stabmagnet coulombsche
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Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 09 Elektrizitätslehre Mitteilungen: Übungsklausur-Besprechung am 9.Juli in der Übung 10:15 Uhr Klausur am 23. Juli 25.06.2007 Mikroskopisches Modell der elektronischen Stromleitung Elektronen werden im E-Feld beschleunigt und durch Stöße abgebremst Elektrische Ladungsverteilung eines Proteins Elektrostatische Kräfte dominieren die Wechselwirkungen zwischen Molekülen „positive Ladung“ „negative Ladung“ Ursache für elektrische Effekte sind elektrische Ladungen - Es gibt zwei Arten von elektrischen Ladungen : positive (+) und negative (-) - Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. - Die Kraft zwischen zwei ruhenden Ladungen Q1 und Q2 im Abstand r beträgt Q1 ⋅ Q2 F =k⋅ 2 r (Coulombsches Gesetz) - In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Ladungen konstant. (Ladungserhaltung) - Es gibt Materialien, in denen sich Ladungen leicht bewegen, sog. Leiter und andere Stoffe, sog. Isolatoren, ohne elektrisches Leitvermögen Coulombsches Gesetz Zwischen den Ladungen wirken Kräfte, die von der Größe der Ladungen und dem Abstand abhängen. In Analogie zur Gravitation gilt das „Coulombsche Gesetz“ F = 1 4 πε 0 q1 ⋅ q 2 r2 ε0 : Elektrische Feldkonstante r : Abstand der Ladungen q1 und q2 r r v r12 = r2 − r1 Vektorielle Schreibweise : r F = 1 4 πε 0 q1 ⋅ q 2 r 2 r12 r r12 r r12 v r1 q1 q2 v r2 Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft der Elementarteilchen (Elementarladung) Ladung ist eine Eigenschaft der Materie. Materie besteht aus "Teilchen", die Ladung und Masse besitzen. Jeder Ladungstransport ist mit Massetransport verbunden Millikan Versuch (Öltröpfchenversuch) Jede Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches, Q=Z · e der Elementarladung e = -1,6022·10-19 C (Quantisierung der elektrischen Ladung) Die Ladungsträger, die in Leitern frei beweglich sind heißen Elektronen (e- ). Sie sind Elementarteilchen (Ladung e=-1,6022*10-19 C, Masse: 9*10-31kg). Positive Ladungen tragen die Protonen in den Kernen (Ladung Qp=+1,6022*10-19 C, Masse:1,67*10-27kg). Atome : Gebilde aus gleicher Anzahl Elektronen, Protronen (und Neutronen) sind exakt neutral Superposition Elektrische Feldstärke am Ort 0 für mehrere Punktladungen qi v v 1 qi E ges = ∑ Ei = ∑ r 2 4 πε i i 0 ri 0 v ri 0 r ri 0 q2 r2 Superpositionsprinzip q1 r1 r20 r10 r40 r0 r3 r30 q3 q4 r4 Das elektrische Potential Äquivalent zur potentiellen Energie in der Mechanik ist die elektrostatische Arbeit r v 2 v v W12 = ∫ F ⋅ ds = ∫ E ⋅ Q ⋅ ds 2 + v E 1+ Q 2 1 1 das elektrostatische Potential ist definiert, als den negativen Wert der Arbeit, die aufgewendet werden muss, um eine Ladung vom Unendlichen bis nach r0 heranzuführen r r r0 v v r − W∞ (r0 ) ϕ (r0 ) = = − ∫ E ⋅ ds Q ∞ Das Potential ist unabhängig vom Weg, auf dem Punkt r0 erreicht wird. Die Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten Feld heißt elektrische Spannung U = ϕ1 − ϕ2 [V]:Volt Äquipotentiallinien Potential einer Punktladung ϕ(x) Zweidimensionale Darstellung der Linien mit ϕ(x,y)=const. + E-Feld x Vergleich mit Höhenlinien Potential eines Plattenkondensators v v W12 = ∫ Fds x2 x1 Potential: x2 x2 x1 x1 v v = ∫ Q ⋅ E ⋅ ds = ∫ E ⋅ Q ⋅ cos(α ) ⋅ds x2 = ∫ E ⋅ Q ⋅ dx = E ⋅ Q ⋅ ( x2 − x1 ) x1 ϕ(x)=E⋅x Die Spannung zwischen den 2 Platten mit Abstand d ist: Spannung : U = ϕ (d ) − ϕ (0) = E ⋅ d Kondensator und Kapazität +Q -Q U Frage: Welche Spannung U baut sich zwischen den Kondensatorplatten auf ? E-Feld: Q U = E= ε0 ⋅ A d Q= Q = C ⋅U ε0 ⋅ A d ⋅U Kapazität C [F(arad)] Elektrische Felder in Materie Metalle - Dielektrika + + + + + +Q EPol -Q v EMaterie = 0 In einem Metallkörper ist das elektrische Feld immer 0 => "Faradayscher Käfig" +Q -Q v 1 r EMaterie = E0 ε In einem Dielektrikum ist das elektrische Feld um den Faktor 1/ε geschächt. ε: Dielektrizitätszahl Elektrische Felder in Materie: Nichtleiter +Q + + + + + + + + + E0 E - E Pol σ’ -Q E0 = E + EPol = E (1 + χ ) = ε E dielektrische Suszeptibilität Dielektrizitätskonstante Polarisation r r EPol = χ ⋅ E r r P = ε0 ⋅ χ ⋅ E U0 Bei gleicher Ladung des Kondensators nimmt die Spannung ab. U= Die Kapazität eines Plattenkondensators erhöht sich um den Faktor ε C = ε ⋅ C0 ε Piezoelektrizität Mechanische Deformation erzeugt Oberflächenladungen. Vorraussetzung : Kristalle dürfen keine Inversionssymmetrie zeigen (hier z. B. Quarz) Versuch: Piezoeffekt Spitzenladungen auf elektrischen Leitern E⊥ = ϕ0 Q σ = = ε 0 ε 0 ⋅ 4π R 2 R Die Oberflächen von Leitern sind Äquipotentialflächen. => Die Feldlinien müssen senkrecht auf der Oberfläche stehen. Das Feld und die Oberflächenladungsdichte ist an Spitzen größer als an stumpfen Enden. Funkenentladung in starken elektrischen Feldern (3 MV/m in Luft) Blitzableiter Elektrostatischer Staubabscheider Wiederholung Ionenleitung Galvanisches Element Elektrochemische Spannungsreihe : Daniell-Element : Eine Kupferelektrode taucht in eine CuSO4 Lösung, eine Zinkelektrode in eine ZnSO4 Lösung. Eine poröse Trennwand verhindert die Durchmischung beider Lösungen Der elektrische Strom Stromstärke [Ampere] dQ I= dt Ladungsträger q = z ⋅e Unter elektrischem Strom, I, versteht man die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern. Die Ladungsträger können sowohl Elektronen als auch Ionen sein. Ein elektrischer Strom kann nur fließen, wenn Ladungsträger in genügender Anzahl (Teilchenzahldichte, n) vorhanden und frei beweglich sind. Je mehr und je schneller Ladungsträger mit Ladung q durch einen gegebenen Leiterquerschnitt (A) fließen, um so größer ist die Stromstärke. I = z ⋅ e ⋅ n ⋅ A⋅ vD n: Ladungsträgerdichte A: Querschnitt VD: Driftgeschwindigkeit Analogie zwischen Flüssigkeitsströmung und Stromkreis U = R⋅I Pumpe erzeugt Druckdifferenz ∆p Ohmsches Gesetz Wasserstrom U Strömungswiderstand, R (hängt u.a. vom Rohrdurchmesser ab) Mechan ische Größe Elektrische Größe Druck p Spannung U ⋅ Elektrische r Strom I Vo lumenstrom V Strömung swiderstand R = 8 ⋅η ⋅ l r4 Elektrische r Widerstand R Einheit [Ω=V/A] (Ohm) Widerstand und Ohmsches Gesetz Die Stromstärke in einem kleinen Drahtstück ist zu der Potentialdifferenz zwischen den beiden Enden dieses Abschnitts proportional U R= I (Ohmsches Geset) R : Elektrische Widerstand G=1/R : Elektrischer Leitwert L R= ρ⋅ A ρ : Spezifischer Widerstand σ=1/ρ : SpezifischerLeitwert Versuch: Widerstandskurve & spez. Widerstand Elektrische Schaltkreise "Schaltkreissymbole" + - Widerstandsnetzwerke und Kirchhoffsche Regeln I1 R1 U0 R3 I3 R2 I2 R6 R5 R4 I6 I5 I4 Die Summe aller Ströme, die in einen Knoten hineinfließen bzw. hinausfließen ist Null. ∑I n =0 1. Kirchhoff'sche Regel (Knotenregel) n Versuch:Parallel Schalt Widerstandsnetzwerke und Kirchhoffsche Regeln U1 R1 U1 + U 2 + U 3 − U EMK = 0 R2 U2 UEMK ∑U n = U EMK n R3 U3 Die Summe der Spannungsabfälle ist gleich der Batteriespannung Werden die Batteriespannungen negativ gezählt gilt : In einem geschlossenen Stromkreis ist die Summe der Spannungen über alle Schaltelemente gleich Null ∑U i i =0 2. Kirchhoff'sche Regel (Maschenregel) Versuch:Reihen Schalt Zusammenschaltung von Kondensatoren Gesamt- oder „Ersatzkapazität“ C ges Für Parallelschaltung gilt: C ges = C1 + C2 Für Reihenschaltung gilt 1 1 1 + = Cges C1 C2 Serienschaltung von Widerständen Iges I1 Iges R1 Uges I2 U1 Rges R2 U2 Das Ohm’sche Gesetz gilt für jeden einzelnen Widerstand im Stromkreis. Sprechweise : ”Die Spannung U1 fällt am Widerstand R1 ab” I ges = I1 = I2 Die Teilspannungen addieren sich Uges = U1 + U2 Uges = R1 ⋅ I1 + R2 ⋅ I2 = R1 ⋅ Iges + R2 ⋅ I ges = (R1 + R2 )⋅ I ges = Rges ⋅ Iges Rges = R1 + R2 Widerstände in Reihe addieren sich Parallelschaltung von Widerständen Uges = U1 = U2 Iges Uges I1 R1 I2 Ströme addieren sich Iges = I1 + I2 Iges U U = 1+ 2 R1 R2 Uges Uges = + R1 R2 1 1 1 = + Rges R1 R2 R2 Uges Iges 1 Rges ⎛1 1⎞ ⎜ + ⎟ ⋅Uges = ⎝ R1 R2 ⎠ In Parallelschaltung addieren sich die Kehrwerte der Widerstände zum Kehrwert des Gesamtwiderstands Supraleitung Im Jahre 1911 entdeckte der Physiker Kamerlingh-Onnes den Effekt der widerstandfreien Leitung. Unterhalb einer kritischen Temperatur tritt bei gewissen metallischen Verbindungen der Effekt der Supraleitung auf. Der elektrische Widerstand im supraleitenden Zustand ist nach allen Beobachtungen unmessbar klein, d.h. er ist Null. Elektrolytische Leitfähigkeit Kationen und Anionen tragen zum Gesamtstrom bei. Die Ionenleitfähigkeit ist proportional zur Konzentration und Beweglichkeit der Ionen + + + − σ = e(z n µ + z n µ − − + ) z : Wertigkeit der Kationen + n : Anz. Kationen/Volumen µ+ : Beweglichkeit der Kationen vD µ= E Elektrophorese Reibungskraft=el. Kraft Elektrophoretische Beweglichkeit eines Proteins 6π ⋅η ⋅ r ⋅ v D = z ⋅ e ⋅ E vD z ⋅e µ= = E 6π ⋅η ⋅ r0 Gelelektrophorese Versuch : Ionenwanderung Faradaysche Gesetze der Elektrolyse 1. Die aus einem Elektrolyten an der Elektrode abgeschiedenen Stoffmengen sind der hindurchgegangenen Elektrizitätsmenge (Ladung) proportional M m = const ⋅ Q = ⋅ I ⋅t zF M: Molare Masse (g/Mol) 2. Durch gleiche Ladungsmengen werden in verschiedenen Elektrolyten ihre Äquivalentmengen abgeschieden Def. : Äquivalentmenge = Stoffmenge x Wertigkeit F = N A ⋅ e = 96485 ⋅ C Mol Faraday Konstante Schmelzflußelektrolyse Eine Ladung von 96485 C scheidet genau 1 Mol eines einwertigen Elements ab "Faradaysches Gesetz" Q = z⋅ 96485C NA Erzeugung von reinem Aluminium aus Aluminiumoxid 1 t Al entspricht 12 MWh Wann ist Strom gefährlich? Warum stirbt man beim Laufen ueber den Teppich nicht? Die Gefährdung des Menschen durch elektrischen Strom hängt nicht - wie oft angenommen nur von der Höhe der elektrischen Spannung (Volt) [V] ab. Die Stromstärke (Ampère) [A], die durch den Körper fließt bestimmt die Größe der Gefahr. Aber auch wenn der Strom nicht direkt durch den Körper fließt, kann Gefahr drohen. Beispielsweise verbrannte ein Finger an einer 6-Volt-Autobatterie. Der Ehering hatte die Pole kurzgeschlossen und einen sehr großen Entladestrom ausgelöst. Wann ist Strom gefährlich? Körperströme bei mehr als 0,3 s Dauer Bereich 1 bis 0,5 mA in der Regel keine Reaktion Bereich 2 bis 12 mA leichte Muskelreizung Bereich 3 bis 30 mA Muskelreaktion, -verkrampfung, beginnende Atembeschwerden - kein Herzkammerflimmern Bereich 4 ab 30 mA Herzkammerflimmern (mit steigender Wahrscheinlichkeit) ab 50 mA mehr als 5% ab 80 mA mehr als 50 % Im Mittel kann der Widerstand mit etwa 1000 Ohm angesetzt werden (z.B. bei einer Durchströmung von Hand zu Hand oder von Hand zu Fuß). Nervenleitung Die Nervenleitung erfolgt nicht durch elektrische Leitung von Ionen entlang des Axons. Der Ohm‘sche Widerstand eines 1cm langen Axons beträgt 2·108 Ω ! Ersatzschaltbild der Membran Die Spannung die über der Membran anliegt wird als Membranpotential bezeichnet (typischerweise –70mV) V V Na K Pumpe Na-KATPase Nervenleitung: Fortpflanzung einer elektrischen Erregung (Veränderung des lokalen Membranpotentials) Eigenschaften Magnetischer Felder Gleichnamige Pole stoßen sich ab Ungleichnamige Pole ziehen sich an "Magnetfelder sind quellenfreie Wirbelfelder" - Es gibt keine magnetischen “Ladungen” oder magnetische Monopole. - Nord- und Südpole treten immer zusammen auf - Das Magnetfeld hat keine Quellen - Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen. Magnetismus und Materie Das Elementarmagnetmodell beim Elementarmagnetmodell denkt man sich alle magnetisierbaren Materialien aus unvorstellbar vielen, kleinen Elementarmagneten zusammengesetzt. Magnetisierung = Suszeptibilität · magn. Erregung (Feldstärke) N N S SN N S S M = χm ⋅ H χ Dia<0 µ<1 NN N S S S χ ferro>> 1000 µ>1 µ>>1 Uran Platin Aluminum Natrium Sauerstoff S S S S Ferromagnet 40 26 2.2 0.72 0.19 S -1.66·10-5 -0.29 ·10-5 -0.26 ·10-5 -0.21 ·10-5 -0.18 ·10-5 -0.14 ·10-5 -0.1 ·10-5 S N S N S N S Bismut Quecksilber Silver Kohlenstoff Blei NaCl Kupfer Paramagnet χ para>0 N N N N S SN Diamagnet S N S N S N N N N N S S S S S S N NS S N N N N N Eisen Nickel Kobalt Ferromagnetismus und Hysterese Remanenz Koerzitivkraft Anwendungen: Permanentmagnete, Eisenkerne in Spulen, Magnetbänder, Festplatten, Kreditkarten... Kraftwirkung von Magnetfeldern auf bewegte Ladungen 1) Ströme haben Magnetfelder 2) Magneten üben über ihre Magnetfelder Kräfte aufeinander aus B x Fx + x x x v x v v v F = q⋅v × B Lorentzkraft allgemein Für v⊥B F = q ⋅ v ⋅ B Ein stromdurchflossener Leiter ist ein Magnet und muß deshalb im Magnetfeld eine Kraft erfahren v v v B F = q⋅ v⋅ B⋅ sin(υ) v F υ : Winkel zwischen v und B. Die Einheit der magnetischen Feldstärke ist [B] = N·s·C-1·m-1 = T "Tesla" Ein Magnetfeld hat die Stärke B = 1 T, wenn es auf eine Ladung q = 1 C, die sich mit einer Geschwindigkeit v = 1 m·s-1 bewegt, eine Kraft F = 1 N ausübt. Freie, geladene Teilchen in el. und magn. Feldern In einem elektromagnetischen Feld wirkt auf eine Ladung die Summe aus Coulomb- und Lorentzkraft ( r v v v Fel − mag = q ⋅ E + v × B Fadenstrahlrohr ) Die "Flugbahn" freier Teilchen mit Ladung q wird durch Fel-mag und die Masse der Teilchen bestimmt. Massenspektrometer Polarlicht Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters Magnetische Feldstärke B [Tesla=Vs/m2] µ0 I B= 2⋅π ⋅ r I : Stromstärke r : Abstand µ0: Magnetische Feldkonstante µ 0 = 4π ⋅10 −7 Vs Am Magnetische Erregung (Feldstärke) H [A/m] H= I 2⋅π ⋅ r B = µ0 H "rechte Hand Regel" Induktion in einem bewegten Leiter Kraftwirkung vom Magnetfeld auf Ladungen im bewegten Leiter + - B v I l +x Im konstanten Magnetfeld ist die induzierte Spannung proportional zur Änderung der von der Leiterschleife umschlossenen Fläche. Uind dA dx ⋅B ⋅B⋅l = = dt dt Induktion im ruhenden Leiter bei veränderlichem Magnetfeld Induktion mit Stabmagnet u. Spule Faraday’sches Induktionsgesetz: Definition Magnetischer Fluß A v v A⋅s = A v v Φ = B⋅A Φ = B⋅A Für A⊥B allgemein Φ = B ⋅ A ⋅ cosα α : Winkel zwischen A und B. Φ Magn. Feld =magnetische Flußdichte: B = A [T](Tesla) Faraday’sches Induktionsgesetz: Die in einem Leiter induzierte Spannung ist der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses durch die Leiterfläche proportional Uind dΦ =− dt Uind = − d (B ⋅ A) dA ⎞ ⎛ dB = −⎜ ⋅ A+ ⋅ B⎟ dt dt ⎝ dt ⎠ Grundgesetze des Elektromagnetismus 1. E = 1 4 πε 0 Q r2 Ladungen sind Quellen elektrischer Felder (Coulomb Gesetz) 2. Es gibt keine magnetischen “Ladungen” oder magnetische Monopole. 3. N ⋅I B = µ0 ⋅ l 4. Uind d (BA) =− dt Ströme erzeugen Magnetfelder mit geschlossenen Feldlinien (Ampère'sche Gesetz) Eine zeitliche Änderung des magnetischen Flusses in einer Leiterschleife erzeugt eine elektrische Spannung (Faraday'sche Induktionsgesetz). v v v v FEM = q ⋅ (E + v × B ) In einem elektromagnetischen Feld wirkt auf eine Ladung die Summe aus Coulomb- und Lorentzkraft Die Lenzsche Regel Infolge der induzierten Spannung Uind fließt in einer geschlossenen Leiterschleife ein Strom der selbst ein Feld eBind ereugt. Die Richtung in die der Strom fließt wird festgelegt durch die Lenzsche Regel : dΦ Uind = − dt "Alle durch eine Änderung des magnetischen Flusses induzierten Spannungen sind stets so gerichtet, daß die von ihnen hervorgerufenen Ströme die Ursache der Induktion zu hindern versuchen." “Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, daß sein Feld der Ursache der Induktion entgegenwirkt.” Versuch Lenzsche Regel Der Generator Φ = B ⋅ A ⋅ cos(ω ⋅t) → Uind (cos(ω ⋅t)) Φ = B ⋅ A ⋅ ω ⋅sin(ω ⋅t) = −d = −B⋅ A⋅ d dt dt ω : Winkelgeschwindigkeit, ω• t : Winkel zwischen Fläche A und Feld (B). Versuch Generator Wechselstrom U(t) = U0 sin(ω ⋅ t + ϕ ) 2π ω= T f = ω 1 = 2π T Europa U0=325 V und f=50 Hz, Amerika U0=155 V f=60 Hz Elektromotoren 7: Kommutatoren (Polwender)
