Übungsaufgaben 6 : Impulserhaltung 24.11.06 1.) Ein ballistisches

Übungsaufgaben 6 : Impulserhaltung
24.11.06
1.) Ein ballistisches Pendel von m2 = 203 g und l = 94 cm wird von einem Geschoss mit einer
Masse von m1= 0,5 g getroffen und dabei um s = 5 cm ausgelenkt.
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Geschosses vor dem Auftreffen?
b) Wie groß ist das Verhältnis von Verformungsenergie zur Ausgangsenergie?
2.) Von zwei gleich hohen Bergen (Höhe h0 = 100 m gegenüber der Talsohle) gleiten die zwei Massen m1 = 1 kg und m2 = 3 m1 reibungsfrei ins Tal und treffen dort in der Talsohle aufeinander.
Der Zusammenstoß beider Massen erfolgt vollkommen unelastisch.
a) In welcher Höhe h1 befinden sich die Massen, wenn sie zur Ruhe gekommen sind?
b) Wie groß ist unmittelbar nach dem Stoß die kinetische Energie der beiden Massen im Verhältnis zur Ausgangsenergie der beiden Massen?
3.) {Kl98} Ein Wagen (1) der Masse m1 kann sich reibungsfrei auf einer horizontalen Ebene
bewegen. In der Höhe h über der Wagenplattform befindet sich ein weiterer Wagen (2) der Masse
m2 , der von der mit dem Wagen fest verbundenen Rampe reibungsfrei abrollen kann.
Die Räder seien so klein, dass ihre Masse vernachlässigt werden kann!
Zum Zeitpunkt t = 0 seien beide Wagen in Ruhe (v1 = v2 = 0), relativ zu einem mit der ruhenden
Horizontalebene verbundenen Beobachter.
a) Wie groß sind die Geschwindigkeiten v1’ und v2’ beider Wagen bezüglich dieses ruhenden
Beobachters unmittelbar vor Auftreffen des kleineren Wagens (2) auf den Puffer ? Gegeben sind
die Massen und die Höhe h.
b) Der Stoß auf den Puffer erfolge völlig unelastisch. Wie groß ist die dabei in Wärme umgesetzte
Energie?
c) Wie groß sind die Geschwindigkeiten v1’’ und v2’’ beider Wagen bezüglich des ruhenden
Beobachters unmittelbar nach dem Auftreffen des kleineren Wagens (2) auf den Puffer?
Zusatzaufgabe:
4.) {Kl01} Eine (Spielzeug-!)Kanone ist fest auf einem Wägelchen (Gesamtmasse mit Kanone mW)
montiert, welches reibungsfrei auf einer Schiene fahren kann. Der Schwerpunkt der
Waggonkanone befindet sich auf der Höhe h0. Die Schiene ist um den Winkel α gegen die
Horizontale geneigt, ein Bremsklotz sichert vor dem Herabrollen. Geladen wird die Kanone mit
einer Kugel der Masse mK. Die Spiralfeder (Masse vernachlässigbar klein) mit der Federkonstante
k wird gespannt (Auslenkung s aus der Ruhelage). Beim Entspannen der Feder wird die Kugel auf
r
die Geschwindigkeit v K in genau horizontaler Richtung beschleunigt, die Kanone samt Wägelchen
rollt infolge des Rückstoßes auf der Schiene nach oben.
a) Schreiben Sie den Energieerhaltungssatz für diesen Vorgang auf, indem Sie die
Gesamtenergie jeweils unmittelbar vor bzw. nach Abschuss formulieren.
b) Schreiben Sie den Impulserhaltungssatz in Vektorform auf. Geben Sie ihn in
Koordinatenschreibweise bezüglich der Bewegungsrichtung (x-Achse in Richtung der
Schiene) sowie senkrecht dazu an.
c) Welche Anfangsgeschwindigkeit vW hat das Wägelchen unmittelbar nach Entspannen der
Feder?
Hinweis:
Der beim Abschuss als Rückstoß
auftretende Gegenimpuls wird in
zwei zueinander senkrechten
Komponenten wirksam:
r
pW hat die Bewegungsrichtung
des Wagens; die dazu senkrechte
r
Komponente pU wird vom
Untergrund aufgenommen.
α