Physik I für Chemiker und Lehramt nicht vertieft ¨Ubungen Blatt 11
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Institut für Theoretische Physik PD Dr. Michael Seidl Mirko Ribow Wintersemester 2008/09 Physik I für Chemiker und Lehramt nicht vertieft Übungen Blatt 11 Aufgabe 1: Gleichgewicht des Starren Körpers Eine Stahlkugel der Masse m = 1 kg liegt ruhend auf einer horizontalen Unterlage. P Die Vektorsumme aller auf sie wirkenden Kräfte ist daher gleich null, n Fn = 0. Neben der (im Schwerpunkt der Kugel angreifenden) Gewichtskraft F1 = −mgez muß es also noch eine weitere Kraft F2 geben. Was ist ihre Ursache ? Wo greift sie an der Kugel an ? Was sind ihr Betrag und ihre Richtung ? Aufgabe 2: Achslasten Bei einem Auto mit Achsabstand D = 4.0 m liegt der Schwerpunkt S auf Höhe H = 0.8 m über dem Boden und im Abstand X = 1.0 m vor der Hinterachse. Welche Gewichte GV bzw. GH lasten auf den Achsen, wenn das Auto die Masse M = 1000 kg hat ? Hinweis: Bestimmen Sie alle auf das Auto wirkenden Kräfte Fn , sowie deren Angriffspunkte (vgl. Aufgabe 1!). Es gelten die Gleichgewichtsbedingungen, P 1. Gesamtkraft: F = n Fn = 0, P 2. Gesamt-Drehmoment: N = n rn × Fn = 0 Betrachten sie getrennt jeweils das Gesamt-Drehmoment NV bezüglich der Hinter- bzw. NV bezüglich der Vorderachse ! Aufgabe 3: Rolle mit Gewichtstück Eine Körper der Masse m = 0.5 kg hängt an einem Faden, der um eine (reibungslos um ihre horizontale Achse drehbare) Rolle mit Radius R = 0.5 m und Masse M = 2 kg (Trägheitsmoment: I = 12 MR2 ) gewickelt ist. Zum Zeitpunkt t = 0 wird die Masse aus der Anfangshöhe z = 0 losgelassen. 1. Drücken Sie die gesamte potentielle und kinetische Energie von Körper und Rolle zur Zeit t ≥ 0 durch die momentane Höhe z(t) ≤ 0 und Geschwindigkeit v(t) = ż(t) des Körpers aus. 2. Setzen Sie z(t) = 21 at2 und berechnen aus der Energieerhaltung E(t) = E(0) ≡ 0 die (konstante!) Beschleunigung a = z̈ des Körpers. 3. Welche (Gesamt-) Kraft wirkt also auf ihn ? 4. Berechnen sie daraus die Fadenspannung. 5. Wie groß ist das Drehmoment, dass an der Rolle angreift? Aufgabe 4: Coulomb- vs. Gravitationsgesetz 1. Bestimmen sie die Kraft zwischen einem Elektron und einem Proton im Abstand r = aB = 0.53 Å. 2. Vergleichen sie diese mit der Gravitationskraft, die zwischen den Teilchen herrscht. 3. Warum dominiert im Weltall trotzdem die Gravitationskraft ? Aufgabe 5: Gaußsches Gesetz Ein dünner, unendlich langer, gerader Draht in z-Richtung sei homogen positiv aufgeladen, mit der Linien-Ladungsdichte λ = 0.02 C/m. Gesucht ist das elektrische Feld E(r) dieser Ladungsverteilung. 1. In welche Richtung muß der Feldvektor E(r) an einem gegebenen Ort r aus Symmetriegründen zeigen ? 2. Der Betrag E von E(r) kann nur vom Abstand R von der Drahtachse abhängen, E = E(R). Wie groß ist demnach der Fluß Z ΦA = da · E(r), A wenn A die Mantelfläche eines Zylinders der Länge L mit Radius R um diese Achse ist ? 3. Wie groß ist der Fluß durch die beiden Deckflächen dieses Zylinders ? Aus der vom Zylinder eingeschlossenen Ladungsmenge Q können Sie nun mit dem Gaußschen Gesetz direkt den Betrag E(R) bestimmen.
