Formelsammlung - nf-physik.uni

Formelsammlung
(Dated: 16. September 2016)
Rechenregeln
Umrechnung von Einheiten
Trigonometrische Funktionen:
Coulomb [C] = A s
A2 s 4
C
=
kg m2
V
1
Hertz [Hz] =
s
kg m2
Henry [H] = Ω s = 2 2
A s
kg m2
= Nm = Ws
Joule [J] =
s2
kg m
Newton [N] = 2
s
V
kg m2
Ohm [Ω] =
= 2 3
A
A s
kg
N
Pascal [Pa] =
= 2
m s2
m
kg
Vs
Tesla [T] =
= 2
2
As
m
kg m2
Nm
W
J
Volt [V] =
=
=
=
A s3
As
A
C
kg m2
J
Watt [W] =
= = VA
s3
s
Farad [F] =
sin α = a/c
cos α = b/c
tan α = a/b
Satz des Pythagoras: a2 + b2 = c2
Winkelsumme im Dreieck: α + β + γ = 180◦
Winkel: 360◦ = 2 π
b b: Länge des Bogens
Bogenmass: α =
r
r: Radius
Geometrische Körper
Kreis: U = 2 π r
A = π r2
4
Kugel: V = π r3 A = 4π r2
3
Exponentialfunktion / Logarithmus:
xn
xn xm = xn+m
= xn−m
xm
1
⇔ ln y = x
ln = − ln x
x
x0 = 1 x1 = x
y = ex
Physikalische Konstanten
Absoluter Nullpunkt: 0 K = −273◦ C
Avogadro Konstante: NA = 6 × 1023 mol−1
Atomare Maseneinheit: u = 1, 66 × 10−27 kg
Boltzmann Konstante: kB = 1, 38 × 10−23 J/K
Bohr’scher Radius: rB = 0, 53 × 10−10 m
Dielektrizitätskonstante: ε0 = 8, 85 × 10−12 A s/V m
−19
Elementarladung: e = 1, 6 × 10
Elektronenmasse: me = 9, 1 × 10
C
−31
kg
Protonenmasse: mp = 1, 7 × 10−27 kg
Erdbeschleunigung: g = 10 m/s2
Gravitationskonstante: G = 6, 67 × 10−11 Nm2 /kg2
Lichtgeschwindigkeit: c = 3 × 108 m/s
Planck’sches Wirkungsquantum: h = 6, 6 × 10−34 J s
Stefan-Boltzmann Konst.: σB = 5, 67 × 10−8 W/m2 K4
Universelle Gaskonstante: R = NA kB = 8, 3 J/mol K
Vakuumpermeabilität: µ0 = 4 π × 10−7 V s/A m
Physikalische Eigenschaften
Hier finden Sie in der Klausur dann die physikalischen Konstanden, die Sie für das Lösen der Aufgaben
benötigen.
2
Mechanik
Kondensierte Materie
Weg: s
Dichte: ρ =
m
V
∆s
∆t
∆v
Beschleunigung: a =
∆t
Dehnung: ε =
Gleichförmige Bewegung:
Elastizitätsmodul: E =
Geschwindigkeit: v =
∆l
l0
Spannung: σ =
F
A
σ
ε
s(t) = v0 t v(t) = v0 a(t) = 0
Gleichförmig beschleunigte Bewegung:
1
s(t) = a0 t2 v(t) = a0 t a(t) = a0
2
Allgemeine Bewegungsgleichung
1
s(t) = s0 + v0 t + a0 t2
2
Hydrostatik
Druck: p =
F
A
Auftriebskraft: Fa = VK ρFl g
Periodendauer: T
Druck in Wassersäule: p = ρ g h
1
ω
v
Frequenz: f =
=
=
T
2π
2π r
2π
∆φ
v
=
=
r
T
∆t
2πr
Umlaufgeschwindigkeit: v =
T
−ρ0
gh
Barometrische Höhenformel: p(h) = p0 e p0
!
Winkelgeschwindigkeit: ω =
Hooke’sche Gesetz: F = k ∆x
Flüsigkeiten & Gase
Bernoulli-Gleichung: p + ρ g h +
(k : Federkonstante)
Gravitationsgesetz: FG = G
m1 m2
r2
Viskosität: η =
Kraft: F = m a
Gewichtskraft: Fg = m g
Zentripetalkraft: Fz = m r ω 2 =
mv 2
r
Hebelgesetz: F1 l1 = F2 l2
1 2
ρv = const.
2
Fd
Av
Gesetz von Hagen-Poiseuille:
∆V
π r4 ∆p
A2 ∆p
I=
=
=
∆t
8η ∆l
8 π η ∆l
Stokes’sches Gesetz: Fr = 6 π η v r
stationäre Sinkgeschwindigkeit: v =
Arbeit: W = F s (wenn Fks)
Leistung: P =
∆W
∆E
=
∆t
∆t
1
m v2
2
1
= J ω2
2
Oberflächenspannung: σ =
2r2 g(ρK − ρF )
9η
∆W
∆A
Kinetische Energie: Ekin =
Rotations Energie: Erot
Potentielle Energie: Epot = m g h
1 2
kx
2
(k : Federkonstante)
Feder-Energie: Ek =
Impuls: p = m v
Wärmelehre
Wärmeausdehnung: ∆l = α l ∆T
Zustandsgleichung ideales Gas: p V = n R T
Wärmeenergie: ∆Q = C ∆T
C: Wärmekapazität
Drehmoment: M = r F sin α
R 2
Trägheitsmoment: J = V r⊥
ρ(r)dV
Punktmasse: J = m r2
Steiner’scher Satz: Jges = JSP + JK
Drehimpuls: L = J ω
cm = C/m
Wärmeleitung:
cn = C/n
∆Q
A
= Q̇ = k ∆T
∆t
l
Schwarzkörperstrahlung:
P = ε σB A T 4 (ε: Emissionsgrad, A: Fläche)
3
Elektrizitätslehre & Magnetismus
1 q1 q2
Coulomb-Kraft: FC =
4 πε0 r2
Elektrisches Feld: E =
Fel
q
einer Punktladung: E =
1 q
4 π ε0 r2
Kraft auf Ladung q im E-Feld: Fel = q E
Kin. Energie durch Potential: Ekin = q UB
(UB : Beschleunigungsspannung)
Schwingungen & Wellen
Harmonische Schwingung: ẍ + 2δ ẋ + ω02 x = 0
x(t) = A0 e(−δ t) sin(ω t) (δ: Dämpfung)
s
r
g
l
Mathematisches Pendel: ω =
T = 2π
l
g
r
r
1
k
m
Federpendel: f =
T = 2π
2π m
k
r
r
D
J
T = 2π
Drehpendel: ω =
J
D
Ausbreitungsgeschwindigkeit: c = λ/T = f λ
√
Elektrischer Schwingkreis: ω = 1/ L C
Plattenkondensator:
Potential: U = E d
1 Q
Feldstärke: E =
ε0 εr A
Ladung: Q = C U
A
Kapazität: C = ε0 εr
d
1
2
Energie: W = C U
2
Elektromagnetische Wellen
Geometrische Optik
Beugung an Gitter: Maximum bei g sin α = n λ
λ
Auflösungsvermögen: α = 1, 22 D
Lichtgeschwindigkeit im Medium: cn =
Kondensatorschaltung:
Parallel: C = C1 + C2
Stromstärke: I =
Reihe:
∆Q
∆t
1
1
1
=
+
C
C1
C2
(Kabel: I = ne q A vdrift )
Ohm’sches Gesetz: U = R I
Widerstandsschaltung:
1
1
1
Parallel:
=
+
R
R1
R2
Gesetz von Snellius: n1 sin θ1 = n2 sin θ2
n2
Totalreflexion: θcrit = arcsin
(n1 > n2 )
n1
1 1
1
Linsengleichung: + =
g
b
f
Gesetz von Lambert-Beer: I = I0 e−α d
(α: Absorptionskoeffizient, d: Weglänge)
Reihe: R = R1 + R2
Polarisationsgrad: P G =
Impedanzen (Z = R):
Kapazität: Z =
c
n
Ik − I⊥
Ik + I⊥
Gesetz von Malus: I = I0 cos2 α
1
ıωC
Induktivität: Z = ıωL
U2
Elektrische Leistung: P = U I = R I =
R
Elektrische Energie: W = P ∆t = U I ∆t
2
~
Lorentzkraft: F~L = q(~v × B)
~
FL = q v B wenn ~v ⊥ B
~ (für Leiter der Länge l)
F~L = l(I~ × B)
Elektromagnetische Wechselwirkung
µ0 I
Gesetz von Biot-Savart: B =
2πr
Magnetischer Fluss: Φm = AB
Induktionsspannung: Uind
dΦm
=
dt
A
l
I
Magnetfeld (Spule): B = n µ0 µr
l
U1
n1
I2
Transformator:
=
=
U2
n2
I1
Induktivität (Spule): L = n2 µ0 µr
Atomphysik, Kernphysik
Energie eines Photons: E = h ν = h
Impuls eines Photons: p =
c
λ
hν
h
=
c
λ
Energie/Masse Äquivalenz: E = m c2
Elektronenvolt: 1 eV = 1, 6 × 10−19 J
DeBroglie Wellenlänge: λ =
h
mv
Radioaktivität, Röntgenstrahlung
Zerfallsgesetz: N (t) = N e−λ t
0
Halbwertszeit: t 21 =
ln 2
λ
(λ: Zerfallskonstante)
Bragg-Beugung: n λ = 2 d sin θ
(θ: Glanzwinkel, λ: Wellenlänge)
Gaußsche Fehlerfortpflanzung
r
2
2
∂f
∂f
∆f (x1 , . . . , xn ) =
∆x
+
.
.
.
+
∆x
1
n
∂x1
∂xn