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TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Seite 1 Kapitel 15 DreiphasenWechselstrom Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055 - 654 12 87 www.ibn.ch Ausgabe: August 2012 Bild Blick in einen Turbogenerator eines Kernkraftwerks Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM Seite 2 Inhaltsverzeichnis 15 DREIPHASENWECHSELSTROM 15.1 Einleitung 15.1.1 Einführung bei Drehstrom 15.1.2 Die Dreiphasen-Innenpolmaschine 15.1.3 Berechnung der Netzdrehzahl 15.1.4 Bezeichnungen bei Drehstrom 15.2 Linien- und Zeigerdiagramme Dreiphasen-Wechselstrom 15.2.1 Phasenspannungen bei Drehstrom 15.2.2 Phasenspannungen und verkettete Spannungen 15.2.3 Aufgaben zu Liniendiagrammen Spannungen 15.2.4 Aufgabe zu Liniendiagramm Strombelastung 15.2.5 Darstellung der Zeiger für Grafische Darstellungen 15.2.6 Verkettungsfaktor 15.2.7 Tagesganglinie des elektrischen Energiebedarfs 15.3 Leistungen bei symmetrischer Last 15.3.1 Leistungen Dreieckschaltung symmetrische ohmsche Last 15.3.2 Leistungen Sternschaltung symmetrische ohmsche Last 15.3.3 Vergleich der Leistungsaufnahme 15.3.4 Leistungen bei ohmisch-induktiver Last 15.3.5 Leistungen bei kapazitiver Last 15.4 Leistungen bei unsymmetrischer Last 15.4.1 Ohmsche Verbraucher-Leistung Dreieckschaltung 15.4.2 Ohmsche-induktive Leistung Dreieckschaltung 15.4.3 Ohmsche Verbraucher Leistung Sternschaltung 15.4.4 Ohmsche-induktive Leistung Sternschaltung 15.4.5 Ohmsche Verbraucher Leiterströme Dreieckschaltung 15.4.6 Ohmsche Verbraucher Sternschaltung (Neutralleiterstrom) 15.4.7 Fehlerfall bei symmetrischer Last 15.4.8 Kombinierte Verbraucher in Dreieckschaltung 15.4.9 Kombinierte Verbraucher in Sternschaltung 15.4.10 Sternschaltung mit Neutralleiterunterbruch 15.5 Spannungsabfall bei Drehstrom 15.5.1 Repetition Einphasenwechselstrom 15.5.2 Spannungsabfall Dreiphasenwechselstrom 15.5.3 Netzübliche Spannungsabfälle 15.5.4 Bemessung verschiedener ortsfester Leiter 15.5.5 Maximale Leiterlängen verschiedener ortsfester Leiter 15.6 Spannungsebenen im Verteilnetz 15.7 Energieberechnung www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM EINLEITUNG Seite 15 Dreiphasenwechselstrom 15.1 Einleitung 15.1.1 Einführung bei Drehstrom 3 Energieverteilsystem Dieses wirtschaftliche Energieverteilsystem hat sich in Verteilnetzen durchgesetzt. Mit dieser Stromart kann in Motoren ein drehendes Magnetfeld erzeugt werden; deshalb auch der Name Drehstrom. Beim vorher beschriebenen Einphasen-Wechselstrom entseht im Generator nur eine Spannungskurve. Bei der Dreiphasen-Innenpolmaschine rotiert das Polrad, während die drei Spulen am Statorumfang gleichmässig verteilt sind. Aussenleiter (Polleiter), Mittelleiter (Neutralleiter) Ein Außenleiter, in der Schweiz auch Polleiter oder Aussenleiter,unpräzise und umgangssprachlich auch als Phase bezeichnet, ist ein Leiter, der im üblichen Betrieb unter Spannung steht und in der Lage ist, zur Übertragung oder Verteilung elektrischer Energie beizutragen, aber kein Neutralleiter oder Mittelleiter ist. Bei einphasigen Anschlüssen mit einer Nennspannung von 230 V tritt er nur einfach auf und wird mit L (von engl. live wire) bezeichnet; bei Dreiphasenanschlüssen gibt es drei Außenleiter, die mit L1, L2 und L3 bezeichnet werden (früher R, S, T). Dreiphasen WechselstromGenerator SpannungsMessgerät Montiert man am Umfang des Stators drei Spulen die je um 120° versetzt sind, wird in jeder einzelnen Spule eine Spannung induziert. Diese Spannungen sind gegeneinander um 120° zeitlich verschoben. Dreiphasennetz Beim Dreiphasenwechselstrom (Drehstrom) erreichen die Wechselströme in den drei Außenleitern ihre Amplituden in unterschiedlichen Phasenlagen (120° Verschiebung). Im Hausstromnetz beträgt der Effektivwert der Spannung von Außenleitern in der Regel: 230 V gegen den Neutralleiter beziehungsweise den Schutzleiter und 400 V zwischen zwei Außenleitern. Phasenspannungen Den Begriff Phasenspannung (Aussenleiter zu Neutralleiter) wurde ich auch als Korrekt ansehen, da man ja vom Einphasennetz (230V), Zweiphasennetz (400V) und Dreiphasennetz (3x400V) spricht! www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM EINLEITUNG www.ibn.ch Seite 4 Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM EINLEITUNG 15.1.2 www.ibn.ch Seite 5 Die Dreiphasen-Innenpolmaschine Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM EINLEITUNG 15.1.3 Seite 6 Berechnung der Netzdrehzahl Die Formel für die Berechnung der Synchrondrehzahl bzw. der Drehfelddrehzahl lautet wir folgt: Wenn sich in einem Stator mit Drehstromwicklung ein Magnetfeld dreht, wird in dieser Wicklung ein Drehstrom erzeugt. Einige der derzeit größten Synchrongeneratoren im Brasilianischen Kraftwerk Itaipu besitzt eine Nennleistung von 700 MW und ist so groß (d = 16m), dass in seinem Stator ein Orchester Platz findet. Die Formel für die Berechnung der Synchrondrehzahl bzw. der Drehfelddrehzahl lautet wir folgt: f = nN ⋅ p 60 Wenn ein Stator mit einer Drehstromwicklung an Drehstrom angeschlossen wird, entsteht im Inneren ein Drehfeld. Besteht der Rotor aus einem Dauermagneten oder aus Elektromagneten läuft der Rotor mit synchroner Drehzahl zur Netzdrehzahl. n1 = f ⋅ 60 p Asynchronmotoren sind Motoren mit Kurzschlussläufern und werden überwiegend dort eingesetzt, wo sie nicht ständig mit derselben Drehzahl laufen müssen. Die Formel für die Berechnung der Synchrondrehzahl bzw. der Drehfelddrehzahl ist oben berechnet worden. Ein Asynchronmotor dreht nicht mit der Synchrondrehzahl. Der Unterschied wird wie folgt berechnet: s n = n1 1 − % 100% Aufgabe Berechnen Sie den Schlupf und die Schlupfdrehzahl aus dem abgebildeten Klemmenbrett! Typ 3 ~ Mot Nr. 1981 A 380 V 2 1 kW cosϕ 0,85 Hz 1450 U/min 50 Isol-Kl. B IP t 44 www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 1 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM EINLEITUNG 15.1.4 Bezeichnungen bei Drehstrom 15.1.4.1 Schaltung von Netz-Transformatoren www.ibn.ch Seite 7 Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 1 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM EINLEITUNG BEZEICHNUNGEN BEI DREHSTROM 15.1.4.2 Seite Genormte Klemmenbezeichnungen Motorausführung bzw. Netzleiter Motoren mit einer Drehzahl Wicklungs bzw. Anschlussbezeichnungen alt Bezeichnung der Wicklungsenden Anschlussklemmenbezeichnung U–X V–Y W-Z U1 – U2 V1 – V2 W1 – W2 U1 – U2 V1 – V2 W1 – W2 Polumschaltbare Motoren mit 2 getrennten Wicklungen für je eine Drehzahl und 6 Anschlussklemmen Ua – Ub Va – Vb Wa - Wb 1U1 – 2U1 1V1 – 2V1 1W1 – 2W1 1U – 2U 1V – 2V 1W – 2W Polumschaltbare Motoren mit 2 getrennten Wicklungen für je eine Drehzahl und 12 Anschlussklemmen Ua – Xa Va – Ya W a - Za 1U1 – 1U2 1V1 – 1V2 1W1 – 1W2 1U1 – 1U2 1V1 – 1V2 1W1 – 1W2 Ub – Xb Vb – Yb W b - Zb 2U1 – 2U2 2V1 – 2V2 2W1 – 2W2 2U1 – 2U2 2V1 – 2V2 2W1 – 2W2 Ua – Ub Va – Vb Wa - Wb 1U1 – 1U2 1V1 – 1V2 1W1 – 1W2 1U – 2U 1V – 2V 1W – 2W Polumschaltbare Motoren mit einer Wicklung (Dalander-Wicklung) Spannungsumschaltbare Motoren mit Schaltung im Klemmenkasten und 9 Anschlussklemmen Spannungsumschaltbare Motoren mit Schaltung im Klemmenkasten und 12 Anschlussklemmen Einphasenmotoren mit 3 Anschlussklemmen 4 Anschlussklemmen Netzleiter im Drehstromnetz L1 L2 L3 U1 V1 W1 W2 U2 V2 Wicklungen und Brücken bei Sternschaltung einzeichnen 2U1 – 2U2 2V1 – 2V2 2W1 – 2W2 www.ibn.ch 8 Ua – Xa Va – Ya W a - Za U1 – U2 V1 – V2 W1 – W2 U1 V1 W1 Ub Vb Wb U5 V5 W5 Ua – Xa Va – Ya W a - Za U1 – U2 V1 – V2 W1 – W2 Ub – Xb Vb – Yb W b - Zb U5 – U6 V5 – V6 W5 – W6 U–V W–Z U–V W-Z U1 – U2 Z1 – Z2 U1 – U2 Z1 – Z2 U1 – U2 Z2 U1 – U2 Z1 – Z2 R S T N - L1 L2 L3 N L1 L2 L3 U1 V1 W1 W2 U2 V2 Wicklungen und Brücken bei Dreieckschaltung einzeichnen U1 V1 W1 Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 1 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM EINLEITUNG BEZEICHNUNGEN BEI DREHSTROM 15.1.4.3 Seite 9 Anschlussmöglichkeiten und Drehsinn Lage des Klemmenkastens Anschluss von L1, L2, L3 an Drehsinn der Welle Rechts U1, V1, W1 Rechtslauf V1, U1, W1 Linkslauf V1, U1, W1 Rechtslauf U1, V1, W1 Linkslauf Links Aufgabe Bestimmen Sie den Wirkungsgrad, aus dem dargestellten Klemmenbrett, des Drehstrommotores! Typ 3 ~ Mot Nr. 1981 A 380 V 2 kW 1 0,85 cosϕ Hz 1450 U/min 50 Isol-Kl. B IP t 44 www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 1 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM EINLEITUNG BEZEICHNUNGEN BEI DREHSTROM 15.1.4.4 www.ibn.ch Seite 10 Spannungstoleranzen in Drehstromanlagen Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LINIEN- UND ZEIGERDIAGRAMME DREIPHASEN-WECHSELSTROM 15.2 www.ibn.ch Seite 11 Linien- und Zeigerdiagramme Dreiphasen-Wechselstrom Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LINIEN- UND ZEIGERDIAGRAMME DREIPHASEN-WECHSELSTROM 15.2.1 Seite 12 Phasenspannungen bei Drehstrom Die Phasenspannungen, so wie auch deren Ströme, sind mit den entsprechenden Farben nachzuzeichnen. Die aufgeführten Farben sind auch gleich den Aussenleiterferben. U1N www.ibn.ch U2N U3N U1N Phasenspannung 1 (braun) U2N Phasenspannung 1 (schwarz) U3 N Phasenspannung 1 (grau) Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LINIEN- UND ZEIGERDIAGRAMME DREIPHASEN-WECHSELSTROM 15.2.2 Seite 13 Phasenspannungen und verkettete Spannungen U12 U 23 U1N Die Phasenspannungen, so wie auch deren Ströme, sind mit den entsprechenden Farben nachzuzeichnen. Die aufgeführten Farben sind auch gleich den Aussenleiterferben. U 31 U2N U3N U1N Phasenspannung 1 (braun) U2N Phasenspannung 1 (schwarz) U3 N Phasenspannung 1 (grau) Die Verketteten Spannungen bzw. die entsprechenden Liniendiagramme, so wie auch deren Ströme, sind gemäss den nachfolgenden Farben nachzuzeichnen. Diese Farben sollen wenn möglich für die weiteren Arbeiten eingesetzt werden. www.ibn.ch U12 Verkettete Spannung (grün) U 23 Phasenspannung 1 (violett) U 31 Phasenspannung 1 (orange) Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LINIEN- UND ZEIGERDIAGRAMME DREIPHASEN-WECHSELSTROM Seite 14 15.2.3 Aufgaben zu Liniendiagrammen Spannungen Bestimmen Sie aus den Liniendiagrammen der DreiphasenWechselspannungen die Summe der drei Spannungen bei 90° und bei 270° (U=3x400/230V). Phasenspannungen bei 90° ____________________________________________ ____________________________________________ bei 270° ____________________________________________ ____________________________________________ Aussenleiterspannungen oder verkettete Spannungen bei 90° ____________________________________________ ____________________________________________ bei 270° ____________________________________________ ____________________________________________ In jedem Zeitpunkt ist die Summe der drei Spannungen Null Volt. www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LINIEN- UND ZEIGERDIAGRAMME DREIPHASEN-WECHSELSTROM 15.2.4 Seite 15 Aufgabe zu Liniendiagramm Strombelastung Das Dreiphasennetz ist ohmisch belastet und es sollen die Ströme bei 90° nachvollzogen werden. Wicklungen des Generators in Sternschaltung Verbraucher Drehstrom ohmsche Last in Sternschaltung 3 x − 0,5⋅ I3 R 3N Bild 15.23.2 3N 0 ,5 ⋅ I 3 x 1N − I1 R1N 1 0,5 ⋅ I 2 x R 2N 2N − 0,5 ⋅ I2 I1 2 Welche Schlussfolgerung bei der symmetrischen Belastung im Drehstromnetz kann gezogen werden? In jedem Zeitpunkt ist die Summer der drei Ströme im Neutralleiter bei linearen symmetrischen Verbrauchern „NULL“-Ampere. Demzufolge kann der Neutralleiter bei symmetrischen Belastungen weggelassen werden. Lineare Lasten: Ohmisch, induktive und kapazitive Verbraucher www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LINIEN- UND ZEIGERDIAGRAMME DREIPHASEN-WECHSELSTROM 15.2.5 Seite 16 Darstellung der Zeiger für Grafische Darstellungen ω U12 U1N U3N U31 Bild 7.10.2 www.ibn.ch U23 U2N Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LINIEN- UND ZEIGERDIAGRAMME DREIPHASEN-WECHSELSTROM 15.2.6 Seite 17 Verkettungsfaktor Bild 7.8.2 www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LINIEN- UND ZEIGERDIAGRAMME DREIPHASEN-WECHSELSTROM 15.2.7 Seite 18 Tagesganglinie des elektrischen Energiebedarfs Der Bedarf an elektrischer Energie unterliegt sowohl tageszeitlichen als auch jahreszeitlichen Schwankungen. Tageszeitlich betrachtet ergeben sich Bedarfsspitzen im Zeitraum zwischen 7 Uhr und 14 Uhr und in den Abendstunden. In den späten Nachtstunden erreicht der Bedarf ein Minimum. Im Winter stellt sich auf Grund der kürzeren Tageszeit (erhöhter Beleuchtungsaufwand) einerseits und den tieferen Temperaturen (Elektroheizung, Wärmepumpen) andererseits ein höherer Bedarf an elektrischer Energie ein. Zur permanenten Deckung des Bedarfs ist es nötig, neben dem Grundbedarf auch die Bedarfsspitzen sicher handhaben zu können. In diesem Zusammenhang spricht man auch von Grundlast, Mittellast und Spitzenlast. www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI SYMMETRISCHER LAST Seite 19 15.3 Leistungen bei symmetrischer Last 15.3.1 Leistungen Dreieckschaltung symmetrische ohmsche Last Bild 7.8.2 www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI SYMMETRISCHER LAST 15.3.2 Seite 20 Leistungen Sternschaltung symmetrische ohmsche Last Bild 7.8.2 www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 3 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI SYMMETRISCHER LAST VERGLEICH DER LEISTUNGSAUFNAHME Seite 15.3.3 Vergleich der Leistungsaufnahme 15.3.3.1 Konstante Widerstände symmetrische ohmsche Last Variante 1 Bild 7.8.2 www.ibn.ch 21 Widerstände an den Verbrauchern unverändert Bild 7.8.2 Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 3 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI SYMMETRISCHER LAST VERGLEICH DER LEISTUNGSAUFNAHME 15.3.3.2 Variante 2 Bild 7.8.2 www.ibn.ch Seite 22 Konstante Leistung symmetrische ohmsche Last Leistung an den Verbrauchern unverändert Bild 7.8.2 Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI SYMMETRISCHER LAST 15.3.4 Seite 23 Leistungen bei ohmisch-induktiver Last Repetition Leistungsberechnung Ohmsche Last Sternschaltung Dreieckschaltung Berechnung der Impedanz und Zeigerdarstellung Widerstands-, Strom- und Spannungsdreieck Impedanzformel Zeigerdiagramm Sternschaltung Bild 7.8.2 www.ibn.ch Dreieckschaltung Bild 7.8.2 Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 3 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI SYMMETRISCHER LAST 15.3.5 www.ibn.ch 24 Leistungen bei kapazitiver Last Sternschaltung Bild 7.8.2 Seite Dreieckschaltung Bild 7.8.2 Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST 15.4 Leistungen bei unsymmetrischer Last 15.4.1 Ohmsche Verbraucher-Leistung Dreieckschaltung Seite 25 Bild 7.8.2 www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST www.ibn.ch Seite 26 Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST 15.4.2 Seite 27 Ohmsche-induktive Leistung Dreieckschaltung Bild 7.8.2 Q sinϕ Bild 15.04.01 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 www.ibn.ch 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST 15.4.3 Seite 28 Ohmsche Verbraucher Leistung Sternschaltung Bild 7.8.2 www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST 15.4.4 Seite 29 Ohmsche-induktive Leistung Sternschaltung Bild 7.8.2 Q sinϕ Bild 15.04.01 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 cosϕ 0 0,1 www.ibn.ch 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 P Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST 15.4.5 Seite 30 Ohmsche Verbraucher Leiterströme Dreieckschaltung Gegeben sind I12=6A, I23=2A, I31=4A. Es sind die Aussenleiterströme grafisch zu ermitteln. ω U12 U1N U3N U31 Bild 10.2 www.ibn.ch U23 U2N Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST 15.4.6 Seite 31 Ohmsche Verbraucher Sternschaltung (Neutralleiterstrom) ω U12 U1N U3N U31 Bild 10.2 www.ibn.ch U23 U2N Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST Seite 32 ω U12 U1N U3N U31 Bild 10.2 www.ibn.ch U23 U2N Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST Seite 15.4.7 Fehlerfall bei symmetrischer Last 15.4.7.1 Neutralleiterströme im Fehlerfall ohmsche Last ω 33 Normalfall U12 U1N U3N U31 U23 Bild 10.2 U2N ω Ausfall L1 U12 U1N U3N U31 U23 Bild 10.2 ω U2N Ausfall L1 und L2 U12 U1N U3N U31 Bild 10.2 U23 U2N ω Ausfall aller polleiter U12 U1N U3N U31 Bild 10.2 www.ibn.ch U23 U2N Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST 15.4.7.2 Seite 34 Fehlerfall bei Dreieck ohmsche Last Normalfall Bild 7.8.2 Ausfall Strangwiderstand R12 Bild 7.8.2 Ausfall L1 Bild 7.8.2 Ausfall Strangwiderstand R12 und R23 Bild 7.8.2 www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST 15.4.8 Seite 35 Kombinierte Verbraucher in Dreieckschaltung Gegeben sind folgende ohmisch-induktive Verbraucher: S12=2kVA mit cosϕ12=0,5 sowie, S23=1kVA mit cosϕ23=0,5 und S31=0,5kVA mit cosϕ23=0,5. Es sind die Aussenleiterströme grafisch zu ermitteln. ω U12 U1N U3N U31 Bild 10.2 www.ibn.ch U23 U2N Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST www.ibn.ch Seite 36 Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST 15.4.9 Seite 37 Kombinierte Verbraucher in Sternschaltung Gegeben: Ohmscher Widerstand Kapazitiver Widerstand Impedanz I1 N = 7 A I2N = 7 A I 3 N = 7 A , ϕ L = 60° Bild 7.8.2 ω U12 U1N U3N U31 Bild 10.2 www.ibn.ch U23 U2N Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 9 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST KOMBINIERTE VERBRAUCHER IN STERNSCHALTUNG www.ibn.ch Seite 38 Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST 15.4.10 Seite 39 Sternschaltung mit Neutralleiterunterbruch 1. Aufgabe: Zeichnen Sie zuerst die Sternschaltung mit folgenden Widerständen vor dem Neutralleiter-unterbruch. Die Spannungen, Ströme und Leistungen vor dem Neutralleiterunterbruch sind rechnerisch zu bestimmen. R1N = 20 Ω R2 N = 60 Ω R3N = 40 Ω 2. Aufgabe: Die Spannungen, Ströme und Leistungen an den Widerständen nach dem Neutralleiterunterbruch sind grafisch zu bestimmen. Bild 7.8.2 www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 4 10 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM LEISTUNGEN BEI UNSYMMETRISCHER LAST STERNSCHALTUNG MIT NEUTRALEITERUNTERBRUCH www.ibn.ch Seite 40 Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM SPANNUNGSABFALL BEI DREHSTROM Seite 15.5 Spannungsabfall bei Drehstrom 15.5.1 Repetition Einphasenwechselstrom I UL UL I RL RL U1 U2 U2 XV UL UL ∆u = U1 − U 2 ∆u = U1 − U 2 U1 2UL= ∆U U2 ∆U I= U1 2 ⋅ RL + RV I= PV U2 ;I = RV U2 ∆u = 2 ⋅ ρL ⋅ l U2 ϕ2 U1 cosϕ 2 = ⋅I RV ZV 2 2⋅UL= 2⋅RL⋅I ZV = RV + X V I= I= AL ∆u = 2 ⋅ RL ⋅ I ∆u ∆u % = ⋅100% UN www.ibn.ch RV U1 RV 41 ϕ2 2 U1 (2 ⋅ RL + RV )2 + X V 2 PV U2 ;I = ZV U 2 ⋅ cosϕ 2 I ρL ⋅ l ⋅ I ⋅ cos ϕ 2 AL ∆u = 2 ⋅ RL ⋅ I ⋅ cos ϕ 2 ∆u ∆u % = ⋅100% UN ∆u = 2 ⋅ Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 5 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM SPANNUNGSABFALL BEI DREHSTROM SPANNUNGSABFALL DREIPHASENWECHSELSTROM 15.5.2 Seite 42 Spannungsabfall Dreiphasenwechselstrom 1 N 2 3 Bild 7.2.2 www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 5 2 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM SPANNUNGSABFALL BEI DREHSTROM SPANNUNGSABFALL DREIPHASENWECHSELSTROM Seite 43 Lösungsvorschlag Aus den Tabelle des Formelbuches kann dieser spezifische Wert, alo Nickelchrom, zugeordnet werden. www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM SPANNNGSABFALL BEI DREHSTROM Seite 44 15.5.3 Netzübliche Spannungsabfälle Für die Praxis wird empfohlen, dass der Spannungsabfall zwischen Hauseinführung (Hausanschlussicherung) und Energieverbraucher nicht grösser als 4% der Bemessungsspannung des Netzes sein soll. Abweichende Werte sind zulässig für Motoren während des Anlaufs und für Energieverbrauchern mit hohen Einschaltströmen. Bemessungsspannung Spannung, durch die die elektrische Anlage oder ein Teil der Anlage gekennzeichnet ist. Der Nennwert und Bemessungswert können häufig gleich sein. Hauptanschlusssicherung Hauptleitungsschutzschalter EnergieZähler Endstromkreise Anlaufströme Motoren Elektromotoren (sowohl Gleich- als auch Wechselstrommotoren) haben einen hohen Einschaltstrom, weil für das Beschleunigen der drehenden Schwungmasse auf Nenndrehzahl mehr Leistung und damit mehr Strom als für das Halten der Drehzahl nötig ist. kWh Zulässiger Spannungsabfall ∆u bei einer Scheinleistung am Hauptleitungsschutzschalter: bis 100kVA ∆u ≤ 0,5% 100kVA - 250kVA ∆u ≤ 1% 250kVA - 400kVA ∆u ≤ 1,25% über 400kVA ∆u ≤ 1,5% Nennwert (nominal value) Bemessungswert (fated value) Grenzwert (limiting value) Nach DIN 18015, Teil 1 ∆u ≤ 3% Nach DIN VDE 0100, Teil 520 ∆u ≤ 4% Ein erhöhter Strom fließt bis zum Erreichen der stationären Drehzahl; je nach Größe des Motors, Schwungmasse und Last kann diese Zeit zwischen Sekundenbruchteilen und vielen Sekunden liegen. Einschaltströme Energieverbraucher können beim Einschalten das mehrfache des Nennstromes erreichen. Der Einschaltstromstoß bei Halogenlampen und Projektionslampen ist besonders hoch und kann das 15fache des Nennstroms überschreiten. Bei Kleinspannungsbeleuchtungsanlagen sollte aus lichttechnischer Sicht der Spannungsabfall zwischen dem Transformator und der in der grössten Entfernung installierten Leuchte ∆u ≤ 5% sein. Bei der Berechnung des Spannungsabfalles sind Einphasen- und Dreiphasenanlagen zu unterscheiden. Bei der näheren Betrachtung geht hervor, dass eine Drehstromleitung doppelt so lang sein kann wie eine Einphasenleitung. www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM SPANNNGSABFALL BEI DREHSTROM 15.5.4 Seite 45 Bemessung verschiedener ortsfester Leiter Strombelastbarkeit bzw. Wahl des Anschlussüberstromunterbrechers nach NIN Tabelle 5.2.3.1.1.15.2.2 und für Verlegearten nach NIN Tabelle 5.2.3.1.1.9, PVC-Isolierung, drei belastete Kupferleiter mit einer Leitertemperatur von 70°C und einer Umgebungstemperatur von 30°C. Polleiter L1-L2-L3 Maximaler Anschlussüberstromunterbrecher Verlegeart PENLeiter Leistungsund Lichtstromkreise (in Wärmedämmung) (in Beton) (auf Wand) 5.2.4.3 [A] [A] [A] [mm ] 5.4.6.2 5.2.3.7 2 Neutralleiter Schutzleiter Hauszuleitung Hauszuleitung 5.2.3.7 5.2.4.3 5.4.3.1.2 5.4.2.3 2 2 [mm ] 2 Erdungsleiter Hauptpotentialausgleichsleiter HPA-Leiter mit Verbindung zur BlitzschutzAnlage 5.4.2.3 5.4.7.1 5.4.7.1 2 2 2 [mm ] [mm ] [mm ] [mm ] [mm ] A1 A2 B1 B2 C 13 13 16 16 16 1,5 1,5 1,5 16 6 10 16 16 20 20 25 2,5 2,5 2,5 16 6 10 20 20 25 25 32 4 4 4 4 16 6 10 32 25 32 32 40 6 6 6 6 16 6 10 40 40 50 40 50 10 10 10 10 16 6 10 50 50 63 63 63 16 16 16 16 16 10 63 63 80 80 80 25 25 16 25 16 25 16 16 10 80 80 100 100 100 35 35 16 35 16 35 16 16 10 100 100 125 100 125 50 50 25 50 25 50 25 25 16 125 125 160 125 160 70 70 35 70 35 70 35 35 16 160 125 200 160 200 95 95 50 95 50 95 50 50 25 160 160 225 200 250 120 120 70 120 70 120 70 50 25 200 200 250 200 250 150 150 95 150 95 150 95 50 25 250 200 250 250 315 185 185 95 185 95 185 95 50 25 250 250 315 250 400 240 240 120 240 120 240 120 50 25 315 250 400 315 400 300 300 150 300 150 300 150 50 25 3) 2) 1) 10 4),5) 1) 2) 3) 4) 5) 5) 2 2 50% des Hauptschutzleiters, aber mindestens 6mm und nicht grösser als 25mm 2 2 16mm ist der kleinste und 50mm der grösste Querschnitt, ansonsten gleich wie der Schutzleiter 2 2 Schutzleiter ≤16 Querschnitt wie Polleiter, 16mm für Querschnitte ≤ 35mm , Halber Polleiterquerschnitt 2 ab 50mm . Der Schutzleiterquerschnitt muss mit Rechnung nachgewiesen werden. 2 2 Mindestquerschnitt für PEN-Leiter 10mm oder bei Konzentrischem Kabel 4mm Bemessung von PEN- und Neutralleiter wie Polleiter. Reduktion des Querschnittes nur zulässig, wenn halber Polleiterstrom vorhanden www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 5 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM SPANNNGSABFALL BEI DREHSTROM 15.5.5 www.ibn.ch Seite 46 Maximale Leiterlängen verschiedener ortsfester Leiter Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 6 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM SPANNNGSEBENEN IM VERTEILNETZ Seite 47 15.6 Spannungsebenen im Verteilnetz 1 4 3 2 www.ibn.ch 1 2 Höchstspannung Niederspannung 220kV 230V 380kV 400V 3 4 Mittelspannung Hochspannung 1kV - 50kV 110 kV Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 7 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM ENERGIEBERECHNUNG Seite 48 15.7 Energieberechnung www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011 TG 15 TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ DREIPHASENWECHSELSTROM Seite 49 Animationen http://www.walter-fendt.de/ph14d/generator.htm www.ibn.ch Einphasengenerator Version 3 20. Oktober 2011
