Elektromagnetische Felder und Elektrodynamik Studienjahr 2005

Elektromagnetische Felder und
Elektrodynamik
Studienjahr 2005-2006
Vorlesungsstoff für die Vorlesung Elektromagnetische Felder“ (Bachelor-Studiengang):
”
Kap. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12 (bis 12.2)
überarbeitete Vorlesungsunterlagen, aus dem Skript von
Prof. Dr. Claudius Gros
Institut für Theoretische Physik
Universität des Saarlandes
überarbeitetes Skript, mit freundlicher Genehmigung von Prof. Dr. W. Cassing,
Institut für Theoretische Physik, Universität Giessen und von Prof. Dr .G. Soff, Institut
für Theoretische Physik, Technische Universität Dresden
Zu finden unter:
http://itp.tu-graz.ac.at/˜arrigoni/
i
→ Elektrodynamik
Inhaltsverzeichnis
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
I
Elektrische Ladung . . . . . . . . . . . .
Elektrostatik . . . . . . . . . . . . . . .
Magnetostatik . . . . . . . . . . . . . . .
Konzept des elektromagnetischen Feldes
Maxwell’sche Gleichungen . . . . . . . .
Materie im elektromagnetischen Feld . .
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Elektrostatik
11
1 Coulomb’sches Gesetz
1.1 Ladungserhaltung und Ladungsinvarianz . . . . . . . .
1.2 Coulomb-Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Das elektrische Feld eines Systems von Punktladungen
1.4 Übergang zu kontinuierlichen Ladungsverteilungen . . .
1.5 Multipolentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Grundlagen der Elektrostatik
2.1 Fluss eines Vektor-Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Satz von Gauß: Anwendung auf die Elektrostatik . . . . . .
2.3 Anwendungen des Gauß’schen Satzes . . . . . . . . . . . . .
2.4 Differentialgleichungen für das elektrische Feld und Potential
2.5 Energie des elektrostatischen Feldes . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Multipole im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Randwertprobleme der Elektrostatik
3.1 Eindeutigkeitstheorem . . . . . . . .
3.2 Physikalische Anwendungen: Metalle
3.3 Spiegelungsmethode . . . . . . . . . .
3.4 Inversionsmethode . . . . . . . . . .
3.5 Greensfunktionen . . . . . . . . . . .
3.6 Trennung der Variablen . . . . . . . .
3.7 Übersicht Elektrostatik . . . . . . . .
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38
II
Magnetostatik
39
4 Ampère’sches Gesetz
4.1 Elektrischer Strom und Ladungserhaltung . . . . . . .
4.2 Ampère’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Formel von Biot-Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Kraft und Drehmoment auf einen Strom im Magnetfeld
4.5 Kräfte zwischen Strömen und deren Energien . . . . . .
5 Grundgleichungen der Magnetostatik
5.1 Divergenz der magnetischen Induktion .
5.2 Rotation von B . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Vektor-Potential und Eichung . . . . . .
5.4 Multipolentwicklung . . . . . . . . . . .
5.5 Energie eines Dipols im äußeren, schwach
5.6 Energie des Magnetfeldes . . . . . . . . .
5.7 Übersicht über die Magnetostatik . . . .
III
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veränderliches Magnetfeld
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Grundlagen der Elektrodynamik
57
6 Die
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
Maxwell’schen Gleichungen
Konzept des elektromagnetischen Feldes . . . . . . .
Unvollständigkeit der statischen Maxwell-Gleichungen
Faraday’sches Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . .
Erweiterung des Ampère’schen Gesetzes . . . . . . .
Übersicht über die Maxwell’schen Gleichungen . . . .
7 Die
7.1
7.2
7.3
elektromagnetischen Potentiale
64
Skalares Potential und Vektorpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Lorentz-Eichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Coulomb-Eichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8 Energie, Impuls und
8.1 Energie . . . . . .
8.2 Impuls . . . . . .
8.3 Drehimpuls . . .
8.4 Zusammenfassung
IV
Drehimpuls
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des elektromagnetischen
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Feldes
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Elektromagnetische Strahlung im Vakuum
9 Das
9.1
9.2
9.3
elektromagnetische Feld im Vakuum
Homogene Wellengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ebene Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Monochromatische ebene Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
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58
58
59
62
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68
68
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74
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76
76
77
79
9.4
9.5
9.6
Energie- und Energiestromdichte
Polarisation . . . . . . . . . . . .
Ergänzung: Differentialoperatoren
spiele . . . . . . . . . . . . . . . .
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auf
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Ebene
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Wellen: Diskussion
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10 Wellenpakete im Vakuum
10.1 Informationsübertragung durch elektromagnetische Wellen
10.2 Fourier-Reihen und Fourier-Integrale . . . . . . . . . . . .
10.3 δ-Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.4 Wellenpakete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5 I Übersicht Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . .
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und Bei. . . . . . 84
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Das elektromagnetische Feld in Materie
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11 Makroskopische Felder
99
11.1 Makroskopische Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
11.2 Freie und gebundene Ladungsträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
11.3 Mikroskopische Ströme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12 Verhalten des elektromagnetischen Feldes an Grenzflächen
12.1 Allgemeine Stetigkeitsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2 Lineare, isotrope Medien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2.1 Elektrische Leitfähigkeit in Metallen . . . . . . . . . . .
12.3 Reflexion und Brechung von Licht . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4 Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in leitenden Materialien
12.5 Wellen in einem metallischen Hohlleiter . . . . . . . . . . . . . .
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13 Energie, Impuls und Drehimpuls des makroskopischen Feldes
121
13.1 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
13.2 Impuls, Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
14 Elektrische und magnetische Eigenschaften der Materie
124
14.1 Materialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
14.2 Dielektrika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
14.2.1 Dielektrische Funktion im Fall induzierter Polarisation: Beispiel . . 125
14.2.2 Orientierungspolarisation: Temperaturabhängigkeit der Polarisation 127
14.3 Elektrische Leitfähigkeit und Zusammenhang mit der dielektrischen Funktion128
14.4 Para- und Diamagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
VI
Quellen elektromagnetischer Strahlung
133
15 Lösungen der inhomogenen Wellengleichungen
134
15.1 Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
15.2 Konstruktion von G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
iv
15.2.1 Beweis von (15.14) . . . . . . . . . . . . . . . .
15.3 Lösung der Wellengleichung und retardierte Potentiale
15.4 Elektromagnetische Strahlung bewegter Punktladungen
15.5 Energiestromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 Multipolstrahlung
16.1 Langwellen-Näherung . . . . . . .
16.2 Elektrische Dipol-Strahlung . . .
16.3 Magnetische Dipol-Strahlung . . .
16.4 Elektrische Quadrupol-Strahlung
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17 Systematik der Multipolentwicklung
17.1 Eigenschaften der Kugelfunktionen (zu N2.3.5) . . .
17.2 Lösung der Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten
17.2.1 Punktladung . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.2.2 Strahlungsfelder . . . . . . . . . . . . . . . .
VII
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Relativistische Formulierung der Elektrodynamik
18 Lorentz-invariante Formulierung der Maxwell-Gleichungen
18.1 Postulate der speziellen Relativitätstheorie . . . . . . . . . . .
18.2 Das vierdimensionale Raum-Zeit-Kontinuum . . . . . . . . . .
18.3 Lorentz-Transformation im Viererraum: Rotation und Boosts .
18.4 Gauß’sche cgs-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.5 Ströme, Dichten, Potentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18.6 Maxwell-Gleichungen in Vakuum und Materie . . . . . . . . .
18.7 Transformation der Felder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 Relativistische Mechanik
19.1 Impuls und Energie . . . . . . . .
19.2 Bewegungsgleichungen . . . . . .
19.3 Lorentz-Transformation der Kraft
19.4 Übersicht Relativität . . . . . . .
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20 Relativistische Elektrodynamik
172
20.1 Transformationseigenschaften, das elektrische Feld einer bewegten Ladung 172
20.2 Die Bewegung eines geladenen Teilchens in einem homogenen elektrischen
Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
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