwendig ist)
(Lösung: x=0,04m)
4.) Ein Experimentierwagen ist zwischen zwei Federn gespannt. Er wiegt 100g. Lenkt man ihn um
10cm aus, ergibt sich eine rücktreibende Kraft von 20N.
a) Zeichne ein Kraft-Auslenkungsdiagramm und bestimme die maximale potenzielle Energie, die das
System annehmen kann! (Lösung: EPmax=1J)
Welche Geschwindigkeit erreicht er dann in der kräftefreien Position und 5cm davon entfernt?
(Lösungen: v1=4,47m/s, v2=3,87m/s)
5.) Ein Stein wird mit 10m/s senkrecht abgeschossen. Welche Höhe erreicht er? Welche
Geschwindigkeit hat er in halber Höhe? (Lösungen: h=5m, v=7,707m/s)
6.) Ein Wagen mit einer Stoßfeder wird gegen eine Wand gedrückt. Die Feder ist dabei 2cm
zusammengequetscht. Dafür war eine Kraft von 400N notwendig.
Die Masse des Wagens beträgt 1kg.
a) Welche Federhärte besitzt die Stoßfeder? (Lösung: k=2*104N/m)
b) Der Wagen besitzt eine Rollreibung mit μ=0,005. Wie weit fährt der Wagen nach dem Entspannen
der Stoßfeder? (Lösung: s=80m)
c) Der Wagen bewege sich nun reibungsfrei und werde eine schiefe Ebene hinauf geschossen.
Welchen Höhenunterschied kann der Wagen bis zum oberen Umkehrpunkt bewältigen? (Lösung:
h=0,4m)
1
7.) Berechne die Endgeschwindigkeit der Massen in der unteren Abbildung!
A
h
B
h
B
A
a) geg:mA=2mB, h, Rolle ist reibungsfrei. (Lösung: v=2,58*h)
b) Das Rad läuft nicht reibungsfrei. Es setzt der Verdrehung am Umfang eine Kraft von (mBg/4)
entgegen. (Lösung: v=2,24*h)
8.) Eine Lokomotive mit einer Masse von 3 Tonnen und einer Geschwindigkeit von 1m/s stößt auf 10
Waggons mit einer Masse von insgesamt 20 Tonnen und bewegt sich mit ihnen auf dem
reibungsfreien Untergrund weiter. Wie groß ist dann die Geschwindigkeit der Anordnung? Wie viel
Energie ging in die Deformation?)
(Lösung: Verwende die Impulserhaltung: v2=0,13m/s, W=1305J)
9.) Eine Kette gleitet reibungsfrei über eine Umlenkrolle. Die Kette hat dabei eine Masse von 1kg/m.
Die Kettenlänge beträgt 4m. Welche Geschwindigkeit erreicht die Kette nach 1,2m Durchlauf?
(Lösung: v=3,63m/s) (Hinweis: Denke Dir die äußere Kraft am höheren Ende angreifend, um die
potenzielle Energie zu bestimmen!)
1m
10.) Wasser hat eine Dichte von 1000kg/m3. Welche Energie ist notwendig, um Wasser in einem
senkrechten Rohr mit 1m Durchmesser um 10m hoch zu pumpen? Wie groß ist die Arbeit für das
Hochpumpen in einem schräg gestellten Rohr mit dem Neigungswinkel 30°, wenn der obere
Wasserspiegel ebenfalls 10m über dem Unteren liegt?
(Hinweis: Die notwendige Kraft ergibt sich aus dem Produkt Überdruck mal Querschnittsfläche.
Zeichne ein F/h-Diagramm, aus dem du dann die Arbeit berechnen kannst!)
11.) Ein Band mit einer Masse von 10kg hat eine Geschwindigkeit von 5m/s und rollt auf zwei
reibungsfreien Rollen, deren Masse und Trägheitsmoment vernachlässigt werden soll.
Durch einen Bremsklotz wird nun das Band gebremst.
Der Klotz drückt mit einer Kraft von 5N auf das Band und der Reibungskoeffizient soll 0,5 betragen.
a) Wie weit läuft das Band weiter, bis es steht? (Lösung: s=2,50m)
b) Wie weit läuft das Band weiter, bis es die halbe Geschwindigkeit hat? (Lösung: s=1,875m)
c) Wie viele Umdrehungen machen dabei die Rollen bis zum Stillstand, wenn sie einen Durchmesser
von 10cm haben? (Lösung: n=7,95)
2
13.) Ein Aufziehauto besitzt eine Masse von 10g. Die Federhärte, die sich an den Rädern bemerkbar
macht, beträgt 0,05N pro Meter Aufziehstrecke und wächst linear an. Beim Entspannen ist die
Federhärte halb so groß. Das Beschleunigen des Autos erfolgt ohne Durchrutschen der Räder
Nun wird das Auto 2m aufgezogen.
a) Welche Kraft ist maximal für das Aufziehen notwendig? (F=0.1N)
b) Wie groß ist die gespeicherte Energie der Feder? (EP=0,1J)
c) Welche Geschwindigkeit erreicht das Auto maximal? (v=4,47m/s)
d) Welche Geschwindigkeit erreicht das Auto nach der halben Beschleunigungsstrecke? (v=3,87m/s)
e) Das beschleunigende Auto fährt einen Gegenhang hinauf. Welche Höhe erreicht das Auto? (h=1m)
f) Welchen Reibungskoeffizient zwischen dem Reifen und der Unterlage muss es mindestens geben,
damit es nicht zum „Gummi geben kommt?“ (μ=0,5)
12.) In einem Zug, der mit der Geschwindigkeit 20 m/s fährt, steht ein Reisender (m = 80 kg). Mit ein
paar Schritten in Fahrtrichtung beschleunigt er in 1,0 s auf die Geschwindigkeit 1,5 m/s und geht mit
dieser Geschwindigkeit weiter.
a)
Wie groß ist die Zunahme der kinetischen Energie des Mannes ΔE'kin vom Zug aus
betrachtet?
b)
Wie groß ist die Zunahme der kinetischen Energie des Mannes ΔEkin vom
Bahndamm aus betrachtet?
c)
Der Zuwachs ΔE'kin an kinetischer Energie im Zug hat der Mann durch einen
geringen Aufwand an "Beinarbeit" erzielt. Welche "Beinarbeit" W'b musste
aufwenden? Welche Kraft F tritt während der Beschleunigungsphase auf?
d)
Welches Vielfache der aufgewendeten "Beinarbeit" W'b ist der vom Bahndamm
aus beobachtete Zuwachs ΔEkin an kinetischer Energie? Eine geheimnisvolle
Energievermehrung?
e)
Lösen Sie das Geheimnis der "Energievermehrung" indem Sie folgende Schritte
nachvollziehen:
 Mit welcher Kraft drückte der Reisende während der Beschleunigungsphase den
Zug nach hinten?
 Welchen Weg legte die Lokomotive in dieser Zeit zurück?
 Welche Kraft Flok und welche Arbeit Wlok musste die Lokomotive zusätzlich
aufbringen, damit der Zug nicht langsamer wurde?
Lösung siehe
http://leifiphysik.de/web_ph11/musteraufgaben/05_erhaltungssatz/vermehr/vermehr_l.htm
3