2.20 Impuls Wirkung einer Kraft auf einen Körper durch Angabe der

2.20 Impuls
Wirkung einer Kraft auf einen Körper durch Angabe der F~ noch nicht eindeutig bestimmt: hängt
noch von der Körpereigenschaft m ab:
~
v
F
~a = d~
dt = m Umschreiben dieser Gleichung (etwa entsprechend einer Trennung: was kommt von
außen? was betrifft Körper?):
F~ dt = md~
v = d(m~v )
|{z}
|{z}
v.aussen
(für m = const)
neue Größe eingeführt: p
~ := m~v
Koerper
Impuls
R
⇒ F~ (t)dt = 4~
p
Kraftstoß F~ dt bewirkt Impulsänderung d~
p
z.B. für F~ (t) = const:
F~ 4t = 4~
p⇒p
~(t + 4t) = p~(t) + F~ 4t
Anmerkungen:
1.) Die relativistisch korrekte Definition für den Impuls lautet p~ = m~v · γ mit dem sogenannten ”Lor2
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entzfaktor” γ = (1 − vc2 )− 2 . Mit v → c steigt γ viel stärker an als v. d.h. eine Kraft wird dann
vorwiegend dafür verwendet, um γ zu vergrößern.
2.) Widerstand gegen eine Beschleunigung ~a (”Träge Masse”) und Ansprechen auf ein Gravitationsfeld (”schwere Masse”) sind also von der Geschwindigkeit v eines Körpers und damit von γ abhängig.
Der Körper verhält sich so, als hätte er in der Newtonschen Mechanik die Masse mR = mγ, die man
deshalb etwas unschön als die ’relativistische Masse’ des Körpers bezeichnet. Die den Körper charakterisierende Größe ist natürlich seine Ruhemasse m.
Zwei nützliche Beziehungen für ein System von Teilchen:
p~gesamt =
P
i
p~i =
P
d
r
i dt mi ~
=
d
dt
P
i
mi~ri =
d
rsp
dt Mk ~
= Mk ~vsp = p
~sp
d.h. Der Impuls eines Körpers = Impuls seines Massenmittelpunktes (Schwerpunkts SP).
F~ges =
P
F~i =
P
d
~i
dt p
=
d
dt
P
p
~i =
d
d
~sp (= dt
p~ges )
dt p
Die Änderung der Summe der Einzelimpulse = der gesamten auf das System wirkenden Kraft.
insbesondere gilt für F~ges = 0
d
dt
P
p~i = 0 ⇒
P
p~i = const
Diese Formel stellt den wichtigen Satz von der Erhaltung des Gesamtimpulses in einem abgeschlossenen System dar.
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