Formelsammlung SoSe2010

Formelsammlung: Physik für Biologen, Biotechnologen, Geoökologen, Umweltingenieure
Mechanik
Geradlinige Bewegungen: Weg s ; Masse m ; Geschwindigkeit v =
Newtonsches Kraftgesetz F =
dp
dm
= m⋅a + v
dt
dt
=
für m = const
dv d 2 s
ds
=
; Impuls p = m ⋅ v
; Beschleunigung a =
dt
dt dt 2
m ⋅ a ; Hookesches Gesetz für Feder F = k ⋅ x , Federkonstante k
dω d 2ϕ
dϕ
; Winkelbeschleunigung
= 2 ;
dt
dt
dt
ds
dv
v2
= ω ⋅ v = ω 2r =
Wegstrecke ∆s = r ⋅ ∆ϕ ; Bahngeschwindigkeit v =
= r ⋅ ω ; Bahnbeschleunigung a =
dt
dt
r
Trägheitsmoment J = ∫ r 2 dm ; Drehmoment M = r ⋅ F (für r ⊥ F ); Drehimpuls L = J ⋅ ω
Kreisbewegung (für r ⊥ ∆s ): Winkel ϕ ; Radius r ; Winkelgeschwindigkeit ω =
m1m2
;
r2
1tes Keplersches Gesetz: Planeten bewegen sich auf Ellipsen, mit Sonne in einem Brennpunkt
2tes Keplersches Gesetz: Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen
T 2 a3
3tes Keplersches Gesetz 12 = 13
T2
a2
Gravitationsgesetz F = −γ
b r
r
Arbeit allgemein Wa→b = ∫ Fds ; Spezialfall W = F ⋅ s
für F ||s
a
potentielle Energie a.) im Schwerefeld der Erde E pot = m ⋅ g ⋅ h ; b.) einer Feder E pot =
kinetische Energie: geradlinige Bewegung E kin =
Druck P =
D ⋅ x2
2
J ⋅ω 2
m ⋅ v2
; Drehbewegung E rot =
2
2
 ρ ⋅ g ⋅h 
F
m
 ; Dichte ρ =
; hydrostatischer Druck P = ρ ⋅ g ⋅ h ; barometrische Höhenformel P = P0 exp − 0

A
V
P
0


Erhaltungssätze
r
r
r
r
Impulserhaltung, vollkommen elastischer Stoß von 2 Teilchen (allgemeine vektorielle Darstellung) m1v1 + m2 v2 = m1v1* + m2 v2*
r
r
r
Impulserhaltung, vollkommen inelastischer Stoß von 2 Teilchen (allgemeine vektorielle Darstellung) m1v1 + m2 v2 = (m1 + m2 )v1*
Energieerhaltungssatz für abgeschlossenes System Ekin + E pot + Erot = const
Energieerhaltungssatz beim vollkommen elastischen Stoß von 2 Teilchen
( )
m1v12 m2 v22 m1 v1*
+
=
2
2
2
2
+
( )
m2 v2*
2
2
Elektrostatik/dynamik
Coulombkraft FCoulomb =
Q1Q2
; Ladung Q = I ⋅ t ; Leistung eines Stroms P = U ⋅ I
4πε 0 r 2
1
Ohmsches Gesetz U = R ⋅ I ; spez. Widerstand ρ =
Kapazität eines Kondensators C =
ε 0ε r A
d
=
R⋅ A
1
1
1
; Reihenwiderstand Rges = R1 + R2 ; Parallelwiderstand
=
+
l
Rges R1 R2
Q
1
1
1
=
+
; Kapazitäten parallel C ges = C1 + C2 ; Kapazitäten in Reihe
C ges C1 C2
U
dΦ
dI
; Selbstinduktion U ind = − L
Induktionsgesetz U ind = −
dt
dt

U 
t
 t 
 R 


Ladestrom/-spannung über Kondensator I = I 0 exp −
 ; über Spule I = 0 1 − exp − t 
 ; U = U 0 1 − exp −
R 
 RC 
 L 
 RC 

1
Wechselstromwiderstand induktiv RL = ωL , kapazitiv RC =
ωC
Schwingungen/Wellen
d 2 x(t )
dx(t )
+η
+ ω 2 x(t ) = 0 ; Lösung für η = 0 : x(t ) = A ⋅ sin(ωt + ϕ ) ; x(t ) = A ⋅ cos(ωt + ϕ )
2
dt
dt
A
A
ebene Welle A = A0 sin(ωt ± kx + ϕ ) ; A = A0 cos(ωt ± kx + ϕ ) ; Kugelwelle A = 0 sin(ωt ± kr + ϕ ) ; A = 0 cos(ωt ± kr + ϕ )
r
r
1
2π
2π
λ ω
Frequenz f = ; Kreisfrequenz ω =
; Wellenlänge λ ; Wellenzahl k =
; Ausbreitungsgeschwindikeit v = = = λ ⋅ f
T
T
λ
T k
Schwingungsdifferentialgleichung
Optik
Snelliusches Brechungsgesetz
1 1 1
sin α1 c1 n2
; Abbildungsgleichung dünner Linsen + =
= =
sin α 2 c2 n1
g b f
Vergrößerung bei der Abbildung einer Sammellinse V =
optische Vergrößerung Lupe Vopt =
B b
=
G g
fObjektiv
s0
; optische Vergrößerung Kepler Fernrohr Vopt =
f Okular
f
optische Vergrößerung Mikroskop Vopt = VObjektiv ⋅ VOkular ;
1

Interferenz am Doppelspalt: Maxima bei d sin θ = mλ , Minima bei d sin θ =  m + λ für m = 1,2,3,...
2

Quantenphysik
Bohrsche Radien rn =
h2 ⋅ ε 0 ⋅ n2
m ⋅ e4 1
R
, n positive ganze Zahl; Energieniveaus En = − 2 2 2 = − H2 ;
2
8ε 0 h n
n
π ⋅m⋅e
 1
h
mv 2
p2
1 
Übergänge für En1 − En 2 = hν n 2→ n1 = RH  2 − 2  ; Ekin =
=
; de Broglie-Wellenlänge λ = =
p
2
2m
 n1 n2 
h
=h
Heisenbergsche Unschärferelation ∆x ⋅ ∆p ≥
2π
Energie-Masse-Äquivalenz E = mc 2
h
2 Ekin m
;
Radioaktivität: α − Strahlung : ZAX → ZA−−42Y + α ; β − Strahlung : ZAX → Z +A1Y + β + ν ; γ − Strahlung : ZA X angeregt → ZA X + γ
Zerfallsgesetz n(t ) = n0 exp(− λt ) ; Halbwertszeit T1 =
2
ln( 2)
λ
; Aktivität A = λn = −
dn
dt
Konstanten/Werte
Schallgeschwindigkeit in Luft c Luft = 343
Gravitationskonstante γ = 6.67 ⋅10 −11
m
m
; in Wasser cWasser = 1485
s
s
m3
; Avogadro-Konstante N A = 6.022 ⋅ 10 23 mol −1
kg s 2
M Erde ⋅ γ
m
= 9.81 2 ; Erdmasse M Erde = 5.98 ⋅ 10 24 kg ; Erdradius r = 6.37 ⋅ 106 m
r2
s
m
Lichtgeschwindigkeit c = 299792458 ; Plancksches Wirkungsquantum h = 6.626 ⋅ 10 −34 Js = 2π ⋅ h
s
−31
Elektronenmasse me = 9.1094 ⋅ 10 kg ; Protonenmasse m p = 1.6726 ⋅ 10 −27 kg ; Neutronenmasse mn = 1.6749 ⋅ 10 −27 kg
Erdbeschleunigung g =
Elementarladung e = 1.602 ⋅ 10 −19 C ; Elektrische Feldkonstante
Dielektrizitätszahl von Luft ε r
ε 0 = 8.855 ⋅ 10 −12
= 1.000576 ; „deutliche Sehweite“ s0 = 25cm
C
; Rydberg-Konstante RH = 13.61eV
Vm