Formelsammlung
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Formelsammlung Physik1 für Technische Informatiker Erstellt im SS06 Stand: 16.01.08 Darf in der Klausur verwendet werden ! Bereich: Mathematik a c b c sin = ; cos = ; tan = 2 a b 2 sin cos =1 c a α Additionstheoreme für sinus und cosinus: b sin ± = sin ⋅cos ± cos ⋅sin cos ± = cos ⋅cos ∓ sin ⋅sin Umrechnung Grad in Bogenmaß: [rad ] = Geometrie: Kugelvolumen: 4 3 2 ⋅r , Kreisfläche: r ⋅ 3 Kugeloberfläche: 4 r 16.01.08 16.01.08 Kreisbogen: 2 ⋅[° ] 360 s = ⋅r 2 Seite 1 Formelsammlung Physik1 für Technische Informatiker Stand: 16.01.08 Erstellt im SS06 Bereich: Einheiten Meter – m, Mol – mol, Die sieben Basiseinheiten des SI-Systems sind: Sekunde – s, Kilogramm – kg, Ampere – A Kelvin – K, Candela - Cd Einige zusammengesetzte Einheiten: kg⋅m s2 1 Joule =1 N⋅m =1 Watt⋅s 1 Newton : =1 N =1 Einheit der Spannung: [V] = 1 V = 1 J/C = 1 Nm/As Einheit der Feldstärke: [E] = 1 N/C = 1 V/m m Impulseinheit: [ p ] =kg⋅ = N⋅s s Drehimpulseinheit : [L] = kg m2/s = N · m · s = Joule · s Vorsilben: femto, f 10-15 pico, p 10-12 nano, n 10-9 micro, µ 10-6 milli, m 10-3 kilo, k 103 mega, M 106 giga, G 109 peta, P 1015 exa, E 1018 zetta, Z 1021 tera, T 1012 16.01.08 16.01.08 Seite 2 Formelsammlung Physik1 für Technische Informatiker Stand: 16.01.08 Erstellt im SS06 Bereich: Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c = 2,99792458 · 108 m/s Gravitationskonstante G= 6,67259 · 10-11 N·m2/kg2 Elementarladung e = 1,60218 · 10-19 A·s Plancksches Wirkungsquantum h = 6,626076 · 10-34 J·s Allgemeine Gaskonstante R = 8,314510 J/mol·K Avogadrozahl NA =6,022137 · 1023 Boltzmannkonstante kB = 1,38066 · 10-23 J/K Dielektrizitätskonstante des Vakuums ε0 = 8,85419 · 10-12 C2/N·m2 Magnetische Permeabilität des Vakuums µ0 = 4 π · 10-7 T·m/A Elektronenmasse me = 9,10939 · 10-31 kg Protonenmasse mp = 1,672623 · 10-27 kg Neutronenmasse mN = 1,674929 · 10-27 kg Verdunstungswärme von Wasser: Schmelzwärme von Eis: Oberflächenspannung von Wasser: ·· · ··· 16.01.08 16.01.08 2256 kJ/kg 333 kJ/kg 0,072 N/m Seite 3 Formelsammlung Physik1 für Technische Informatiker Stand: 16.01.08 Erstellt im SS06 Grundsätzlicher Zusammenhang zwischen Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung d v t d 2 x t 0b) a t = = 2 dt dt d x t 0a) v t = dt t t 0c) v t =v 0∫ a t dt 0d) t0 t´ t x t =x 0∫ v 0∫ a t ´ dt ´ dt =x 0∫ v t dt t0 t0 t0 Gleichungen zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung(folgt aus 0a-d): a 2 1a) x t = x 0 v 0⋅t ⋅t 2 1c) 2 a x − x 0 = v 2 − v 20 1b) v t = v 0 a⋅t auf besonderen Wunsch zusätzlich 1c) nach v aufgelöst: 1c´) v = v 20 2 a x − x0 Formeln zur gleichförmigen Kreisbewegung (für Tangentialgeschwindigkeit vT und Zentralbeschleunigung az) Frequenz, Kreisfrequenz 2 2a) v T =⋅r vT a z =⋅v T = ⋅r = r 2 2b) f= , 2⋅ v T =2 r⋅f Die Newtonschen Gesetze: 1. NG: =0 F ⇒ v =konstant 16.01.08 16.01.08 3. NG: "actio = reactio" oder 1,2 =− F 2,1 F 2.NG: =m⋅ F a Seite 4 Formelsammlung Physik1 für Technische Informatiker Stand: 16.01.08 Erstellt im SS06 Zentralkraft bei Kreisbewegung, vektoriell und betragsmäßig z =m⋅a z =−m r =m × 1) F v Corioliskraft vektoriell Haftreibungskraft, Gleitreibungskraft Coriolis =2 m v × F 2 z∣=m⋅⋅v=m⋅v =m⋅2⋅r 2) ∣F r 2 ∣ F R S⋅∣N ∣ F R =G⋅∣N Stokessche Reibung: Kugel in zähem Medium R =−6 visc⋅R⋅v F Newtonsche oder kinetische Reibung F R= 1 2 C W⋅A⋅ Medium⋅v 2 Hubarbeit W =m⋅g⋅ h=F G⋅ h kinetische Energie E kin = 1 2 mv 2 Arbeit, allgemeiner Fall ⋅s =∣F ∣⋅∣s∣⋅cos W =F r ⋅ d s W 1,2=∫ F 2 1 Die Gesamtenergie bleibt erhalten Etot = Ekin + Epot = konstant Kraftkomponente ist Ableitung der potenziellen Energie bezüglich der Raumrichtung 16.01.08 16.01.08 Arbeit bei konstanter Kraft und geradem Weg Fx= − dE pot dx Definition der Leistung ⋅ds Arbeit dW F ⋅v P = = = = F Zeit dt dt potenzielle Energie der Feder(UFeder) 1 2 U Feder = k⋅x 2 Federkraft Feder =−k⋅x F ! k: Federkonstante Seite 5 Formelsammlung Physik1 für Technische Informatiker Stand: 16.01.08 Erstellt im SS06 Impulsdefinition 2. Newtonsches Gesetz mit Impuls p =m⋅v = d p F dt Kinetische Energie mit Impuls ausgedrückt: Für den eindimensionalen elastischen Stoß gilt: 2 E kin p = 2m Drehimpulsdefinition (I: Trägheitsmoment) L=I⋅ Für den Impuls gilt ein Erhaltungssatz ! v1 = v 2= Bei Punktmassen gilt für das Trägheitsmoment: i=n I = ∑ r 2i⋅mi 2 m2 ⋅u2 m1 −m 2 ⋅u1 m1 m 2 ⋅u1 m2 −m 1 ⋅u2 m1m 2 m 1m 2 2 m1 m1 m 2 Vektorielle Schreibweise für Drehimpuls einer Punktmasse L=m r × vT =r × p i=1 Bei kontinuierlicher Massenverteilung gilt für das Trägheitsmoment I: I = ∫ r 2⋅dm 16.01.08 16.01.08 Trägheitsmoment der homogenen Kugel(M: Masse): I Kugel = 2 2 M⋅r 5 Kinetische Rotationsenergie: E kin L 2 I 2 = ⋅ = 2 2I Seite 6 Formelsammlung Physik1 für Technische Informatiker Teil2: Elektrizitätslehre Das Coulombsche Gesetz: r Stand: 16.01.08 Definition des elektrischen Feldes Einheitsvektor in r-Richtung 1,2 = k⋅ F q1⋅q2 r 21,2 F , q0 : 'kleine Probeladung' E= q0 ⋅r 1,2 1 N⋅m k= = 8,99⋅10 9 2 4 0 C 2 Feld eines Dipols auf der Achse elektrisches Dipolmoment E=2 k Gaußscher Satz der Elektrostatik Q eingeschl ∯ E⋅d A = 0 16.01.08 p ∣x 3∣ Feldstärke an einer geladenen Isolatoroberfläche (σ: Oberflächenladungsdichte) E n= 2 0 Elektrischer Fluss durch eine geschlossene Oberfläche ges =∯ E n dA =4 k Q eingeschl = s 1 Q 0 eingeschl Definition der elektrostatischen Potenzialdifferenz(Terminologie wie E-Technik) b Energie ⋅dl U =U b −U a = =−∫ E q0 a elektrisches Potenzial ist Energie pro Ladungseinheit(Terminologie wie E-Technik) U = Energie q0 7 Seite 7 Formelsammlung Physik1 für Technische Informatiker Teil2: Elektrizitätslehre Potenzielle Energie einer Ladungsanordnung Elektrisches Potenzial einer Punktladung V r = k⋅q 1 q = ⋅ r r 4 0 Stand: 16.01.08 n E pot V =0, r=∞ 1 = ∑ qi V i 2 i=1 Definition der Kapazität: Kapazität des Plattenkondensators: Terminologie wie E-Tec C= Q U A C=0⋅ r⋅ d Energiedichte ue des elektrischen Feldes Parallelschaltung von Kondensatoren Permittivität, relative Dielektrizitätszahl und Dielektrizitätskonstante des Vakuums 16.01.08 = r⋅0 C eq =C 1C 2 Definition der Stromstärke I= Q , t 2 Q 1 1 2 E= = ⋅Q U = CU 2C 2 2 Reihenschaltung von Kondensatoren 1 1 1 = C eq C 1 C 2 2 ∣ ∣E u e=0 r⋅ 2 Energie des geladenen Kondensators [ I ]= A=C / s Zusammenhang von Mikrogrößen des Stroms (n: Ladungsträgerdichte, vd: Driftgeschwindigkeit) mit den Makrogrößen (I: Strom, A: Querschnittsfläche) I = n⋅q⋅v d A 8 Seite 8 Formelsammlung Physik1 für Technische Informatiker Teil2: Elektrizitätslehre Der elektrische Widerstand R= U , I [ R] =V / A= Für die am Widerstand frei werdende Leistung P gilt: 2 2 P= I⋅U = R ⋅I =R⋅I = 16.01.08 Lorentzkraft auf eine im Magnetfeld bewegte Ladung Temperaturkoeffizient des Widerstandes : = 20 [1 t ° C − 20 ° C ] Einheiten des Magnetfeldes [ B ]=Tesla N / As N 1 T =1 =1 m/s A⋅m 2 U R Kraft auf ein stromstragendes Leiterstück im Magnetfeld =I⋅l × F B Für Leitermaterial gilt: L R= A : spez. Widerstand []=⋅m L : Länge, A : Querschnitt Stand: 16.01.08 FL = q⋅vd × B Zusammenhang: Hallspannung in Abh. von der Driftgeschwindigkeit oder Ladungsträgerdichte nel I V H =∣vd∣⋅∣ B∣⋅w= ⋅∣B∣ nel⋅q⋅dicke Magnetfeld einer bewegten Punktladung = B 0 q⋅v × r ⋅ 2 4 r 9 Seite 9 Formelsammlung Physik1 für Technische Informatiker Teil2: Elektrizitätslehre Magnetfeld eines Stromelementes (Gesetz von Biot-Savard) d B = o I⋅d l × r ⋅ 2 4 r Magnetfeld auf der Achse eines magnetischen Dipols 2 B x= 0 ⋅ 3 4 ∣ x∣ 2. Maxwellsche Gleichung =0 m =∯ B dA Magnetfeld in der Mitte einer Stromschleife I B = o 2R Größe des magnetischen Dipolmomentes µ µ = Strom · umschlossene Fläche 3. Maxwellsche Gleichung (Amperesches Gesetz) ∮ B ⋅dl = 0 I c entlang jeder geschlossenen Kurve C 16.01.08 Stand: 16.01.08 Magnetfeld auf der Achse eines Ringstromes 2 0 2 R I B x= ⋅ 2 4 x R 2 3/ 2 Magnetfeld im Innern einer langen geraden Spule N ∣ B∣ = 0⋅ ⋅I L Magnetfeld um einen langen geraden Leiter B= 0⋅I c 2 r 10 Seite 10
