Formelsammlung (Dated: 16. September 2016) Rechenregeln Umrechnung von Einheiten Trigonometrische Funktionen: Coulomb [C] = A s A2 s 4 C = kg m2 V 1 Hertz [Hz] = s kg m2 Henry [H] = Ω s = 2 2 A s kg m2 = Nm = Ws Joule [J] = s2 kg m Newton [N] = 2 s V kg m2 Ohm [Ω] = = 2 3 A A s kg N Pascal [Pa] = = 2 m s2 m kg Vs Tesla [T] = = 2 2 As m kg m2 Nm W J Volt [V] = = = = A s3 As A C kg m2 J Watt [W] = = = VA s3 s Farad [F] = sin α = a/c cos α = b/c tan α = a/b Satz des Pythagoras: a2 + b2 = c2 Winkelsumme im Dreieck: α + β + γ = 180◦ Winkel: 360◦ = 2 π b b: Länge des Bogens Bogenmass: α = r r: Radius Geometrische Körper Kreis: U = 2 π r A = π r2 4 Kugel: V = π r3 A = 4π r2 3 Exponentialfunktion / Logarithmus: xn xn xm = xn+m = xn−m xm 1 ⇔ ln y = x ln = − ln x x x0 = 1 x1 = x y = ex Physikalische Konstanten Absoluter Nullpunkt: 0 K = −273◦ C Avogadro Konstante: NA = 6 × 1023 mol−1 Atomare Maseneinheit: u = 1, 66 × 10−27 kg Boltzmann Konstante: kB = 1, 38 × 10−23 J/K Bohr’scher Radius: rB = 0, 53 × 10−10 m Dielektrizitätskonstante: ε0 = 8, 85 × 10−12 A s/V m −19 Elementarladung: e = 1, 6 × 10 Elektronenmasse: me = 9, 1 × 10 C −31 kg Protonenmasse: mp = 1, 7 × 10−27 kg Erdbeschleunigung: g = 10 m/s2 Gravitationskonstante: G = 6, 67 × 10−11 Nm2 /kg2 Lichtgeschwindigkeit: c = 3 × 108 m/s Planck’sches Wirkungsquantum: h = 6, 6 × 10−34 J s Stefan-Boltzmann Konst.: σB = 5, 67 × 10−8 W/m2 K4 Universelle Gaskonstante: R = NA kB = 8, 3 J/mol K Vakuumpermeabilität: µ0 = 4 π × 10−7 V s/A m Physikalische Eigenschaften Hier finden Sie in der Klausur dann die physikalischen Konstanden, die Sie für das Lösen der Aufgaben benötigen. 2 Mechanik Kondensierte Materie Weg: s Dichte: ρ = m V ∆s ∆t ∆v Beschleunigung: a = ∆t Dehnung: ε = Gleichförmige Bewegung: Elastizitätsmodul: E = Geschwindigkeit: v = ∆l l0 Spannung: σ = F A σ ε s(t) = v0 t v(t) = v0 a(t) = 0 Gleichförmig beschleunigte Bewegung: 1 s(t) = a0 t2 v(t) = a0 t a(t) = a0 2 Allgemeine Bewegungsgleichung 1 s(t) = s0 + v0 t + a0 t2 2 Hydrostatik Druck: p = F A Auftriebskraft: Fa = VK ρFl g Periodendauer: T Druck in Wassersäule: p = ρ g h 1 ω v Frequenz: f = = = T 2π 2π r 2π ∆φ v = = r T ∆t 2πr Umlaufgeschwindigkeit: v = T −ρ0 gh Barometrische Höhenformel: p(h) = p0 e p0 ! Winkelgeschwindigkeit: ω = Hooke’sche Gesetz: F = k ∆x Flüsigkeiten & Gase Bernoulli-Gleichung: p + ρ g h + (k : Federkonstante) Gravitationsgesetz: FG = G m1 m2 r2 Viskosität: η = Kraft: F = m a Gewichtskraft: Fg = m g Zentripetalkraft: Fz = m r ω 2 = mv 2 r Hebelgesetz: F1 l1 = F2 l2 1 2 ρv = const. 2 Fd Av Gesetz von Hagen-Poiseuille: ∆V π r4 ∆p A2 ∆p I= = = ∆t 8η ∆l 8 π η ∆l Stokes’sches Gesetz: Fr = 6 π η v r stationäre Sinkgeschwindigkeit: v = Arbeit: W = F s (wenn Fks) Leistung: P = ∆W ∆E = ∆t ∆t 1 m v2 2 1 = J ω2 2 Oberflächenspannung: σ = 2r2 g(ρK − ρF ) 9η ∆W ∆A Kinetische Energie: Ekin = Rotations Energie: Erot Potentielle Energie: Epot = m g h 1 2 kx 2 (k : Federkonstante) Feder-Energie: Ek = Impuls: p = m v Wärmelehre Wärmeausdehnung: ∆l = α l ∆T Zustandsgleichung ideales Gas: p V = n R T Wärmeenergie: ∆Q = C ∆T C: Wärmekapazität Drehmoment: M = r F sin α R 2 Trägheitsmoment: J = V r⊥ ρ(r)dV Punktmasse: J = m r2 Steiner’scher Satz: Jges = JSP + JK Drehimpuls: L = J ω cm = C/m Wärmeleitung: cn = C/n ∆Q A = Q̇ = k ∆T ∆t l Schwarzkörperstrahlung: P = ε σB A T 4 (ε: Emissionsgrad, A: Fläche) 3 Elektrizitätslehre & Magnetismus 1 q1 q2 Coulomb-Kraft: FC = 4 πε0 r2 Elektrisches Feld: E = Fel q einer Punktladung: E = 1 q 4 π ε0 r2 Kraft auf Ladung q im E-Feld: Fel = q E Kin. Energie durch Potential: Ekin = q UB (UB : Beschleunigungsspannung) Schwingungen & Wellen Harmonische Schwingung: ẍ + 2δ ẋ + ω02 x = 0 x(t) = A0 e(−δ t) sin(ω t) (δ: Dämpfung) s r g l Mathematisches Pendel: ω = T = 2π l g r r 1 k m Federpendel: f = T = 2π 2π m k r r D J T = 2π Drehpendel: ω = J D Ausbreitungsgeschwindigkeit: c = λ/T = f λ √ Elektrischer Schwingkreis: ω = 1/ L C Plattenkondensator: Potential: U = E d 1 Q Feldstärke: E = ε0 εr A Ladung: Q = C U A Kapazität: C = ε0 εr d 1 2 Energie: W = C U 2 Elektromagnetische Wellen Geometrische Optik Beugung an Gitter: Maximum bei g sin α = n λ λ Auflösungsvermögen: α = 1, 22 D Lichtgeschwindigkeit im Medium: cn = Kondensatorschaltung: Parallel: C = C1 + C2 Stromstärke: I = Reihe: ∆Q ∆t 1 1 1 = + C C1 C2 (Kabel: I = ne q A vdrift ) Ohm’sches Gesetz: U = R I Widerstandsschaltung: 1 1 1 Parallel: = + R R1 R2 Gesetz von Snellius: n1 sin θ1 = n2 sin θ2 n2 Totalreflexion: θcrit = arcsin (n1 > n2 ) n1 1 1 1 Linsengleichung: + = g b f Gesetz von Lambert-Beer: I = I0 e−α d (α: Absorptionskoeffizient, d: Weglänge) Reihe: R = R1 + R2 Polarisationsgrad: P G = Impedanzen (Z = R): Kapazität: Z = c n Ik − I⊥ Ik + I⊥ Gesetz von Malus: I = I0 cos2 α 1 ıωC Induktivität: Z = ıωL U2 Elektrische Leistung: P = U I = R I = R Elektrische Energie: W = P ∆t = U I ∆t 2 ~ Lorentzkraft: F~L = q(~v × B) ~ FL = q v B wenn ~v ⊥ B ~ (für Leiter der Länge l) F~L = l(I~ × B) Elektromagnetische Wechselwirkung µ0 I Gesetz von Biot-Savart: B = 2πr Magnetischer Fluss: Φm = AB Induktionsspannung: Uind dΦm = dt A l I Magnetfeld (Spule): B = n µ0 µr l U1 n1 I2 Transformator: = = U2 n2 I1 Induktivität (Spule): L = n2 µ0 µr Atomphysik, Kernphysik Energie eines Photons: E = h ν = h Impuls eines Photons: p = c λ hν h = c λ Energie/Masse Äquivalenz: E = m c2 Elektronenvolt: 1 eV = 1, 6 × 10−19 J DeBroglie Wellenlänge: λ = h mv Radioaktivität, Röntgenstrahlung Zerfallsgesetz: N (t) = N e−λ t 0 Halbwertszeit: t 21 = ln 2 λ (λ: Zerfallskonstante) Bragg-Beugung: n λ = 2 d sin θ (θ: Glanzwinkel, λ: Wellenlänge) Gaußsche Fehlerfortpflanzung r 2 2 ∂f ∂f ∆f (x1 , . . . , xn ) = ∆x + . . . + ∆x 1 n ∂x1 ∂xn