Med. Physik I. Vorl. 13 - Physikalische Grundlagen des Sehens
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Physikalische Grundlagen des Sehens. Medizinische Physik und Statistik I WS 2016/2017 Tamás Marek 30. November 2016 Gliederung • Einleitung - Lichtmodelle - Brechung, - Bildentstehung • Das Sehen - Strahlengang im Auge - Akkomodation - Fehlsichtigkeiten und ihre Korrekturen - Auflösungsgrenze des Auges - Farbsehen Physikalische Optik Das Bindeglied zwischen Wellenoptik und Strahlenoptik ist der Wellenvektor k, dessen Richtung mit der Richtung des Lichtstrahls übereinstimmt. Grundlagen der Geometrischen Optik In homogener Materie breitet sich das Licht geradlinig aus Grenzfläche zwischen Medien (http://www.walter-fendt.de/ph14d/brechung.htm) • Reflexion • Brechung (Snellius-Descartes) sin 1 c1 n2 sin 2 c2 n1 Brechung an beidseitig sphärisch gekrümmten Flächen Sammellinse ‚Vom lot weg‘ ‚Zum Lot hin‘ n1 < n2 > n1 Brechzahlen (Brechungsindex) Brechwert (Brechkraft) Brennweite, f 1 D f Abbildung mit einer Sammellinse Objektweite > 2F z.B. das Auge Objektweite = 2F 2F > Objektweite > F Objektweite = F F > Objektweite z.B. Vergrößerungsglas Das Sehen Schematischer Aufbau Aufbau des Auges des Auges Lichtstrahl Pupille © Damjanovich – Fidy- Szöllősi Brechung an einer einseitig sphärisch gekrümmten Fläche n1 < n2 ‚Lot‘ Medium n1 n2 n2 n1 D p i r D = Brechwert [D] = Dioptrien=1/m r = Krümmungsradius p = Gegenstandsweite i = Bildweite Bei gegebene Brechzahlen n1, n2 hängt die Stärke der Brechung vom Radius r ab! Lichtbrechung im Auge Für sphärisch gekrümmte Grenzflächen: n2 n1 D R Brechwerte • die einzelnen Brechwerte addieren sich zum Gesamtbrechwert D ~ 62 dpt • die stärkste Brechung erfolgt an der Luft Hornhaut Grenzfläche • Das Auge hat somit eine Gesamtbrennweite von: 1 f 17 mm D Brechzahlen © Damjanovich – Fidy- Szöllősi Die optische Abbildung im Auge © Damjanovich – Fidy- Szöllősi t=variabel ; k=fest! Die Akkomodation Bei gleich bleibender Bildweite (k) können unterschiedlich entfernte Objekte (t), durch Variation der Brennweite der Linse, scharf auf der Netzhaut abgebildet werden. © Damjanovich – Fidy- Szöllősi © Damjanovich – Fidy- Szöllősi 1 n1 1 1 D 1 f n0 R1 R2 D 1 1 1 f k t Die Physiologie der Akkomodation Das Auge kann ca. 25cm nahe und auch sehr weit entfernte Gegenstände scharf abbilden. D © Damjanovich – Fidy- Szöllősi D 1 © Damjanovich – Fidy- Szöllősi D 0, 25 1 0,25 1 1 0,25 D 4 Dioptrien Kurzsichtigkeit, Weitsichtigkeit Kurzsichtigkeit (Myopie) Die Brechkraft der Hornhaut ist zu stark oder der Augapfel ist zu lang gebaut. Die Lichtstrahlen bündeln sich vor der Netzhaut. In der Ferne wird unscharf, in der Nähe (kurz) wird scharf gesehen. Weitsichtigkeit (Hyperopie) Die Brechkraft der Hornhaut ist zu schwach oder das Auge ist zu kurz gebaut. Die Lichtstrahlen bündeln sich hinter der Netzhaut (wenn die Akkommodation fehlt oder zu schwach ist). Linsensysteme Der Abstand der Linsen ist viel kleiner als ihre Brennweiten. Korrektur der Weit- bzw. Kurzsichtigkeit © Damjanovich – Fidy- Szöllősi Die Brechkraft der Augenlinse ist zu gering. Das scharfe Bild wird hinter der Netzhaut abgebildet werden. Die Brechkraft der Augenlinse ist zu groß. Das scharfe Bild wird vor der Netzhaut abgebildet werden. Sichtkorrektur Bild verkleinert Bild vergrößert Kurzsichtigkeit Weitsichtigkeit multifokale Linse © Damjanovich – Fidy- Szöllősi Sichtkorrektur durch: LASIK (LASer In-situ Keratomileusis) Änderung der äußeren Krümmung der Hornhaut durch Laserabtrag. Änderung der Krümmung n2 n1 D R Abbildungsfehler Sphärische Aberration Koma Astigmatismus Chromatische Aberration Die Sphärische Aberration und die Adaption der Pupille Von 10-6 cd/m2 bis 105 cd/m2: 11 Größenordnungen (Gehör: 8 Größenordnungen) Die Schärfentiefe ändert sich. Astigmatismus der Augenlinse Hornhautverkrümmung (Astigmatismus) Die Lichtstrahlen haben zwei oder mehr Brennpunkte. Statt eines Sternes am Himmel sieht man einen Strich oder Stab (daher auch Stabsichtigkeit genannt). Astigmatismus Astigmatismus Astigmatismus liegt vor, wenn die Auglinse in z.B. zwei, aufeinander senkrecht stehenden, Ebenen unterschiedliche Brechwerte hat. Zylinderlinse, Vergrößerung nur in eine Richtung Korrektur ist mit Zylinderlinsen möglich. Das Auflösungsvermögen des Auges Bei hinreichend guter Beleuchtung wird das Auflösungsvermögen des Auges bestimmt durch: Physikalisch •Die Wellenlänge des Lichtes, λ •Den Pupillendurchmesser, d zu => Der Sehwinkel α Biologisch •Die Zapfendichte ca. 1,5 105/mm2 1,22 d Interferenz von elektromagnetischen Wellen Überlagerung von zwei oder mehr Wellen nach dem Superpositionsprinzip – also die Addition ihrer Amplituden (nicht der Intensitäten) während ihrer Durchdringung. Konstruktive Interferenz Destruktiver Interferenz (http://www.walter-fendt.de/ph14d/doppelspalt.htm) Beugung an einer Kreisblende Geometrische Optik Wellenoptik Lichtwellenlänge ~ Blendenöffnung Intensitätsverteilung Das physikalische Auflösungsvermögen Netzhautebene Airy Scheibe Pupillendurchmesser d Intensitätsverteilung Optisches Auflösungsvermögen des Auges Zwei Punktquellen können gerade noch aufgelöst werden, wenn sich das Zentrum der einen Airy-Scheibe einer Quelle im ersten dunklen Ring der anderen Quelle befindet. Der Radius r der Airy-Scheiben bestimmt somit die Auflösungsgrenze des Auges. Zwei Objekte A, B mit eindeutig getrennten Airy Scheiben Kritischer Abstand. Die Airy Scheiben berühren sich, keine eindeutige Auflösung mehr Die Objekte sind so dicht, dass ihre Airy Scheiben nicht separierbar sind. Wellenoptisch ist eine Auflösung nicht mehr möglich! © Damjanovich – Fidy- Szöllősi Das physikalische Auflösungsvermögen Netzhautebene Pupillendurchmesser d 1,22 d Für d=2mm und λ=800nm: ρ ~ 1,68‘ Für d=2mm und λ=400nm: ρ ~ 0,6‘ Airy Scheiben Adaptation der Pupille und die Auflösung Durchmesser von ca. d=1,5 mm bis ca. d=8mm Von 10-6 cd/m2 bis 105 cd/m2: 11 Größenordnungen (Gehör: 8 Größenordnungen) d 2mm , 800 nm 1,22 d=2mm d=8mm Λ=800 α=1,68‘ α=0,42‘ Λ=400 α=0,84‘ α=0,21‘ d 800 nm 1,22 2mm 1,68' Das Auflösungsvermögen des Auges Bei hinreichend guter Beleuchtung wird das Auflösungsvermögen des Auges bestimmt durch: Physikalisch •Die Wellenlänge des Lichtes, λ •Den Pupillendurchmesser, d zu => Der Sehwinkel α Biologisch •Die Zapfendichte ca. 1,5 105/mm2 1,22 d Aufbau des Auges © Damjanovich – Fidy- Szöllősi Aufbau der Retina, die Rezeptorzellen Rasterelektronenmikroskopische Abbildung © Damjanovich – Fidy- Szöllősi © Damjanovich – Fidy- Szöllősi Die Verteilung der Zapfen in der Foeva © Damjanovich – Fidy- Szöllősi Rot ca. 64% Grün ca. 32% Blau ca. 2% Durchmesser 1-2 µm Dichte ca. 1,5 105/mm2 Falschfarben Darstellung, Ausschnitt Der biologisch kleinstmögliche Sehwinkel Zapfen, schematisch © Damjanovich – Fidy- Szöllősi © Damjanovich – Fidy- Szöllősi 4m 4 B 2,35 10 rad 4 1,7 10 m 0,8' B Airy Scheiben Netzhaut Adaptation der Pupille und die Auflösung Durchmesser von ca. d=1,5 mm bis ca. d=8mm Von 10-6 cd/m2 bis 105 cd/m2: 11 Größenordnungen (Gehör: 8 Größenordnungen) d 2mm , 800 nm 1,22 d=2mm d=8mm Λ=800 α=1,68‘ α=0,42‘ Λ=400 α=0,84‘ α=0,21‘ d 800 nm 1,22 2mm 1,68' Die Farben • Grün wird reflektiert. Alle anderen Farben werden absorbiert. • Der Rotfilter lässt nur rot hindurch. Rotfilter „weißes Licht” © Damjanovich – Fidy- Szöllősi Das Farbensehen Die Farbe ist eine Empfindung und keine physikalische Größe!! Absorptionskurven der S, M, L Zapfen und der Stäbchen. Das Farbensehen © Damjanovich – Fidy- Szöllősi X = rR + gG + bB © Damjanovich – Fidy- Szöllősi Chromatische Aberration Aberration Aberration Literatur • Vorlesungsskript (http://www3.szote.u-szeged.hu/dmi/ger/) • Biophysik für Mediziner, Damjanovich – Fidy – Szöllősi (2. Auflage) – Abschnitt II/2.1, Das Licht – Abschnitt IV/2.2, Die biophysikalischen Grundlagen des Sehens • Lehrbücher über Optik • Internet… Diskussion
