Versuch 2-02

Laborversuche zur Experimentalfysik II
Versuch II-02:
Polarisiertes Licht
Versuchsleiter:
Autoren:
Monika Wesner
Kai Dinges
Michael Beer
Gruppe:
12 (Di)
Versuchsdatum: 13. Juni 2006
Inhaltsverzeichnis
2 Aufgaben und Hinweise
2.1 Linkszirkular polarisiertes Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Erzeugung und Analyse von polarisiertem Licht . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Vorversuch und Bestimmung des Brewsterwinkels . . . . . . .
2.2.2 Untersuchungen mit Viertelwellenplättchen . . . . . . . . . .
2.2.2.1 Verwendung von einem Viertelwellenlängenplättchen
2.2.2.2 Verwendung von zwei Viertelwellenlängenplättchen
2.3 Optische Aktivität von Quarz und Zucker . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Drehvermögen von Zucker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Drehvermögen von Quarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2.1 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2.2
Doppelbrechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Spannungsoptische Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2
Aufgaben und Hinweise
Abbildung 1: Nicolsches Prisma zur linearen Polarisation von Licht. Der gepunktete Strahl
schwingt senkrecht zur Bildebene, der gestrichelte vertikal in der Bildebene, die Pfeile geben
die Lage der optischen Achse an.
Doppelbrechende Kristalle besitzen in ihrer Struktur eine Vorzugsrichtung, die so genannte optische Achse. Dringt Licht in solche Kristalle ein, so bewegen sich die Komponenten
~ - Vektoren, welche senkrecht zu dieser Achse stehen, mit anderer Geder schwingenden E
schwindigkeit fort als die waagrecht zu dieser Achse liegenden. Daraus ergibt sich vor allem,
dass diese Kristalle zwei verschiedene Brechungsindizes besitzen, je einen für die Richtung
waag- und einen für die Richtung senkrecht zu deren optischen Achse. Fällt also ein Licht~ des Strahls quasi in zwei zueinander senkrecht
strahl auf ein solches Plättchen, so wird der E
stehende Komponenten aufgeteilt, deren eine sich im Kristall schneller fortpflanzt als die
andere. Man spricht dann beim Strahl, dessen Polarisierungsrichtung senkrecht auf der optischen Achse steht, vom ordentlichen bzw. für die andere Richtung vom außerordentlichen
Strahl. Auf Grund der verschiedenen Brechungsindizes werden beide beim Eindringen bereits unterschiedlich stark gebrochen. Treten beide Strahlen am anderen Ende des Plättchens
wieder aus dem Kristall aus, so werden beide allerdings wieder derart gebrochen, dass sie wiederum parallel verlaufen. Um polarisiertes Licht zu erhalten, muss daher einer der Strahlen
auf irgendeine Weise entfernt werden. Dies wird beim Einsatz verschiedener aus doppelbrechenden Kristallen geschliffene Prismen, unter anderem des so genannten nicolischen oder
auch des wollastonschen Prisma, erreicht. Das zweite ist schematisch in Abb. 2 dargestellt
und besteht aus zwei gleichschenkligen Prismen, die an ihren langen Kanten aneinander geklebt sind. Beide Prismen wurden so geschliffen, dass die optische Achse des ersten Prismas
senkrecht zu seinen beiden quadratischen Seiten und die des anderen waagrecht dazu steht,
also die optische Achse des einen nach dem Zusammenkitten parallel zu vier quadratischen
Seiten liegt und beide Achsen senkrecht zueinander stehen. Dringt nun ein Strahl senkrecht
auf eine der Seiten des Prismas, so wird dieser zunächst in einen ordentlichen stärker abgelenkten Strahl und einen nicht ablenkten außerordentlichen, senkrecht linear zum anderen
polarisierten Strahl Strahl aufgespalten. Nach dem Eintritt der Strahlen in das zweite Prisma steht die optische Achse nun nicht mehr länger senkrecht zur Polarisationsrichtung des
vormaligen ordentlichen Strahles, sondern zu der des bis dahin außerordentlichen Strahles.
Dies hat zur Folge, dass der bis dahin außerordentliche Strahl abgelenkt wird, nicht mehr der
zuvor ordentliche, sondern nunmehr der vormals außerordentliche abgelenkt wird, und zwar
2
Abbildung 2: Wollastonsches Prisma zur linearen Polarisation von Licht. Der gepunktete
Strahl schwingt senkrecht zur Bildebene, der gestrichelte vertikal in der Bildebene, die Pfeile
geben wiederum die Lage der optischen Achsen in den zwei Prismen an.
genau senkrecht zur vorigen Auslenkungsrichtung. Dies hat zur Folge, dass beide Strahlen
nicht mehr parallel zueinander austreten, sondern in unterschiedliche Richtungen weisen, so
dass sie nunmehr einfach zu trennen sind. Das nicolsche Prisma ist wie in Abb. 1 zu sehen
aufgebaut. Es besteht aus zwei Prismen, welche spitz geschliffen sind, so dass sich an ihrer
schmalen Kante zwei Winkel von einmal 68◦ und einmal 90◦ Grad ergeben. Beide sind an
der Seite, welche im Neunziggradwinkel auf der kurzen Seite steht, miteinander verklebt. Die
optische Achse steht wie in der Abbildung eingezeichnet. Fällt nun ein Lichtstrahl wie in
der Abb. 1 eingezeichnet senkrecht zur optischen Achse ein, so wird dieser wie oben erwähnt
in einen ordentlichen und einen außerordentlichen Strahl in zwei senkrecht zueinander polarisierte aufgetrennt. Der ordenliche Strahl wird dabei im Gegensatz zum außerordentlichen
vom Lot weggebrochen, trifft daher in einem flacheren Winkel auf die Klebefläche und wird
von dort total reflektiert. Der außerordentliche Strahl trifft, da er weniger stark gebrochen
wird, unter einem steileren Winkel auf die Klebefläche und wird daher auch auf Grund des
geringeren Brechungsindex teilweise durchgelassen. Letztendlich tritt so der außerordentliche
an der hinteren, der ordentliche Strahl jedoch an der oberen Kante des Prismas aus. Man
3
erhält also zwei senkrecht zueinander polarisierte Strahlen. Das gemeine Nicolprisma wird
aus Kalkspat mit einem Brechungsindex von n1 = 1, 658 für den ordentlichen Strahl geformt.
Damit an der Klebefläche Totalreflexion stattfindet, muss für den Einfallswinkel
n2
n1
⇒ n2 = n1 sinα
(1)
sinα =
(2)
mit n2 in der Kittschicht gelten. Aus den geometrischen Gegebenheiten ist einfach zu
ersehen, dass der ordentliche Strahl in einem Winkel von α0 = 90◦ − 68◦ = 22◦ auf die Seite
n0
◦
1
des ersten Prismas einfällt. Dort wird er nach sinα
sinα0 = n1 mit n0 = 1 auf den Winkel α1 ≈ 13
◦
◦
◦
zum Lot gebrochen. Er trifft damit unter dem Winkel α = 90 − 13 = 77 vom Lot auf der
Grenzschicht aus gemessen auf diese. Dies in Gleichung 2 eingesetzt, liefert einen notwendigen
Brechungsindex für die Kittschicht von n2 = 1, 616 oder kleiner.
Abbildung 3: Ausführliche Herleitung des Einfallswinkels α (gekauft wie gesehen). Die dicke Linie stellt den Lichtstrahl dar, welcher in das Prisma einfällt bzw. dessen ordentliche
Komponente nach Eindringen in das Prisma.
4
2.1
Linkszirkular polarisiertes Licht
Für die Lichtwelle gilt allgemein Gl. 3, mit der speziellen Beziehung 4 für linkszirkular polarisiertes Licht.
~ (~r, t) = E
~ 0 ei(~k~r−ωt)
E
E0 ~0 = √
~e + if~ eiΦ0
E
2
Unter den Annahmen
~k
~
|k|
(3)
(4)
= ~ez , ~e = ~ex , f~ = ~ey , Φ0 = 0 folgt daraus
E0
~ = Re √
ReE
(~ex + ~ey ) ei(kz−tω)
2
E0
= √ (~ex cos (kz − ωt) − ~ey sin (kz − ωt))
2
(5)
~ der Lichtwelle Gl. 6. Man sieht, dass die Komponente
Im Ursprung gilt für den Vektor E
π
entlang ~ex der entlang ~ey um 2 vorauseilt.
~ (0, 0, 0, t) =
ReE
=
~ (0, 0, 0, t) =
ReE
E
√0 (~ex + i~ey ) ei(−ωt)
2
E0
√ (~ex cosωt − ~ey sin(−ωt))
2
π E0 √ ~ex cosωt + ~ey cos ωt −
2
2
(6)
~ - Vektor zur Zeit t = 0 die Form Gl. 7.
Auf der z - Achse hat der E
~ (0, 0, z, 0) =
E
E
√0 (~ex coskz − ~ey sinkz)
2
(7)
Dies beschreibt eine Linksspirale und liefert also eine einleuchtende Erklärung für die
Benennung auf diese Art polarisiertes Lichtes als linkzirkular.
5
2.2
2.2.1
Erzeugung und Analyse von polarisiertem Licht
Vorversuch und Bestimmung des Brewsterwinkels
Bevor im Folgenden die Erzeugung von polarisiertem Licht genauer untersucht wird, sollte ein
Vorversuch mit den Polarisationsfiltern durchgeführt werden. Auf der optischen Bank bauten
wir dazu eine Lampe, davor eine Linse sowie zwei Polarisatoren auf, wovon einer unverändert
blieb und der andere gedreht wurde. Dabei wurde die Intensitätsverteilung des durch beide
Filter gelangenden Lichtes in Abhängigkeit des Drehwinkels aufgenommen. Die Skizze dazu
findet sich als Anlage am Ende dieses Protokolles. Theoretisch wird diese Intensitätsverteilung
durch das Gesetz von Malus, siehe Gl. 8 beschrieben, wonach die Intensiät proportional zum
Kosinusquadrat des Drehwinkels Θ ist. Dies bestätigt die von uns gefundene Verteilung, die
durchaus einen Kurvenverlauf besitzt, der der einer Kosinusquadratkurve sehr ähnlich ist.
I = I0 cosΘ
(8)
Eine Methode, um Licht zu polarisieren, ist, es unter einem bestimmten Winkel auf eine
lichtdurchlässige Platte fallen zu lassen. Ein Teil desselben sollte dabei reflektiert werden und
so der Winkel der richtige war, polarisiert erscheinen. Diesen speziellen Winkel, den Brewsters,
bei Glas zu ermitteln, war unsere nächste Aufgabe. Dazu tauschten wir den zweiten Polarisator
gegen eine drehbare Glasscheibe aus und betrachteten den Intensitätsverlauf des reflektierten
Lichtes. Ein eventuelles Minimum kündet dabei vom Erreichen des Brewsterwinkels. Wir
fanden dieses Minimum bei einem Winkel von ca. Θ ≈ 57◦ ≈ 0, 9948. Dabei muss jedoch
ein Fehler von mindestens einem Grad ( ≈ 0, 01745 ) angenommen werden, da beim Drehen
von jeweils 0, 5◦ um den Minimumswinkel keine Änderung der Intensität festgestellt werden
konnte. Für diesen Winkel gilt nach Brewster Gl. 9 mit n als dem Brechungsindex für Luft Glas
tanΘ = n
(9)
(10)
Der maximale Fehler kann zu
∆n =
∆n =
∂n
∆Θ
∂Θ
1 + tan2 Θ ∆Θ
(11)
(12)
berechnet werden. Damit findet man also für die obigen Werte n = 1, 54 ± 0, 05. Dies
stimmt exakt mit den Literaturwerten für den Brechungsindex von Glas überein.
2.2.2
Untersuchungen mit Viertelwellenplättchen
Eine Möglichkeit, zirkular polarisiertes Licht zu erzeugen, besteht in der Verwendung von so
genannten λ4 - Plättchen. Diese bestehen in der Regel aus doppelbrechendem Material und besitzen die in 2 genannten Eigenschaften bezüglich der Polarisation einfallenden Lichtes, unter
6
Anderem zueinander senkrecht polarisierte Lichtwellen wegen der unterschiedlichen Laufzeiten der beiden Komponenten abhängig von der Dicke d des brechenden Materials gemäß Gl
13 in ihrer Fase zu verschieben.
∆Φ =
2π
(na − n0 ) d
λ
(13)
Hier ist λ die Wellenlänge des einfallenden Lichts und beide ni die Brechungsindizes des
Materials, na der so genannte außerordentliche und no der ordentliche Brechungsindex. Wählt
man n d entsprechend gleich λ4 , so werden die beiden Komponenten des einfallenden Lichtes
gerade um π2 gegeneinander fasenverschoben. Plättchen dieser Charakteristika werden also
nahe liegend λ4 - Plättchen genannt. Mit ihnen kann also Licht einer bestimmten Wellenlänge
~ gleiche
zirkular polarisiert werden, sofern sichergestellt wird, dass beide Komponenten des E
Längen besitzen, ansonsten ergibt sich elliptisch polarisiertes Licht. Um festzustellen, ob Licht
bereits zirkular polarisiert ist, sind so geartete Plättchen ebenso geeignet. Trifft zirkular pola~ - Komponenten erneut um π fasenverschoben.
risiertes Licht auf sie, so werden die beiden E
2
Es entsteht so entweder eine Fasendifferenz von π oder von 0. In beiden Fällen liegt dann
wieder linear polarisiertes Licht vor, welches mit normalen Polarisatoren bzw. Analysatoren
nachgewiesen werden kann. Die Eigenschaften dieser Plättchen sollten nun genauer untersucht
werden.
2.2.2.1 Verwendung von einem Viertelwellenlängenplättchen Um den Einfluss
eines Viertelwellenlängenplättchens auf die Beschaffenheit eines Lichtstrahles zu untersuchen, war nun folgende Apparatur aufzubauen: Vor eine gewöhnliche Lampe platzierten wir
zunächst einen Rotfilter, so dass nur für die weitere Verwendung zur Polarisation mit dem
Viertelwellenlängenplättchen geeignetes Licht erhalten wurde. Dahinter einen normalen Polarisator zur Erzeugung linear polarisierten Lichtes gefolgt vom Viertelwellenlängenplättchen,
danach einen Analysator und zuletzt einen Schirm, auf dem das die Apparatur durchlaufende
Licht geworfen wurde und so betrachtet werden konnte. Sodann war das Plättchen um 30◦ ,45◦
und 90◦ zu drehen und für jeden Winkel die Intensitätsverteilung beim Drehen des Analysators aufzunehmen. Die Skizzen zum Verlauf befinden sich im Anhang. Bei einem Winkel von
30◦ erkennt man deutlich eine Kurve, die in ihrem Verlauf stark an eine cos2 - Funktion erinnert, allerdings scheint diese nach oben verschoben zu sein, die Intentsität bleibt stets größer
als Null. Außerdem ist die Kurve um 30◦ nach rechts verschoben. Fällt der linear polarisierte,
also nur in einer Ebene schwingende Strahl auf ein Plättchen, dessen optische Achse unter
einem Winkel von 30◦ gegen den
vecE - Vektor des Strahles gedreht ist, so wird nach wie vor die zu dieser Achse senkrechten
~ fasenverschoben. Allerdings sind nun beide Komponenten nicht mehr von
Komponente von E
der selben Länge, so dass nicht mehr zirkular, sondern elliptisch polarisiertes Licht entsteht.
Ähnliches geschieht bei einem Drehwinkel von 45◦ . Hier ist die Situation allerdings nun derart,
dass der Feldvektor nun in zwei nahezu gleich lange Komponenten zerfällt und wird daher
nahezu perfekt zirkular polarisiert. Der Analysator kann nun maximal noch eine Komponente
völlig ausblenden, mindestens die komplette andere Komponente kann durch den Analysator
gelangen. Daher schwankt die Intensität unter diesem Winkel nur minimal. Logisch fortgesetzt
wird dieses Verhalten bei einer Auslenkung von 90◦ . Hier liegt nun insofern ein Extremfall
vor, als nun tatsächlich der Feldvektor komplett senkrecht oder völlig waagrecht zur optischen
Achse einfällt. Die jeweils andere Komponente ist dann gleich Null und die fasenverschobenen
7
Komponenten zeigen nach wie vor nur lineare Polarisation. Entsprechend verhält sich dieses
Licht am Analysator. Steht der Analysator senkrecht zur Schwingungsebene des Lichtes (bei
0◦ ), wird alles Licht durchgelassen, entsprechend keines, wenn der Analysator waagrecht zur
Schwingungsebene liegt (90◦ ). Bei 0◦ stellt sich die Lage exakt wie bei einer Drehung von
90◦ dar. Die Verschiebungen nach rechts ergeben sich jeweils dadurch, dass das Plättchen die
Fase der einen Komponente verschiebt.
Stellung des
ersten Plättchens in
0
90
45
45
45
◦
Stellung des
zweiten Plättchens in
0
90
45
-45
0
◦
Auslöschstellung
des Analysators in
90
90
0
90
- 45
◦
Tabelle 1: Stellung des Analysators zur Auslöschung des Strahles bei verschiedenen Stellungen der beiden Viertelwellenlängenplättchen. Die Winkel der Viertelwellenlängenplättchen
wurden so gemessen, dass 0◦ einer vertikalen Stellung entsprach.
2.2.2.2 Verwendung von zwei Viertelwellenlängenplättchen Weiters sollte untersucht werden, inwieweit sich ein weiteres Plättchen auf die Intensität auswirkt. Dazu brachten
wir ein zweites Plättchen in den obigen Aufbau und suchten den Auslenkwinkel des Analysators, unter dem bei verschiedenen Stellungen der Plättchen Auslöschung vorliegt. Die
Resultate sind in Tabelle 1 eingetragen.
Die Ergebnisse sind wie folgt zu verstehen. mit dem Durchgang durch das zweite Viertelwellenlängenplättchen wird durch das erste Plättchen elliptisch oder zirkular polarisierte
~ - Vektors wieder in dieselbe Fase
Licht wieder linear polarisiert, da beide Komponenten des E
verschoben werden. Bei der ersten Stellung ( beide Plättchen vertikal ) steht der gesamte
Vektor entweder senk- oder waagrecht zu den parallel ausgerichteten optischen Achsen beider Plättchen, beide verschieben also entweder den gesamten Vektor um 90◦ oder überhaupt
nicht. In beiden Fällen bleiben jedoch Betrag und Richtung unverändert und daher löscht der
Analysator das Licht genau dann komplett aus, wenn er senkrecht zum Polarisator gedreht
wird. Im zweiten Fall ist die Situation im Prinzip die Selbe. Daher auch das Selbe Ergebnis.
Im dritten Fall steht der Vektor in einem Winkel von 45◦ zur optischen Achse, d.h. es wird
die Komponente, welche parallel zur optischen Achse um ◦ gegen die andere fasenverschoben.
Das zweite verschiebt die Selbe Komponente um weiter 90◦ , es ergibt sich eine Verschiebung
von insgesamt 180◦ zwischen den beiden Fasen, d. h. im Endeffekt wurde der gesamte Vektor
um 90◦ gedreht. Beim vierten Fall, bei dem ein Plättchen um 45◦ und das andere um −45◦
aus der Nullstellung verdreht ist, verschiebt das erste wiederum eine Komponente um 90◦ ,
das zweite Plättchen verschiebt dann genau die andere Komponente so, dass sich insgesamt
eine Fasenverschiebung von 0◦ ergibt. Der letztendlich austretende Vektor ist ist wieder in
seiner ursprünglichen Gestalt und der weitere Verlauf ist identisch mit dem ersten oder zweiten Fall. In der letzten Situation, das erste Plättchen um 45◦ , das zweite um 90◦ gegen die
Nulllage ausgelenkt, wird wiederum zunächst eine Komponente um 90◦ fasenverschoben, das
zweite verschiebt jetzt allerdings nicht die senkrecht zur ersten Komponente stehende, sondern die im 45◦ - Winkel zur ersten stehende. Es werden also zunächst die im ±45◦ - Winkel
8
stehenden Komponenten gegeneinander fasenverschoben. Dies heißt nichts Anderes, als dass
die Richtung der horizontalen Komponente jeweils umgekehrt wird. Das zweite Plättchen verschiebt nun die vertikale Komponente um 90◦ , im Endeffekt wurde der gesamte Vektor also
um 45◦ gedreht und der Analysator muss dementsprechend ebenso um 45◦ gedreht werden,
um Auslöschung hervorzubringen.
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2.3
Optische Aktivität von Quarz und Zucker
Verschiedene Substanzen haben auf Grund ihres molekularen Baus die Eigenschaft, die Polarisationsebene von sie durchwanderndem Licht zu drehen. Um den Winkel zu bestimmen,
um den eine Substanz diese Ebene dreht, bringt man im Strahlengang einer einfachen Lampe
hintereinander einen Kondensor, einen Farbfilter, einen Polarisator, Analysator und zuletzt
einen Schirm. Der Polarisator wird dahingehend auf den Analysator abgestimmt, dass in Nullstellung des Analysators kein Licht mehr zum Schirm gelangt. Dann bringt man die Substanz
zwischen Polarisator und Analysator und stellt den Analysator so ein, dass die Intensität des
beim Schirm eintreffenden Lichtes Null wird. Der Winkel, um den der Analysator zu drehen
war, ist gerade der Winkel, um den die Substanz die Polarisationsebene des Lichtes gedreht
hat. Dieser Winkel ist einmal von der Wellenlänge des verwandten Lichtes und zweitens von
der Dicke der Probe abhängig. Das spezifische Drehvermögen wird daher als 14 definiert. Für
Flüssigkeiten lässt sich der Winkel, um den die Ebene gedreht wird, aus dem spezifischen
Drehvermögen mittels 15 berechnen.
π (n+ − n− )
λ
α = ρcd
ρ =
(14)
(15)
Dabei ist n+ der Brechungsindex der Substanz für linkszirkular und n− für rechtszirkular
polarisiertes Licht, c die Konzentration und d die Schichtdicke. Das Vorzeichen des so ermittelten Winkels ist allerdings so nicht ermittelbar. Es verbleiben als mögliche Drehwinkel
immer einmal der gemessene Winkel α und 180◦ − α.
2.3.1
Drehvermögen von Zucker
Es sollte nun der Drehwinkel für zwei unterschiedlich lange Küvetten Zucker entsprechend
oben beschriebener Methode berechnet werden. gemessen werden. Wir maßen bei grünem
Licht bei einer angenommenen Messungenauigkeit von ∆β = 1◦ ≈ 0, 0175Rad für die Küvette
mit einer Länge von d1 = 11, 2cm einen Winkel von β1 = 50◦ ± 1◦ , für die Küvette einer
Länge d2 = 21, 2cm einen Winkel β2 = −5◦ ± 1◦ . Da der Drehwinkel laut Gl. 15 proportional
zur Küvettenlänge ist, sollte gelten, dass 2α1 = α2 mit αi als die tatsächlichen Drehwinkel
ist. Da für die gefundenen Winkel weder unter der Annahme von αi = βi noch unter der von
αi = 180◦ −β diese Relation erfüllbar ist, muss ein Messfehler vorliegen. Mit dem Wissen, dass
dies nun höchstwahrscheinlich völlig falsche Ergebnisse liefert, wird dennoch angenommen,
dass für die kurze Küvette der gemessene Winkel von β1 = 50◦ der wahre Winkel, also
α1 = β1 ist, und die zweite Messung, da sie unvereinbar mit der ersten scheint, nicht weiter
berücksichtigt. Es ergibt sich aus Gl. 15 für die Konzentration c die Gl. 16, für den Fehler der
Konzentration gemäß der Maximalfehlerformel 17 Gleichung 18.
α
ρd
∂c ∂c ∆c = ∆d + ∆α
∂d
∂α
α
1
⇒ ∆c =
∆d + ∆α
d2 ρ
dρ
(16)
c =
(17)
(18)
10
3
cm
, einem angeMit dem gegebenen spezifischen Drehvermögen von ρZucker,grün = 64 gdm
◦
nommenen Messfehler von ∆α = 1 für den Drehwinkel sowie einer gemessenen Küvettenlänge
von d = 11, 2cm bei einer Messungenauigkeit von ∆d = 0, 2cm ergibt sich aus Gl. 16 und 18
damit
◦
c = (0, 698 ± 0, 020)
g
g
= (698 ± 20)
cm3
l
(19)
Dies ist eine sehr hohe Konzentration, doch in Anbetracht der bereits weiter oben festgestellten Unstimmigkeiten bei der Messung ist dieses Ergebnis wenig aussagekräftig.
2.3.2
Drehvermögen von Quarz
Lichtfarbe
grün
rot
blau
Licht der
Na - Dampflampe
( λ = 590nm)
Drehwinkel in ◦
bei rechtsdrehendem Quarz
45
60
40
Drehwinkel in ◦
bei linksdrehendem Quarz
-45
-60
-50
59
65
Tabelle 2: Messergebnisse zum Drehwinkel von Quarz.
Nun waren einige Untersuchungen zu den optischen Eigenschaften von Quarz zu unternehmen. Es war der bereits im vorigen Abschnitt beschriebene Aufbau aus einem Polarisator
und einem Analysator zu verwenden. Vor den Analysator war nun allerdings gesondert je ein
Plättchen aus links- und ein Plättchen aus rechtsdrehendem Quarz zu bringen und für beide
Plättchen einzeln bei verschiedenen Wellenlängen des einfallenden Lichtes der Drehwinkel wie
bereits weiter oben angegeben zu bestimmen. Die Wellenlänge des Lichtes wurde durch verschiedene direkt vor der Lampe platzierte Farbfilter aus dem weißen Licht der Lampe gefiltert
bzw. die Lampe durch eine Natriumdampflampe ersetzt. Wir fanden die Ergebnisse wie in
Tabelle 2 angegeben. Die Plättchen besaßen beide eine Dicke von d = 1, 5mm.
Das Drehvermögen der Plättchen lässt sich mittels Formel α = ρd zu Gl. 20, der zugehörige
Fehler über die allgemeine Fehlerformel 17 zu Gl. 21 berechnen. Dabei ist zu bedenken, dass
die Vorzeichen bei den gemessenen Winkeln lediglich die Polarisationsrichtung des Lichtes
wiedergeben und nicht weiter zu berücksichtigt werden brauchen.
ρ =
∆ρ =
α
d
1
α
∆α + 2 ∆d
d
d
(20)
(21)
Man findet dann für die verschiedenen Lichtarten unter der Annahme von einem Messfehler von ∆α = 1◦ beim Drehwinkel und der Vernachlässigung eines Fehlers bei der Dicke
der Plättchen, die ja angegeben war,
11
◦
ρQuarz,grün,rechts = (300 ± 7)
cm
◦
ρQuarz,grün,links = (300 ± 7)
cm
◦
ρQuarz,rot,rechts = (400 ± 7)
cm
◦
ρQuarz,rot,links = (400 ± 7)
cm
◦
ρQuarz,blau,rechts = (267 ± 7)
cm
◦
ρQuarz,blau,links = (333 ± 7)
cm
◦
ρQuarz,N a,rechts = (393 ± 7)
cm
◦
ρQuarz,N a,links = (433 ± 7)
cm
Diese Ergebnisse zeigen wie zu erwarten ist, für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche
Drehvermögen. Allerdings ist eine genauere Aussage zur Plausibilität nicht zu treffen, da keine
Vergleichswerte vorliegen.
2.3.2.1 Dispersion Es ist zu erwarten, dass die Brechzahl mit steigender Frequenz, d. h.
sinkender Wellenlänge zunimmt.
2.3.2.2
Doppelbrechung Diesen Versuchsteil abschließend war nun noch die Differenz
der Brechungsindizes (n+ − n− ) zu berechnen. Diese hängt direkt mit den spezifischen Drehvermögen zusammen. Die Art dieses Zusammenhanges wird durch Gl. 22 beschrieben.
ρ =
⇒ n+ − n− =
π (n+ − n− )
λ
ρλ
π
(22)
(23)
Für grünes Licht wird eine Wellenlänge von λgrün ≈ 540nm, für rotes ein λrot ≈ 620nm,
für blau ein λblau ≈ 450nm angenommen. Bei der Natriumdampflampe weißt das emittierte
Licht eine Wellenlänge von λN a = 590nm auf. Man findet so für jede Wellenlänge je ein
∆n = n+ − n− :
Lichtart & Wellenlänge in nm rechtsdrehend linksdrehend
Grün / 540
0,00009
0,00009
Rot / 620
0,00014
0,00014
Blau / 450
0,00007
0,00008
Na - Dampflampe / 590
0,00013
0,00014
Mittelwerte
0,00010
0,00011
Vergleicht man mit dem Literaturwert für ∆n = n+ − n− = 0, 000071, so weichen die von
uns gefundenen Mittelwerte zwar davon ab, doch ist die Abweichung vergleichsweise gering
und der Versuch als durchaus gelungen zu betrachten.
12
2.4
Spannungsoptische Untersuchungen
Werden bestimmte Materialien gedehnt oder gestaucht, so bilden deren Moleküle bestimmte
Strukturen. Weißen diese eine Vorzugsrichtung auf, so kann bei diesen Doppelbrechung auftreten. Diesem Effekt gilt der abschließende Teil dieser Versuche. Zur Untersuchung wurde
der bereits zuvor benutzte Versuchsaufbau modifiziert. Vor der Lampe wurde zunächst ein
Kondensator, ein Polarisator, und dahinter ein Viertelwellenlängenplättchen angebracht, um
zirkular polarisiertes Licht zu erzeugen. Danach wurden zwei Linsen mit einer Brennweite
von 150mm in den Strahlengang eingebracht, um zwischen diesen beiden zueinander parallel
laufende Strahlen zu gewährleisten. Dahinter wurde ein weiteres Viertelwellenplättchen gebracht, gefolgt von einer Linse der Brennweite 200mm zur Vergrößerung und zwischen dieser
und dem Schirm ein Polarisator gebracht. Zu untersuchen waren Plexiglasmodelle verschiedener Form, einmal ein Winkel, ein Winkel mit Bohrung sowie ein einfacher Stab. Diese waren
jeweils zwischen die ersten beiden Linsen zu bringen und einmal zu dehnen bzw. zu stauchen.
Für beide Winkel sollte der Versuch anschließend mit linear polarisiertem Licht wiederholt
werden. Zu jedem Versuchsteil war eine Skizze anzufertigen, welche sich im Anhang befinden.
bei der Durchführung passierte das Licht den ersten Polarisator und das Viertelwellenlängenplättchen, wurde dabei zirkular polarisiert. Beim Auftreffen auf das Versuchsstück erfuhr das
Licht in den Bereichen, in welchen sich besagte Strukturen unter Druck gebildet hatten, zum
Einen eine Fasenverschiebung, zum Anderen trat Dispersion auf. Beim Durchgang durch das
zweite Viertelwellenpllättchen wurden nun die Anteile, welche beim Durchgang durch das
jeweilige Modell unbeeinflusst in der Fase geblieben war, wieder linear polarisiert und konnte
so vom letzten Polarisator herausgefiltert werden. Zur Wiederholung der letzten Versuchsteile
mit linear polarisiertem Licht wurde das erste Viertelwellenplättchen entfernt. Man erkennt in
den entsprechenden Zeichnungen ( d.) ) ein völlgi anderes Erscheinungsbild. Die komplizierten Strukturen aus Versuchsteil b.) sind sehr einfachen farblosen Strukturen gewichen, welche
zumindest was die neutrale Fasern angeht, senkrecht auf den zuvor gefundenen Verläufen
stehen. Dies liegt daran, dass nun vom Durchgang durch dass Modell unbeeinflusstes Licht
linear polarisiert ist, so dass die abschließende Filtervorrichtung ( zweites Viertelwellenlängenplättchen und Polarisator ) dieses nicht mehr herausfiltern, sondern lediglich Teile des beim
Durchgang in seiner Fase verschobenes Licht.
13