Test D Gitter

Profilkurs Physik
ÜA 08 Test D – F
Ks. 2011 1
Test D Gitter
a) Vor eine Natriumdampflampe (Wellenlänge 590 nm) wird ein optisches Gitter
gehalten. Erkläre kurz, warum man auf einem 3,5 m vom Gitter entfernten Schirm
kein Beugungsmuster erkennen kann und wofür man sorgen muss, damit ein
Beugungsmuster sichtbar wird.
b) Nun wurde die Anordnung so abgeändert, dass das Spektrum sichtbar wird, wobei
die beiden Maxima 2. Ordnung einen Abstand von 22 cm besitzen. Berechne die
Gitterkonstante.
c) Das gleiche Licht läuft durch ein Gitter mit 200 Strichen pro mm und das Maximum
0. Ordnung ist in der Mitte des 4,0 m breiten Schirmes sichtbar. Wie viele Maxima
kannst du erkennen, wenn a = 3,5 m?
Test E Einzelspalt, realer Doppelspalt
a) Erläutere den Gedankengang, mit dessen Hilfe man die Winkel der Minima
bei der Beugung am Einzelspalt ermitteln kann.
b) Welche Beugungsobjekte führen zu folgenden Bildern? Mit Begründung!
A
C
B
D
b) In Bild A wird das Beugungsobjekt mit einem Laser der Wellenlänge 530 nm
durchstrahlt und das Maximum 1. Ordnung erscheint unter dem einem Winkel von
0,25°. Berechne die charakteristischen Größen des Beugungsobjektes.
Profilkurs Physik
ÜA 08 Test D – F
Ks. 2011 2
Test F Kohärenz, Strahlenoptik mit Wellen, Brechung
a) Erläutere die wichtigsten Unterschiede in den Eigenschaften des Lichtes, das
(I) ein Laser, (II) eine Glühlampe, (III) eine Leuchtdiode aussendet.
b) Erläutere folgende Aussage: "Das Lichtstrahlmodell ergibt sich aus dem
Wellenmodell für den Fall, dass das Licht immer nur durch Öffnungen
gelangt, die viel größer sind, als die Wellenlänge"
c) Ist die Phasengeschwindigkeit des Lichtes in Wasser größer oder kleiner als
die Phasengeschwindigkeit in Luft? Begründe!
d) Leite mit Hilfe einer übersichtlichen Skizze das Brechungsgesetz
sin α1 / sinα2 = c? / c? her
e) Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit des Lichtes in einem Stoff mit dem
Brechungsindex n = 1,5?
Profilkurs Physik
ÜA 08 Test D – F
Ks. 2011 3
Lösungen:
Test D Gitter
a) Vor eine Natriumdampflampe (Wellenlänge 590 nm) wird ein optisches Gitter
gehalten. Erkläre kurz, warum man auf einem 3,5 m vom Gitter entfernten Schirm
kein Beugungsmuster erkennen kann und wofür man sorgen muss, damit ein
Beugungsmuster sichtbar wird.
Da die Natriumdampflampe keine
Punktlichtquelle ist, kommt Licht aus
allen möglichen Richtungen auf das
Gitter und erzeugt daher auch an allen
möglichen Stellen Maxima, die dafür
sorgen, dass die vielen Beugungsbilder
verschwimmen. Weiterhin sind die von
den Na-Atomen ausgehenden EW untereinander nicht kohärent.
Man muss dafür sorgen, dass nur EW aus einem kleinen Ausschnitt
kommen (Beleuchtungsspalt) und diese möglichst parallel werden
(Objektivlinse).
b) Nun wurde die Anordnung so abgeändert, dass das Spektrum sichtbar wird, wobei
die beiden Maxima 2. Ordnung einen Abstand von 22 cm besitzen. Berechne die
Gitterkonstante.
Geg.: k = 2, d2 = 11 cm, a = 3,5 m, λ = 590 nm
Ges.: g
Lsg.: Für die Maxima bei der Beugung am Gitter gilt:
sin αk = k·λ / g
mit
k = 0,1,2….
tan αk = dk / a
=>
α2 = 1,8..° , d. h, α kann als sehr klein angesehen werden
=>
tan α = sin α
=>
dk / a = k∙λ / g
=>
g = k ∙ λ∙ a / dk
bzw.
g = 2 ∙ λ∙ a / d2
g = 3,9∙10-5 m = 0,039 mm
g = 0,039 mm
=
ÜA 08 Test D – F
Profilkurs Physik
Ks. 2011 4
c) Das gleiche Licht läuft durch ein Gitter mit 200 Strichen pro mm und das Maximum
0. Ordnung ist in der Mitte des 4,0 m breiten Schirmes sichtbar. Wie viele Maxima
kannst du erkennen, wenn a = 3,5 m?
Geg.: dk = 2,0 m, g = 1/200 mm = 5,0∙10-6 m , λ = 590 nm, a = 3,5 m
Ges.: Anzahl der Maxima
Lsg.:
Für den maximal möglichen Winkel gilt:
tan αmax = 2 m / 3,5 m
=>
αmax = 29,7.. °
Für die Maxima bei der Beugung am Gitter gilt:
sin αk = k·λ / g
Da
αmax
sin αmax
sin αmax
g∙sin αmax/ λ
mit
k = 0,1,2….
> αk folgt:
> sin αk = k·λ / g
> k·λ / g
> k
4,2 > k
Man sieht also Maxima bis zur 4. Ordnung.
Da dies links und rechts vom Maximum 0. Ordnung geschieht,
kann man insgesamt 9 Maxima sehen.
Profilkurs Physik
ÜA 08 Test D – F
Ks. 2011 5
Test E Einzelspalt, realer Doppelspalt
a) Erläutere den Gedankengang, mit dessen Hilfe man die Winkel der Minima
bei der Beugung am Einzelspalt ermitteln kann.
 Siehe Manuskript
b) Welche Beugungsobjekte führen zu folgenden Bildern? Mit Begründung!
A
B
A) Realer Doppelspalt mit g = 2 ∙ b
Grund: Da man keine Nebenmaxima sieht, muss es sich um einen DS handeln
Da das Maximum 2. Ordnung fehlt, ist g = 2 ∙ b
B) Einzelspalt. Dies erkennt man daran, dass das Max. 0. Ordnung doppelt
so breit ist, wie die anderen Maxima.
C
D
C) 7-Fachspalt
Grund: Allgemein gilt die Regel, dass es bei n Spalten n-2 Nebenmaxima gibt.
Da man hier 5 Nebenmaxima erkennt, müssen 7 Spalte vorhanden sein.
B) Doppelspalt. Man sieht lauter gleich breite Maxima ohne
Nebenmaxima, was sich nur beim Doppelspalt ergibt.
Profilkurs Physik
ÜA 08 Test D – F
Ks. 2011 6
b) In Bild A wird das Beugungsobjekt mit einem Laser der
Wellenlänge 530 nm durchstrahlt und das Maximum 1.
Ordnung erscheint unter dem einem Winkel von 0,25°.
Berechne die charakteristischen Größen des
Beugungsobjektes.
Geg.:
λ = 530 nm, α1 = 0,25 °, 2. Max. fehlt
Ges.:
g, b
Lsg.:
Für den Doppelspalt gilt:
sin αk = k∙λ / g
=>
g = k ∙ λ / sin αk = 1 ∙ λ / sin α1 =
g = 1,2∙10-4 m
g = 0,12 mm
Da das 2. Maximum des Doppelspaltes fehlt, muss b = ½ ∙ g sein
b = 0,060 mm
Profilkurs Physik
ÜA 08 Test D – F
Ks. 2011 7
Test F Kohärenz, Strahlenoptik mit Wellen, Brechung
a) Erläutere die wichtigsten Unterschiede in den Eigenschaften des Lichtes, das
(I) ein Laser, (II) eine Glühlampe, (III) eine Leuchtdiode aussendet.
(I) Laser:
- Nur eine einzige Wellenlänge (oder ein sehr enger λ-Bereich)
- Nur eine einzige Polarisationsrichtung
- Alle Wellen haben genau die gleiche Phasenlage
- Im Wesentlichen nur eine Ausbreitungsrichtung
(II) Glühlampe
- Viele verschiedene Wellenlängen
- Ausbreitung in alle möglichen Richtungen.
- Keine konstante Phasenlage der verschiedenen EW.
(III) Leuchtdiode
- Nur ein enger Wellenlängenbereich ( Farbe)
- Viele verschiedene Ausbreitungsrichtungen
- Keine konstante Phasenlage der versch. EW.
b) Erläutere folgende Aussage: "Das Lichtstrahlmodell ergibt sich aus dem
Wellenmodell für den Fall, dass das Licht immer nur durch Öffnungen
gelangt, die viel größer sind, als die Wellenlänge"
Wenn Licht von einem Sender durch eine Öffnung (Spalt, Fenster..) zu
einem Empfänger gelangt, muss man nach dem Wellenmodell alle EW, die
z.B. vom Spalt ausgehen interferieren lassen, um die
Helligkeit am Detektor zu ermitteln.
Wenn man das tut und die Öffnung viel größer ist, als
die Wellenlänge, stellt man fest, dass die Wellen, weit
weg von der direkten Verbindungslinie ("Lichtstrahl")
ausgehen, sich gegenseitig auslöschen und damit fast
keinen Beitrag zu Gesamthelligkeit liefern.
Man kann daher, ohne große Fehler zu machen, diese
Wellen weg lassen und muss nur ein relativ enges
Lichtbündel (wenige λ breit) berücksichtiger, um die
Gesamthelligkeit zu ermitteln.
Dieses enge Lichtbündel kann idealisiert als
Lichtstrahl aufgefasst werden.
ÜA 08 Test D – F
Profilkurs Physik
Ks. 2011 8
c) Ist die Phasengeschwindigkeit des Lichtes in Wasser größer oder kleiner als
die Phasengeschwindigkeit in Luft? Begründe!
Da Licht beim Übergang von Luft in Wasser zum Lot hin gebrochen wird,
muss die Phasengeschwindigkeit in Wasser kleiner sein als die in Luft.
Die EW breiten sich in Wasser langsamer aus, was einer Brechung zum Lot
hin gleich kommt.
d) Leite mit Hilfe einer übersichtlichen Skizze das Brechungsgesetz
sin α1 / sinα2 = c? / c? her
sin α1 = λ1 / s
=> s = λ1 ∙ sin α1
sin α2 = λ2 / s
=> s = λ2 ∙ sin α2
Medium 1, mit c1
z.B. Luft
λ1 / sin α1 = λ2 / sin α2
α1
mit λ = c  t folgt:
s
α2
α2 λ2
c1t / sin α1 = c2t / sin α2
sin α1 / sin α2 = c1/ c2
λ1
α1
q.e.d.
Medium 2, mit c2
z.B. Wasser
e) Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit des Lichtes in einem Stoff mit dem
Brechungsindex n = 1,5?
Geg.:co = 3,00 ∙ 108 m/s, n = 1,5
Ges.: cWasser
Lsg.: Es gilt das Brechungsgesetz von Snellius:
sin αo / sin αWasser = co / cWasser = 1,33
=>cWasser = co / 1,333 = 2,25∙108 m/s
cWasser = 2,25∙108 m/s