Versuchsanleitung - Universität Paderborn

Universität Paderborn – Fakultät für Naturwissenschaften - Physikalisches Praktikum
E2 Magnetfelder stromdurchflossener Spulen
Fragen: Magnetische Feldstärke, Fluss, Induktion, Induktivität, Durchflutungsgesetz, Gesetz
von Biot und Savart, Kraftwirkungen in und zwischen Magnetfeldern, Drehschwingungen, Trägheitsmoment.
und weiter
ϕ=
v v
m B
(2)
D*
d.h. ϕ ist der magnetischen Feldstärke proportional.
Mit Hilfe der Beziehungen
B = µ0H
(3)
und
NI
(4)
l ² + D²
(wobei l = Länge, D = Durchmesser der Spule)
H=
Abb. 1. Stabmagnet im Zentrum einer Spule.
Aufgabe: (A) Die magnetische Feldstärke im
Zentrum langer und kurzer stromdurchflossener
Spulen ist mit Hilfe einer Drehwaage als Magnetometer in Abhängigkeit von der Stromstärke
und den geometrischen Daten der Spulen zu
messen. (B) Das magnetische Moment eines
Stabmagneten ist zu bestimmen.
Versuchsbeschreibung: Ein Stabmagnet mit
v
dem magnetischen Moment m ist an einem Torsionsdraht so aufgehängt, dass er sich im Zentrum der verschiedenen Spulen in einer horizontalen Ebene drehen kann. In einem Magnetfeld der
Induktion B erfährt er das Drehmoment
v v v
M = m × B (gelegentlich wird auch die Größe
v
µ 0m als magn. Moment bezeichnet), er wird um
einen Winkel ϕ aus der Ruhelage ausgelenkt, der
von der Winkelrichtgröße D* des Torsionsdrahv
tes abhängt: M = D *ϕ . Der Winkel 2ϕ wird
über Spiegel und Lichtzeiger auf einer Skala
angezeigt, der Spulenstrom wird mit dem im
Netzteil integrierten Amperemeter gemessen.
Zur Dämpfung bewegt sich ein Metallstreifen
unter einer Wasseroberfläche. In der Ruhelage
und bei kleinen Auslenkungen steht der Stabmagnet nahezu senkrecht zum Magnetfeld.
Dann gilt
v
v v
M =m B
(1)
kann das Magnetometer kalibriert werden. Zur
Bestimmung des magn. Momentes wird die
Winkelrichtgröße D* benötigt. Um sie zu messen, lässt man den Stabmagneten nahezu
ungedämpfte Schwingungen ausführen und misst
die Schwingungsdauer
T0 = 2 π J 0 / D *
(5)
J0 ist das Trägheitsmoment des Stabmagneten
samt Halterung und Dämpfungshebel. Dann vergrößert man das Trägheitsmoment durch Einschieben eines Messingstabes ( J1 = ml12 / 12 )
und misst die Schwingungsdauer
T = 2 π ( J 0 + J1 ) / D *
(6)
Aus den Schwingungsdauern T und T0 erhält
man die Winkelrichtgröße
D* =
4 π 2 J1
T 2 − T02
(7)
E2 Magnetfelder stromdurchflossener Spulen
Versuchsdurchführung:
(A) Die langen Spulen werden vorsichtig so zusammengesteckt, dass der Stabmagnet sich frei
drehen kann, sich im Zentrum befindet und in
der Ruhelage senkrecht zur Spulenachse steht.
Entsprechendes gilt für die kurzen Spulen. Der
die Dämpfung bewirkende Blechstreifen muss
sich vollständig unter der Wasseroberfläche befinden, gegebenenfalls ist Wasser nachzufüllen.
Der Nullpunkt wird am Torsionskopf eingestellt.
Der Spulenstrom wird am Netzteil variiert.
(1) Zunächst wird das Magnetometer mit dem
homogenen Feld der langen, dünnen Spule (70
mm Ø) kalibriert.
Dazu misst man den Ablenkwinkel ϕ in Abhängigkeit von Größe und Richtung des Spulenstroms I (ca. 10 Messpunkte nach jeder Seite,
Strombereich 0 bis etwa 1,1 A).
(2) Das Magnetfeld der langen, dicken Spule
(120 mm Ø) mit 120 Windungen wird in Abhängigkeit von der Stromstärke gemessen (jeweils
ca. 6 Messpunkte nach jeder Seite, Strombereich
0 bis etwa 1,15 A).
(3) Das Magnetfeld der kurzen, dicken Spule
(200 mm Ø, 10 Windungen) wird in Abhängigkeit von der Stromstärke gemessen (ca. 6 Messpunkte nach jeder Seite, Strombereich 0 bis 6 A).
(B) Die Wasserschale wird nach unten geschoben, so dass der Stabmagnet nahezu ungedämpft
schwingen kann, die Schwingungsdauer T0 wird
über 10 volle Schwingungen gemessen. Nun
schiebt man den Messingstab vorsichtig so in die
zweite Bohrung der Halterung, dass die Stabmitte mit der Drehachse zusammenfällt, und misst
die Schwingungsdauer T ebenfalls über 10 volle
Schwingungen. Die Auslenkung aus der Ruhelage muss behutsam ausgeführt werden, damit
keine transversalen oder Biegeschwingungen
angefacht werden. Die Daten des Stabes sind zu
ermitteln.
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Auswertung: (A) Man stelle die Messergebnisse
in Diagrammen ϕ = ϕ ( I ) graphisch dar und diskutiere sie anhand der Beziehung
H=
NI
l ² + D²
(8)
(B) Mit Hilfe der aus der Schwingungsmessung
gewonnenen Winkelrichtgröße D* und der Auslenkung ϕ im Magnetfeld der Induktion B lässt
v
sich das magn. Moment m des Stabmagneten
berechnen:
l 2 + D2 ϕ
ϕ
v
m = D* = D*
B
µ0 N I
(9)
Zweckmäßig verwendet man die im homogenen
Feld der langen, dünnen Spule ausgeführten
v
Messungen. Hier kann der Betrag von m direkt
aus der Steigung der Geraden ϕ = ϕ ( I ) entnommen werden.
Daten der Spulen:
lange, dünne Spule:
l=0,6 m; D=70 mm Ø; N=120 Windungen
lange, dicke Spule:
l=0,6 m; D=120 mm Ø; N=2·x 120 Windungen
(N =120 oder 240 , je nach Beschaltung)
kurze, dicke Spule:
D=200 mm Ø; N=2·5 Windungen
Literatur. [De], [Ti], [GK]
Version 7-2009