Lernaufgabe elektromagnetische Induktion - von H.
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Lernaufgabe zur elektromagnetischen Induktion für GK Physik 12 Diese Aufgabe ist in 3 er Gruppen, bei nicht durch 3 ohne Rest teilbarer Anzahl von Schülern 1 bzw. zwei 2 'er Gruppen, zu bearbeiten. Kenntnisse zur elektromagnetischem Induktion besitzen Sie bereits aus dem Unterricht der Klasse 10. Die Reihenfolge der Aufgabenstellung ergibt sich aus der Sachstruktur des Themas. Nach der Bearbeitung der Teilaufgabe fordern Sie bitte das jeweilige Lösungsblatt beim Lehrer an und überprüfen Sie die Richtigkeit Ihrer Lösungen. Bei Ihnen nicht verständlichen Abweichungen konsultieren Sie den Lehrer. Neben dem eigenen Lehrbuch steht "Metzler Physik" zur Verfügung. Auf www.kuehn-schule.de ist eine stoffliche Übersicht abrufbar. Für die Bearbeitung steht ein Block von 3 Unterrichtsstunden zur Verfügung. Zusätzlich ist wenigstens eine Zeitstunde Vorbereitung als Hausaufgabe veranschlagt, so dass ein Teil der Aufgaben bereits gelöst ist, insbesondere Grundlagen vorhanden sind. Am Ende des Blocks müssen alle Lösungen verglichen und Fragen geklärt sein. Im darauf folgenden Block erfolgt eine schriftliche Überprüfung. Bearbeiten Sie folgende Teilaufgabenstellungen: 1.1.1) Definieren Sie den Begriff "Elektromagnetische Induktion"! 1.1.2) Begründen Sie das Entstehen einer Induktionsspannung in einem geraden Leiterstück, das sich mit konstanter Geschwindigkeit senkrecht zu den Feldlinien im homogenen Magnetfeld bewegt. Leiten Sie die Gleichung für die Größe der Spannung her! 1.1.3) Begründen Sie das Entstehen der Induktionsspannung bei Veränderung der wirksamen Fläche mit der Lorentzkraft! 1.2) Leiten Sie das Induktionsgesetz her! 1.3) Auf den identischen Arbeitsplätzen 1.3 stehen Ihnen zwei Verbindungsleitungen, ein Permanentmagnet und eine Spule zur Verfügung, mit denen Sie zunächst durch Auswahl der Minimalkonfiguration eine elektrische Wechselspannung erzeugen sollen, die am digitalen Multimeter abgelesen wird. Die Änderung der Polarität wird durch das entsprechende Vorzeichen angezeigt. Benennen Sie 2 Möglichkeiten mit der die induzierte Spannung verändert werden kann! Die Bestätigung erfolgt experimentell. 1.4.1) Erläutern Sie die Funktionsweise eines Induktionsherdes! 1.4.2) Nennen Sie 2 Vorteile eines Induktionsherdes im Vergleich zu herkömmlichen Herdplatten 1.5) Auf den identischen Arbeitslätzen 1.5 stehen Unterrichtsmittel, mit denen Sie experimentell durch zeitliche Änderung der Stromstärke in der Erregerspule eine elektrische Wechselspannung in der Induktionsspule induzieren sollen (siehe Abbildung), die Sie am digitalen Multimeter nachweisen sollen. Begründen Sie das Auftreten der Spannung in der Induktionsspule! 1.6) In einer luftgefüllten Spule mit einem Querschnittsflächeninhalt A0 = 100 cm 2 und einer Windungszahl N = 1000 wird eine elektrische Span- 2.1) 2.2) 3.1.) nung U ind = 8,00 V induziert. Berechnen Sie die als konstant angenommene zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte! Nennen Sie das Lenz’sche Gesetz! Auf dem Arbeitsplatz 2 befinden sich Anleitungen und Aufgabenstellungen für 2 Experimente zum Lenz’schen Gesetz ((1) Magnet und Kupferrohr vs. Magnet und Kunststoffrohr, (2) Thomson’scher Ringversuch). Den Versuch (1) führen Sie entsprechend der Anleitung selbstständig durch. Der Versuch (2) wird Ihnen vom Lehrer in verschiedenen Varianten vorgeführt. Bearbeiten Sie die Aufgabenstellungen entsprechend den Aufgabenblättern! Auf den Arbeitsplatz 3.1 ist eine Schaltung entsprechend dem ausliegenden Schaltplan aufgebaut. Stellen Sie eine begründete Hypothese der zu erwartenden Erscheinung auf! Kontrollieren Sie durch das Experiment, ob sich Ihre Hypothese bestätigt. Bei Abweichun- gen geben Sie eine Erklärung der Erscheinung! Beschreiben und Erklären Sie die Erscheinungen! 3.2) Was versteht man unter der Induktivität einer Spule? Geben Sie Formelzeichen, Einheit, Gleichung und deren Gültigkeitsbedingung an! 3.3) Leiten Sie aus dem Induktionsgesetz U ind = − N U SI 3.4) dφ die Gleichung dt µ 0 ⋅ µ rel ⋅ N 2 dI = −L mit L = her! dt l In einer Spule mit der Induktivität L=0,15H ändert sich innerhalb des Zeitintervalls ∆t = 100 µs die Stromstärke linear von I0 = 2 mA auf 0 mA. Berechnen Sie die während des Ausschaltvorganges auftretende Selbstinduktionsspannung U SI ! Führen Sie eine Einheitenbetrachtung durch! 3.5) Das Diagramm zeigt den zeitlichen Verlauf der Stromstärke durch eine Spule. I Einschaltvorgang Ausschaltvorgang t 3.5.1) Begründen Sie den Kurvenverlauf! 3.5.2) Zeichnen Sie den grundsätzlichen Verlauf des U SI − t Graphen in ein kartesisches Koordinatensystem! 4.) Auf dem Arbeitsplatz 4 befindet sich ein Kreuzworträtsel zur elektromagnetischen Induktion. Lösen Sie das Kreuzworträtsel! Lösung 1.1.1: Elektromagnetische Induktion ist ein physikalischer Vorgang, bei dem durch (1) Änderung der wirksamen Fläche A (Relativbewegung zwischen Leiter und Magnetfeld) oder (2) Veränderung der magnetischen Flussdichte B eine elektrische Spannung induziert wird. Lösung 1.1.2: FL = FE Auf die freibeweglichen Elektronen im Leiterstück wirkt die Lorentzkraft. Die Elektronen bewegen sich zu einem Ende des Leiterstückes. Damit entsteht Q ⋅v⋅ B = Q ⋅ E zwischen den Enden ein elektrisches Feld, da an einem Ende negative LadunU gen überwiegen, am anderen jedoch positive. Die Kraft des elektrischen Feldes v⋅B = wirkt der Lorentzkraft entgegeben, so dass ein Kräftegleichgewicht entsteht und l keine weitere Elektronenbewegung stattfindet. U = v ⋅ B ⋅l Lösung 1.1.3 : Bei Relativbewegung des Leiters zum Magnetfeld (Veränderung der wirksamen Fläche wirkt auf die freibeweglichen Elektronen im Leiter die Lorentzkraft, die die Elektronen an ein Ende des Leiters drängen Es bildet sich eine Potenzialdifferenz (elektrische Spannung) aus. Quelle:http://www.chemgapedia.de Lösung 1.2: U ind ~ dA für B = konstant dt A = ⋅ A0 ⋅ cos α U ind = − N U ind = − N dφ dt U ind ~ d ( A ⋅ B) dt dB für A = konstant dt φ = B⋅ A φ magnetischer Fluss Arbeitsplätze 1.3 Arbeitsanleitung 1.3.1) Induzieren Sie durch Auswahl der Minimalkonfiguration eine elektrische Spannung, die Sie am digitalen Multimeter ablesen. 1.3.2) Überlegen Sie sich, unter Einbeziehen der Ihnen zur Verfügung stehenden Hilfsmittel, 2 Möglichkeiten die zu einer Vergrößerung der induzierten elektrischen Spannung führen! 1.3.3) Bestätigen Sie Ihre Überlegungen von 1.3.2 durch das Experiment! Lösung 1.3: 1.3.1) Verbindungsleiter als Leiterschleife angeschlossen an Multimeter 1.3.2) Vergrößerung der induzierten Spannung ist z.B. möglich durch a) Verwendung der bereitstehenden Spule (höhere Windungszahl) b) Vergrößerung der Relativgeschwindigkeit zwischen Leiter und Magnetfeld 1.3.3) Experimentelle Bestätigung von 1.3.2a und 1.3.2b Lösung 1.4.1: Quelle:leifi.physik.uni-muenchen.de Unter der Glaskeramik befindet sich eine Induktionsspule, die von einem hochfrequenten Strom durchflossen wird. Dieser Wechselstrom verursacht ein sich schnell änderndes Magnetfeld, das auch den metallischen Boden des Topfes durchsetzt. Das magnetische Wechselfeld verursacht im Topfboden eine elektrische Spannung und diese wiederum einen Induktionsstrom (Wirbelstrom). Dieser Strom erhöht die Temperatur des Bodens schnell und es kommt durch Stoßprozesse der Teilchen zur Erhöhung der mittleren kinetischen Energie der Teilchen (Erhöhung der Temperatur des Kochgutes). 1.4.2) z.B.: a) Energieeinsparung ca.10% b) deutlich kürzere Ankochzeit c) Platte wird nicht heiß Lösung 1.5: Durch zeitliche Änderung der Stromstärke in der Erregerspule ändert sich zeitlich die magnetische Flussdichte in dieser Spule. Die zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte durchsetzt auch die Induktionsspule Induktion einer Spannung in der Induktionsspule. Lösung 1.6: geg . : A0 = 100cm 2 = 1 ⋅10 − 2 m 2 U I = 8,00V ges. : ∆B ∆t N = 1000 Lösung: U ind = − A0 N ⋅ ∆B ∆B 8,00V =− ⇔ ∆t 1000 ⋅1 ⋅10 −2 m 2 ∆t ∆B V = −0,8 2 ∆t m Die konstante zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte ist ∆B V = −0,8 2 ∆t m Lösung zur Aufgabe 2.1: Lenzsches Gesetz: Die Induktionsspannung hat stets eine solche Polarität, dass der durch sie hervorgerufene Induktionsstrom der Ursache des Induktionsvorganges entgegenwirkt. Arbeitsplatz 2.2 Material für Schülerinnen und Schüler: (1) Magnet und Kupferrohr vs. Magnet und Kunststoffrohr Anleitung zum Experiment: Lassen Sie jeweils einen Kugelmagneten gleichzeitig a) durch ein Kupferrohr b) durch ein Kunststoffrohr fallen. Hilfsmittel: • 1 Kupferrohr • 1 Kunststoffrohr • Neodymmagnete mit starkem Magnetfeld Versuchsskizze: Aufgaben: 1.) Beschreiben Sie Ihre Beobachtung! 2.) Erklären Sie Ihre Beobachtung! Fordern Sie anschließend das Lösungsblatt an und vergleichen Sie mit Ihren Ausführungen! Lösungen zu 2.2 (1) : a) Das Fallen des Kugelmagneten durch das Kunststoffrohr erfolgt schneller als das Fallen des Scheibenmagneten durch das Kupferrohr. b) Das Fallen des Scheibenmagneten im Kupferrohr führt dort zur Induktion einer Spannung. Die daraus resultierenden Wirbelströme führen zu sich ändernden Magnetfeldern, die nach dem Lenzschen Gesetz der Ursache des Induktionsvorganges (Fallen des Kugelmagneten) entgegenwirken ⇒ die Fallbewegung des Scheibenmagneten wird behindert. Beim Fallen des Kugelmagneten durch das Kunststoffrohr fließen in dem Isolator keine Induktionsströme ⇒ Das Fallen des Kugelmagneten wird nicht behindert. (2) Der Ringversuch nach Thomson Voraussetzung für die Erklärung dieses Versuches ist die Kenntnis des „Lenzschen Gesetzes“. Hinweise zum Experiment: Eine Spule mit langem Eisenkern wird so aufgestellt, dass die Spulenachse vertikal zur Oberfläche ist. An der Spulenoberseite legt man einen geschlossenen bzw. offenen Aluminiumring so auf den Eisenkern, dass er diesen nicht berührt. An die Spule wird entweder eine Gleichspannung oder Wechselspannung angelegt. Der „Thomsonsche Ringversuch“ wird Ihnen in 4 Versionen von der Lehrkraft vorgeführt. Quelle: leifi.physik.uni-muenchen.de Aufgaben für die Schülerinnen und Schüler: 1. Schreiben Sie Ihre Beobachtungen zu den 4 Teilexperimenten auf! Erklären Sie Ihre Beobachtungen zu den Teilexperimenten! 2. Begründen Sie, weshalb eine Kühlung des Ringes (z.B. mit Stickstoff ϑ ≈ −190°C ) in den Teilexperimenten 1 und 2 zu größeren maximalen Höhen des Ringes führt! 3. Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit v0 des Ringes, wenn er im Teilexperiment 1 die maximale Höhe h = 1,2 m erreicht. Bemerkung: Die Reibung des Ringes mit der Luft soll bei der Lösung dieser Aufgabe unberücksichtigt bleiben. Nach der Bearbeitung dieser Aufgaben vergleichen Sie bitte Ihre Ausführungen mit dem von Ihnen beim Lehrer anzufordernden Lösungsblatt! Thomsonscher Ringversuch: 1. Geschlossener Ring; Gleichspannung einschalten 2. Geschlossener Ring; Gleichspannung war vorher eingeschaltet 3. Geschlossener Ring; Wechselspannung einschalten 4. Offener Ring; Wechselspannung einschalten Lösungsblatt zur Station „Thomsonscher Ringversuch“ 1. ) Experimente: 1.Teilexperiment: Beobachtung: Geschlossener Ring liegt auf der Spule. Nach dem Anlegen einer hohen Gleichspannung bewegt sich der Ring sofort nach oben. Erklärung: Während des „Einschaltens der Spule“, verändert sich durch die kurzzeitige Änderung der Stromstärke die Stärke des Magnetfeldes, dass die Spule durchsetzt. Das sich aufbauende Magnetfeld durchsetzt auch den Ring. Es wird sowohl in der Spule, als auch im Ring eine Spannung induziert. Diese Induktionsspannung bewirkt auch im Ring einen Induktionsstrom (Wirbelstrom), der nach dem „Lenzschen Gesetz“ der Ursache des Induktionsvorganges (Aufbau des Magnetfeldes) entgegengerichtet ist. Der Ring weicht aus und bewegt sich nach oben. 2. Teilexperiment: Beobachtung: Der geschlossene Ring wird erst nach dem Anlegen einer Gleichspannung an die Spule, auf diese gelegt. Der Ring verbleibt auf der Spule. Erklärung: Nach dem die Stromstärke und das Magnetfeld ihre maximale Stärke erreicht haben fehlt als Voraussetzung, die Änderung des Magnetfeldes, für die Existenz einer Induktionsspannung Ring verbleibt auf der Spule. 3. Teilexperiment: Beobachtung: Geschlossener Ring liegt auf der Spule. Nach dem Anlegen einer Wechselspannung bewegt sich der Ring sofort nach oben. Erklärung: Durch das Anlegen einer Wechselspannung ändert sich das die Spule und den Aluminiumring durchsetzende Magnetfeld ständig. Dadurch wird ständig eine Spannung in der Spule und im Ring induziert. Es fließt auch im Ring ein Induktionsstrom. Dieser ist nach dem „Lenzschen Gesetz“ der Ursache des Induktionsvorganges entgegengerichtet Der Ring weicht nach oben aus. 4. Teilexperiment: Beobachtung: Ein offener Ring wird auf die Spule gelegt. Nach dem Anlegen einer spannung an die Spule bewegt sich der Ring nicht nach oben. Wechsel- Erklärung: Da der Ring geöffnet ist, fließt kein Induktionsstrom. 2.) Durch die Kühlung des Ringes, wird der ohmsche Widerstand des Aluminiumring verringert Induktionsstrom wird größer Ring erreicht größere Höhe. 3.) Der Ring besitzt die Anfangsgeschwindigkeit v0 = 4,85m ⋅ s −1 . E pot , 2 = Ekin1 mghmax = m 2 v 2 v = 2 gh v = 2 ⋅ 9,81 m m ⋅1,2m = 4,85 2 s s Arbeitsmaterial für Schülerinnen und Schüler Aufgabe 3.1: Experiment (Selbstinduktion): Beobachten Sie die Erscheinung beim Einschaltvorgang und beim Ausschaltvorgang. Schaltplan: Lösung 3.1: Beim Einschalten leuchtet Lampe 1 sofort und die Lampe 2 verspätet auf. Begründung: Währen des Einschaltvorganges baut sich das Magnetfeld der Spulen, die in Reihe zur Lampe 2 geschaltet sind auf. Es erfolgt eine zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte B. Es wird eine elektrische Spannung induziert. Erregerspule und Induktionsspule sind identisch. Der Induktionsstrom ist nach der Lenzschen Regel der Ursache des Induktionsvorganges entgegengerichtet und verzögert somit den Aufbau des Magnetfeldes. Erst nach dem Aufbau des Magnetfeldes ist der Stromfluss ausreichend groß und die Lampe 2 leuchtet. Beim Ausschaltvorgang verlöschen beide Lampen gleichzeitig, den sie befinden sich bei geöffnetem Schalter mit Spule und Widerstand in einer Reihe geschaltet. Lösung 3.2: U ind = − d ( B ⋅ N ⋅ A0 ⋅ cos α ) dΦ d ( B ⋅ A) =− =− dt dt dt A0 mittlerer Querschnittsflächeninhalt einer Windung B magnetische Flussdichte Φ magnetischer Fluss α = 0° ⇔ cos α = 1 N = konstant ⇒ U SI = − N ⋅ A0 U SI = − µ 0 ⋅ µ rel ⋅ N ⋅ A0 dI 2 l dt dB dt B= µ 0 ⋅ µ rel ⋅ N ⋅ I l µ ⋅ µ ⋅ N ⋅ A0 dI L = 0 rel ⇒ U SI = − L l dt 2 Lösung 3.3: geg . : L = 0,15 H t = 100 µs = 1 ⋅10 − 4 s ges. : U SI I 0 = 2,00 A I1 = 0mA Lösung : ∆I − 2A = −0,15 H = 3000V 1 ⋅10 − 4 s ∆t A V ⋅ A⋅ s Einheitenbetrachtung: [U SI ] = 1H ⋅ = 1 = 1V s A⋅ s Die Selbstinduktionsspannung beträgt U SI = 3000V . U SI = − L Lösung 3.4.1: Beim Einschalten wird das Maximum der Stromstärke durch das Auftreten der Selbstinduktionsspannung verzögert, da der Induktionsstrom der Ursache des Induktionsvorganges entgegenwirkt. Deshalb tritt auch das Stromstärkeminimum beim Ausschalten verzögert auf. Lösung 3.4.2: U t Aufgabe 4 (Kreuzworträtsel): Waagerecht: 2. Dieser Körper besitzt ein Magnetfeld 4. deutscher Physiker 6. Diese physikeredle Größe hat die Einheit 1Volt 9. Umwandler mechanischer Energie in elektrische Energie 10. geladenes Teilchen 11. Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld Senkrecht: 1. Dänischer Physiker 3. Fahrradlichtmaschine 5. physikalischer Vorgang 7. Diese Erscheinung tritt in höheren Breiten auf 8. Einheit für die magnetische Flussdichte Lösung Kreuzworträtsel: Geräteliste: Arbeitsplätze 1.3 • • • 1 digitales Multimeter 2 Laborkabel 1 Spule Arbeitsplätze 1.5 • • • • • 1 Grundplatte 1 Drehwidertand 1 Stromversorgungsgerät 1 digitales Multimeter 6 Laborkabel Arbeitsplätze 3.1 • • • • • • • 1 Grundplatte 1 Stromversorgungsgerät 1 Spulenpaar auf geschlossenen Eisenkern 1 Glühlampe 1 Glimmlampe 1 verstellbarer Widerstand Laborkabel Bezüge zwischen den Aufgaben und der Tiefe und der Breite der Kompetenzentwicklung AB Fachwissen Erkenntnisgewinnung Kommunikation I Fachmethoden beschreiben mit vorgegebenen Dar- vorgegebene stellungsformen arbei- Bewertungen ten nachvollziehen II III Wissen wiedergeben 1.1.1, 1.4.2, 2.1 4. Wissen anwenden Reflexion 3.3.1 Fachmethoden nutzen Darstellungsformen nutzen 1.2, 1.5, 2.2 3.3.2 1.3, 1.6, 3.2 Wissen transferieren und nutzen Fachmethoden problembezogen auswählen und anwenden Darstellungsformen selbstständig auswählen und nutzen 1.1.2, 3.1 1.4.1 vorgegebene Bewertungen beurteilen und kommentieren Eigene Bewertungen vornehmen durchgehend
