Eine kleine Formelsammlung - Elementarteilchenphysik Uni Rostock

Eine kleine Formelsammlung
Mechanik
relevante Größen:
s - zurückgelegter Weg, ∆s - Wegänderung; SI Einheit m (Meter)
t - abgelaufene Zeit, ∆t - Zeitdifferenz; SI Einheit s (Sekunde)
v - Geschwindigkeit, ∆v - Geschwindigkeitsänderung; Einheit m/s
a - Beschleunigung, g = 9, 81m/s2 - Fallbeschleunigug; Einheit m/s2
m - Masse; SI Einheit kg (Kilogramm)
F - Kraft; Einheit N = kg·m
(Newton)
s2
p - Impuls; Einheit N · s
E - Energie; Einheit J (Joule)
W - Arbeit; Einheit J
P - Leistung; Einheit W = J/s (Watt)
Kinematik
Das Galileische Fallgesetzt: zurückgelegter Weg eines Körpers mit der Beschleunigug a,
der Anfangsgeschwindigkeit v0 und dem Anfangsweg s0 . Der zurückgelegte Weg erhöht sich
im Laufe der Zeit.
i.A.: s(t) =
a 2
· t + v0 · t + s0
2
oder wenn nur ein bestimmtes Zeitintervall ∆t und Wegstück ∆s interessiert:
∆s =
a
· (∆t)2 + v0 · ∆t
2
Geschwindigkeit eines Körpers mit der Beschleunigug a und der Anfangsgeschwindigkeit v0
in Abhängigkeit von der Zeit.
v(t) = a · t + v0
oder
∆v = a · ∆t
Die Gesamtenergie eines Körpers ist die Summe aus potentieller und kinetischer Energie
und kann bei Vernachlässigung der Reibung als konstant angenommen werden.
!
Egesamt = Epot + Ekin = const. → Energieerhaltung
1
Potentielle Energie eines Körpers aufgrund seiner Höhe h über dem Erdboden.
Epot = m · g · h
Kinetische Energie eines bewegten Körpers
Ekin =
m · v2
2
Impuls eines Körpers
p=m·v
Dynamik
Newtonsche Bewegungsgleichung: Ein Körper auf dem Kräfte einwirken wird
beschleunigt.
F =m·a
mechanische Arbeit: Wenn eine Kraft auf einen Körper entlang eines Weges einwirkt, wird
Arbeit verrichtet. Das Verrichten von Arbeit bedeutet die Übertragung oder Umwandlung von
Energie.
W =F ·s
Leistung: Gibt an wie schnell eine Arbeit verrichtet wird bzw. Energie übertragen oder
umgewandelt wird.
P = W/t = ∆E/∆t
Fluide
Kontinuitätsgleichung Für eine strömende Flüssigkeit ist das Produkt aus
Querschnittsfläche und Geschwindigkeit konstant. Die Gleichung beschreibt eine idealisierte
Strömung, bei der die Reibung nicht beachtet wird.
A1 · v1 = A2 · v2 = const.
(Hydro)Statischer Druck: Schweredruck einer Flüssigkeit oder eines Gases
ρ=%·g·h
2
dynamischer Druck: Druck einer Flüssigkeit/Gas aufgrund seiner Geschwindigkeit
(Strömungsdruck)
ρ=
% 2
·v
2
Bernoulli-Gleichung: Der Gesamtdruck ist konstant
ρ0 = % · g · h +
% 2
· v = const.
2
Hagen-Poiseulle-Gesetz: Volumenfluß durch eine Kapillare. Im Vergleich zur
Kontinuitätsgleichung beachtet das Hagen-Poiseulle-Gesetz die Reibung der Flüssigkeit mit
der Rohrwand.
∆V
π · r4 p
=
·
∆t
8·η l
z.B. Blutfluß durch Gefäße
Thermodynamik
Allgemeine Gasgleichung bzw. Zustandsgleichung eines idealen Gases.
Verknüpft die Zustandsgrößen Druck ρ, Volumen V und Temperatur T eines Gases.
Molzahl n und die universelle Gaskonstante R = 8, 314472J/(molK) sind gleichbleibend für
ein abgeschlossenes System (z.B. Gasflasche).
ρV = n · R · T
Änderung der Wärmemenge: Wenn ein Körper der Masse m sich erwärmt oder abkühlt
(∆T 6= 0), gewinnt bzw. verliert er Energie, die sogenannte Wärmemenge ∆Q. Die konstante
c ist die spezifische Wärmekapazität für den Stoff, z.B. bei Wasser c = 4, 18 kJ/(kg · K).
∆Q = c · m · ∆T
1. Hauptsatz der Thermodynamik: Die Änderung der Gesamtenergie (innere Energie) ist
die Summe aus Wärmemengenänderung und mechanischer Arbeit.
∆U = ∆Q + ∆A
Elektrotechnik
Maschensatz: in einer geschlossenen Leiterschleife ist die Summe der Spannungen 0 unter
Beachtung der Stromrichtung.
U1 + U2 + U3 + . . . = 0
3
Knotenpunktsatz: die in einen Knoten einlaufenden (I > 0) und auslaufenden (I < 0)
Ströme summieren sich zu 0. Das heisst der Strom geht nicht verloren in einer Schaltung.
I1 + I2 + I3 + . . . = 0
Ohmsches Gesetz: Spannung und Strom, die an einem Bauelement anliegen sind
proportional zueinander. Der Proportionalitätsfaktor ist der elektrische Widerstand R.
U =R·I
Elektrische Leistung: Ein Bauelement an dem Spannung und Strom anliegen setzt Energie
um, z.B. eine Lampe, die Wärme und Licht abstrahlt oder ein Widerstand, der sich erwärmt.
P =U ·I =
U2
= R · I2
R
Summe von Widerständen:
der Gesamtwiderstand R0 von in Reihe geschaltenen Widerständen:
R0 = R1 + R2 + R3 + . . .
der Gesamtwiderstand R0 von parallel geschaltenen Widerständen:
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
R0
R1 R2 R3
Beim addieren von Kapazitäten C1 , C2 etc. ist es genau umgekehrt.
Atomphysik
radioaktives Zerfallsgesetz: gegeben sei eine Anzahl N0 von instabilen Kernen. Nach der
Zeit t sind nur noch N (t) Kerne da. Es handelt sich um einen statistischen Prozess. Es ist
nicht vorhersagbar wann ein ausgesuchter Kern zerfällt. Die Konstante µ ist die
Zerfallskonstante und stoffabhängig.
N (t) = N0 · e−µt
Halbwertszeit: gibt die Zeit an, nach der nur noch halb soviele Kerne vorhanden sind
τ1/2 = ln(2)/µ
4
Strahlungsabsorbtion: Gammastrahlung wird abgeschwächt wenn es ein Medium
durchläuft. Die Abschwächung hängt ab von der Schichtdicke x und dem stoffspezifischen
Abschwächungskoeffizienten σ. Sei I0 die Anfangsintensität in W/m2 .
I(x) = I0 · e−σ·x
Halbwertslänge: gibt die Strecke an, nach der nur noch halb soviel Intensität vorhanden ist.
x1/2 = ln(2)/σ
5