Impuls - Hochschule Düsseldorf
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Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 10. Dezember 2015 HSD Physik Impuls Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 10. Dezember 2015 Impuls Träge Masse in Bewegung • Nach dem 1. Newton‘schen Gesetz fliegt ein kräftefreier Körper immer weiter gradeaus. • Je größer die träge Masse desto größer setzt sie einer Beschleunigung einen Widerstand entgegen. • Je größer die Geschwindigkeit der trägen Masse, desto länger oder stärker muss eine Kraft einwirken, um die Geschwindigkeit zu ändern. Impuls p~ = m · ~v Impuls = Masse mal Geschwindigkeit Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 10. Dezember 2015 Impuls Impulsänderung • Eine externe Kraft ändert den Impuls eines Objektes. • Weil die Beschleunigung die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit ist, entspricht die Kraft grade der zeitlichen Änderung des Impulses. F~ = m · ~a d = m · ~v dt d = p~ dt d ~ F = p~ dt Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD • • 10. Dezember 2015 Impulserhaltung 3. Newton‘sches Gesetz: • Actio = Reactio • Kräfte treten immer paarweise auf. In einem abgeschlossenen System gilt die Impulserhaltung. X p~i = const. F~1 = F~2 ) F~1 + F~2 = 0 d ) (~ p1 + p~2 ) = 0 dt m1~v1 + m2~v2 + · · · = const. Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 10. Dezember 2015 Impulserhaltung • Impuls eines Systems ist wegen Actio = Reactio immer erhalten. d ) (~ p1 + p~2 ) = 0 dt • Nur äußere Kräfte ändern den Impuls, und zwar den Gesamtimpuls. d ~ dX p~i = P = dt dt i F~ext Gesamtdrehimpuls Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 10. Dezember 2015 Raketenantrieb revisited • Impulserhaltung: wenn das leichte, heiße Gas mit hoher Geschwindigkeit ausgestoßen wird kann es eine schwere Rakete beschleunigen: F~reactio F~actio Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 10. Dezember 2015 HSD Raketenantrieb revisited • Impulserhaltung: wenn das d leichte, heiße Gas mit F~reactio = M~v dt hoher Geschwindigkeit M ~v ausgestoßen wird kann es eine schwere Rakete F~reactio beschleunigen: große Geschwindigkeit kleine Masse ⇣ ⌘ d ~ =0 M · ~v + m · V dt große Masse kleine Geschwindigkeit F~actio d ~ ~ Factio = mV dt Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 m V~ Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 10. Dezember 2015 HSD Stöße Elastischer Stoß • • • Bei einem elastischen Stoß wird die kinetische Energie der Stoßpartner kurzeitig wie in einer Feder gespeichert. Nach dem Stoß ist die kinetische Energie wieder so groß wie vorher. Die Impulse haben die Richtung geändert, bleiben aber natürlich erhalten. Inelastischer Stoß • Bei einem inelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie in Wärme oder Verformung umgewandelt. • Nach dem Stoß ist die kinetische Energie kleiner. • Die Impulse werden kleiner. Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 10. Dezember 2015 HSD Stöße Elastischer Stoß • Atome in einem Gas • Sehr harte Stahlkugeln Inelastischer Stoß • Deformation: Schneeball gegen eine Wand werfen, Autounfall. • Wärme: Bälle (Tennis, Basketball, Fussball) • Interne Bewegung: Moleküle Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 10. Dezember 2015 Impulserhaltung • Experimente mit Luftkissenbahn • Verschiedene m • Verschiedene v • Elastischer und inelastischer Stoß m1~v1 + m2~v2 = const. Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 10. Dezember 2015 Bewegung und Drehbewegung Bewegung Drehbewegung Name Symbol Symbol Name Ort ~x ⇥ Winkel Geschwindigkeit ~v ! Winkelgeschwindigkeit Beschleunigung ~a ↵ Winkelbeschleunigung Kraft F~ m ~ M Drehmoment I Trägheitsmoment Masse Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD • • • • 10. Dezember 2015 Wiederholung: Trägheitsmoment Das Drehmoment für jedes Masseteil ist Hebel mal Kraft Die Beschleunigung ist Radius mal Winkelbeschleunigung Das Gesamtdrehmoment ist die Summe über alle einzelnen Drehmomente. Daraus ergibt sich das Trägheitsmoment: )I= X i Mi = ri · Fi = ri · mi ai = mi ri2 ↵i M= X i 2 mi ri Mi = X 2 mi ri ↵ i M =I ·↵ Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 10. Dezember 2015 Bewegung und Drehbewegung Bewegung Drehbewegung Name Symbol Symbol Name Ort ~x ⇥ Winkel Geschwindigkeit ~v ! Winkelgeschwindigkeit Beschleunigung ~a ↵ Winkelbeschleunigung Kraft ~ M Drehmoment Masse F~ m I Trägheitsmoment Impuls p~ ~ L Drehimpuls Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences 10. Dezember 2015 HSD Drehimpuls Impuls Drehimpuls p~ = m · ~v L=I ·! d ~ F = p~ dt d M= L dt Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 10. Dezember 2015 Drehimpulserhaltung • Genau wie der normale Impuls ist der Drehimpuls ebenfalls eine Erhaltungsgröße. • Nicht überraschend: jedes einzelne Masseteil unterliegt der Impulserhaltung. • Nur wenn äußere Drehmomente anliegen ändert sich der GesamtDrehimpuls des Systems. X Mext Li = const. d~ dX Li = Lgesamt = dt dt i Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD • • • 10. Dezember 2015 Zentripetalkraft Bei einer Kreisbewegung muss es eine zur Drehachse hin gerichtete Kraft geben. Ansonsten würde nach dem 1. Newton‘schen Gesetz ein Masseteil einfach gradeaus weiterfliegen. Diese zum Zentrum der Drehung gerichtete Kraft wird Zentripetalkraft genannt. ~v (t2 ) ~v (t1 ) r v =r·! Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 10. Dezember 2015 Zentralbeschleunigung | ~v | = |~v (t2 ) ~v (t2 ) = |~v | · ~v (t1 ) ~v (t1 )| ⇥ | ~v | ⇥ ) = |~v | · dt dt r v =r·! ) |~az | = |~v | · ! =r·! |~v | = r Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 2 2 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD • 10. Dezember 2015 Zentripetalkraft v2 az = = r · !2 r Die Zentripetalkraft ist nun einfach die Masse des Teilchens mal der Zentralbeschleunigung: Fz = m · a z 2 v 2 Fz = m · =m·r·! r Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 10. Dezember 2015 Beschleunigung ohne Energie Skalarprodukt! • Die Zentripetalkraft (Beschleunigung) steht senkrecht zur Geschwindigkeit. • Nur die Richtung des Geschwindigkeits-Vektors ändert sich. • Der Betrag bleibt gleich. • Die kinetische Energie ändert sich also nicht! W = F~ · Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 ~x = 0 F~ ~x Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD • • 10. Dezember 2015 Kinetische Energie der Rotation Wie immer: normale Formeln für ein einzelnes Masseteil nehmen und in Größen der Rotation darstellen. Dann Summe über alle Masseteile. 1 2 E = I! 2 Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 1 2 E i = mi v i 2 1 2 = mi (ri !) 2 1 2 2 = mi r i · ! 2 E= X Ei i 1X = mi ri2 · ! 2 2 i 1 2 = I! 2 Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences HSD 10. Dezember 2015 Bewegung und Drehbewegung Größe Bewegung Größe Rotation Ort ~x Winkel ⇥ Geschwindigkeit d ~v = ~x dt Winkelgeschwindigkeit d != ⇥ dt d d2 Beschleunigung ~a = ~v = 2 ~x dt dt Kraft Impuls Kraft Kinetische Energie F~ = m · ~a p~ = m · ~v d p~ = F~ dt 1 2 Ekin = mv 2 Winkelbeschleunigung Drehmoment Drehimpuls Drehmoment Kinetische Energie Prof. Dr. Alexander Braun // Physik für KIT // WS 2015 / 2016 d d2 ↵ = ! = 2⇥ dt dt M =I ·↵ L=I ·! d L=M dt 1 2 Ekin = I! 2
