Formelsammlung Physik 4 [Ph4I]

Formelsammlung [Physik 4 für Informatiker]
U =
Grundlagen Trigonometrie
Skalarprodukt
∠ → = ⋕ → = 0° → cos = 1
⊥ → = 90° → cos = 0
Vektorprodukt
∠ → = ⋕ → = 0° → sin = 0
⊥ → = 90° → sin = 1
F
2
U
2
F
Elektrisches Feld
Formelsammlung Physik 4 [Ph4I]
∙ = || ∙ || ∙ cos
∙ = || ∙ ||
∙ = 0
sgehrig
Elektrisches Feld
Ladung
Kraft, die auf Q wirkt
[G/1; C/#]
[1]
[G]
Kraftwirkung von mehreren Ladungen im Raum
1
2S
2S Ladungen
U =
∙T
K ∙ 'S
'S Abstand vom Messpt. zu 2S
4 ∙ A ∙ 67
S |'S |
× = || ∙ || ∙ sin ∙ × = 0
× = || ∙ || ∙ Z
Z
Elektrische Energie
U4VW = X FY ∙ \D = −2 X U ∙ \D
= (%))
&%
'
Rechte-Hand-Regel: !"#
× $
%
&%
'
[Q
Zusammenhänge Translation / Rotation
[Q
U4VW = F ∙ D = −2 ∙ U ∙ D
1
2 ∙ 27
U4VW =
∙
4 ∙ A ∙ 67
'
]Z[ = U4VWZ − U4VW[
Elektrische Arbeit
[
[
]Z[ = X FY ∙ \D = −2 X U ∙ \D
Z
Z
] = F ∙ D = −2 ∙ U ∙ D = −2 ∙ ^
]ZZ = 0
U4VW
1
27
=
∙
2
4 ∙ A ∙ 67 '
U Elektrische Energie
[J]
U Elektrisches Feld
FY Die aufgebrachte Kraft
\D Zurückgelegte Strecke
Vereinfachte Beziehungen; siehe oben.
U Elektrische Energie
[J]
2 Ladung 1 im Feld E
[C]
27 Ladung 2 im Feld E
[C]
'
Abstand zw. 2 und 27
[m]
]Z[
U4.Z
U4.Z
]Z[
FY
\D
Elektrische Arbeit
[J]
Energie im Punkt A
[J]
Energie im Punkt B
[J]
Elektrische Arbeit
[J]
Für die Arbeit aufgebrachte Kraft
Zurückgelegte Strecke
Vereinfachte Beziehungen; siehe oben
Für jede geschlossene Kurve (von A nach A)
wird w = 0.
_ Elektrisches Potential
[V]
27 Ladung mit Pot.untersch.
[C]
'
Abstand zu 27
[m]
^Z[ Elektrische Spannung
[V]
_Z Potential im Punkt A
[V]
_[ Potential im Punkt B
[V]
^Z[ Elektrische Spannung
[V]
U Elektrisches Feld
\D Zurückgelegte Strecke
Vereinfachte Beziehungen; siehe oben
Elektrisches Potential / Spannung
_=
^Z[ = _Z − _[
[
^Z[ = X U ∙ \D
Z
^ =U∙D
*+ = = 1.6 ∙ 10
2+ = −
24 = +
Allgemeine Konstanten der Elektrostatik
Kleinste, nicht mehr teilbare Ladung
Elementarladung eines Elektrons
Elementarladung eines Protons
Feld- oder Influenzkonstante
./0
|`| = 2 ∙ 1
4 = ` × U
(
67 = 8.854 ∙ 10./;
>∙?=
C∙D
@7 = 4 ∙ A ∙ 10.B
E∙#
Induktionskonstante
Ladungen
<=
Kraftwirkung
1
2/ ∙ 2;
∙
4 ∙ A ∙ 67
';
Kraftwirkung im Vektorraum
1
2/ ∙ 2; '/,;
F/,; =
∙
∙
4 ∙ A ∙ 67 |'/,;|; |'/,;|
Verteilungen
2
I=
C
2
L=
E
2
M=
N
Mittelpunkt
1
'OPQ =
∙ T 'S ∙ 2S
∑S 2S
S
21. 07. 2008
F
'
Kraftwirkung zw. 2/ und 2;
Abstand zw. 2/ und 2;
F/,; Kraftwirkung zw. 2/ und 2;
'/,; Abstand zw. 2/ und 2;
I
C
L
E
L
N
2S
'S
Raumladungsdichte
Volumen mit Ladung
Flächenladungsdichte
Fläche mit Ladung
Linienladungsdichte
Linie mit Ladung
Ladungen
Abstand vom Messpt. zu 2S
`
U
Φ = E ∙ b
Elektrischer Fluss
Ladung [Q] = C = As
F=
`
2
4
(
Elektrischer Dipol
[G]
[#]
[G]
[#]
67 ∙ U ∙ \E = X I ∙ \C
Gauss‘sches Gesetz d. El.statik
Φ=X
cd
d
Φ = 67 ∙ U ∙ E = I ∙ C = 2
Dipolvektor
Ladung
Abstand zu 2
Dipol-Drehmoment
Dipolvektor
El.-Feld für die Ausrichtung
[C]
[m]
Φ Elektrischer Fluss
[C]
E Durchflussfläche
b
Strömungsgeschwindigkeit
U Elektrisches Feld
E Oberfläche des austretenden el. Feldes
I Raumladungsdichte
C Volumen mit Ladung
Vereinfachte Beziehungen; siehe oben
Kondensator
[1/#K]
[#K]
[1/#;]
[#;]
[1/#]
[#]
Kapazität
Q
C=
^
1
1
1
1
=
+ +
C C/ C; Cg
C = C/ + C; + Cg
Plattenkondensator
Q A∙i
E
C= =
= 67 ∙
^ d∙ i
\
67
C
2
^
C
C
C
E
\
i
Plattenkondensator mit Dielektrikum
E
E
C∗
C ∗ = 67 ∙ ∗ = 6l ∙ 67 ∙
6l
\
\
\
\∗
\
6l
∗
∗
\ =
\ < \ → 6l > 1
\
6l
\∗
Kapazität
[1/ C; F]
Ladung des Kondensators [1]
Spannung
[C]
Kapazität total bei Serienschaltung
Kapazität total bei Parallelschaltung
Kapazität
Elektrodenfläche
Elektrodenabstand
Flächenladungsdichte
[1/ C; F]
[#;]
[#]
[1/#;]
Kapazität mit Dielektrikum
[1/ C; F]
Polarisierbark. f. Permitivität
Elektrodenabstand
[#]
Elektrodenabstand mit Perm. [#]
Polarisierbark. f. Permitivität
Elektrodenabstand
[#]
Elektrodenabstand mit Perm. [#]
Seite 1
Formelsammlung [Physik 4 für Informatiker]
Kugelkondensator
1
C = 4 ∙ A ∙ 67 ∙
1 1
− '/ ';
C
'/
'/
Energie
2;
2 ∙ ^ 1 ∙ ^;
W=
=
=
2∙1
2
2
W
2
^
w
]
C
w
U
w=
w=
]
C
1
∙ 6 ∙ U;
2 7
\2
\)
Elektrischer Strom
I=
Stromdichte
\u
j=
\E
j = ∙ bv ∙ *+
j = n ∙ *+ ∙ @ ∙ U
vx =
*+
∙U = @∙U
Elektrische Leitfähigkeit
κ = n ∙ *+ ∙ @
ρ=
1
E
={∙
κ
D
U E∙D
=
I
∙E
1
S=
R
Elektrischer Widerstand
R=
I
2
)
j
I
E
j
bv
n
j
n
E
vx
@
κ
@
ρ
{
E
D
κ
@

Kapazität
Innerer Kugelradius
Äussere Kugelradius,
falls n. Vorhanden = ∞
[1/ C; F]
[#]
[#]
Energie
Ladung des Kondensators
Spannung
Energiedichte
Energie
Volumen
Energiedichte
Elektrisches Feld
[”]
[#]
[C]
[”/#K]
[”]
[#K]
[”/#K]
[C/#]
Elektrischer Strom
Ladung
Zeit für den Durchfluss
[E]
[1]
[D]
Elektrische Stromdichte
Elektrischer Strom
Fläche für den Durchfluss
[E/#; ]
[E]
[#;]
Elektrische Stromdichte
Mittlere Driftgeschwindigkeit
Ladungsträgerkonzentration
Elektrische Stromdichte
Ladungsträgerkonzentration
El. Feldstärke
[E/# ]
[#/D]
[1/#K]
[E/#; ]
[1/#K]
[C/#•
;
Mittlere Driftgeschwindigkeit [#/D]
Unbeweglichkeit. der Elektronen
Beweglichkeit d. Elektronen
Spezifischer Widerstand
Widerstand des Leiters
Querschnitt des Leiters
Länge des Leiters
η=
P…†‡ˆ†‰
P…Š‹Œˆg
Ž = 2∙A∙&
Wechselstrom
 ∙ sin Ž ∙ )
^) = ^
u) = u ∙ sin Ž ∙ )
‘=
;
^
2∙{
^+’’ =
u+’’ =

^
√2
u
√2
21. 07. 2008
P
2
u
)
η
Pˆ†
PˆŠ‹
Ž
&
El. Leitfähigkeit
[#/Ω ##;]
Beweglichkeit d. Elektronen
Siemens, moh
[1/Ω]
Durchflutungsgesetz
Zweites Ampèresches Gesetz
∙ \D = X Ÿ ∙ \E
˜
I=ž
<Z
Z
[]]
[1]
[E]
[D]
Winkelgeschwindigkeit
Frequenz
['!\/D]
[˜™]
Effektiver Strom
Scheitelstromwert
Magnetischer Dipol
#
= E ∙ u ∙ [E]
['!\/D]
[]]
[C]
[Ω]
[C]
[C]
[E]
[E]
Magnetische Flussdichte
[£]
Magnetische Feldstärke
[E/#]
Permeabilitätszahl;
Ausrichtungsfreudigk. der Atome
@l > 1; paramagnetische Stoffe
@l < 1; diamagnetische Stoffe
@l >> 1; ferromagnetische Stoffe
Magnetische Flussdichte
š
[£]
›œ Zusätzliche
š
tzliche magnetische
Flussdichte durch mag.
Dipolmoment
Magnetische Feldstärke
˜
[E/#]
D
Referenz
Referenz-Leiterstück
[#]
'
Vektor z. Magnetfeldmessort
1
E
˜
D
Ÿ
Umrandet die Fläche A
Leiterdurchschnittsfläche
Magnetische Feldstärke
Referenz
Referenz-Leiterstück
Stromdichte im Leiter
#
E
u
(
#
š
[#;]
[E/#]
[#]
[E/#; ]
[E/#]
[E]
[#]
Magnetisches Dipolmoment ¤ auf E
Magnetische
Stromdurchflossene Fläche
Stromstärke
Normalenvektor ¤ auf E
Mechanisches Drehmoment
Magnetisches Dipolmoment
Magnetische Flussdichte
Instationäre elektromagnetische Felder
∙ \E
Φ = Xš
Induktionsgesetz
Z
[]]
[]]
[C]
['!\/D]
[G]
[#]
[E]
[£]
[G]
[C/#]
[1]
[#/D]
[£]
š
˜
@l
Magnetfeld innerhalb einer Zylinderspule
G∙u
˜ Magnetische Feldstärke
H=
u
Strom im Innern der Spule
N
G Anzahl Spulenwindungen
N
Länge der Zylinderspule
= #
(
× š
El. Leistung
Ladung
Strom
Zeit für den Durchfluss
Wirkungsgrad
El. Leistung (Nutzen)
El. Leistung (Aufnahme)
^) Funktion
 Scheitelspannungswert
^
Ž Winkelgeschwindigkeit
u) Funktion
u
Scheitelstromwert
Ž Winkelgeschwindigkeit
‘ Gemittelte Leistung
 Scheitelspannungswert
^
{ Widerstand
^+. Effektive Spannung
 Scheitelspannungswert
^
u+.
u
Biot-Savart’sches Gesetz
u
'
=
\˜
∙ \D ∙
4 ∙ A ∙ ';
'
[Ω ##;/#]
[Ω]
[##;]
[#]
Kirchhoff 2: Maschenregel
Die Summe aller Spannungen einer Masche ist gleich null.
Alle Spannungen in Maschenrichtung sind positiv, diejenigen in Gegenrichtung
negativ zu werten.
dW dQ ∙ ^
=
=^∙u
dt
\)
= š
›œ + š
7 = @l ∙ @7 ∙ ˜
š
El. Leitfähigkeit
[/m]
Beweglichkeit d. Elektronen
Kirchhoff 1: Knotenregel
Die Summe aller Ströme eines Stromknotens ist gleich null.
Zufliessende Ströme sind positiv, abfliessende negativ zu
werten.
P=
Magnetische Flussdichte / Magnetische Induktion
Erstes Ampèresches Gesetz
F Magnetische Kraftwirkung
F = ∙ u × š
Länge des B-Feldes
B
u
Strom (techn. Richtung)
Magnetische Flussdichte
š
Lorenzkraft
F Magnetische Kraftwirkung
F = 2 ∙ U + b × š
U El. Feld
2 Ladung im Leiter
b
Driftgeschwindigkeit
Magnetische Flussdichte
š
Magnetische Feldstärke
= @l ∙ @7 ∙ ˜
š
Kirchhoff’sche Regeln
Elektrische Leistung
sgehrig
Elektrische Ströme und Magnetfelder
Φ = š∙E
Faradaysches Induktionsgesetz
\Φ
U¡g = −
dt
Transformator
I‰‹‹;
N/
=−
I‰‹‹/
N;
U‰‹‹;
N;
=−
U‰‹‹/
N/
Φ
š
E
Magnetischer Induktionsfluss
Magnetische Flussdichte
Fläche der Leiterschleife
U¡g Induzierte Spannung
[C]
Φ Magnetischer Induktionsfluss
)
Induktionszeit
Vereinfachte Beziehungen; siehe oben
I‰‹‹;
I‰‹‹/
N/
N;
Resultierender Stromwert
Eingehender Stromwert
Anzahl Windungen beim eing. Stromwert
Anzahl Windungen beim ausg. Stromwert
U‰‹‹; Resultierende Spannung
U‰‹‹/ Eingehende Spannung
N/ Anzahl Windungen beim eing. Stromwert
N; Anzahl Windungen beim ausg. Stromwert
Seite 2
Formelsammlung [Physik 4 für Informatiker]
sgehrig
Schwingungen
Wellenfunktionen & Ableitungen
) = E ∙ sinŽ7 ∙ ) + ¥
¦ ) = E ∙ Ž7 ∙ cosŽ7 ∙ ) + ¥
§ ) = −E ∙ Ž7 ; ∙ sinŽ7 ∙ ) + ¥
) = E ∙ cosŽ7 ∙ ) + ¥
¦ ) = −E ∙ Ž7 ∙ sinŽ7 ∙ ) + ¥
§ ) = −E ∙ Ž7 ; ∙ cosŽ7 ∙ ) + ¥
Ž7
E
¥
Ž7
E
¥
Winkelgeschwindigkeit
Amplitude
Phasenverschiebung
Winkelgeschwindigkeit
Amplitude
Phasenverschiebung
['!\/D]
[#]
['!\]
['!\/D]
[#]
['!\]
Masse-Feder-Schwinger (horizontal, reibungslos)
A
) Auslenkungsweite
[#]
) = ¨ ∙ sin ©Ž7 ∙ ) + ª
2
Ž7 Winkelgeschwindigkeit
['!\/D]
) = ¨ ∙ cosŽ7 ∙ )
¨
Amplitude, max. Auslenkung [#]
Gedämpfte Schwingungen
) = E ∙ .µ∙W ∙ sinŽ¶ ∙ ) + ¥7 ·=
Ž7 = «
£=
¬
#
2∙A
Ž7
Ž7
¬
#
£
Ž7
£=
¬
=«
m
Δ
2∙A
Δ
=2∙A∙¯
Ž7
Mathematisches Pendel
_) = _¨ ∙ cosŽ7 ∙ )
Ž7
¬
#
Δ
£
Δ
·
Ž7
Ž¶ = Ž7 ∙ ¸1 −
Winkelgeschwindigkeit
Federkonstante
Masse an der Feder
Periodizität
Winkelgeschwindigkeit
['!\/D]
[G/#]
[­]
[D]
['!\/D]
Masse-Feder-Schwinger (vertikal, reibungslos)
) = N ∙ cosŽ7 ∙ )
) Auslenkungshöhe
[#]
Ž7 Winkelgeschwindigkeit
['!\/D]
¨
Amplitude, max. Auslenkung [#]
Ž7 = «
¬
m
Winkelgeschwindigkeit
Federkonstante
Masse an der Feder
Erdanziehungskraft
Auslenkung der Feder
Periodizität
Erdanziehungskraft
Auslenkung der Feder
_) Auslenkungswinkel
Ž7 Winkelgeschwindigkeit
_¨ Winkel, max. Auslenkung
['!\/D]
[G/#]
[­]
[#/D ;]
[#]
[D]
[#/D ;]
[#]
['!\]
['!\/D]
[#]
Ž7
¬
#
Ž¶
Ž7
·
Ž¶ = ¸Ž7 ; − · ;
=
Ž7 = «
2∙#
¹=
1
·
;
!∙#∙
Ž7 = ¯
”°
Physikalisches Pendel
#
Ž?°± = ² ¯
2 ”
”
!?°± = ¯
#
Schwingungsenergie
U = U³S´ + U4VW
U=
¬ ; Ž7 ∙ # ;
∙E =
∙E
2
2
21. 07. 2008
Ž7 Winkelgeschwindigkeit
Erdanziehungskraft
Länge des Pendels
['!\/D]
[#/D ;]
[#]
Ž7
!
#
”°
Ž?.
#
”
!?.
”
#
['!\/D]
[#]
[­]
[­ ∙ #; ]
['!\/D]
[#/D ;]
[­]
[­ ∙ #; ]
[#]
[­ ∙ #; ]
[­]
Winkelgeschwindigkeit
Abstand von Aufhängung
Masse des Körpers
Massenträgheitsmoment
Max. Winkelgeschwindigkeit
Erdanziehungskraft
Masse des Körpers
Massenträgheitsmoment
Abstand von Aufhängung
Massenträgheitsmoment
Masse des Körpers
U Energie total
U4VW Potentielle Energie
U³S´ Kinetische Energie
[”]
[”]
[”]
¬
E
Ž7
#
[G/#]
[#]
['!\/D]
[­]
Federkonstante
Amplitude
Winkelgeschwindigkeit
Masse an der Feder
¹
EŽ ∙ sin¼Ž ∙ ) + ¥Ž½
š ∙ .µ∙W ∙ sinŽ¶ ∙ ) + Ψ
=
¬ ∙ "7
# ∙ ¸Ž7 ; − Ž ; + 2 Ž7 Ž;
¥Ž = arctan Á
2 ∙ ∙ Ž7 ∙ Ž
Â
Ž7 ; − Ž ;
Žl = Ž7 ∙ ¸1 − 2 ∙
Ž7 = «
Ž7
·
Ž¶
Ž7
Erzwungene Schwingungen
) = EŽ ∙ sin¼Ž ∙ ) + ¥Ž½
+ š ∙ .µ∙W ∙ sinŽ¶ ∙ ) + Ψ
EŽ
El =
2∙
"7
) Auslenkung
[#]
E Amplitude
[#]
·
Abklingkoeffizient
Ž¶ Winkelgeschwindigkeit (Dämpfung)
¥7 Phasenverschiebung
['!\]
·
Abklingkoeffizient
# Masse an der Feder
[­]
?
Proportionalitätskonstante
[G/ ]
∙ √1 − 2 ∙
;
;

Anfangsgeschwindigkeit
['!\/D]
Federkonstante
[G/#]
Masse an der Feder
[­]
Winkelgeschwindigkeit (Dämpfung)
Anfangsgeschwindigkeit
['!\/D]
Abklingkoeffizient
Dämpfungsgrad
Anfangsgeschwindigkeit
Abklingkoeffizient
Winkelgeschwindigkeit (Dämpfung)
Anfangsgeschwindigkeit
['!\/D]
Dämpfungsgrad
Zeitkonstante; ¹ = E ∙ ./ = 0.37 ∙ E
) Auslenkung
[#]
EŽ Amplitude
[#•
¥Ž Phase
['!\]
Ž Winkelgeschwindigkeit
['!\/D]
Ž¶ Winkelgeschwindigkeit (Dämpfung)
š Amplitude (Dämpfung)
[#•
Ψ Phäse (Dämpfung)
['!\/D]
Stationäre Lösung
Ausschwingungen mit Dämpfung,
falls ) → ∞ Term = 0
EŽ Amplitude
[#•
¬
Federkonstante
[G/#]
"7
Dämpfungsgrad
# Masse an der Feder
[­]
Ž7 Anfangsgeschwindigkeit
['!\/D]
Ž Winkelgeschwindigkeit
['!\/D]
¥Ž Phase
[#•
Dämpfungsgrad
Ž7 Anfangsgeschwindigkeit
['!\/D]
Ž Winkelgeschwindigkeit
['!\/D]
Žl Resonanzgeschwindigkeit (maximal)
Dämpfungsgrad
Ž7 Anfangsgeschwindigkeit
['!\/D]
El Resonanzamplitude (maximal)
"7
Dämpfungsgrad
Seite 3