17) Vakuum und Vakuumtechnologie

17) Vakuum und Vakuumtechnologie
Ionenquellen können nur in Verbindung mit entsprechenden Vakuumsystemen funktionieren, da die
erzeugten Ionen bei Atmosphärendruck rekombinieren würden und kein Strahl propagieren könnte
(siehe Graphik). Zur Erzeugung von Plasmen sind ebenfalls Vakuumsysteme erforderlich.
O. Kester
216
Vakuumpumpen:
Saugvermögen S:
(l*s-1; m3*h-1, cm3*s-1)
Das Saugvermögen einer
Pumpe ist der VolumenDurchfluß durch die
Ansaugöffnung der Pumpe.
s=
∆V
∆t
Enddruck pend:
Der niedrigste erreichbare Druck,
wird u.a. bestimmt durch den
Dampfdruck pd der in der Pumpe
verwendeten Schmier-,
Dichtungs- und Treibmittel
Der Enddruck pend wird in einer
Feinvakuumapparatur
weitgehend durch die Vorpumpe
bestimmt. In HV und
UHV-Apparaturen ist eher auf
die Beschaffenheit der Oberfläche sowie Art der Dichtung des Rezipienten zu achten.
O. Kester
217
Kompressionsverhältnis ist das Verhältnis des Auslassdruckes zum Einlassdruck einer Pumpe für ein
bestimmtes Gas (105 bei Drehschieberpumpen).
Typische Vorpumpen:
O. Kester
Drehschieberpumpe
218
Die Turbomolekularpumpe
Das bereits seit 1913 bekannte Prinzip der Molekularpumpe beruht darauf, daß die einzelnen
abzupumpenden Gasteilchen durch Zusammenstöße mit schnell bewegten Flächen eines Rotors
einen Impuls in die Förderrichtung erhalten. Ende der fünfziger Jahre gelang es, mit einer
turbinenartigen Konstruktion diese Idee von Gaede in abgewandelter Form als sogenannte „TurboMolekularpumpe“ technisch nutzbar zu machen.
O. Kester
219
Die Kompression ist stark Gasartabhängig, bis zu einem Druck von 10-1 mbar konstant.
O. Kester
220
18) Strahlkühlung und Penningfallen
Die Bewegung der Teilchen in einem Strahloptiksystem wird vollständig durch die drei Ortskomponenten (x,y,z) und die drei Impulskomponenten (px,py,pz) beschrieben. Ein Strahl wird durch ein
ganzes Ensemble von Punkten im Phasenraum beschrieben. Ein Charakteristikum des Strahls ist die
Dichteverteilung der Punkte im Phasenraum. Wenn man die Dichteverteilung als Funktion der Zeit
beobachtet, so stellt man fest, daß das Phasenraumvolumen, welches die Teilchenverteilung
einnimmt, unter bestimmten Umständen konstant bleib. Dies ist der Fall für konservative Kräfte,
welche aus einer Hamiltonfunktion abgeleitet werden können.
Y'
Y
Die Form des Volumens ändert sich jedoch mit der Zeit. Die Konstanz des Phasenraumvolumens
unter Einfluss konservativer Kräfte wird als "Satz von Liouville" bezeichnet.
O. Kester
221
Zerfällt die 3-dim. Bewegungsgleichung eines Teilchens in 3 unabhängige Bewegungsgleichungen in
den Koordinaten x,y,s (oder z), so sind die Phasen-Unterräume voneinander entkoppelt und das
Liouvillesche Theorem gilt auch in den Unterräumen x,y und z. Demnach bleibt die Strahlemittanz
ε xx ' =
Axx ′
π
=
1
dx ⋅ dx′
∫∫
π
konstant, wenn der longitudinale Impuls konstant bleibt. Im Falle einer
Beschleunigung ändert sich der Wert der absoluten Emittanz, jedoch bleibt die normierte Emittanz
ε n , xx ' = βγ ⋅ ε xx ′
konstant.
Dissipative Kräfte führen zu einem wirklichen
Emittanzwachstum. Dispersion vom Magneten
führt zu einer Kopplung der Unterräume und damit
zum Emittanzwachstum der 2 dimensionalen Emittanz.
Will man nun den Satz von Liouville umgehen und die
Strahlemittanz verkleinern, muß man die transversalen Impulse
der Teilchen reduzieren. Dies nennt man Phasenraumkühlung.
--> analog zur kinetischen Gastheorie entspricht diese Reduktion der Impulse einer Reduktion der
Strahltemperatur:
longitudinal
∆p
kT|| = mc β ⋅
p
2
O. Kester
2
transversal
2
ε yy ' ⎞
1 2 2 2 ⎛⎜ ε xx '
⎟
kT⊥ = mc β γ ⋅
+
⎜
⎟
2
⎝ βTwiss , x βTwiss , y ⎠
222
Kühlt man einen Strahl longitudinal, so verringert
man seine Impulsunschärfe ∆p. Kühlt man den
Strahltransversal, verringert man die Strahlemittanz.
Kühlmethoden:
A) Die stochastische Kühlung wurde von Simon van der Meer
(1978, CERN) entwickelt Æ Experiment zur Entdeckung
der Vektorbosonen der schwachen Wechselwirkung
Die Ortslagen der Teilchen werden mit kapazitiven
pick-ups detektiert Æ sensitiv auf die Strahlablage der
Teilchen
Das Signal ist umso stärker je größer der Abstand
der Teilchen von der Strahlachse ist.
Das Signal wird verwendet, um den Winkel des Teilchens
beim Durchgang durch die Achse über einen Kicker
zu korrigieren.
Die Korrektur muß bei Nulldurchgang des Teilchens
mit dem Kicker erfolgen.
O. Kester
223
Der Abstand zwischen pick-up und
Kicker muß n*λ/4 der Betatron-Oszillation
betragen.
Die Teilchendichte entlang des Orbits ist
eine Zufallsgröße, d.h. die Teilchen sind
stochastisch verteilt.
Problem:
Signale sind keine δ-Funktionen
aufgrund der endlichen Bandbreite
der pick-ups und der Überlagerungen
vieler Teilchen.
Durch die Phasenraumverteilung werden
nicht alle Teilchen korrigiert.
Da Teilchen nicht den kompletten
Phasenraum einnehmen -->
zusammenschieben der Teilchenpositionen
Die Kühlung ist umso besser je
größer der Strahlquerschnitt ist.
O. Kester
224
B) Bei der Elektronenstrahlkühlung wird dem Teilchenstrahl (Ionen) ein "kalter" Elektronenstrahl
überlagert Æ Energieaustausch über Coulombwechselwirkung (Wärmeaustausch)
Der "kalte" Elektronenstrahl wird ständig nachgeliefert und die Stoßzeiten zwischen Elektronen und
Ionen entsprechen denen von Elektron-Elektron-Stößen. Die Ionen-Temperatur gleicht sich der
Elektronentemperatur an.
Die Interaktion ist am stärksten, wenn die Ionengeschwindigkeit und die Elektronengeschwindigkeit
identisch sind.
pe
p
= (βγ )e − = ion = (βγ )ion
mec
mion c
O. Kester
Æ
pproton = 10 GeV/c ⇒
Ee- = 5.1 MeV
225
Damit wird im Gleichgewichtszustand
kleiner als die der Elektronen nämlich:
RMS
vion
=
me RMS 1
ve ≈
M
43
⊥
Tion
= Te⊥
die transversale Geschwindigkeit der Ionen viel
1 RMS
ve
A
wobei A die atomare Masse der Ionen ist.
Die Reibungskraft, welche die Ionen in
dem Elektronenbad erfahren (siehe Graphik)
kann man aus der Summation über viele Kleinwinkel-Coulombstößen (Ionen auf Elektronen) ermitteln
(analog zur Spitzer Formel):
r
4
r
r
2
n
e
w
π
⋅
3
e
F = Z2
d
ve ln Λ ⋅ f (ve ) 3
∫
m
w
1
die Kühlzeit folgt dann der Beziehung
τ
=
mit
r r r
w = ve − vion
F
1
∝ 3
Mvion w
.
Die Kühlzeit τ ist also groß, wenn die relative Geschwindigkeitsdifferenz zwischen Elektronen und
Ionen w groß ist. Die Kühlrate ist proportional zur Elektronendichte ne und unabhängig von der
Ionendichte. Die Kühlung ist besonders effektiv, wenn der Strahl stochastisch vorgekühlt wurde.
O. Kester
226
Die Elektronenkühlung ist bisweilen aus rein praktischen Gründen auf Energien bis auf ~300 keV
begrenzt (bis auf Fermilab Kühler ~ 5MeV). Damit kann man bis zu Ionenenergien von 550 MeV/u
kühlen.
Die Methode der Elektronenkühlung wurde 1966 von G.I. Budker in Novosibirsk konzipiert und
experimentell getestet.
C) Eine Methode der Kühlung für einen großen Geschwindigkeitsbereich ist die Laserkühlung.
Die Ionen haben ein diskretes Absorptionsspektrum. Die Frequenz des Lasers kann über die
Geschwindigkeit der Ionen über die Dopplerverschiebung eingestellt werden.
w′ = γ ⋅ w(1 − β cos θ )
O. Kester
wobei θ den Winkel zwischen der Ionenbahn und dem Laserstrahl darstellt
227
Durch den Absorptionprozess wird die Geschwindigkeit jeweils um den Betrag
hω hk
=
vr =
Mc M
geändert. Abstrahlung erfolgt isotrop und daher bleibt netto ein Impuls in Laserstrahlrichtung übrig.
Laser verändert die v-Verteilung der Ionen. Daher sollte ein Frequenztuning des Lasers möglich sein,
um die Ionengeschwindigkeitsverteilung schieben zu können.
Bei niedrigen Strahlenergien und einfach geladenen Ionen sind die obigen Kühlverfahren nicht gut
anwendbar (oder aufwendig, z.B. bei Elektronenkühlung). Hier bietet sich die Puffergaskühlung an.
O. Kester
228
Die Penningfalle:
In einer Penningfalle werden die Ionen radial durch ein starkes Magnetfeld gehalten und longitudinal
werden diese durch ein elektrostatisches Quadrupolpotential eingeschlossen. Dieses ist transversal
defokussierend, was jedoch durch das Magnetfeld ausgeglichen wird. Man unterscheidet die
hyperbolische Falle
und die
zylindrische Falle
z0
r0
Das Potential in der (perfekten) hyperbolischen lässt sich beschreiben durch:
(
V
Φ = 2 2z 2 − x2 − y 2
4d
O. Kester
) mit
1 ⎛ 2 r02 ⎞
d = ⎜⎜ z0 + ⎟⎟
2⎝
2⎠
229
Mittels der Lorentzkraft erhält man die Bewegungsgleichung:
(
r r r
r&
&
m ⋅ r = q E + r& × B
mit
r
r
r = ( x, y , z ) , E = ( E x , E y , E z )
ω =
sowie der Zyklotronfrequenz c
und
q
B
m
)
B = (0,0, Bz )
ω =
und der axialen Oszillationsfrequenz z
qV
md 2
&x& − 12 ω z2 x − ωc y& = 0
&y& − 12 ω z2 y − ωc x& = 0
folgen die Bewegungsgleichungen:
&z& + ω z2 = 0
Die Lösungen der DGLs ergibt eine Oszillationsbewegung in die z-Richtung und eine gekoppelte
Bewegung in die x- und y-Richtung:
(
(
)
)
(
(
)
)
x(t ) = R + sin ω+t + φ + − R − sin ω−t + φ −
y (t ) = R + cos ω+t + φ + − R − cos ω−t + φ −
z (t ) = Az cos(ω z t + φz )
O. Kester
230
mit
R± =
Dabei ist
A±
ω =
und ±
ω + − ω−
(
1
ωc ± ωc2 − 2ω z2
2
)
ω+ = reduzierte Zyklotronfrequenz,
ω− = Magnetronfrequenz (ExB-Drift)
axial (z)
Und es gilt für perfekte Ausrichtung des
Quadrupol- und des Magnetfeldes:
ω+ + ω− = ωc , ω+ω− = 12 ω z2 , ω+2 + ω−2 + ω z2 = ωc2
magnetron (-)
cyclotron (+)
Bewegung mit Puffergas:
Die mittlere Dämpfungskraft ergibt sich aus der Mobilität der Ionen im Puffergas:
r
r
F = −δ ⋅ v
p
wobei
δ=
pN
q
⋅
M ion T
TN
mit pN = 1013 mbar und TN=273,16 K und Mion = reduzierte Ionenmobilität
Die Bewegungsgleichungen ergeben sich daher zu:
O. Kester
231
&x& − 12 ω z2 x − ωc y& +
&y& − 12 ω z2 y − ωc x& +
&z& + ω +
2
z
δ
m
δ
m
δ
m
x& = 0
y& = 0
z& = 0
⎛ δ ⎞
z
(
t
)
=
A
'
⋅
exp
t ⎟ sin (ω z ' t + φ z ')
⎜−
z
⇒
⎝ 2m ⎠
mit
1 δ2
ωz ' = ω −
4 2m
2
z
Die Magnetronbewegung ist
instabil im Puffergas (siehe
Potentialverlauf)
Die schnelle reduzierte Zyklotronbewegung
ist gedämpft.
Wenn man beide Bewegungen
miteinander koppelt (durch Einstrahlen
einer Hochfrequenz mit dem Wert der
Ionenzyklotronfrequenz), dann
wird auch die Magnetronbewegung
gekühlt. Man spricht vom
Seitenbandkühlen
Zunahme des
Magnetronradius
Mittels segmentierter Ringelektrode kann man folgende
Anregungen vornehmen:
O. Kester
232
Dipolanregung:
Diese vergrößert die Zyklotronbewegung oder die
Magnetronbewegung je nachdem ob mit
angeregt wird.
ω+
oder mit
ω−
Quadrupolanregung:
Die Quadrupolanregung mit ω = ωc sorgt für die Kopplung
von red. Zyklotron- und Magnetronbewegung. Daraus resultiert eine
Dämpfung beider Bewegungen für das richtige A/q.
HF+Puffergas
Massenselektivität
Emittanzverbesserung
Ud cos(2π ν±t+ϕ)
Massenmessungen
-Ud cos(2πν±t+ϕ)
Magnetronanregung: ρ−
O. Kester
Zyklotronanregung: ρ+
233