Theoretische Mechanik (SS 10)

Theoretische Mechanik (SS 10)
Übung II (Besprechung: 27/28.04.10)
1. Feuer
Um einen Brand zu löschen soll mit einer auf dem Boden befindlichen Feuerwehrspritze in das Zentrum eines Fensters eines in der Entfernung d stehenden Hauses
getroffen werden. Das Zentrum des Fenster befindet sich in der Höhe h. Gehen
Sie davon aus, dass alle Reibungseffekte vernachlässigt werden können.
(a) Integrieren Sie die Bewegungsgleichung für den Wasserstrahl. (Die Anfangsgeschwindigkeit sei ~v0 .)
(b) Unter welchem Winkel muss der Wasserstrahl aus der Spritze austreten,
damit er das Zentrum des Fensters trifft?
(c) Unter welchem Winkel trifft der Wasserstrahl auf das Zentrum des Fensters?
2. Reibung
Berechnen Sie die Bahnkurve x(t) eines im Schwerefeld der Erde fallenden Körpers. Die auf den Körper wirkende Reibungskraft FR sei FR = −Rẋ(t) mit R > 0.
Der Körper starte zur Zeit t0 am Ort x0 mit der Geschwindigkeit v0 . Berechnen
Sie zunächst v(t). Diskutieren Sie die Lösung. Was ergibt sich für den Grenzfall
verschwindender Reibungskraft?
Hinweis: Führen Sie eine Fallunterscheidung bezüglich v0 durch.
3. Linearer Stoß
Ein Atom A1 stoße mit der Geschwindigkeit v0 wie abgebildet auf ein ruhendes
Molekül M . Nach dem Stoß liegt wiederum ein freies Atom A3 und ein nun
angeregtes Molekül M ∗ vor. Die Anregungsenergie betrage Ea und es gilt m1 =
m2 = m3 = m.
(a) Mit welchen Geschwindigkeiten v1 , v2 bewegen sich M ∗ und A3 nach dem
Stoß?
(b) Wie groß ist die Mindestgeschwindigkeit v0 min für eine gegebene Anregungsenergie Ea , damit der beschriebene Stoßvorgang überhaupt ablaufen kann?
(c) Was ergibt sich, wenn beim Stoß ein angeregtes Molekül in den Grundzustand überführt wird, statt umgekehrt?
M
A1
Vor dem Stoß:
v0
A2 A3
A1 A2
v1
A3
v2
Nach dem Stoß:
M*
4. Satellit
In welcher Entfernung von der Erdoberfläche muss sich ein Satellit befinden,
damit er von der Erde aus gesehen am Himmel still zu stehen scheint?
Hinweis: Modellieren Sie die Erde als Kugel, mit R ≈ 6380 km und g ≈ 9, 81m/s2 ,
und die Satellitenbahn als Kreis.