Proseminar zur Vorlesung Physik 1 (Mechanik und Wärme), WS

Proseminar zur Vorlesung Physik 1 (Mechanik und Wärme),
WS 2001/02
R. Grimm mit S. Jochim, M. Hammes, D. Rychtarik
9. Übungsblatt, 17.12.2001
Hausübungen: (Abgabe bis Mo. 07.01.02, 10:15)
1. Kreisscheibe als Pendel. Eine kreisförmige Scheibe mit Radius R und Masse M
werde an einer senkrecht zu ihr stehenden Achse befestigt, die um eine Strecke a
oberhalb der Symmetrieachse liegt. Berechnen Sie die für dieses Pendel die Periodendauer T der Schwingung um die Ruhelage (für kleine Auslenkungen).
2. Gekoppelte Pendel. Zwei gleiche Pendel (Massen der Pendelkörper m = 0, 5 kg,
Länge der Pendel l = 75 cm) werden durch eine Feder gekoppelt. Die Frequenz ω2
der gegenphasigen Schwingung, die für kleine Auslenkungen gemessen wird, liegt
um 10% höher als die Frequenz ω1 der gleichphasigen Schwingung.
a) Geben Sie ω1 und ω2 an.
b) Welche Federkonstante κ hat die Feder ?
3. Spinne. Eine Spinne der Masse 0, 15 g inspiziert ihr Netz. In der Mitte des horizontal verlaufenden (masselosen) Netzes senkt sich dieses durch die Gewichtskraft der
Spinne um 5 mm ab. Mit welcher Frequenz kann das System Spinne-Netz auf und
ab schwingen ?
4. Billard mit Pendel. Eine grüne Kugel mit Masse m1 = 0, 1 kg, die sich horizontal
mit einer Geschwindigkeit v0 = 7 m/s bewegt, stößt zentral auf eine rote Kugel der
Masse m2 = 0, 5 kg, die als Pendelkörper an einem Faden aufgehängt ist. Das Pendel
schlägt nach einem vollständig elastischen Stoß um den Winkel θ = 30◦ aus.
a) Welche Länge l hat der Faden (vom Aufhängepunkt des Fadens bis zum Mittelpunkt der Kugel) ?
b) Was ändert sich, wenn die erste Kugel nicht grün, sondern blau ist ?
5. Knetgummikügelchen und drehbare Platte. Drei kleine Kügelchen aus Knetgummi (alle mit der gleichen Masse m = 5 g) fallen aus einer Höhe von h = 10 m
auf eine quadratische Platte (Masse M = 1 kg, Kantenlänge a = 50 cm), die um die
durch ihren Schwerpunkt verlaufende y-Achse drehbar gelagert ist. Die Platte ist
vor dem Auftreffen der Kügelchen horizontal ausgerichtet (x, y-Ebene) und bewegt
sich nicht.
Die Kügelchen treffen an den Orten r1 = (−20, 15, 0) cm, r2 = (20, −5, 0) cm und
r3 = (15, 5, 0) cm auf die Platte auf und bleiben dort haften.
a) Welchen Drehimpuls (um die y-Achse) hat das System nach dem Aufprall ?
b) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit ω dreht sich das System nach dem Aufprall ?
(Hinweis: Hier können Sie die kleine Masse m gegenber der Plattenmasse M vernachlässigen.)
6. Rollender Körper auf schiefer Ebene. Ein zylindersymmetrischer Körper mit
Radius R und Trägheitsmoment I rolle eine schiefe Ebene mit Neigungwinkel α
hinab, wobei ein Weg s(t) zurückgelegt wird.
a) Geben Sie die gesamte kinetische Energie Ekin (Translations- und Rotationsbewegung) als Funktion der Geschwindigkeit v = ṡ des Massenmittelpunkts an.
b) Drücken Sie die gesamte Energie E als Funktion von s und ṡ aus. Bilden Sie die
zeitliche Ableitung dieser Erhaltungsgröße und bestimmen Sie so die Beschleunigung
s̈, die der rollende Körper auf der schiefen Ebene erfährt.
c) Wie groß ist die Beschleunigung s̈ bei einem Neigungswinkel von α = 20◦ für
einen Vollzylinder, einen dünnwandigen Hohlzylinder und für eine Kugel ?
7. Unbekannter Himmelskörper. Ein Astronom endeckt einen unbekannten Himmelskörper, der sich im Abstand von 20 Erdradien (10 RE = 63.500 km) vom Erdmittelpunkt mit der Geschwindigkeit v = 2000 m/s bewegt. Eine interessante Frage
ist nun, ob der Himmelskörper sich auf einer gebundenen Bahn bewegt oder ob er
das Gravitationsfeld der Erde auf Nimmerwiedersehen verlassen wird.
Bestimmen Sie, um diese Frage zu beantworten, die Mindestgeschwindigkeit, die der
Himmelskörper im betrachteten Abstand von 20 RE mindestens haben muss, damit
er das Gravitationsfeld der Erde verlassen kann und nie mehr wieder kehrt.
Hinweis: Das Gravitationspotenzial der Erde können Sie (ohne Kenntnis der Gravitationskonstante) durch den Erdradius RE und die Erdbeschleunigung g ausdrücken.