t - Michael Knappmann
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Fachbereich Photoingenieurwesen Inhalt: I. Mechanik: .................................................................................................................................................. 2 Kinematik (= Bewegungslehre)........................................................................................................ 2 gleichförmige Translation:................................................................................................... 2 Rotation............................................................................................................................... 4 freier Fall ............................................................................................................................. 4 Wurfbewegungen................................................................................................................ 4 Impuls: ............................................................................................................................................. 6 Impulserhaltungssatz: ......................................................................................................... 6 Schwerpunkt: ...................................................................................................................... 6 Gravitation:.......................................................................................................................... 7 Arbeit und Energie ........................................................................................................................... 7 Schwingungen: ................................................................................................................................ 8 ungedämpfter harmonischer Oszillator:.............................................................................. 8 Berechnung von Eigenfrequenzen:..................................................................................... 8 gedämpfter harmonischer Oszillator:.................................................................................. 8 Erzwungene Schwingung.................................................................................................... 10 II. Thermodynamik........................................................................................................................................ 11 III. Elektrik..................................................................................................................................................... 12 1. Elektrostatik ................................................................................................................................. 12 Kraftwirkungen im elektrischen Feld................................................................................... 12 2. Elektrodynamik ............................................................................................................................ 14 Strom, Kondensator ............................................................................................................ 14 Der elektrische Widerstand................................................................................................. 15 Magnetfelder ....................................................................................................................... 17 Wechselstromkreis: ............................................................................................................ 17 Induktion im bewegten Leiter: ............................................................................................. 19 Kraftwirkung: ....................................................................................................................... 20 Resonanz ............................................................................................................................ 20 IV. Atomphysik.............................................................................................................................................. 21 Bohrsche Postulate............................................................................................................. 21 Laser ................................................................................................................................... 21 Bändermodell...................................................................................................................... 21 Zahlenwerte der Lösungen ........................................................................................................................... 23 Lösungen ...................................................................................................................................................... 25 Das vorliegende Skriptum ist aus dem Tutorium zur Physik-Fachprüfung am FB Photoingenieurwesen, FH Köln, das ich im WS 1994/95 gehalten habe, entstanden. Für Korrekturhinweise, Verbesserungsvorschläge u. Kommentare bin ich immer dankbar. Sie können in der Fachschaft FB Photoingenieurwesen, FH Köln, Betzdorfer Str. 2, 50679 Köln, für mich hinterlegt werden oder, direkt an mich, z.B. per e-mail [email protected] gesandt werden. Köln, 26.03.95 Michael Knappmann I. Mechanik Literatur: - übliche Schulbücher Physik der Mittel- und Oberstufe - Horst Kuchling: Nachschlagebücher für Grundlagenfächer, Physik, ISBN 3-343-00209-7 - Siemensreihe Programmierter Unterricht xvw102.1 ff Weitere Aufgaben unter: Physik in Aufgaben und Lösungen, Fachbuchverlag Leipzig, isbn 3-343-00771-4 UAP225-1 / UAP225-2 Aufgabenbearbeitung: Durchlesen Rechenweg -> -> z.B.: die gegebenen Angaben sortiert herausschreiben, ebenso die gesuchten: gegeben: m1 = ... m2 = ... v1 = ... v2 = ... gesucht: vges = ? E=? passende Formel(n) notieren, ggf. zusammenfassen und zuerst allgemein lösen z.B.: m1v1 + m2v2 = mgesvges m1v1+m2v2 => vges = mges Ergebnisangabe: Prozentgenau: Promillegenau: x,xx·10a Einheit x,xxx·10a Einheit Das Bestehen der Klausur ist wesentlich vom Training abhängig! I. Mechanik Kinematik (= Bewegungslehre) Man unterscheidet 2 Arten von Bewegung: - Translation (geradlinige Bewegung) - Rotation (Drehbewegung) gleichförmige Translation gleichförmige Translation s (t) v (t) a(t) s=v·t 0 s0 t s~t t v = ∆s ∆t v = const. gleichmäßig beschleunigte Translation 2 Physik-Tutorium t a = 0 Kinematik (= Bewegungslehre) s (t) v (t) a(t) v=a·t s = ½ v·t v0 s0 t t t ∆v a = ∆t v ~ t s = ½a·t² a = const Wird eine (ungleichförmige) Bewegung in genügend kleine Zeitabschnitte zerlegt, so gilt für jeden kleinen Zeitabschnitt ∆t: ∆s = v ·∆t t t+d t Betrachtet man einen auf mehrere kleine Zeitabschnitte ausgedehnten Zeitraum, so werden die in den Zeitabschnitten zurückgelegten Strecken addiert. n s = v1t1 + v2t2 + v3t3 + ... + vntn = ∑ vi · ti i=1 => s = ⌠v(t)dt ⌡ s(t) ( Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung gilt mit v(t) = a·t: s = ⌠v(t) dt = ⌠a·t dt = ½at² ) ⌡ ⌡ 1. NEWTON'sches Axiom: Ein Körper verharrt in einer gleichförmigen Bewegung, wenn die Summe aller auf ihn wirkenden Kräfte gleich null ist. ∑F→i → = 0 => i v = const a = 0 î 1 2. NEWTON'sches Axiom: → 1Im Folgenden sei als Abkürzung für den Betrag (= Länge) eines Vektors verwendet: | x | = x Bei Verwendung des Vektorpfeils ist zu beachten, daß Vektoren (im 3-dimensionalen Raum) nicht nur durch ihre Länge, sondern auch durch Richtung und Orientierung festgelegt sind (oder durch die 3 Faktoren aus der Linearkombination aus 3 Basisvektoren). So können z.B. die beiden folgenden Gleichungen gleichzeitig wahre Aussagen sein: → → → a ≠ b ≠ c Ebenso ist und → a = b = c (Die 3 Vektoren bilden dann ein gleichseitiges Dreieck) → → → → → a · b = ab nur im Speziallfall, nämlich falls a || b , und ansonsten gilt a · b ≠ ab! → Auch zwischen dem Nullvektor 0 und der Null als Betrag müßte eigentlich streng unterschieden werden. Wegen → der Eindeutigkeit wird trotzdem manchmal abkürzend 0 statt 0 geschrieben. Physik-Tutorium Seite 3 I. Mechanik Die auf einen Körper wirkende Kraft ist gleich der Masse des beschleunigten Körpers multipliziert mit der Beschleunigung, → → die der Körper erfährt: F = m· a → → → → → v = v0 + a ·t → → s = a ·t² + v0·t + a0 1.: Ein Pflug mit der Masse m = 200kg wird von einem Traktor mit konstanter Geschwindigkeit v = 1,5m/s durch den Acker gezogen. Wie groß ist die resultierende Kraft auf den Pflug? Rotation Anzahl der Umdrehungen dazu benötigte Zeit 1 [ s ] = [ Hz ] Drehzahl n= Drehwinkel Bogen ϕ = Radius [rad] s ϕ=r => s = ϕ·r Winkelgeschwindigkeit dϕ ω = dt rad [ s ] ds 1 v ω = r dt = r => v = ωr Bei einer gleichförmigen Drehbewegung ändert sich zu jedem Zeitpunkt die Richtung der Geschwindigkeit. Hieraus resultiert die Radialbeschleunigung a: v² a = r = ω²·r Ursache dieser Beschleunigung muß die zum Zentrum gerichtete Kraft (Zentripetalkraft) Fz sein: v² Fz = m·a = m r = mω²r 2.: Welche Neigung gegen die Horizontale muß eine Kurve mit dem Radius 150m haben, damit sie von einem Motorradfahrer der Geschwindigkeit v = 120km/h sicher durchfahren werden kann? freier Fall a = g = 9,81m/s² => => → → v = g ·t → → s = g ·t² Wurfbewegungen Wurfbewegungen sind Überlagerungen von Bewegungen. Das Prinzip der ungestörten Überlagerung von Bewegungen (Galilei) erlaubt, jede Bewegung in Komponenten zu zerlegen, die dann einzeln einfacher betrachtet werden können. senkrechter Wurf: Hier überlagert sich die gleichförmige Bewegung nach oben mit der beschleunigten nach unten. Da sie die gleiche Richtung, aber unterschiedliche Orientierung besitzen, werden die Beträge subtrahiert: v = v0 - gt s = v0t - gt² 4 Physik-Tutorium Kinematik (= Bewegungslehre) waagerechter Wurf: sy = v0t sx = gt² vy = v0y vx = gt Berechnung der Wurfparabel: sy t = v 0 2sx t = g sy 2sx = v0 g 2sx sy = g v0 g sx = v ² sy² 0 => => => schiefer Wurf: v0x = v0cosϕ v0y = v0sinϕ sx = v0xt = v0cosϕt sy = voyt - gt² = v0sinϕt - gt² vy = v0y - gt = v0cosϕ - gt Berechnung der Bahngleichung: t = sy sx cosϕv0 sx sx 2 = v0sinϕ - ½g cosϕv0 î cosϕv0 1 2 = sxtanϕ - ½g s² î cosϕv0 x Steigzeit: ergibt sich aus vy = 0 vy = v0sinϕ - gt = 0 Wurfzeit: 1 t = g v0sinϕ => ist die doppelte Steigzeit v0sinϕ g v0sinϕv0sinϕ v0²sin²ϕ v0²sin2ϕ v0²sin²ϕ h = sy,max = - ½g(v0sinϕ)² = - 2g = g g 2g Wurfhöhe: Wurfweite: t = t = 2v0sinϕ g w = sx,max = v0cosϕ 2v0sinϕ 2v0²sin2ϕ = g g Physik-Tutorium Seite 5 I. Mechanik 3.: Berechnen Sie die Zugkräfte im Seil (ϕ = 30°; FG = 600N): ϕ ϕ → v 4.: 5.: FG Warum kann man ein Seil nicht völlig gerade spannen? Gehen Sie von einer Durchhängung des Seils aus und bilden Sie den notwendigen Grenzübergang. Das Seil ist als masselos zu betrachten, die Masse ist in der Mitte des Seils vereinigt. Wie groß sind die Zugkräfte in der Aufhängeschnur? (ϕ = 15°; m = 2kg) ϕ ϕ → v FG Impuls: → → → → p = F · t = m ·a· t = m · v Unter dem Impuls eines Körpers versteht man das Produkt aus seiner Masse und seiner Geschwindigkeit. Impulserhaltungssatz: Die Summe aller Impulse in einem abgeschlossenen System ist konstant. → → → ∑ m · v = ∑ p = const. 6.: Ein Eisenbahnwaggon der Masse m1 = 2,4·104kg rollt auf geraden Schienen mit v1 = 3m/s. Er stößt mit einem zweiten Waggon der Masse m2 = 2,0·104kg zusammen, der sich mit v2 = 1,8m/s in der selben Richtung bewegt. Nehmen wir an, die Waggons kuppeln beim Stoß zusammen. Wie groß ist dann die gemeinsame Geschwindigkeit? Schwerpunkt: Wird ein Körper in seinem Schwerpunkt aufgehängt, so befindet er sich in einer Gleichgewichtslage im Raum. Berechnung des Schwerpunktes: 7.: → rs ∑ ∑ → 1 = M mi ri mit M = mi i i Bestimmen Sie die Lage des Massenmittelpunktes bei der folgenden Anordnung von Massenpunkten: m 2m ↑ a 3m 6 2m ↓ Physik-Tutorium Arbeit und Energie Gravitation: NEWTON'sches Gravitationsgesetz: Die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern nimmt mit dem Quadrat ihrer Entfernung ab. F = γ m1 m2 r² Nm² γ = 6.67·10-11 kg² KEPLER'sche Gesetze: 1. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in deren einem Brennpunkt sich die Sonne befindet. 2. Flächensatz: Der von der Sonne zum Planeten gezogene Leitstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten T1 und T2 zweier Planeten verhalten sich wie die 3. Potenzen der großen Halbachsen a1 und a2 der Bahnellipsen: a1³ T1² T2² T1² T2² = a2³ bzw. a1³ = a2³ = ... = const. 8.: Zeigen Sie, daß sich die Fallbeschleunigung mit der Höhe über der Erdoberfläche nach der Beziehung rerde² g(h) = g0(r ändert! g0 ist die Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche. Welche Empfindlichkeit erde + h)² muß eine g-Meßmethode aufweisen, um Höhendifferenzen von 50m in der Nähe der Erdoberfläche feststellen zu können? Arbeit und Energie W = → → → ⌠ ⌡ F( s ) · d s → → → → (falls F unabhängig von s : W = F · s ) Hubarbeit: kinetische Energie: W = mgh W = ½mv² im homogenen Schwerefeld Spannarbeit: W = ½Ds² HOOKE'sches Gesetz: Rotationsarbeit: W = ½Jω² J = ∑ mi ri D = ∆F Federkonstante ∆s Massenträgheitsmoment i 9.: 10.: 11.: 12.: 13.: 14.: Wie groß ist das Massenträgheitsmoment um die Rotationsachse, die durch den Massenpunkt in der unteren linken Ecke senkrecht zur Papierebene geht? (Zeichnung siehe Aufg. 7) Zeigen Sie unter Anwendung des Steinerschen Satzes, daß die Rollbewegung eines Rades äquivalent ist mit einer Drehbewegung gleicher Kreisfrequenz in der momentanen Berührungslinie des Rades mit der Unterlage. In welcher Höhe fliegt ein geostationärer Satellit ? Bei den Versuchen zur Verschmelzung von Deuterium zu Helium benötigt man kurzfristig hohe elektrische Leistungen. Die notwendige Energie wird in Garching bei München mit einem Schwungrad in Form von kinetischer Energie gespeichert. Das Schwungrad läuft zwischen zwei Generatoren, mit deren Hilfe eine Teil der kinetischen Energie des Schwungrades in elektrischer Form abgerufen werden kann. Das Trägheitsmoment des Schwungrades (einschließlich Generatoren und Wellen) beträgt J=1006tm². Die Abbremszeit zwischen ω1=2π 1650 /min und ω2=2π 1275 /min beträgt T=12 s. Welche mittlere Leistung steht zur Verfügung? Ein Auto durchfährt eine schneeglatte, ebene Kurve (µ=0,2) mit Radius 100m. Die Geschwindigkeit ist auf 40km/h beschränkt. Bei welcher Geschwindigkeit kommt das Auto ins Schleudern? Ein Wassertank mit A = 2m² soll H = 1,5m hoch mit Wasser gefüllt werden. Was ist günstiger: a) wenn die Pumpe das Wasser von oben einströmen läßt oder b) durch die Öffnung am Boden hereindrückt ? Physik-Tutorium Seite 7 I. Mechanik Translation → Rotation → ds v = dt → dϕ ω = dt → (Translations-)Geschwindigkeit Winkelgeschwindigkeit → → p = m· v → → W = F· s W = ½mv² → → L =J·ω Impuls → → W = M· ϕ W = ½Jω² Translationsarbeit Drehimpuls Rotationsarbeit Schwingungen ungedämpfter harmonischer Oszillator t s(t) = ^s sin(ω0t + ϕ0) = ^s sin î 2πT + ϕ0 Schwingungsdauer T: 1 ν= T: s: ^s : ϕ0 : Frequenz Auslenkung (Elongation) Amplitude (maximale Auslenkung) Nullphase (Phasenverschiebung) Berechnung von Eigenfrequenzen Feder - Masse - System F D ω0 = Federkonstante D = s (Hooke'sches Gesetz, vgl. Seite 7) m Feder - Masse - System in Drehschwingung M D* ω0 = D*: Winkelrichtgröße, Richtmoment D* = J ϕ M: Drehmoment; ϕ: Auslenkwinkel J: Massenträgheistmoment bezogen auf die tatsächliche Drehachse Fadenpendel (bei kleinen Auslenkungen) g ω0 = l : Länge des Pendels; l g : Erdbeschleunigung (im homogenen Schwerefeld, d.h. Auslenkung klein gegenüber Erdradius) elektrischer Schwingkreis 1 ω0 = L: Induktivität der Spule LC C: Kapazität des Kondensators (siehe Seite 21) gedämpfter harmonischer Oszillator: s(t) = ^s Z sin(ωDt + ϕ0) -δt Z(t) = e Dämpfungsfaktor ωD = ω0² - δ² Dämpfungsfrequenz b δ = 2m Abklingkonstante b → → Dämpfungskonstante ( F = -b · v ) Wie groß ist das Verhältnis zweier direkt aufeinanderfolgender Amplituden? 8 Physik-Tutorium Schwingungen -δt -δt sn sn = ^s e 0 sin(ωDt0 + ϕ0) e 0 δT => s = = e -δ(t + T) -δ(t + T) n+1 0 sn+1 = ^s e 0 sin(ωD(t0 + T) + ϕ0) e Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Amplituden ist also konstant. Der Logarithmus dieser Konstante erhält die Bezeichnung "logarithmisches Dekrement": sn => lns = δT = Λ î n+1 Nach wieviel (x) Schwingungen bzw. nach welcher Zeit t ist die Amplitude auf den e-ten Teil abgeklungen? sn Nach x Schwingungen gilt: sn+x = e sn => sn+x = e sn => ln s = ln(e) = 1 î n+x Da außerdem nach x Schwingungen das logarithmische Verhältnis der Amplituden x-mal das log. Dekrement ist: sn sn lns = δT = Λ => lns = xδT = xΛ = δt , î n+1 î n+x folgt aus Gleichsetzung der beiden Gleichungen daher: => xΛ = δt = 1 Die Abklinkonstante δ kann also als der Kehrwert der Zeit aufgefaßt werden, in der die Schwingung auf den e-ten Teil abgeklungen ist: 1 => δ = t Das log. Dekrement Λ kann also als der Kehrwert der Anzahl der Schwingungen aufgefaßt werden, in der die Schwingung auf den e-ten Teil abgeklungen ist: 1 => Λ = x Eine Schwingung kommt nur dann zustande, wenn ω0 > δ ist. Falls dies nicht der Fall ist, also wenn ω0 ≤ δ, so kehrt der Schwinger nach einmaligem Ausschlag asymptotisch in die Ruhelage zurück (Kriechfall), am schnellsten, wenn ω0 = δ (aperiodischer Grenzfall). 1,0 0,8 0,6 s ( t) 0,4 0,2 δ =0 0,0 δ = ω 0 / 10 -0,2 -0,4 δ = ω 0 -0,6 -0,8 -1,0 0 2 4 6 8 10 t ungedämpfte Schwingung δ = 0 b = 0 Physik-Tutorium ω = ω0 Seite 9 I. Mechanik b < 2 mD aperiodischer Grenzfall δ < ω0 δ = ω0 b = 2 mD ω < ω0 ω = 0 Kriechfall δ > ω0 b > 2 mD ω imaginär gedämpfte Schwingung Erzwungene Schwingung 10 8 y( ω ) δ = ω 0 / 20 δ = ω 0 /8 6 δ = ω 0 /4 δ = ω 0 /3 4 δ = ω 0 / 1.2 2 0 0,0 0,5 1,0 1,5 ω / ω0 Resonanzfrequenz 15.: 16.: 17.: 18.: 19.: 10 ω0² - 2δ² Erklären Sie den Begriff der Resonanz und vergleichen Sie die Resonanzkurven bei einem mechanischen und elektrischen Oszillator. Die Amplitude eines gedämpften Feder-Masse-Systems beträgt zu Beginn der Schwingung s^ = 10cm. Sie ist nach 20 Schwingungen noch halb so groß. Wie groß ist bei einer Schwingungsdauer TD = 2s die Dämpfungskonstante δ, das log. Dekrement Λ und die Eigenfrequenz ω0 des Systems? Wie lautet die Gleichung s(t) des gedämpften Systems ? Bei einem Feder-Masse-Pendel sind die Masse m, die Federkonstante D und die Reibungskonstante b bekannt. Zur Zeit t = 0s beträgt die Elongation x(0) = x0. a) Wie groß sind die Schwingungsdauer T und das log. Dekrement Λ? b) Berechnen Sie die Elongationen x(T) und x(2T) ! m = 30g; D = 1,5N/m; b = 0,12Ns/m; x0 = 35mm Ein Pendel habe zum Zeitpunkt t0 = 0s die Auslenkung ½π. Nach sechs Schwingungen beträgt die Maximalauslenkung nur den e-ten Teil der Auslenkung in t0. Die Schwingungsperiode ist T = 3s. Stellen Sie die Gleichung ϕ(t) auf! In einen Wagen der Masse 600kg setzt sich ein Mann der Masse 70kg. Dabei sinkt der Schwerpunkt des Wagens um 1,5cm. Mit welcher Geschwindigkeit darf der Wagen nicht auf einer Straße fahren, die ein Wellblechprofil hat? (Die Dämpfung sei verschwindend klein angenommen.) λ 20.: ωR = ^ s ^ λ = 1,5m s = 15cm Im Physik-Praktikum wurden beim Versuch zu freien und erzwungenen Schwingungen beim Torsionspendel folgende Werte ermittelt: Schwigungsdauer T = 1,8s (bei vernachlässigbar kleiner Dämpfung); δ = 0,2/s; Der Radius des Torsionspendels ist R = 9cm. a) Bei welcher Dämpfung würde man bei diesem Torsionspendel den aperiodischen Grenzfall erreichen ? (Was ist das ?) Physik-Tutorium 2,0 Schwingungen 21.: 22.: b) Das Torsionspendel wurde um ½π aus der Ruhelage abgelenkt und zum Zeitpunkt t = 0s losgelassen. Nach welcher Funktion verläuft der Auslenkungswinkel des Torsionspendels? (ϕ(t) = ?) c) Mit welcher Bahngeschwindigkeit gehen die Punkte am Umfang des Torsionspendels im Resonanzfall durch die Ruhelage? Eine Drehschwingung beginnt zum Zeitpunkt t = 0 mit dem Ausschlag ½π. Nach 5 Schwingungen beträgt die Amplitude nur noch den e-ten Teil der Anfangsauslenkung. Die Schwingungszeit beträgt T = 2s. Welche Momentangeschwindigkeit hat ein Punkt am Rande des Schwingkörpers 1,5s nach Schwingungsbeginn? Radius des Rades r = 0,15m Bei einem gedämpften harmonischen Oszillator wurden aus dem Oszillogramm folgende Werte für die Maximalauslenkung auf eine Seite gewonnen: 20,0; 17,4; 15,1; 13,2; 11,5 und 10,0 Einheiten. Die Schwingungsdauer beträgt T = 2,5s. Zum Zeitpunkt t = 0s befand sich der Oszillator in der Maximalauslenkung 20,0 Einheiten. a) Stellen Sie die beobachteten Meßwerte auf dem beiliegenden Millimeterpapier halblogarithmisch dar und bestimmen Sie aus der graphischen Darstellung die Dämpfungskonstante! b) Geben Sie die Funktion s(t) des gedämpften Oszillators an! II. Thermodynamik Unter dem Druck versteht man das Verhältnis einer senkrecht auf eine Fläche wirkenden Kraft zur Größe dieser Fläche. Kraft Druck = Fläche 23.: F p = A [pa] = [N/m²] 1bar = 105 pa Wieviel Torr ist ein bar ? (Dichte Hg = 13,59g/cm³) allgemeine Gasgleichung: pV = RTν ν: Stoffmenge in mol J R = 8,314 mol·K : universelle Gaskonstante pV = NkT 24.: 25.: In einem Gefäß mit V = 1m³ befindet sich Luft bei der Temperatur ϑ = 25°C und dem Druck p = 2,5bar. Wieviel Luftmoleküle sind im Gefäß? Ein Behälter mit dem Volumen V = 50l wird bei einer Temperatur ϑ = 20°C und dem Druck p1 = 1015mbar verschlossen. Auf einem Berg wird er wieder geöffnet, nachdem der Inhalt sich auf die Außentemperatur ϑ = -10°C abgekühlt hat; der Außendruck beträgt dort p2 = 960mbar. Strömt beim Öffnen des Behälters Luft ein oder aus und wie groß ist das Volumen dieser Luft? Wärmeausdehnung fester Körper: Längenausdehnung: l = l0 α ∆T Flächenausdehnung: Volumenausdehnung: A = A0 β ∆T V = V0 γ ∆T α ist materialabhängig (und bei genauer Betrachtung auch temperaturabhängig. Bei geringeren Temperaturdifferenzen bis 100K kann aber von einem konstanten, temperaturunabhängigen Wert ausgegangen werden.) β = 2α ( Man zeige, daß dies eine Näherung ist!) γ = 3α Unter der Wärmekapazität C eines Körpers versteht man das Verhältnis der zugeführten Wämemenge zu erzielten Temperaturerhöhung: ∆Q dQ C = ( bzw. falls C temperaturabhängig: C = dT ) ∆T C c = m spezifische Wärmekapazität Die Wärmekapazität C entspricht der Wärmemenge, die zum Erwärmen um 1K notwendig ist. 26.: Ein Entwicklerkonzentrat der Temperatur 18°C soll mit Wasser im Verhältnis 1:3 verdünnt werden. Nach der Verdünnung soll die Temperatur 24°C betragen. Welche Temperatur muß das Wasser haben? Leiten Sie die benötigte Formel her. Physik-Tutorium Seite 11 III. Elektrik 27.: 28.: Einer Tasse Kaffee der Temperatur 50°C wird Milch der Temperatur 4°C zugegeben. Das Kaffeevolumen erhöht sich um 20%. Mit zugeführtem Dampf soll schließlich die Temperatur des Milchkaffees auf 70°C gebracht werden. Wieviel Dampf wird dabei benötigt ? Das Anfangsvolumen des Kaffees war 150ml. (Alle spezifischen Wärmekapazitäten sind gleich der des Wassers zu setzen!) Ein Bach hat ein Gefälle von 200m über 2km. Wie groß ist der Temperaturanstieg, wenn die kinetische Energie des Wassers nicht zunimmt und die Reibungswärme nur ins Wasser übergeht? Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe: Näherung bis ca. 8km: p = p0 - ρ0gh ρ0gh p = p0·exp - p î 0 exakt: Schweredruck in der Wassertiefe h: p = p0 + ρ0gh 29.: 30.: 31.: 32.: 33.: 34.: 35.: Eine Luftblase verdreifache ihr Volumen beim Aufsteigen vom Grund des Sees zur Oberfläche. Wie tief ist der See? (Voraussetzung: T = const, Luftdruck an der Oberfläche 1bar) In welcher Wassertiefe h eines Sees beträgt das Volumen einer aufsteigenden Luftblase ein Zehntel desjenigen Volumens, das sie beim Auftauchen an der Wasseroberfläche hat? (Die kleine Luftblase steigt so langsam auf, daß die jeweils die Temperatur des umgebenden Wassers annimmt.) Der Luftdruck an der Wasseroberfläche ist p1 = 1024hpa; die Wassertemperatur an der Oberfläche ϑ1 = 13°C und in der Tiefe ϑ2 = 4°C. Berechnen Sie die ungefähre Masse der Erdatmosphäre! Wie dick ist die Erdatmosphäre, wenn man eine konstante Dichte von 1,293kg/m³ annimmt? Um wieviel % ändert sich der Atmosphärendruck bei der Besteigung des Kölner Doms? (Die Höhe ist gerundet mit 100m anzunehmen.) In einer Rohrleitung, die einen Höhenunterschied von 300m aufweist, befindet sich ein ruhendes Gas einheitlicher Temperatur, dessen Druck unten 1,5·105 pa beträgt. Wie groß ist der Druck oben? Beim Druck von 1bar hat das Gas die Dichte 1,90kg/m³ Welchen Druck muß eine Taucherglocke aushalten, die sich in der Meerestiefe von 1km befindet? Welchen Durchmesser hätte dort ein Luftballon, der bei 550 Torr das Volumen 2m³ besitzt? III. Elektrik 1. Elektrostatik Kraftwirkungen im elektrischen Feld 36.: Eine positive Probeladung wird auf eine Metallkugel gebracht. Wird die Masse der Kugel größer, kleiner oder bleibt sie gleich? COULOMB'sches Gesetz: Auf zwei punktförmige Ladungen Q1 und Q2 im Abstand r wirkt die Kraft F mit dem Betrag → 1 Q1 Q2 1 Q1 Q2 → F = · r² ( auch: F = · · r ). 4πε 4πε → | r |³ 37.: Wie groß ist die Kraft auf die positive Ladung in der untenstehenden Anordnung und wie ist sie orientiert? e = 1,6·10-19As +2e -2e ↑ a=1nm +e +2e 12 -2e ↓ Physik-Tutorium 1. Elektrostatik 38.: Wie groß ist die Kraft auf die Ladung in der Mitte der untenstehenden Anordnung? -e e ↑ a=1nm +2e -e 40.: ↓ -e Zwei kleine Kugeln, die beide die gleiche Masse m haben, sind an Seidenfäden der Länge L im gleichen Punkt aufgehängt. Beide tragen die gleiche positive Ladung Q. Ihre Mittelpunkte haben infolge der Abstoßung den Abstand d. Berechnen Sie die Ladung Q unter Verwendung der Näherung d«L ! m = 100g; L = 30cm; d = 1,00cm L Q ← d → Q Unter Feldstärke versteht man das Verhältnis der auf eine Ladung im Feld wirkenden Kraft zur Größe dieser Ladung: → → F E = q Q D = A = ε0εrE (Flächenladungsdichte) elektrische Flußdichte: → → D = ε· E Q C = U Verschiebungsdichte: Kapazität eines Kondensators: Feldstärke eines Plattenkondensators: A C = ε0εr· d U E = d Energie eines Elektrons nach Durchlaufen der Spannung U: W = eU speziell für den Plattenkondensator: ε = ε0εr V [F] = [ U ] (nach MICHAEL FARADAY 1791-1867) mit Elektrische Ladungen werden von einem elektrischen Feld umgeben. Die Feldlinien laufen vom Plus nach Minus; sie besitzen Anfang und Ende; in sich geschlossene Linien treten nicht auf. Sie sind also wirbelfrei , aber nicht quellenfrei2. Das Feld einer einzelnen Ladung ist nicht homogen, sondern ortsabhängig. Im Inneren einer Plattenkondensators (d << A) befindet sich ein homogenes Feld. 39.: → Bestimmen Sie den elektrischen Feldstärkevektor E im Punkt P ! Q ½d↑ ↓ +P ϕ ϕ = 60° -Q 46.: 2 Bestimmen Sie den Vektor der elektrischen Feldstärke E im Punkt P ! → → → → d.h. E = -gradϕ, div E = ρ/ε ≠ 0 (ρ Raumladungsdichte) und rot E = 0 Physik-Tutorium Seite 13 III. Elektrik e ½d ↑ ↓ ← 5d →+ P -e 41.: 42.: d = 100nm Zwei Platten eines Kondensators mit dem Radius r = 10cm befinden sich in einem Abstand von d = 4mm. Welche Kapazität C hat der Kondensator? Wie groß ist die Feldstärke und die Energie des E-Feldes im Innern des Kondensators? Die angelegte Spannung beträgt U = 100V. Ein Elektronenstrahl dringt in das Feld eines Plattenkondensators unter dem Winkel α=30° gegen die Platten an der Stelle x = 0 und y = 0 ein und läuft auf die negative Platte zu. Die Spannung an den Platten beträgt Up = 200V. Welchen Wert darf die Beschleunigungsspannung Ub in der Elektronenkanone nicht überschreiten, wenn die Elektronen nicht auf der negativen Platte ankommen sollen? v0 Up = 200V α + 43.: 44.: Um welchen Betrag (in eV) ändert sich die potentielle Energie eines Elektrons, das im elektrostatischen Feld eines Protons aus der Entfernung r1 = 5·10-10m auf die dreifache Entfernung verschoben wird. Ein Elektronenstrahl dringt in das Feld eines Plattenkkondensators unter dem Winkel α=45° gegen die Platten an der Stelle x = 0 und y = 0 ein und läuft auf die negative Platte zu. Die Spannung an den Platten beträgt Up = 400V. Wie groß muß die Beschleunigungsspannung Ub des Elektronenstrahls sein, wenn der Strahl die negative Platte gerade noch erreichen soll? Up = 400V α 45.: Ein Elektronenstrahl der Energie 1keV wird mit 30° ins Feld eines Plattenkondensators eingeschosssen (x=0, y=0). Wie hoch muß die Kondensatorspannung sein, damit die Elektronen gerade die Mitte zwischen den Platten erreichen? 47.: In einem Ablenkplattenpaar werden Elektronen senkrecht zu den Feldlinien eingeschossen. Um welchen Betrag erhöht sich ihre Energie, wenn sie beim Durchflug des Feldes um 1/3 des Plattenabstandes versetzt werden? Die Ablenkspannung beträgt 300V. Up = 300V -d/3 14 Physik-Tutorium 2. Elektrodynamik 2. Elektrodynamik Strom, Kondensator Plattenkondensator: → → F E = q W = Q·U Q C = U W = Q·U ∧ W = F·d => Q D = ε0εrE = A Q·U = F·d => => U Q D = ε0εr d = A => U = E·d => Q·U = Q·E·d U E = d A Q ε0εr d = U = C im homogenen elektrischen Feld Aufladung eines Kondensators: Q Q W = 48.: 50.: 51.: 52.: 53.: ⌠ q dq = ⌡C 0 0 1 C · ½Q² = ½QU = ½CU² Die Zündspannung der Xenon-Röhre eines 600Ws-Blitzgerätes beträgt 10kV. Welche Kapaziät muß der Kondensator im Blitzgerät haben? Strom: I(t) = 49.: ⌠ ⌡U(q)dq = dQ(t) dt falls Q nicht zeitabhängig: I = ∆Q ∆t Ein Plattenkondensator mit einem Abstand der Platten von 0,5mm hat die Kapazität C = 100pF. Wie groß ist die elektrische Feldstärke im Innern des Kondensators, wenn der Kondensator t = 10-6s lang mit einem mittleren Strom von 5mA aufgeladen wurde? Angenommen, das H-Atom besteht aus einem Elektron in einer Kreisbahn vom Radius r = 5,3·10-11m um ein Proton. Welcher Strom fließt um das Proton? Zur Verfügung steht eine vollgeladene Autobatterie der Kapazität 62Ah. Wieviele Körper der Oberfläche 10cm² könnte man mit Hilfe dieser Batterie galvanisch mit einer 0,1mm dicken Kupferschicht versehen? ACu = 63,5g/mol; ρCu = 8,92g/cm³ Zur Herstellung von Aluminium (relative Atommasse 26,98) wird Al2O3 bei Schmelzelektrolyse verwendet. Wie hoch wären die Stromkosten für die Herstellung einer Coca-Cola-Dose der Masse 20g bei einer Stromstärke von 10kA und einer Spannung von 12V, wenn für ein kWh 0,20DM gerechnet wird? Ein Stahlzylinder (L = 1,50m; r = 5cm) soll galvanisch mit einer Schichtdicke d = 5·10-2mm vernickelt werden (ρNi = 8,7g/cm³; ÄNi = 0,30415 mg/As). Welche Stromstärke ist dazu erforderlich und wie lange muß das Werkstück im Bad bleiben, wenn die Stromdichte j = 25A/m² nicht überschritten werden darf ? Der elektrische Widerstand W = Q·U => => 54.: dW dQ dt = dt · U => P = U·I dW = P·dt => W = W = U·I·t für U, I, t paarweise unabhängig ⌠ ⌡P dt = ⌠ ⌡U·I dt An einer Spule mit R = 8Ω liegt eine konstante Spannung U = 12V. Der Strom steigt in 0,3s von 0 auf 1,5A und bleibt dann konstant (linearisierter Einschaltvorgang an einer Spule). Wie groß ist die Arbeit des elektrischen Stromes nach 0,3s und nach 1s ? In einem Stromkreis mit rein ohmschen Verbraucher (bzw. Widerstand) gilt: U ~ I => U = R·I Diesen Proportionalitätsfaktor nennt man (ohmschen) Widerstand. Physik-Tutorium Seite 15 III. Elektrik Der Widerstand ist von der mechanischen Bauart abhängig: l R = ρ·A ρ spezifischer Widerstand, (u.a.) abhängig vom Material l Länge A Querschnittsfläche Der Kehrwert des Widerstandes wird Leitwert genannt und in Siemens gemessen. Ebenso ist die spezifische Leitfähigkeit der Kehrwert des spezifischen Widerstandes. 55.: 56.: Erklären Sie die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes; vergessen Sie dabei die graphischen Darstellungen nicht ! Bei der Untersuchung der Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes wurde folgendes ermittelt: lnR 1/T 57.: Um welche Art Leiter handelt es sich? Bestimmen Sie den Temperaturkoeffizienten ! Wie groß ist der Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstandes bei Germanium? Die Breite der verbotenen Zone beträgt ∆W = 0,7eV. Man berücksichtige, daß ρ = 1/κ und κ ~ n- = n0exp(-∆W/2kT) 58.: ist.3 Bei einem reinen Si-Kristall wurde bei ϑ1 = 100°C der Widerstand R1 = 100Ω gemessen. Wie groß ist der Widerstand desselben Kristalls bei ϑ2 = 0°C ? Der Widerstand kann nach von anderen Größen abhängen (zB. LDR, NTC, PTC etc.) -> Kirchhoffsche Gesetze -> Schaltsymbole 59.: 60.: Ein Gerät mit dem Widerstand 50Ω ist mit einem Schiebewiderstand 100Ω in Reihe an die Spannung 220V angeschlossen. Zwischen welchen Grenzen lassen sich die am Gerät liegende Spannung und der durch das Gerät fließende Strom regeln ? Für welchen Widerstand R ist die an R abgegebene Leistung maximal ? Stromanpassung, Spannungsanpassung, Leistungsanpassung, Innenwiderstand 3 siehe dazu auch Skript zu Photographische Chemie, Einleitung zu Kap. 3.1. Elementarprozeß 16 Physik-Tutorium 2. Elektrodynamik 61.: An einer 3V Batterie mit dem Innenwiderstand Ri = 0,2Ω liegen 3 parallele Widerstände mit je 1,5Ω an. Welche Spannung liegt an den drei Widerständen an ? 62.:* 4 Beim Betätigen des Anlassers sinkt die Spannung der Autobatterie von 12V auf 10V ab, was man an den Scheinwerfern erkennt. Die hierbei entnommene Stromstärke beträgt 150A. Berechne den Innenwiderstand einer Akkuzelle. Warum sind die Leitungen von der Batterie zum Anlasser so dick ? 63.:* Drei Widerstände von 5, 10, 20 Ω sind parallelgeschaltet. Wie groß ist die Gesamtstromstärke, wenn man 10V anlegt (2 Lösungswege) ? Wie würde sich ein Strom von 2A auf diese 3 Widerstände aufteilen ? Wie verhalten sich die 3 Wärmeleistungen in den 3 Widerständen ? 64.:* Im Schmalfilmprojektor sind eine Glühlampe für 75V (250W) und ein Motor (100W) für gleiche Spannung parallelgeschaltet. Wie groß ist die Gesamtstromstärke, wie groß muß der gemeinsame Vorwiderstand sein, wenn die Netzspannung 220V beträgt ? Vergleiche die in ihm umgesetzte Wärmeleistung mit derjenigen der Lampe ! Was geschieht, wenn die Lampe durchbrennt ? 65.:* Eine Glühlampe (12V, 36W) soll aus der 220V-Leitung gespeist werden. Berechne den notwendigen Vorwiderstand ! Vergleiche die in ihm umgesetzte Leistung mit der der Lampe ! 66.:* Ein E-Werk erzeugt 250V und ist durch eine 2km lange, 3mm dicke Doppelleitung aus Kupfer mit einem Verbraucher verbunden. Welche Klemmenspannung hat dieser bei 5A ? Welche Leistung erzeugt dann das Werk ? Welche entnimmt der Verbraucher ? - Welche Stromstärke steht dem Verbraucher höchstens zur Verfügung ? 67.:* Ein Meßwerk hat einen Eigenwiderstand von 100Ω und zeigt bei 0,001A Vollausschlag an. Berechne seinen Spannungsmeßbereich ! Wie erweitert man ihn auf 100V ? 68.: Der Meßbereich eines Amperemeters und der eines Voltmeters sollen n-fach erweitert werden. Wie erreicht man das ? 69.: Ein elektrischer Widerstand der Größenordnung von einigen Megaohm soll mit Hilfe eines Voltmeters und eines Amperemeters bestimmt werden. Der Innenwiderstand des Voltmeters ist RiV=5MΩ; der Innenwiderstand des Amperemeters ist in dem verwendeten Meßbereich RiA=100Ω. Welche Anordnung muß man verwenden und wie verrechnet man den Widerstand Rx aus den an den beiden Instrumenten abgelesenen Werten U und I ? 70.: In einer Schaltung mit dem Widerstand der Größenordnung 10kΩ soll dieser mittels eines Volt- und eines Amperemeters genauer bestimmt werden. RiV=1MΩ; RiA=200Ω. Welche Anordnungen sind möglich? Bei welcher ist der entstehende Fehler geringer ? Begründung. 71.: Wie ist der elektrische Widerstand definiert? Drücken Sie die Einheit des elektrischen Widerstandes durch Grundeinheiten aus! Geben Sie zwei Meßmethoden des elektrischen Widerstandes an (Skizzen)! 72.: Erklären Sie die Widerstandsmessung mit Hilfe der W HEATSTONE'schen Meßbrücke! Welche Vorteile hat diese Meßmethode gegenüber der direkten Messung aus dem OHM'schen Gesetz ? 73.: Geben Sie die RICHARDSON-Gleichung an ! Was sind die einzelnen Größen darin ? 74.: Erklären Sie die Wirkungsweise und den prinizpiellen Aufbau eines Photomultipliers ! 75.: Beschreiben Sie den FRANCK-HERTZ-Versuch ! Magnetfelder Stromdurchflossene Leiter werden von einem Magnetfeld umgeben. Die magnetischen Feldlinien laufen vom Nord- zum Südpol; sie sind in sich geschlossene Linien ohne Anfang und Ende. Sie sind quellenfrei, aber nicht wirbelfrei 5. Das Magnetfeld eines einzelnen Leiters ist nicht homogen, sondern ortsabhängig. Die Richtung der Feldlinien kann durch die "Rechte-Hand-Regel" festgelegt werden: Zeigt der Daumen der rechten Hand in die technische Stromrichtung, so zeigen die Finger in Richtung der Feldlinien. Im Inneren einer langgestreckten Spule (l >> A) befindet sich ein homogenes Magnetfeld. Zeigen die Finger der rechten Hand in Richtung des Stromflusses (der techn. Stromrichtung), so zeigt der Daumen die Richtung der Feldlinien im Innern der Spule. 6 76.: 77.: 4 Durch eine 0,1mm dicke Silberfolie fließt ein Strom von 4A. Im senkrecht zur Folie befindlichen Magnetfeld B = 6,2Vs/m² wird eine Hallspannung UH = 22µV gemessen. Bestimmen Sie die Ladungsträgerdichte der Silberfolie! (Mit Herleitung der Beziehung für die Hallspannung!) Wie kann man experimentell entscheiden, ob ein Halbleiter vom p- oder vom n-Typ ist? Erklärung des Effekts! Mit * sind Zusatzaufgaben gekennzeichnet, die nicht den Klausuren entnommen sind. → → → → d.h. div H = 0 und rot H = g ≠ 0 (g Stromdichte) 6 s. auch S.20 5 Physik-Tutorium Seite 17 III. Elektrik Wechselstromkreis ^ u(t) = U·sin(ωt+ϕ0) 1. R ≠ 0 ; L = 0 ; C = ∞ : ^ U i(t) = R ·sin(ωt+ϕ0) 2. R = 0 ; L ≠ 0 ; C = ∞ : di(t) ^ u(t) = U·sin(ωt+ϕ0) = L · dt => => ^ U ·cos(ωt+ϕ0) -ωL ^ i(t) = I·sin(ωt+ϕ0-½π) i(t) = => induktiver Widerstand XL = ωL q(t) ^ u(t) = U·sin(ωt+ϕ0) = C q(t) ^ => i(t) = dt = C·ωUcos(ωt+ϕ0) ^ => i(t) = I·sin(ωt+ϕ0+½π) 1 => kapazitiver Widerstand XC = ωC 3. R = 0 ; L = 0 ; C ≠ ∞ : 78.: Der Rotor eines Fahrradwechselstromgenerators besteht aus einem Magneten (Mag. Induktion B) der zwischen den Polschuhen einer eisengefüllten Spule (Querschnitt A, n Windungen) gedreht wird. Es ist zu zeigen, daß der die Lampe durchfließende Wechselstrom mit zunehmender Kreisfrequenz des Rotors nicht über alle Grenzen anwachsen kann (Widerstand der Lampe R, Induktivität der Spule L). Welchen maximalen Wert kann die Stromstärke erreichen? 79.: Wie ist die Effektivspannung einer Wechselspannung definiert ? Leiten Sie die Formel für Ueff der Wechselspannung u(t) her ! 81.: Berechnen Sie den Effektivwert der folgenden Sägezahnspannung: 2 1 u(t)/V 0 -1 -2 0 1 2 t/µs 3 4 82.: Bestimmen Sie die Effektivspannung beim folgenden Spannungsverlauf: 1 0.5 u(t)/V 0 -0.5 -1 0 1 2 3 t/ms 4 83.: Berechnen Sie den Effektivstrom: 2 1 i(t)/A 0 -1 -2 0 2 4 6 8 t/s 84.: 18 Um die Induktivität einer Spule zu bestimmen, wird an die Spule zunächst die Gleichspannung UG = 20V angelegt; die Stärke des fließenden Gleichstroms beträgt IG = 5A. Danach wird an dieselbe Spule die Wechselspannung Ueff = 220V und der Frequenz f = 50Hz angelegt. Der dann fließende Wechselstrom hat die Stromstärke Ieff = 3A. Welche Induktivität hat die Spule? Physik-Tutorium 2. Elektrodynamik 85.: In einem homogenen Magnetfeld mit der magnetischen Induktion B befindet sich eine quadratische Spule der Seitenlänge a und der Windungszahl N. Die Spule dreht sich mit der Frequenz f um eine Achse, die senkrecht zum Feld steht und parallel zu einer Seite des Quadrates durch die Spulenmitte läuft. (siehe Skizze) Welche effektive Stromstärke Ieff fließt durch die Spule, die den Widerstand R hat ? B = 10mT; a = 10cm; f = 50Hz; R = 10Ω; N = 100 Blindwiderstand: Da der Strom durch eine Spule und der durch einen Kondensator um π gegeneinander verschoben sind (s.o.), können die entsprechenden Blindwiderstände einfach subtrahiert werden: 1 X = XL - XC = ωL (für L u. C in Reihe) ωC Scheinwiderstand: Kapazitiver bzw. induktiver Strom sind um ½π gegenüber dem Strom durch einen rein ohmschen Widerstand verschoben. Daher kann der Gesamtwiderstand nach Pythagoras errechnet werden: Z = R² + X² (für Z u. X in Reihe) Aufwendiger sind die Berechnungen, wenn die Phasenverschiebung ϕ weder π noch ½π ist! Für die Leistungen gilt: Wirkleistung: Blindleistung: Scheinleistung: P = UIcosϕ PB = UIsinϕ PS = UI = P² + PB magnet. Feldstärke n H = I· l A [m] magnet. Flußdichte B = µ·H Vs [ m² = T ] magnet. Fluß Φ = → → ⌠ ⌡B dA →→ bzw. im homogenen Feld. Φ = B A dΦ(t) Uind = -n dt di(t) Selbstinduktion Uind ~ dt => Induktivität L n L = ? H = I· l => B = µ dΦ(t) di(t) Uind = -L dt = -n dt dΦ(t) µn²A di(t) n dt = l · dt Induktionsspannung 86.: di(t) Uind = -L dt [H] (nach JOSEPH HENRY 1797-1878) dΦ(t) n µnA µnA di(t) ·I· l => Φ = l ·I => dt = l · dt => L = µn²A l Zum Zeitpunkt t = 0s wird die Gleichspannungsquelle U0 eingeschaltet. Zeigen Sie, daß die Stromstärke U0 R in dem Schaltkreis nach der Funktion i(t) = R · î 1-expî - L · t ansteigt! U0·i = R · i² Wärme + di L · i · dt magnetische Leistung Physik-Tutorium Seite 19 III. Elektrik T => W = ⌠ ⌡P dt => W = T T 0 0 T di ⌠ U ·i dt = ⌠ i · dt ⌡P dt = ⌠ ⌡Ri² dt + L · ⌠ ⌡ 0 ⌡ dt 0 0 T di Wmag = L · ⌠i · dt dt = ½·L·I² => ⌡ 0 Energiedichte des magnet. Feldes:=> 87.: wmag = Wmag ½·L·I² ½·I² µn²A µn²·½·I² = ½µH² V = A·l = A·l · l = l² Wie groß ist die Induktivität einer Spule mit 1500 Windungen, die einen Querschnitt von 1cm² und die Länge l = 9cm hat ? Wie groß ist die Energiedichte des Magnetfeldes im Innern, wenn durch die Spule ein Strom I = 10mA fließt. Die Spule ist ohne Kern. Induktion im bewegten Leiter: dΦ(t) dB(t)·A(t) Bl·ds(t) = - dt = - Blv Uind = - dt = dt n = 1: l Länge des Leiters im Magnetfeld (rechte-Hand-Regel: Ursache-Vermittler-Wirkung = Bewegung-Feldlinien-techn.Stromrichtung) Kraftwirkung: - Stromleiter im Magnetfeld W = UIt = BlvIt = BlI·s => F = IBl mit W = Fs (rechte-Hand-Regel) - elektr. Ladung im Magnetfeld Q l F = IBl = t Bl = QB·t = QBv 88.: 89.: 90.: 91.: 92.: 93.: 94.: 20 bzw. → → → F = Qv × B Erklären Sie das Prinzip des Zyklotrons ! In einem Zyklotron werden Alpha-Teilchen beschleunigt. Um = 10kV; B = 0,5T. a) Wie groß ist die Zyklotronfrequenz ? b) Wieviele Umläufe sind nötig, damit eine kinetische Energie des Teilchens von 20MeV erreicht wird ? c) Welchen Radius hat die Bahn bei Wkin = 20MeV? mN = mP = 1,673·10-27kg In einem Zyklotron sollen Alpha-Teilchen beschleunigt werden. Die Wechselspannung an den Duanten hat die Amplitude Um = 15kV; die magnetische Induktion B beträgt 0,6T. a) Was kann man als Quelle für Alpha-Teilchen verwenden? b) Welche Frequenz muß die Hochspannung an den Duanten haben? c) Nach wievielen Umläufen ändert sich die Energie der alpha-Teilchen um 15MeV ? d) Wie groß ist der Bahnradius der alpha-Teilchen, wenn sie die Energie 20MeV erreicht haben? e) Warum wird das Zyklotron nicht zur Beschleunigung von Elektronen verwendet? Zeigen Sie, daß die Kreisfrequenz ω der Ladung Q mit der Masse m, die unter dem Winkel α ≠ 0 zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit der Induktion B eingeschossen werden, von der Energie des geladenen Teilchens unabhängig ist ! Ändert sich die Energie des Teilchens in diesem Fall ? Erklären Sie den Hall-Effekt ! Wozu wird er verwendet? Ein Einphasenwechselstrommotor trägt auf seinem Leistungsschild die folgenden Angaben: 220V; 12A; cosϕ=0,75; η=0,85. a) Wie groß ist die Scheinleistung und die Wirkleistung des Motors? b) Wie groß ist die abgegebene mechanische Leistung? c) Wie groß ist die vom Motor abzuführende Wärmeleistung? d) Wie groß ist der ohmsche Widerstand des Motors? e) Wie groß ist die Induktivität des Motors? Wie können Sie experimentell die Schein- und Wirkleistung ihres Staubsaugers feststellen ? Physik-Tutorium 2. Elektrodynamik Resonanz In jedem Wechselstromkreis wird der Blindwiderstand X zu Null, wenn XL und XC gleich groß sind und sich somit 1 aufheben: => ω² = LC ( Parallelkreis: X minimal Reihenkreis: X maximal ) 95.: 96.: 97.: 98.: 99.: Ein Serienschwingkreis wird an einen Sinusgenerator mit abstimmbarer Frequenz f angeschlossen. Der Scheitelwert UM der Wechselspannung ist konstant. a) Bei welcher Frequenz f tritt die Resonanz ein und wie groß ist der Scheitelwert IM der Stromstärke im Resonanzfall ? b) Wie ändert sich IM , wenn der Generator verstimmt wird f = k·f0? R = 100Ω; L = 0,245H; C = 100nF; UM = 10kV; k = 1,1 Ein Fernsehempfänger hat in seinem Eingangsteil eine Spule und einen veränderlichen Kondensator, die an die Antenne angeschlossen sind. Die von der Antenne aufgenommen Spannung ist Uo=50µV. a) In welchem Bereich muß die Kapazität C des Kondensators veränderlich sein, um mit dem Empfänger Sender mit Frequenzen zwischen 120MHz und 180MHz empfangen zu können? b) Welche Werte haben Stromstärke und Spannung am Kondensator C=0,977pF im Resonanzfall? Wie groß ist die Resonanzfrequenz? c) Um welchen Faktor ist das Signal eines Senders unterdrückt, dessen Frequenz um 10MHz höher liegt? (bezogen auf Aufgabe b!) L = 1,3µH ; R = 20Ω Ein Fernsehempfänger hat in seinem Eingangsteil eine Spule und einen veränderlichen Kondensator, die an einer Antenne angeschlossen sind. Die von der Antenne aufgenommene Spannung ist Uo=100µV, a) In welchem Bereich muß die Kapazität des Kondensators veränderlich sein, um mit dem Empfänger Sender mit Frequenzen zwischen 140 MHz und 200MHz empfangen zu können. b) Welche Werte haben Stromstärke und Spannung am Kondensator C=0,612pF im Resonanzfall. Wie groß ist die Resonanzfrequenz? c) Um welchen Faktor ist das Signal eines Senders unterdrückt, dessen Frequenz um 10MHz höher liegt (bezogen auf die Resonanzfrequenz in Aufg. b) L = 1,26µH ; R = 30Ω a) Innerhalb welcher Grenzen müßte der Kondensator in untenstehender Anordnung veränderlich sein, damit die Frequenzen 140MHz bis 180MHz empfangen werden können? b) Wie groß sind Spannung am Kondensator und Stromstärke bei C=0,812pF. c) Um welchen Faktor wäre das Signal bei einer Frequenz unterdrückt, die um 10MHz über dieser Eigenfrequenz liegt? L = 1,3µH ; R = 20Ω ; Uo = 80µV Eine 100W Glühlampe mit rein ohmschem Widerstand ist für die Spannung 110V vorgesehen und soll mit der Netzspannung 220V bei 50Hz betrieben werden. a) Welcher Kondensator mit der Kapazität C ist in Reihe zu schalten? b) Wie groß ist die Wirkleistung und die Scheinleistung in dem Schaltkreis? IV. Atomphysik DE BROGLIE: E = mc² = hν => hν h mc = p = c = λ mit c = λ·ν => h λ = p 100.: Wie groß ist die de-Broglie Wellenlänge der Elektronen in einer Röntgenröhre, in der sie mit 30kV beschleunigt wurden? BOHRsche Postulate 101.: Wie lauten die BOHRschen Postulate? Wie groß ist der Durchmesser des H-Atoms in seinem Grundzustand? 102.: Zeigen Sie, daß der Umfang der Bohrschen Bahnen ein ganzzahliges Vielfaches der DE-BROGLIEWellenlänge der Elektronen ist! 103.: Bestimmen Sie die Bahngeschwindigkeit des Elektrons im H-Atom als Funktion der Hauptquantenzahl n (BOHRsches Atommodell)! Physik-Tutorium Seite 21 IV. Atomphysik Laser 104.: Erklären Sie den Drei-Niveau-Laser am Beispiel des Rubinlasers ! 105.: Erklären Sie am Beispiel des He-Ne-Lasers das Prinzip des 4-Niveau-Lasers! Welchen Vorteil hat er gegenüber dem 3-Niveau-Laser? 106.: Eine Fotozelle wird mit monochromatischem Licht der Wellenlänge 600nm bestrahlt. Welche Lichtleistung ist erforderlich, um einen Sättigungsstrom von 100mA zu erzielen bei einer Quantenausbeute von η=0,35 ? 107.: Eine Na-Fotozelle wird mit monochromatischem Licht der Wellenlänge λ=550nm bestrahlt. Welche Lichtleistung ist erforderlich, um einen Sättigungsstrom von 1mA zu erzeugen, wenn man den Wert der Quantenausbeute mit η=0.5 annimmt. 108.: In einer Fotozelle wird eine Nickelschicht mit UV-Licht der Wellenlänge λ=2,0·10-7m bestrahlt. Zur vollständigen Abbremsung aller Fotoelektronen ist die Gegenspannung U=1,2V erforderlich. Wie groß ist die Austrittsarbeit Wa für Nickel? Bändermodell 109.: Die Grenzwellenlänge λg des inneren Photoeffekts beträgt bei reinem Silizium λg=1137nm. Wie groß ist der Bandabstand zwischen dem Valenz- und dem Leitungsband? 110.: Welche maximale Wellenlänge verursacht noch innere Photoleitfähigkeit bei Si ? ∆W = 1,09eV ∆W = 0,72eV Silizium: Germanium: 111.: Mit welcher Kraft wirkt der Laserstrahl eines He-Ne-Lasers mit der Ausgangsleistung P=10mW auf das Rad einer Lichtmühle, wenn er auf die reflektierende Seite (ρ=1) unter dem Winkel von 45° einfällt ? Kernenergie 112.: Was bezeichnet man unter Massendefekt? (graphische Darstellung) Wo wird er verwendet ? 113.: Beschreiben Sie die Hauptbestandteile eines Kernkraftwerkes. Wodurch wird die Energie gewonnen ? 114.: Bei der Kernfusion von Wasserstoffkernen zu Heliumkernen werden pro He-Kern vier Nukleonen benötigt; dabei werden bei der Fusion eines He-Kerns 28MeV an Energie freigesetzt. Welche Energiemenge wird bei der vollständigen Umsetzung eines Kilogramms Wasserstoff frei und welchen Wert hätte sie bei einem Preis von DM 0,15 /kWh? 115.: Wie ist ein Bequerel definiert? Masse abhängig von der Geschwindigkeit: Die Gesamtenergie mo W = mc² = v² 1- î c · c² teilt sich auf in E0 = moc² und Ekin = moc² · î Die Näherung f(x) = 22 1 v² 1- î c -1 1 = 1 + ½·x² + … folgt mit 1-x² Physik-Tutorium 2. Elektrodynamik f'(x) = ∞ aus f(xo+x) = ∑ n=0 ( x 1 3x² 3 und f''(x) = 3 + 1-x² ) ( 1-x² ) ( 1-x² ) 5 xn x² f (n) n! ≈ f(xo) + f'(xo)·x + f''(xo)· 2 Physik-Tutorium für xo = 0 Seite 23 Zahlenwerte der Lösungen Zahlenwerte der Lösungen 1.: Fges = 0 2.: 3.: ϕ 5.: 6.: 7.: 8.: 9.: 11.: 12.: 13.: 16.: 18.: 19.: 20.: 22.: 23.: 24.: 25.: 26.: 27.: 28.: 29.: 31.: 32.: 33.: 38.: 41.: 42.: 43.: 44.: 46.: 47.: 48.: 49.: 50.: 51.: 52.: 53.: 54.: 57.: 58.: 59.: 60.: 61.: 24 = 37,1° F = 600N m·g F = 2sinϕ vges = 2,45m/s → 3 a rs = 8· î a dg g = 0,00157% J = 6ma² h = 3,58·107m P = 504,2MW v = 50,42km/h δ = 17,32·10-3s-1 ; Λ = 34,65·10-3 ; ωo = (π + 4,779·10-5)Hz / ωo = 3,141Hz t t s(t) = 0,100m · exp( -0,01733 · s ) · cos( 3,142 · s ) t t ϕ(t) = ½π · exp( -18s ) · cos( 2π·3s ) v = 1,973m/s a) δ = 3,491s-1 t t b) ϕ(t) = ½π · exp( -5s ) · cos( 3,485·s ) c) unlösbar: nicht Ω(t) für Winkelgeschwindigkeit mit ω für Kreisfrequenz verwechseln! 2π t s(t) = 20,0Einh.·exp(-0,05545 · s ) · cos( 2,5s · t ) 1bar = 750 torr N = 6,08·1025 ∆V = -2,55l ϑ = 26°C m = 8,768g ∆ϑ = 0,4694K h = 20,39m m = 5,20·1018kg h = 7986m ∆p/p = 1,268% F = 1,845·10-9N C = 69,54pF ; E = 25kV/m ; W = 0,3477µWs U = 800V ∆W = 1,92eV Ub = 800V Eges = 1133V/m ∆W = 100eV C = 12µF E = 100kV/m I = 1,051mA x = 8,25 Z = 0,1428DM t = 15,9h W1 = 2,70Ws ; W2 = 15,3Ws -4,06·10³K α = T² R = 49,5kΩ Umax = 220V ; Umin = 73,3V ; Imax = 4,4A ; Imin = 1,46A R = r U = 2,143V Physik-Tutorium 2. Elektrodynamik 76.: 78.: 81.: 82.: 83.: 84.: 87.: 89.: 93.: 96.: 97.: 98.: 99.: 100.: 103.: 106.: 107.: 108.: 109.: 110.: 111.: 114.: 7,045·1028/cm³ NBA Imax = L Ueff = 1,15V Ueff = 1,00V Ieff = 1,15A L = 233,1mH W mWs L = 3,14mH ; V = 17,4 m³ a) f = 3,88MHz b) N = 500 c) R = 1,27m a) 1,980kW 2,640kVA b) 1,683kW c) 297W c) 13,75Ω d) 38,59mH a) C = 1,35pF ; C = 0,601pF b) I = 2,50µA ; U = 2,88mV ; f = 141MHz c) I = 0,314µA ; U2 = 338mV ; U1/U2 = 8,52 a) C = 1,03pF ; C = 0,503pF b) I = 3,33µA ; U = 4,78mV ; f = 181MHz c) I = 0,636µA ; U2 = 866µV ; U1/U2 = 5,53 a) C = 0,944pF ; C = 0,601pF b) I = 4,00µA ; U = 5,06mV ; f = 155MHz c) I = 0,501µA ; U2 = 595µV ; U1/U2 = 8,49 C = 15,18µF ; PS = 200W ; PW = 100W λ = 7,089pm 2,18·106m/s v = n P = 591mW P = 4,52mW ; 3,09lm Wa = 5,006eV W = 1,09eV λ = 1,14µm F = 4,71·10-11m Z = 28,1·106DM Physik-Tutorium Seite 25 Lösungen Lösungen 91;4: WNäherung = m·go·h h h r ² -1 h E Wexakt = ⌠ m·g(s) ds = m·go·⌠ (r +s)² ds = m·go·rE2 r +ss=0 E E ⌡ ⌡ 0 0 rE-(rE+h) 1 1 = -m·go·rE2 ( r +h - r ) = -m·go·rE2 (r +h)r E E E E r 2 r 2 h E E = m·go·rE2 (r +h)r = m·go·h (r +h)r = WNäherung · (r +h)r E E E E E E 1 1 = -m·go·rE2 ( r +h - r ) E E ∆W W = 1% => 26 WNäherung (rE+h)rE 1 = - 1 = 0,01 Wexakt rE2 1,01rE2 = (rE+h)rE => h = 0,01rE => Physik-Tutorium
