Musterlösung:

Musterlösung:
Aufgabe 1:
a)
Fg= m g (Gewichtskraft)
FH=sinα m g (Hangabtriebskraft)
FN=cosα m g (Normalkraft)
b)
Damit die Bremsen den LKW am Berg halten können, muss die Hangabtriebskraft kleiner als
die Bremskraft von 25kN sein.
Ansatz:
FH  sin  (m LKW  m Sand ) g  FBrems
FBrems
 m LKW
g sin 
Umformen nach mSand :
m Sand 
Einsetzen:
m MAX  15000kg
c)
Die resultierende Hangabtriebskraft FRe s mit 20T Ladung und weiterhin angezogener Bremse
ergibt sich aus:
FRe s  FH  FBrems  mGes g sin   FBrems
Einsetzen von
FRES  mGes a
Umstellen nach a
a  g sin   ( FBrems / m ges )
Aus dieser Beschleunigung ergibt sich aus den Formeln für die gleichmäßig beschleunigte
Bewegung die nach 5 Sekunden zurückgelegte Strecke:
1
at ²  0,7 m/s
2
Und die bis dahin erreichte Geschwindigkeit:
s (t ) 
V (t )  at  1,86 m
Aufgabe 2:
Haft
Z
a)
b) Den ständigen Richtungsänderungen (Beschleunigung zum Kreismittelpunkt) des
Autos, die in einer Kreisbahn resultieren, wirkt eine Zentrifugalkraft entgegen. Das
Auto rutscht aber nicht nach außen, also muss es eine gleichgroße Kraft geben, die der
Zentrifugalkraft entgegengesetzt wirkt. Diese Kraft ist eine Haftreibungskraft der
Form:
FHaft   Haft FN .
Lösungsansatz: Beide Kräfte gleichsetzen:
FHaft  FZ
 Haft FN  m(V ² / R)
Nach  Haft auflösen:
 Haft  mV ² /( FN R)
Da das Auto nicht vertikal beschleunigt, müssen sich nach Newton zwei Vertikalkräfte
aufheben, d.h. für die Normalkraft FN = mg einsetzen:
 Haft  mV ² /(mgR)  V ² /( gR)
Werte einsetzen liefert  Haft  0,21 , d.h. bei einen kleinerem Wert rutscht das Auto
aus der Spur.
c) Da V quadratisch eingeht, führt eine Verdopplung der Geschwindigkeit zu einer
Vervierfachung des Radius.
Aufgabe 3:
Gegeben: VGes  2100km / h ; VRe l  500km / h ; mGes  Mkg ; m LM  0,2 Mkg ; mT  0,8Mkg
Lösungsansatz: Impulserhaltung
'
PGes  PLM
 PT'
MVGes  0,2MVLM  0,8MVT
Geschwindigkeit des Lastmoduls ausdrücken als Differenz:
V LM  VT  Vrel
Einsetzen in Impulserhaltung:
MVGes  0,2M (VT  Vrel )  0,8MVT
Umformen nach
VT  Vges  0,2Vrel
Einsetzen:
VT  2200km / h
Aufgabe 4:
a) inelastischer Stoß
Gesucht:
VGes
Impulserhaltung:
P1  P2  P ' Ges
m1V1  m2V2  (m1  m2)VGes
VGes  (m1V1  m2V2 ) /(m1  m2)
Einsetzen:
VGes  51km / h
b) elastischer Stoß
Gesucht:
V1 ;V2 Geschwindigkeiten nach dem Stoß
Rechnung:
V1' 
Einsetzen:
2m2V2  m1V1  m2V1
m1  m2
2m1V1  m2V2  m1V2
V2' 
m1  m2
V1'  4m / s
V2'  7 m / s