Extrablatt 1, Tl.3

Prof. Dr. Joachim Wiebe
HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik
Elektrische Nachrichtentechnik
15.05.13
Seite E3-1
Kapazität C
Extratblatt »Kapazität, Induktivität«
Mechanische Analogie: Wassertank
Strom i transportiert Ladungen auf die Kapazität C.
Bei Gleichstrom: in Zeit Δt gespeicherte Ladung ist ΔQ = I·Δt
Bei veränderlichem Strom: in Zeit dt gespeicherte Ladung ist dQ = i(t) dt
t2
und in der Zeit von t1 bis t2 gespeicherte Ladung ist Q(t2) - Q(t1) = ∫ i(t) dt
Pumpe drückt Wasser in den Tank. Durch die Wasserströmung in den Tank
erhöht sich die gespeicherte Wassermenge (mW) und der Wasserstand h.
Wenn die Pumpe nicht mehr (genügend) arbeitet, fließt Wasser zurück, der Wasserstand fällt.
t1
Ladungsänderung ist immer mit Stromfluss verbunden: i(t) = dQ/dt
Spannung u zwischen den Kondensatorflächen:
u(t) = Q(t)/C bzw. Q(t) = C u(t) => u ~ Q
Strom => Ladungsänderung => Spannungsänderung
Zwischen t1 und t2 aufgetretene Spannungsänderung
t2
u(t2)-u(t1) = Q(t2)/C - Q(t1)/C = 1/C· ∫ i(t) dt
t1
Mit Ladung und Spannung ist gespeicherte elektrische Energie verknüpft:
We = ½ Q u = ½ C u2 = ½ Q2/C
Die Energie stammt aus einer Spannungs-/Stromquelle.
Energie, Ladung und Spannung können sich nicht sprunghaft ändern !!
Änderung von We, Q bzw. u erfordert Strom über bestimmte Zeit.
Mit der Wassermenge im Tank ist gespeicherte potentielle Energie verbunden,
die von der Pumpe geliefert wurde: Epot = ½ mW g h . Das Wasser kann diese
Energie wieder abgeben.
Änderung von Wassermenge, Wasserstand und gespeicherter Energie erfordert
Wasserströmung über bestimmte Zeit,
alle drei Größen können sich nicht sprunghaft ändern.
Prof. Dr. Joachim Wiebe
HS EL / Fachb. Technik / Studiengang Medientechnik
Induktivität L
Elektrische Nachrichtentechnik
15.05.13
Seite E3-2
Extratblatt »Kapazität, Induktivität«
Mechanische Analogie: bewegte Masse
Strom durch die Spule erzeugt
einen umlaufenden magnetischen
Fluss Φm, die stromdurchflossene
Spule wirkt als Motor (Pumpe)
für den magnetischen Fluss:
Φm(t) = L·i(t)
Wenn der Strom und damit der
magnetische Fluss sich ändern,
entsteht an der Spule eine induzierte Spannung u = L·di/dt .
Die Spule wirkt jetzt wie eine Spannungsquelle, die versucht, die Stromänderung/Flussänderung zu verhindern (die Spule »wehrt sich« gegen die
Stromänderung).
Fall 1:
i(t) steigt => Φm steigt => u tritt in Zählpfeilrichtung auf
=> Anstieg von i wird behindert
Fall 2:
i(t) sinkt => Φm sinkt => u tritt gegen die Zählpfeilrichtung auf
=> Richtung von i wird unterstützt, Absinken wird behindert
Der magnetische Fluss kann nicht plötzlich auf- oder abgebaut werden, weil mit
ihm gespeicherte magnetische Energie verbunden ist: Wm = ½ L i2 .
Energieänderung benötigt Zeit. Weil der Strom i mit dem magnetischen Fluss
verknüpft ist (s.o.), gibt es auch keine sprunghafte Änderung des Stromes i !!
Eine Masse m (z.B. Auto) wird über einen Weg s beschleunigt, wenn die Kraft F
eine bestimmte Zeit wirkt. Die Masse erreicht dabei die Geschwindigkeit v und
nimmt Bewegungsenergie (kinetische Energie) auf: Wkin = ½ m v2
Entfällt die Kraft, bleibt die Masse bei konstanter Geschwindigkeit.
Um die Geschwindigkeit wieder zu ändern, wird erneut eine Kraft benötigt:
bremsen oder weiter beschleunigen (oder Richtung ändern).
Beim Versuch, die gleichmäßige Bewegung zu ändern, tritt eine Gegenkraft auf;
sie ergibt sich aus Masse×Beschleunigung: m·b
Die Masse »versucht«, die Änderung ihrer Geschwindigkeit zu verhindern
→ Beharrungsvermögen !