PN 1 Klausur Physik für Chemiker

PN 1 Klausur
Physik für Chemiker
Prof. T. Liedl
Ihr Name in leserlichen Druckbuchstaben
München 2011
Name:
Martrikelnr.:
Semester:
Klausur zur Vorlesung PN I
Einführung in die Physik für Chemiker
Prof. Dr. T. Liedl
LMU München
7.2.2011
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• Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, ein beidseitig handschriftlich beschriebenes DIN A4 Blatt, mathematische Formelsammlung
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Punkte
Aufgabe
erreicht möglich
10
12
12
12
12
12
70
1
2
3
4
5
6
Σ
Aus den Übungen
Note
1
Name:
1
1 Geradlinige Bewegung
Geradlinige Bewegung
Die Geschwindigkeit eines Teilchens, das sich entlang der x-Achse bewegt, wird durch die Funktion
v(t) = −b + c(t − t0 )2 beschrieben, wobei die Geschwindigkeit v in Meter pro Sekunde und die
Zeit t in Sekunden angegeben wird.
Hinweis: Anfangszeit t0 = 0.
a) Welche Einheiten müssen b und c besitzen? Ihre Zahlenwerte seien b = 12 und c = 6.
[1]
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Teilchens bei t = 0, 1, 2 und 3s.
[1]
c) Wird die Geschwindigkeit des Teilchens jemals null und wenn ja zu welchem Zeitpunkt?
[1]
Name:
1 Geradlinige Bewegung
d) Zeichnen Sie die Geschwindigkeit v als Funktion von t.
[1]
e) Berechnen Sie die Beschleunigung des Teilchens zum Zeitpunkt t = 1s.
[2]
f ) Berechnen Sie aus der Vorgabe für die Geschwindigkeit v(t) die Position x(t) als Funktion der
Zeit.
[4]
Name:
2
2 Energie und Arbeit
Energie und Arbeit
Benutzen Sie für die folgenden Aufgabe g = 9.81m/s2 . Reibung kann im folgenden vernachlässigt
werden.
a) Ein Snowboard Fahrer fährt aus dem Stand eine Strecke mit 20 Grad Steigung hinab. Wie
schnell ist er nach 20m, wie schnell nach 40m?
[2]
b) Ein Babylift zieht kleine Ski Fahrer an einem Seil denselben Hang wieder hinauf. Im Durchschnitt hängen 26 Kinder mit einem Gewicht von je 40kg am Seil. Berechnen Sie Gewichtskraft,
Hangabtriebskraft und Normalkraft für ein Kind (40kg) und zeichnen Sie diese in die Zeichnung
ein (Maßstab 100N = ca. 1cm)
[3]
Abbildung 1: Babylift
Name:
2 Energie und Arbeit
c) Berechnen Sie die Gewichtskraft aller Kinder gemeinsam und die Zug-Kraft, die ganz oben in
Richtung des Seiles wirkt. Wie viel Arbeit verrichtet der Motor um 26 Kinder genau ein mal einen
500m langen Hang hinauf zu ziehen?
[3]
d) Der Motor, der das Seil zieht liefert eine maximale Leistung von 12kW. Berechnen Sie die
Geschwindigkeit, mit der die Kinder hinauf gezogen werden, wenn der Motor auf voller Leistung
läuft. Um wie viel verringert sich die Geschwindigkeit, wenn Sie einen Reibungskoeffizienten von
µ = 0, 1 berücksichtigen?
[4]
Name:
3
3 Impuls und Drehimpuls
Impuls und Drehimpuls
Ein Sauerstoffmolekül besteht aus zwei O-Atomen im Abstand von d = 0.13nm. Die Masse eines
O-Atoms beträgt m2 = 16u. Das Molekül sei im Folgenden als ruhender starrer Körper zu interpretieren. Nun wird das Molekül senkrecht zu seiner Ausdehnungsrichtung von einem Atom der
Masse m1 und Geschwindigkeit v1 gestoßen.
Abbildung 2: Stoßprozess
a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment J des O2 Moleküls um eine Achse senkrecht zur Verbindungslinie der zwei Atome, die Sie als Massenpunkte betrachten können.
!
J=
mi · ri2
[2]
b) Geben Sie die zu J gehörige Rotationsenergie Erot in Abhängigkeit einer Winkelgeschwindigkeit
ω an.
J
Erot = ω 2
2
[2]
Name:
3 Impuls und Drehimpuls
c) Berechnen Sie Impulse, und Energien des Systems vor und nach dem Stoß für m1 = m2 .
[4]
d) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sich das Molekül nach dem Stoß? Wie groß ist der
Drehimpuls?
[2]
e) Bleibt bei diesem Stoß der Gesamtdrehimpuls des Systems erhalten? Begründen Sie Ihre Antwort.
[2]
Name:
4
4 Sedimentation im Schwerefeld
Sedimentation im Schwerefeld
Bei der Blutsenkung bestimmt man die Sedimentationsgeschwindigkeit der im Blutplasma suspendierten Erythrozyten (roten Blutkörperchen), die beim gesunden Menschen bestimmte Normalwerte aufweisen.
Für die Berechnung sind die roten Blutkörperchen als Kugel zu betrachten Durchmesser: re =2.75
g
µm, Viskosität ηe ≈ 2.0mP a · s bei 20◦ C Dichte: ρe = 1.1 cm3 ). Die Dichte des Plasmas beträgt
g
ρp = 1.03 cm3
a) Bestimmen sie die Sedimentationsgeschwindigkeit. Benützen sie für die Reibungskraft die Stokessche Gleichung
[3]
b) Durch Zentrifugieren ließe sich der Vorgang beschleunigen. Berechnen sie die Zentripetalkraft,
die bei 10000 rpm auf die Reaktionsgefäße (Masse inkl. Probe: mr = 30 g) wirken. Die Zentrifuge
habe einen Durchmesser von 20 cm.
[2]
Name:
4 Sedimentation im Schwerefeld
c) Wie hoch ist die Sedimentationsgeschwindigkeit in dieser Zentrifuge? Vernachlässigen sie hierfür
die Gewichtskraft.
[4]
d) Wie lange braucht ein Blutkörperchen in der Zentrifuge im Vergleich zum Schwerefeld, bis zum
Boden des Reaktionsgefäßes zu sinken (Wegstrecke d = 10 cm)? Warum stimmt die Lösung im
Fall der Zentrifuge nur näherungsweise?
[3]
Name:
5
5 Das Foucaultsche Pendel
Das Foucaultsche Pendel
Im Deutschen Museum hängt an einem Stahlseil der Länge l = 60 m eine Bleikugel der Masse
m = 30 kg. Die Kugel wird nun um den Winkel α = 1◦ aus der Ruhelage ausgelenkt. Nach dem
Loslassen führt das Pendel eine ungedämpfte harmonische Schwingung aus.
l = 10 m
A
m = 10 kg
"
a) Für die Kreisfrequenz ω eines Fadenpendels gilt ω = gl wobei g = 9, 8 m/s2 die Erdbeschleunigung ist. Ermitteln sie daraus die Schwingungsdauer T des Pendels. (Ersatzergebnis: T = 14, 0 s)
b) Berechnen sie die Amplitude A der Schwingung, indem sie die maximale Auslenkung der Kugel
vom Ruhepunkt betrachten. Bei kleinen Winkeln kann die Bogenlänge gleich der horizontalen
Auslenkung gesetzt werden. (Ersatzergebnis: A = 1, 0 m)
[2]
[2]
Name:
5 Das Foucaultsche Pendel
c) Geben sie die Funktionsgleichung x(t) der Schwingung an. Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit der Kugel?
"g
d) Leiten sie ω =
l her, indem sie die Bewegungsgleichung m · l · α̈(t) + m · g · sin(α) = 0
für das Fadenpendel mit einem geeigneten Ansatz lösen. Verwenden sie die Kleinwinkelnäherung
sin(α) ∼ α.
e) Wie ändert sich die Schwingungsdauer (T → T2 ), wenn sich die Seillänge (l → l2 = 2 · l)
verdoppelt?
[3]
[3]
[2]
Name:
6
6 Schall
Schall
a) Eine Schallwelle sei durch die Wellengleichung p = 10P a · sin(10m−1 · x − 3400s−1 · t) gegeben.
Stellen sie qualitativ (ohne Skalierung) die Amplitudenwerte für den Ort x=0 in Abhängigkeit von
der Zeit dar. Tragen Sie weiterhin die Amplitude für den Zeitpunkt t=0 als Funktion des Ortes in
die Zeichnung ein.
[2]
!
b) Berechnen Sie für die in a) angegebene Welle die Wellenlänge λ und die Periodendauer T . Wie
große ist für diese Welle die Schallgeschwindigkeit? Tragen sie nun je einen sinnvollen Zahlenwert
für die t- und x-Achsen aus Aufgabe a) ein und beschriften sie die Achsen.
[3]
Name:
6 Schall
c) Die Lautstärke L wird in Dezibel angegeben: L = 10 · log10 II0 dB, wobei I die Intensität
bezeichnet und I0 ein fester Referenzwert ist. Sie nehmen die Lautstärke eines Redners mit 65 dB
war. Um welchen Faktor muss sich die Intensität der vom Redner erzeugten Schalls erhöhen damit
Sie eine Lautstärke von 68 dB wahrnehmen?
[3]
d) Eine von einem Lautsprecher ausgehende Schallwelle der Frequenz 120 Hz hat am Ort x1 zur
Zeit t1 ihre maximale Auslenkung. Um welchen Faktor hat sich die Auslenkung am selben Ort 1
ms später verringert?
[4]