Feynman-Diagramme im Oberstufenunterricht?
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Workshop Karlsruhe 2012 Küblbeck, Seminar Stuttgart, Mörike-Gymnasium Ludwigsburg Quellen scienceblogs.de/astrodictium-simplex/2011/11 De Wit, Smith, Field Theoriy in Particle Physics www.desy.de http://www.quantumdiaries.org/2010/02/14/letsdraw-feynman-diagams/ Zulassungsarbeit J.K., Seminar Stuttgart, 1996. Gliederung Überblick Hauptteil: Vorgehen Kollisionen, Reaktionen Teilchen finden Feynmandiagramme! Theorie? Lernziele, Überprüfung, Ergebnisse Rahmenbedingungen Jahrgangsstufe 2 nach dem Abitur Persönlich verpflichtet Test nicht benotet Fachinhalte Elementarteilchen und ihre Eigenschaften Entdeckungen früher und heute Kollisionen Elementarteilchen: Eigenschaften und Reaktionen Statistik beim Top-Quark und beim Higgsteilchen Theorie Der Wirkungsquerschnitt Feynmanregeln und Feynmangraphen Von der Theorie zur Signatur Lernziele 1. Erhaltungssätze (Ladung, Fermionzahl) anwenden Beispiele, üben 2. E = mcc anwenden Film, Beispiele 3. Feynmangraphen bauen 4. Das Higgsfeld veranschaulichen 5. Grob erläutern, wie Hochenergiephysik funktioniert Beispiele, üben Vortrag Veranschaulichungen Film, Fotos Beispiele Entdeckungen früher Etwas neues sehen … … auch wenn die Bedeutung vielleicht zunächst unklar war. Entdeckungen heute Elementarteilchen: klein und kurzlebig! Forschung: Riesenprojekte mit tausenden von Mitarbeitern Untersuchung von Elementarteilchen Große ungeschickte Aliens kommen an der Erde vorbei. Desy Comic „Woraus sind Autos aufgebaut?“ Autos mit viel Energie aufeinander schießen. Ergebnis: Auto + Auto Motor + Motor + … Kollision mit noch mehr Energie Ergebnis: Auto + Auto 8 Kolben + … Kollision mit noch viel mehr Energie Etwas Merkwürdiges passiert: Kollision mit noch viel mehr Energie Etwas Merkwürdiges passiert: nach der Kollision: Kollision mit noch viel mehr Energie Die meisten Elementarteilchen zerfallen schnell weiter: Kollision mit noch viel mehr Energie Die meisten Elementarteilchen zerfallen schnell weiter: Viel Energie auf sehr kleinem Raum: Wie beim Urknall Elementarteilchenball mit m = E / c2 So kann neue, exotische Materie entstehen: Solange m ges < E /c2 und: Erhaltungssätze erfüllt, z.B. Ladungserhaltung charme bottom strange top Quarks down Higgs up Photon Elementarteilchen e KraftTeilchen Leptonen e e e Gravi -ton Gluon W Z Die Familien der Quarks und Leptonen Und das Antiteilchen zu jedem! Antimaterie Ein Positron ist ein Elektron mit entgegengesetzter Ladung. (und spiegelbildlichem Verhalten Feynman: Alien-Kontakt) e e Aus Antiproton und Positron kann man Antiwasserstoff bauen. So kann Antimaterie hergestellt werden. (Gut isolieren! s. Illuminati) Antimaterie Ein Positron ist ein Elektron mit entgegengesetzter Ladung. (und spiegelbildlichem Verhalten Feynman: Alien-Kontakt) e e Aus Antiproton und Positron kann man Antiwasserstoff bauen. So kann Antimaterie hergestellt werden. (Gut isolieren! s. Illuminati) Nach E = mc2 kann Materie und Antimaterie zu einem System mit viel unkontrollierter Energie werden. Stabil: Elektronen, viele Atomkerne Proton: alleine stabil Neutron: zerfällt t ¼ Stunde e- p e Was hat mehr Masse, das Neutron oder Proton, Elektron und Neutrino zusammen? Proton und Neutron sind aus Quarks aufgebaut. u d u u d d Fermionen Bosonen charme bottom strange top Quarks down Higgs up Photon Elementarteilchen e KraftTeilchen Leptonen e e Gravi -ton Gluon W Z Bosonen Higgs Elektromagnetische Kraft Photon Elementarteilchen KraftTeilchen Gravi -ton Gravitation Gluon Starke (Kern-) Kraft W Z Schwache Kraft „Kraftteilchen“ Photon KraftTeilchen Gravi -ton Gluon W Z Die Bosonenzahl ist nicht erhalten: Photon KraftTeilchen Gravi -ton Gluon W Z So können z.B. Photonen entstehen und vernichtet werden. Ebenso können Gluonen entstehen und vernichtet werden. … Sind diese Prozesse möglich? Vorher: Nachher: Sind diese Prozesse möglich? Vorher: Nachher: Sind diese Prozesse möglich? Vorher: Nachher: Dominierender Higgserzeugungsprozess Vorher: Gluon Gluon Nachher: Higgs Analogie: e e Z W- Analogie: ? e e Z oder W- Analogie: e e W- Formal: e e Z W- Elektrische Ladung -1 -1 e - e - Zahl 1 1 Bosonenzahl 1 1 Analogie: b t W+ Elektrische Ladung 2/3 - 1/3 + 1 t - b - Zahl 1 1 Bosonenzahl 0 1 top - Erzeugung e t e t Solange m ges < E /c2 und: Erhaltungssätze erfüllt, z.B. Ladungserhaltung top - Erzeugung: top - Erzeugung: Das top-Quark zerfällt in ein bottom-Quark und ein WBoson. Zerfallszeit für das top und das W-Boson: Zerfallszeit für das bottom: Wie kann man so kurzlebige Teilchen nachweisen? Sehr viele Prozesse Die meisten sind „alter Schnee“. Gesucht sind die seltenen Prozesse, die bisher „durch die Lappen“ gegangen sind. Seltene Prozesse „Signatur“ eines seltenen Zerfalls Problem: Auch andere Prozesse können diese Signatur haben. Beispiel: Das top-Quark Die Theorie sagt zu jedem Fermion einen Partner voraus. Stand von 1994: Beispiel: Das top-Quark Sehr viele Prozesse Eine Billiarde Kollisionen: 1 000 000 000 000 Die seltenen Prozesse mit top-Signatur: 12 Anmerkung: Um diese Anzahl der seltenen Prozesse überhaupt zu erhalten, braucht man die größten und besten Beschleuniger (Fermilab, Stanford, CERN, …) Beispiel: Das top-Quark Sehr viele Prozesse Eine Billiarde Kollisionen: 1 000 000 000 000 Die seltenen Prozesse mit top-Signatur: 12 Aber: Diese Signatur kann auch durch Prozesse vom Typ „Alter Schnee“ entstehen. Wie kann man zuordnen, welche Prozesse verantwortlich sind? Zuordnung der 12 Ereignisse Das funktioniert nur mit Statistik. Grund: Elementarteilchen sind Quantenobjekte. Die Messergebnisse unterliegen Zufallsgesetzen. Mit der Theorie kann man Wahrscheinlichkeitsaussagen machen: Bei 1 000 000 000 000 000 Kollisionen (eine Billiarde) erwarten wir 5,7 Ereignisse vom Typ „Alter Schnee“. 5,7 Ereignisse erwartet. 12 gemessen. Können wir daraus schließen: Etwa die Hälfte waren top-Ereignisse? Analogie: Eine Person sucht jeden Morgen Muscheln am Strand. Sie findet im Schnitt drei schöne Muscheln, manchmal vier, manchmal nur eine oder zwei. Eines Tages findet sie 12 schöne Muscheln in der gleichen Zeit. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass irgend ein besonderes Ereignis für eine Vielzahl von Muscheln gesorgt hat? 5,7 Ereignisse erwartet – 12 gemessen. Können wir daraus schließen: Etwa die Hälfte waren top-Ereignisse? Nein, es ist statistisch nicht ausgeschlossen, dass alle 12 Ereignisse vom Typ „Alter Schnee“ waren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? 5,7 Ereignisse erwartet – 12 gemessen. Können wir daraus schließen: Etwa die Hälfte waren top-Ereignisse? Nein, es ist statistisch nicht ausgeschlossen, dass alle 12 Ereignisse vom Typ „Alter Schnee“ waren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? 0,25 % Kann man somit auf die Existenz des top schließen? 5,7 Ereignisse erwartet – 12 gemessen. Können wir daraus schließen: Etwa die Hälfte waren top-Ereignisse? Nein, es ist statistisch nicht ausgeschlossen, dass alle 12 Ereignisse vom Typ „Alter Schnee“ waren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür? 0,25 % Kann man somit auf die Existenz des top schließen? Die Teilchenphysiker verlangen von sich selbst 0,0002 %. Was also tun? Mehr Kollisionen! März 1995: Mit 99,9998 % Sicherheit konnte man ausschließen, dass es das top nicht gibt. Das Higgs fehlt noch! Das Higgsteilchen konnte noch nicht nachgewiesen werden. Ende 2011: 1 000 000 000 000 000 Kollisionen (eine Billiarde) Aber: Vertrauensschwelle von 0,0002 % noch nicht erreicht. Wieso ist das Higgs-Boson wichtig? Die Fermionen im Standardmodell keine Massen. Das Higgsfeld ist gemäß der Theorie überall, stellt es euch vor, wie ein Magnetfeld, das überall ist. Photonen haben keine Wechselwirkung mit dem Higgsfeld, sie können sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Wie bekommen die Fermionen ihre Masse? Teilchen mit Masse bewegen sich mit weniger als Lichtgeschwindigkeit. Für Elektronen oder Quarks ist das Higgsfeld wie weicher, sumpfiger Boden, in dem man nur langsam vorankommt. Simulierter Zerfall eines Higgsteilchens „Signatur“ eines Higgs-Zerfalls Wie kann man so einen komplexen Prozess vorhersagen? Mit einer guten Theorie Was muss diese Theorie können? Sie muss Voraussagen machen können: Wenn man ein Teilchen auf ein anderes schießt: - Wie viele Teilchen erwartet man (statistisch!) - unter welchen Streuwinkeln „Streuquerschnitte“ Streuquerschnitte I Untersuchen, was drin ist (s. black box): Streuquerschnitte I 180 90 0 90 180 Streuquerschnitte I 180 Z.B. Rutherford 90 0 90 180 Streuquerschnitte II Mehr Energie: Streuquerschnitte II Streuquerschnitte II 180 90 0 90 180 180 90 0 90 180 Voraussagen machen mit einer Theorie Streuquerschnitte III 180 90 0 90 180 Streuquerschnitte 180 90 0 90 180 180 90 0 90 180 Voraussagen machen mit einer Theorie Und: Theorie anpassen an die Messergebnisse Streuquerschnitte 180 90 0 90 180 Die Theorie Wir suchen eine Theorie die erklärt, wie die Fermionen Massen bekommen, die sagt, wie man das dafür verantwortliche Higgsteilchen finden kann. Die Theorie muss z.B. liefern: Wie kann ein Higgs entstehen? + Gluon Gluon Wie oft passiert das? In was zerfällt das Higgs anschließend? Wahrscheinlichkeiten, Winkel (Streuquerschnitte) Higgs Die Theorie Die Theorie ist eine Quantentheorie. Die Geschwindigkeiten sind so hoch, dass man relativistisch rechnen muss. (x1, x2, x3, t) Es gilt Ladungserhaltung. Es gilt die Erhaltung der Fermionenzahlen. Die Theorie Die Theorie ist eine Quantentheorie. Die Geschwindigkeiten sind so hoch, dass man relativistisch rechnen muss. Die Theorie Die Theorie ist eine Quantentheorie. Die Geschwindigkeiten sind so hoch, dass man relativistisch rechnen muss. „Quantenfeldtheorien“ Summieren über alle Möglichkeiten: Alle möglichen Teilchenreaktionen finden Über die vier Raum-Zeit-Koordinaten integrieren (Computer) Die Theorie Die Aufgabe ist: Alle möglichen Teilchenreaktionen finden. Dabei beachten: Ladungserhaltung. Erhaltung der Fermionenzahlen. Die Theorie gibt vor: Die Teilchen (z.B. Elektronen, Positronen, Photonen) und ihre Kopplungen Die Theorie gibt vor: Die Teilchen (z.B. Elektronen, Positronen, Photonen) und ihre Kopplungen Ladungserhaltung. Erhaltung der Fermionenzahlen. Die Theorie gibt vor: Die Teilchen (z.B. Elektronen, Positronen, Photonen) und ihre Kopplungen Ladungserhaltung. Erhaltung der Fermionenzahlen. Die Theorie gibt vor: Die Teilchen (z.B. Elektronen, Positronen, Photonen) und ihre Kopplungen Ladungserhaltung. Erhaltung der Fermionenzahlen. Die Theorie gibt vor: Die Teilchen (z.B. Elektronen, Positronen, Photonen) und ihre Kopplung(en) Ladungserhaltung. Erhaltung der Fermionenzahlen. Die Theorie Die Aufgabe ist: Alle möglichen Teilchenreaktionen finden. Dabei beachten: Ladungserhaltung. Erhaltung der Fermionenzahlen. Alle Teilchenreaktionen finden … Teilchen: Elektron: Positron: Photon: Vorhersagen für Prozesse: ? Alle Teilchenreaktionen finden … … ist ein Puzzlespiel: ? Regeln für das Graphen-Puzzlen: Nur zusammenhängende Graphen Aussehen optimieren An die Regeln halten Nur die Knoten der Theorie verwenden Puzzle: Suche alle Graphen für die Elektron-Elektron-Streuung e e Außenlinien: ? e e Puzzle: Suche alle Graphen für die Elektron-Elektron-Streuung e e Mögliche Graphen: e e Lösungen lesen! Suche alle Graphen für die ElektronElektron-Streuung e e Außenlinien: ? e e Suche alle Graphen für die ElektronElektron-Streuung e Mögliche Graphen: e e e Feynmanregeln für das Higgsboson Aufgabe: Suche Graphen für die Higgserzeugung bei der Proton-Antiproton-Kollision Zur Verfügung stehen also im Anfangszustand: Zwei Quarks oder zwei Gluonen ? ? Aufgabe: Suche Graphen für die Higgserzeugung bei der Proton-Antiproton-Kollision Das Higgs koppelt an Fermionen (also auch an Quarks) und an die Bosonen Z, W+, W- Gluonen koppeln nur an Quarks (und sich selbst): Bosonen koppeln (außer ans Higgs) an Quarks und an sich selbst. Puzzle-Aufgabe: Anfangszustände: Higgs – Quarks und Higgs - Bosonen Z, W+, W- Gluon - Quarks: Bosonen – Quarks und Bosonen – Bosonen ? ? Graphen für die Higgserzeugung Wie erzeugt das Higgs die Massen der Teilchen? Während normale Teilchen Störungen im Nichts sind, ist ein Higgs eine Störung im HiggsHintergrund. Higgsteilchen sind also überall = Higgsfeld Teilchen können überall an das Higgs andocken. Das ist so, als ob das Higgs jederzeit auftauchen und wieder verschwinden kann. Die Higgslinie kann im Nichts enden/anfangen Wechselwirkung mit Fermionen und Bosonen Fermion: Boson (nicht beim Photon): Erzeugung der Fermion- und Bosonenmassen Tauon oder Z-Boson: Viel Wechselwirkung: Wie Bewegung durch Raum mit vielen Leuten Elektron: Wenig Wechselwirkung: Wie Bewegung durch Raum mit wenigen Leuten Wie kommt man jetzt zu quantitativen Voraussagen? Beispiel: Elektron-Elektron-Streuung e e Mögliche Graphen: e e Feynmangraph Wahrscheinlichkeitsamplitude Jede Linie und jeder Knoten entspricht einem mathematischen Ausdruck. Streuquerschnitt für einen Prozess e e Theorie Mögliche Graphen Mathematischer Ausdruck Integrieren über Impulsmöglichkeiten und Vereinfachen Streuquerschnitt e e Beispiel: Beispiel: Beispiel: Einige Schleifengraphen zu Wir haben mit dem Standardmodell eine Theorie die erklärt, wie die Fermionen Massen bekommen, die sagt, wie man das dafür verantwortliche Higgsteilchen finden kann. Stoffverteilung Kollisionen, Teilchenfamilien (1 Stunde) 2. Antimaterie, Statistik (1 Stunde) 3. Wiederholung (1 Stunde) 4. Streuquerschnitt, Erhaltungssätze (1 Stunde) 5. Feynmandiagramme (1 Stunde) 6. Begründung der Theorie (1 Stunde) 7. Filme Science-Slam (1 Stunde) 8. Zum Higgs-Teilchen (1 Stunde) 1. Lernziele 1. Erhaltungssätze (Ladung, Fermionzahl) anwenden Beispiele, üben 2. E = mcc anwenden Film, Beispiele 3. Feynmangraphen bauen 4. Das Higgsfeld veranschaulichen 5. Grob erläutern, wie Hochenergiephysik funktioniert Beispiele, üben Vortrag Veranschaulichungen Film, Fotos Beispiele Lernziele Erhaltungssätze (Ladung, Fermionzahl) auf konkrete Reaktionen anwenden 1. Begründen, warum ein Prozess nicht möglich ist Eine Reaktion so ergänzen, dass Erhaltungssätze erfüllt sind Lernziele E = mcc anwenden auf 2. Reaktionsrichtung bei Zerfall Erzeugung neuer Teilchen bei Kollisionen Lernziele 3. Feynmangraphen bauen aus gegebenem Satz von Kopplungen und äußeren Linien Lernziele 4. Das Higgsfeld veranschaulichen, verschiedene Massen erklären Lernziele Grob erläutern, wie Hochenergiephysik funktioniert: 5. Versuchsanordnung bei Kollisionen Von der Theorie zu den Wahrscheinlichkeiten der Streuquerschnitte Vom Streuquerschnitt zur Signatur Von der Signatur zum „Finden“ eines Teilchens Von der Quantenphysik zur Quantenfeldtheorie Analogie: Tiercomic Wenn es keine Tiere mehr gäbe, und wir nur noch Tiercomics hätten, um über sie zu erzählen, würden wir sie unseren Kindern zeigen, um eine Ahnung davon zu geben, wie die Tiere sind? Oder sagen wir: Lieber gar keine Information, als ein Bild das so stark vereinfacht und verfälscht? Bezug zur Quantenphysik Der Kaon-Zerfall in zwei geladene Pionen: Bezug zur Quantenphysik Nicht unterscheidbare Beiträge: 2 P(θ) ~ + + + 2 + + Wie man zu der Theorie kommt Optik: Schnellster Weg (Fermat) y Erweitern auf Situationen mit Potenzial (Hamilton) t Addition der Zeiger für alle Pfade (Quantenphysik) Pfadintegral mit Potenzial Wie man zu der Theorie kommt Phase mit komplexer e-Fkt. darstellen Relativistisch formulieren, Feldformulierung Wie man die Theorie auswertet Entwickeln nach der Kopplungskonstanten Feynmanregeln erleichtern das Finden und Auswerten der Beiträge Auswertung mit dem Computer Wirkungsquerschnitte Beispiel Higgsfeld Der Term für das Fermion mit Masse Der Term ohne Masse Die Fermion-Higgs-Kopplung Beispiel Higgsfeld Der Term für das Fermion mit Masse Der Term ohne Masse Die Fermion-Higgs-Kopplung Nebenbemerkung: Damit W- und Z-Bosonen überhaupt Masse haben können … Masselose Bosonen haben nur zwei Freiheitsgrade. Massive Bosonen haben drei. Das Higgs hat vier Freiheitsgrade. W+ W- Z Higgs (ist überall und erzeugt Massen) Warum das Higgs in der Theorie gebraucht wird: Z- und W-Bosonen ohne Higgs lassen für höhere Energien die Wechselwirkungen immer größer werden. Lernziele Erhaltungssätze (Ladung, Fermionzahl) auf konkrete Reaktionen anwenden Begründen, warum ein Prozess nicht möglich ist (1) Eine Reaktion so ergänzen, dass Erhaltungssätze erfüllt sind (2a) E = mcc anwenden auf Reaktionsrichtung bei Zerfall (2b) Erzeugung neuer Teilchen bei Kollisionen (4b) Feynmangraphen bauen aus gegebenem Satz von Kopplungen und äußeren Linien (3 und 5) Das Higgsfeld veranschaulichen, verschiedene Massen erklären (6) Grob erläutern, wie Hochenergiephysik funktioniert: Versuchsanordnung bei Kollisionen (4) Von der Theorie zu den Wahrscheinlichkeiten der Streuquerschnitte (7a) Vom Streuquerschnitt zur Signatur (7b) Von der Signatur zum „Finden“ eines Teilchens (7c) Von der Quantenphysik zur Quantenfeldtheorie (--)
