Lösung V - nano

Physik II für Chemiker,
SoSe 2016
Lösung V
Veröffentlichung 28.05.16
1 Aufgabe
Die Ladung auf der positiven Platte sei q. Da die Batterie entfernt wurde, wissen wir, dass sie
konstant bleiben wird. Für die Kapazität eines Plattenkondensators gilt C = 0dA . Somit ist die
Ladung q = CV = 0 AV
d . Werden die Platten nun auseinandergezogen, ist der Abstand (d + x)
und die Spannung V 0 . Also
0 AV 0
d+x
d + x 0 A
x
d+x
0
q=
V = (1 + )V
⇔V =
o A
0 A d
d
q=
(1)
(2)
Für die benötigte Energie betrachten wir die im elektrischen Feld gespeicherte Energie zu
beginn Ui und am Ende Uf . Die Energiedifferenz muss durch das Auseinanderziehen in das
Feld gebracht worden sein
1
1
W = Ui − Uf = CV 2 − C 0 V 02
2
2
1 0 A 2
0 A (d + x)2 2
=
V −
V
2
d
d+x
d2
1 0 A
(d + x) 2
=
V2−
V
2 d
d
(3)
(4)
(5)
(6)
2 Aufgabe
Um die Kraft auszurechnen berechnen wir zunächst die Differenz der Im Feld gespeicherten
Energie, wenn wir die Platten ein Stück dx auseinander ziehen. Da die Ladung konstant bleibt,
2
q2
rechnen wir die gespeicherte Energie folgendermaßen aus U = 2C
= 2q 0xA . Dabei ist A die
Plattenfläche und x der Plattenabstand.
Wenn der Plattenabstand nun ein Stück dx erhöht wird, erhöht sich die gespeicherte Energie
2
um dU = 2q0 A dx. Um die Platten um das Stück dx auseinander ziehen zu können, muss Arbeit
verrichtet werden um die anziehende Kraft der Platten zu überwinden. Diese Arbeit ist gleich
der oben berechneten Energiedifferenz
dW = dU
⇔F dx =
⇔F =
q2
dx
20 A
q2
20 A
(7)
(8)
(9)
3 Aufgabe
Diesen Kondensator kann man als Parallelschaltung zweier Kondensatoren mit halber Fläche
betrachten. Für die Parallelschaltung von Kondensatoren gilt C = Cr + Cl . Die Kapazität des
rechten Teil des Kondensators ist einfach Cr = κ3 A/2
d . Der linke Teil kann als Reihenschaltung
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Physik II für Chemiker,
SoSe 2016
Lösung V
Veröffentlichung 28.05.16
zweier Kondensatoren mit halbem Plattenabstand behandelt werden:
1
1
1
+
=
Cl
C1 C2
d/2
d/2
=
+
κ1 A/2 κ2 A/2
1
d 1
+
=
A κ1 κ2
d κ1 + κ2
=
A κ1 κ2
A κ1 κ2
⇔ Cl =
d κ1 + κ2
κ2
Die Gesamtkapazität ergibt sich dann zu C = Ad κ23 + κκ11+κ
2
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
4 Aufgabe
Um die Kapazität C = Vq angeben zu können, berechnen wir zunächst das elektrische Feld im
und neben dem Dielektrikum um darüber die Spannung zu bekommen. Im Dielektrikum gilt
ED = κq0 A . Im Vakuum neben der Platte gilt EV = 0qA . Damit können wir nun die Spannung
ausrechnen. Die ist einfach das elektrische Feld mal die Länge, auf der es sich befindet, da das
Feld homogen ist.
V = ED b + EV (d − b) =
qb
q(d − b)
q b + κ(d − b)
+
=
κ0 A
0 A
0 A
κ
Diese Spannung setzt man in die Formel C =
C=
q
V
(15)
ein:
κ0 A
κ0 A
=
κ(d − b) + b
κd − b(κ − 1)
(16)
5 Aufgabe
Durch das Einbringen des Dielektrikums wird die Kapazität größer. Da C =
das Verhältnis Vq im gleichen Maße steigen
q
V
gilt, muss also
(a) Da hier die Batterie entfernt wurde können die Ladungen auf den Platten nirgendwo hin
und bleiben daher gleich. Da das Verhältnis aber steigen muss, bedeutet das, dass die
Spannung fallen muss.
(b) In diesem Fall kann ein Teil der Ladungen auf den Platten wieder zurück in die Batterie
fließen, oder weitere Ladungen von der Batterie auf die Platten transportiert werden. Die
Batterie hält jetzt aber die Spannung konstant. Die Ladung muss also steigen.
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