B04 Spezifische Wärme

B04
1.
SPEZIFISCHE WÄRMEN
B04
GRUNDLAGEN
1.1. Spezifische Wärme
Wie viel Energie ist erforderlich, um die Luft im Raum oder einen Topf mit Wasser zu erwärmen? Und wie
viel Energie, um das Wasser zu verdampfen? In diesem Versuch sollen Sie solche Fragen experimentell untersuchen.
ΔQ = C ΔT
ΔQ = c m ΔT
(1)
Die Wärmekapazität C ist von
dem Material und der Masse m
des Körpers abhängig.
Bei homogenen Körpern, die nur
aus einem Stoff bestehen, definiert man über
(2)
die spezifische Wärme c
des betreffenden Stoffs.
Die spezifische Wärme eines Stoffes gibt an,
wie viel Energie zur Temperaturerhöhung
von 1 kg dieses Stoffes um 1 °C erforderlich ist.
4,5
c [kJ/(kg K)]
Führt man einem Körper die Wärme ΔQ zu, so erhöht
sich seine Temperatur um ΔT:
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Eisen
Erde, Glas,
Beton
Luft
Holz, Kork,
Papier
Wasser
Abb. 1: Die spezifische Wärme einiger Stoffe bei 20 °C.
Die spez. Wärme ist jedoch nicht konstant, sondern
temperaturabhängig. Um die Temperatur von 1 kg trockener Luft um 1 °C zu erhöhen sind etwa 1 kJ erforderlich.
Die spezifische Wärme des Wassers ist extrem groß (Abb. 1). Dies erklärt z.B. den Unterschied zwischen dem milden Meeresklima
und den starken Temperaturschwankungen des Kontinentalklimas. Das Meer speichert im Sommer in Folge seiner hohen spezifischen Wärme bedeutende Energiemengen, ohne seine Temperatur dabei selbst stark zu erhöhen. Diese Energie wird im Winter
wieder abgegeben. Die hohe spezifische Wärme des Wassers ist u. a. auch der Grund, weshalb wir Wasser in unseren Zentralheizungen benutzen.
Die spezifische Schmelzwärme S ist die Wärmemenge, die benötigt wird, um bei konstantem Druck ohne
Temperaturänderung 1 kg einer festen Substanz in
den flüssigen Zustand zu überführen.
12 0
Temperatur [°C]
1.2. Schmelzwärme und Verdampfungswärme
Wenn einer Substanz am Schmelz- bzw. Siedepunkt
Wärme zugeführt wird, bewirkt diese keine Erhöhung
der Temperatur, sondern eine Änderung des Aggregatzustandes.
10 0
80
60
100°C
Verdampfungswärme
40
20
0°C
0
Die spezifische Verdampfungswärme Q ist die Wärmemenge, die zugeführt werden muss, um bei konstantem Druck ohne Temperaturänderung 1 kg einer
Flüssigkeit zu verdampfen.
27.11.2006
1
W ärmezufuhr [kJ]
Schmelzwärme
-2 0
0
1
2
3
Abb. 2: Der Temperaturanstieg von H2O bei konstanter
Wärmezufuhr. Schmelz- und Verdampfungswärme sind
leicht zu erkennen
Physikalisches Anfängerpraktikum
Universität Hannover
4
B04
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1.3. Dies ist die Idee für alle Messungen hier
Berühren sich zwei Körper verschiedener Temperatur oder werden zwei Flüssigkeiten gemischt, und kann
man gegenüber der Umgebung eine ausreichende Wärmeisolation gewährleisten, gilt der Energiesatz:
ΔQabgegeben = ΔQaufgenommen
(3)
Setzt man hier die Definition (2) ein, so erhält man:
(m ⋅ c ⋅ ΔT )abgegeben = (m ⋅ c ⋅ ΔT )aufgenommen
(4)
Daraus folgt für zwei Körper (mit Tm als Mischtemperatur) die Mischungsregel:
m1 ⋅ c1 ⋅ (T1 − Tm ) = m2 ⋅ c2 ⋅ (Tm − T2 )
(5)
Ist die spezifische Wärme eines Körpers bekannt, so kann man hieraus durch Messen der Massen und der
Temperaturen die des anderen ermitteln (Mischungskalorimetrische Ermittlung der spezifischen Wärme).
In der Literatur findet man für die spezifische Wärme von Wasser den Wert cH 2O = (4,182 ± 0,004)
im Bereich von 15 °C bis 65 °C. Rechnen Sie bitte in der Auswertung mit: cH 2O = 4,18
kJ
kg K
kJ
kg K
.
1.4. Aufgabe (schriftlich, vor Versuchsdurchführung)
1. Was ist ein Dewargefäß? Wie ist es konstruiert und welche Vorteile bietet dieser Aufbau?
2. In der Wärmelehre werden die Temperaturen üblicherweise in K (Kelvin) gemessen.
Wie ist diese Skala festgelegt und wie hängt sie mit unserer °C-Skala zusammen?
3. In welcher Einheit misst man in der Physik die Wärme?
Welche Maßeinheit hat daher die Wärmekapazität?
4. Beim Verdampfen von Wasser dient die zugeführte Wärme offensichtlich nicht zur Erhöhung der mittleren kinetischen Energie der Wassermoleküle, sondern ...???
5. Um 1 kg Wasser um 1 °C zu erwärmen sind 4,18 kJ erforderlich. Diese Energiemenge wurde früher als
eigene Einheit- Kilokalorie- benutzt, die Kalorientabellen erinnern noch an diese alte Bezeichnung.
Ist das viel oder wenig Energie?
Wie hoch könnte man mit dieser Energie einen Eimer mit 10 l Wasser heben?
6. Der Arbeitspreis beträgt 2006 für 1 kWh (Kilowattstunde) 20 ct. Wie teuer ist es, 1 l Wasser von 20 °C
zum Kochen zu bringen (100 °C)? Um wie viel Grad könnte man mit dieser Energie die Luft, und nur sie,
in einem 50 m³ Raum (4x5x2,5) erhöhen? Die Dichte der Luft beträgt ρ = 1,28 kg/m³ .
7. Nach dem 1. Hauptsatz der Wärmelehre ΔU = Q + W erhöht man mit der Wärmezufuhr Q die innere
Energie der Körper um ΔU. Was, welche Energie, versteht man unter innerer Energie, was stellen Sie sich
darunter vor? Die rechte Seite unserer Gleichung (2) ist daher eigentlich eine Angabe über diese innere
Energie. Insbesondere bei Gasen kann die Wärmekapazität keine Konstante sein. Warum?
8. Die Temperaturen in diesen Versuchen werden mit Thermoelementen gemessen.
Skizzieren und erklären Sie dies Messverfahren.
Muss man die Wärmekapazität des Thermoelementes in der Fehlerrechnung berücksichtigen?
Literatur:
Demtröder, Experimentalphysik 1, Springer Verlag
Bergmann, Schäfer, Experimentalphysik Band 1, de Gruyter Verlag
2
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2.
BESTIMMUNG DER WÄRMEKAPAZITÄT C DES DEWARGEFÄSSES
Die Wärmekapazität des Dewargefäßes + Deckel wird nach der Mischmethode bestimmt. Zu einer gewogenen Menge kalten Wassers von etwa Zimmertemperatur Tk im Dewargefäß wird eine bestimmte Menge
warmen Wassers (mit der Temperatur Tw ) hinzugefügt und unter Umrühren die Mischungstemperatur Tm
ermittelt. Die Wärmekapazität C1 ergibt sich damit aus:
(
)
mw ⋅ cH 2O ⋅ (Tw − Tm ) = mk ⋅ cH 2O + C1 ⋅ (Tm − Tk )
(6)
mk : Masse des kalten Wassers
mw : Masse des warmen Wassers
Die vom warmen Wasser abgegebene Wärme (linke Seite der Gleichung) dient zur Erwärmung des kalten
Wassers und des Dewargefäßes auf die Mischtemperatur (rechte Seite).
2.1. Versuchsdurchführung
1. Leergewicht des blauen Dewargefäßes + Deckel bestimmen,
im Wasserkocher etwas destilliertes Wasser zum Sieden bringen.
2. mk destilliertes Wasser (Wert am Arbeitsplatz) in Dewargefäß einfüllen.
Gefülltes Dewargefäß + Deckel wiegen. Aus der Differenz ergibt sich der genauere Wert von mk .
3. Temperatur Tk des kalten Wassers und Temperatur Tw des siedenden Wassers messen.
4. mw siedendes Wasser hinzufügen, rühren und sofort Temperatur Tm messen.
5. Dewargefäß mit der Gesamtwassermenge + Deckel wiegen. Differenz: Wert von mw.
2.2. Auswertung
Berechnen Sie sofort die Wärmekapazität C1 nach Gl. 6. Zeigen Sie unbedingt Ihren Wert dem Assistenten,
bevor Sie weitermessen: Der Wert ist kritisch für die Auswertung der nächsten beiden Versuche.
3.
BESTIMMUNG DER SCHMELZWÄRME S VON WASSER
Im Dewargefäß befindet sich warmes Wasser der Temperatur Tw. Bei Zugabe von Eis der Temperatur
Tk = 0°C stellt sich nach dem Schmelzen eine Mischtemperatur Tm ein. Die Wärmebilanz ist hier:
( mw ⋅ c
H 2O
)
+ C1 ⋅ (Tw − Tm ) = mk ⋅ cH 2O ⋅ (Tm − Tk ) + mk ⋅ S
(7)
mk : Masse des Eises
mw : Masse des warmen Wassers
Die von Wasser und Dewargefäß abgegebene Wärme (linke Seite der Gleichung) dient zum Schmelzen des
Eises und zur Erwärmung des Schmelzwassers von der Schmelztemperatur auf die Mischtemperatur (rechte
Seite).
3.1. Versuchsdurchführung
1. Füllen Sie warmes Wasser (Werte am Arbeitsplatz) in das Dewargefäß und bestimmen Sie die Masse und
die Temperatur des Wassers.
2. Eis durch das Sieb kurz abtropfen lassen und erst dann in das Dewargefäß schütten und umrühren.
3. Messen Sie die Mischtemperatur, sobald das Eis vollständig geschmolzen ist.
4. Anschließend messen Sie bitte die Gesamtmasse des Dewargefäßes, um die genaue Masse des hinzugegebenen Eises zu ermitteln.
3.2. Auswertung
Bestimmen Sie mit diesen Werten über die Wärmebilanz (Gl. 7) die Schmelzwärme S von Wasser.
3
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4.
B04a
BESTIMMUNG DER VERDAMPFUNGSWÄRME Q VON WASSER
Im Dewargefäß befindet sich kaltes Wasser der Temperatur Tk. Beim Einleiten von Wasserdampf der Temperatur Tw ≈ 100 °C stellt sich nach dem Kondensieren eine Mischtemperatur Tm ein.
Die Wärmebilanz lautet hierfür:
mw ⋅ cH 2O ⋅ (Tw − Tm ) + mw ⋅ Q = (mk ⋅ cH 2O + C1 ) (Tm − Tk )
mk : Masse des kalten Wassers
mw : Masse des Wasserdampfes
4.1.
Versuchsdurchführung
1. Füllen Sie destilliertes Wasser (mk am Arbeitsplatz) in das kalte Dewargefäß und wiegen Sie
das gefüllte Dewargefäßes.
2. Füllen Sie den Dampferzeuger höchstens halbvoll mit Wasser. Die "Siede"-steinchen in ihm
verhindern den Siedeverzug.
3. Dampferzeuger und Heizplatte (Vorsicht - kann
noch heiß sein) unter den am Wasserabscheider
hängenden Deckel schieben. Deckel fest verschließen, so dass während des Versuches kein
Wasserdampf am Deckel austreten kann.
4. Bringen Sie das Wasser zum Sieden. Um sicher
zu sein, dass der erzeugte Dampf die Luft aus
der Apparatur verdrängt hat, halten Sie bitte das
Glasrohr zunächst in ein mit Wasser gefülltes
Becherglas. Erst wenn die aufsteigenden Blasen
anfangen zu kondensieren, leiten Sie den Dampf
in das Dewargefäß.
5. Lassen Sie so lange Dampf kondensieren, bis die
Temperatur des Wassers im Dewargefäß die am
Arbeitsplatz angegebene Temperatur erreicht
hat. Danach messen Sie bitte erneut das Gewicht
des Dewargefäßes.
Abb. 3: Versuchsanordnung zur Messung der
Verdampfungswärme
4.2. Auswertung
Berechnen Sie der Verdampfungswärme Q mit Gl. 8.
4
(8)
B04b
5.
B04b
BESTIMMUNG DER SPEZIFISCHEN WÄRME EINES PROBEKÖRPERS
Der zu messende Körper mit der unbekannten spezifischen Wärme wird in siedendem Wasser auf die Temperatur Tw ≈ 100 °C erhitzt. Anschließend wird er in ein
Dewargefäß mit kaltem Wasser der Temperatur Tk getaucht und die Mischtemperatur Tm bestimmt. Nicht nur
das Wasser nimmt dabei Wärme auf, sondern auch das
Dewargefäß.
Aus der Wärmebilanz des Mischungsprozesses ergibt
sich die spezifische Wärme cProbe des Probekörpers aus:
cProbe =
(c
H 2O
)
⋅ mk + C2 ⋅ (Tm − Tk )
(9)
mProbe (Tw − Tm )
mk :
Masse des kalten Wassers
mProbe : Masse des Probekörpers
Abb. 4: Versuchsanordnung mit Probekörper
Der Versuch wird nach etwas langatmiger Anlaufzeit sehr plötzlich recht stressig. Eine Person sollte immer
die Zeit sekundengenau im Auge behalten, während die andere das Thermometer abliest.
5.1. Versuchsdurchführung
1. Die Wärmekapazität C2 des grauen Dewargefäßes finden Sie am Arbeitsplatz angegeben.
2. Stellen Sie nun unter Verwendung von wenig Eis kaltes Wasser (Temperatur am Arbeitsplatz) her. Gießen Sie das Wasser in das Dewargefäß mit dem hereingestellten Probekörper. Der Probekörper muss in
jedem Fall vollständig von Wasser bedeckt sein.
3. Nehmen Sie nun den Probekörper zunächst wieder aus dem Dewargefäß heraus und erhitzen Sie ihn in
siedendem Wasser.
4. Während Sie den Probekörper in dem siedenden Wasser belassen, notieren Sie 5 Minuten alle 30 s die
Temperatur des Wassers in dem Dewargefäß. Abhängig von der Raumtemperatur wird man einen leichten
Anstieg feststellen. Vergessen Sie nicht stetig umzurühren.
5. Achten Sie weiterhin auf die Zeit, damit Sie den Temperatur-Zeit-Verlauf protokollieren können.
6. Messen Sie die Siedetemperatur Tw und tauchen Sie dann den Probekörper in das kalte Wasser. Sofort
nach Einbringen des Körpers lesen Sie alle 5 s unter ständigem Umrühren die Wassertemperatur ab.
7. Auch nach Erreichen der Mischtemperatur muss noch 5 Minuten lang alle 30 s die Temperatur weiter
gemessen werden, bis sich ein linearer Temperaturabfall (s. Abb. 5) ergibt.
8. Bestimmen Sie zuletzt bitte noch die Massen vom Dewargefäß mit Wasser + Probekörper und vom trockenen Probekörper allein.
5
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5.2.
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Auswertung
Die Wassertemperatur Tk und die Mischungstemperatur Tm müssen graphisch aus der TemperaturZeit-Kurve ermittelt werden wie in Abb. 5. Da der
Ausgleich nicht schlagartig erfolgt und keine ausreichende Wärmeisolation besteht, wird Wärme
mit der Umgebung ausgetauscht. Das Wasser
erreicht daher nicht die wahre Mischungstemperatur.
Eine gute Näherung für die wahren Temperaturen
Tk und Tm erreicht man durch graphische Extrapolation des (linearen) Anfangs- bzw. Endteils der
Kurve, wobei eine vertikale Gerade g so gelegt
wird, dass die Flächenstücke A1 und A2 etwa
gleich groß sind.
Abb. 5: Temperatur-Zeit-Verlauf des Wassers
Begründung: In einer Temperatur-Zeit-Darstellung entspricht die Fläche unter der Kurve der mit der Umgebung ausgetauschten Wärme. Um die unvermeidlichen Verluste an die Umgebung zu korrigieren, simuliert
man mit der eingezeichneten vertikalen Geraden einen schlagartigen Temperatursprung von Tk auf Tm , sodass das Dewargefäß „keine Zeit hat“, Wärme an die Umgebung abzugeben. Die beiden Flächenstücke A1
und A2 müssen jedoch gleich groß sein, damit die Gesamtfläche unter der wahren und der simulierten Kurve
gleich groß bleibt. Die Schnittpunkte ergeben die gesuchten Temperaturen Tk und Tm.
Stellen Sie den Temperatur-Zeit-Verlauf noch vor Ort graphisch auf Millimeterpapier dar. Dieser müsste in
etwa der Abb. 5 entsprechen.
Zeichnen Sie den Ersatzverlauf wie in Abb. 5 in Ihren Temperatur-Zeit-Verlauf ein und bestimmen Sie aus
den daraus erhaltenen Werten für Tk und Tm die spezifische Wärme des Probekörpers nach Gleichung (9).
6.
FEHLERRECHNUNG
Nehmen Sie als Messabweichung für alle Temperaturen ±0,1°C und für alle Massen ±0,01 g.
Beispiel:
Vernachlässigt man die Messabweichungen der spez. Wärme
von Wasser und betrachtet die Temperaturdifferenzen jeweils
als einen Faktor, so ergeben sich hier zwei relative Messabweichungen:
⎛ T − Tm
⎞
C = cH O ⎜ mw w
− mk ⎟
⎝ Tm − Tk
⎠
2
1.
2.
ΔC
=
C
ΔC
C
Δmw
mw
=
Δ mk
mk
+
Δ (Tw − Tm )
Tw − Tm
+
Δ (Tm − Tk )
Tm − Tk
und
Überlegen Sie sich bitte mit einer groben Abschätzung, welcher dieser Anteile im Prozent- und welcher im Promillbereich
liegt. Welche Messung ist daher am kritischsten für Ihre Auswertung? Berücksichtigen Sie bitte in Ihrer Fehlerrechnung
nur die Anteile im Prozentbereich.
Ermitteln Sie mit einer analogen Abschätzung die relative Messabweichung aller Ihrer Endergebnisse. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse für die Schmelz- und Verdampfungswärme mit den Literaturwerten.
6
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7.
MATERIALBESTIMMUNG DURCH DAS ATOMGEWICHT DES PROBEKÖRPERS
Die molare Wärme ist definiert als:
cmol =
1 ΔU ⎡ J ⎤
⋅
n ΔT ⎢⎣ mol K ⎦⎥
n: Stoffmenge
(10)
Die Stoffgrößen c bzw. cmol hängen von der Möglichkeit der Teilchen ab, mechanische Energie zu speichern:
W FG =
1 R ⋅T
⋅
2 NA
(pro Freiheitsgrad)
(11)
Feste Körper besitzen maximal f = 6 Freiheitsgrade aus den Schwingungsmöglichkeiten der Gitterbausteine
um ihre Ruhelagen. Für die innere Energie U von 1 Mol eines Körpers gilt also:
U = W FG ⋅ f ⋅ N A
(12)
Unter Verwendung von Gleichung (11) folgt daraus:
U=
R ⋅T ⋅ 6 ⋅ N A
= 3⋅ R ⋅T
2⋅ NA
(13)
Für die maximale molare Wärme (und die Stoffmenge n = 1) nach der Definition (10) daher:
cmol =
ΔU
J
= 3 ⋅ R = 24,9
mol K
ΔT
(14)
Dieser (theoretische) Wert ist stoffunabhängig und gilt für alle festen Körper bei hohen Temperaturen.
Diese Regel ist auch als Dulong-Petitsches Gesetz bekannt:
Für alle festen Stoffe ist bei ausreichend hoher Temperatur die
molare Wärme cmol annähernd gleich und beträgt 24,9 J/(mol K).
(15)
Über dieses Gesetz kann man nun aus der gemessenen spezifischen Wärme c das Atomgewicht A [u] des
Probekörpers bestimmen. Da 1 mol eines Stoffes die Masse Atomgewicht Ag in g besitzt, folgt:
c ⋅ Ag ≈ 24,9
J
K
(16)
Aufgabe
1. Bestimmen Sie über die Gleichung (16) das Atomgewicht Ag des benutzten Probekörpers.
2. Suchen Sie in einem Periodensystem nach Elementen mit einem entsprechenden Atomgewicht (innerhalb
Messunsicherheit der spezifischen Wärmekapazität cProbe ).
Welches Metall haben Sie vermutlich untersucht?
7