Kosmische Geschwindigkeiten - Lutz Siebert

Kosmische Geschwindigkeiten
1.Kosmische Geschwindigkeit
Die erste KG ist diejenige, die ein K€rper mit der Masse m erreichen muss, um sich auf einer
Kreisbahn um einen Zentralk€rper zu bewegen.
Somit ergibt sich als Ansatz, dass die Radialkraft gleich der Gravitationskraft sein muss.
FR = FG
eingesetzt
m € v2
€ €m€M
=
r
r2
v2 =
v1 =
€ €M
r
€ €M
r
Division durch
m
liefert
r
bzw. nach Wurzelziehen
1. erste kosmische Geschwindigkeit
Aus dem Newtonschen Grundgesetz F = m • g f‚r die Gewichtskraft folgt ebenfalls
v1 =
Darin bedeuten:
g €r
M ƒ Masse des Zentralk€rpers
r ƒ Entfernung der beiden Massenmittelpunkte
€ ƒ Gravitationskonstante
g ƒ Fallbeschleunigung
2. Kosmische Geschwindigkeit
Die zweite KG ist diejenige, die ein K€rper mit der Masse m erreichen muss, um einen Zentralk€rper
zu verlassen, d.h. um sich aus dem Gravitationsfeld in Form einer Parabelbahn zu entfernen.
Somit ergibt sich der Ansatz, dass der K€rper mindestens soviel kinetische Energie besitzen muss,
wie das Gravitationsfeld potenzielle Energie besitzt.
Ekin = Epot
m € v2
€ € M €m
=
2
r
v2 =
2 €€ € M
r
Unschwer ist zu erkennen, dass gilt:
v2 =
2 • v1
eingesetzt
Div. durch m und Mult. mit 2 und Wurzel liefert
2. erste kosmische Geschwindigkeit