Formelsammlung

Physik für Biologen
Fachbereich Physik
Institut für Kernphysik
M. Kuster
Sommersemester 2008
Formelsammlung für die Klausur am 06.10.2008
Konstanten
Fallbeschleunigung Erde:
Boltzmannkonstante:
Gravitationskonstante:
Lichtgeschwindigkeit:
Elementarladung:
Universelle Gaskonstante:
Permeabilität des Vakuums:
Dielektrizitätskonstante:
Planck´sches Wirkungsquantum:
Elektronenmasse:
Avogadro Konstante
Dichte von Luft (Normalbed.):
Druck Normalbedingungen:
1
g = 9.81 m s−2
kB = 1.38 × 10−23 J K−1
G = 6.672 × 10−11 m3 kg−1 s−2
c0 = 2.9979 × 108 m s−1
e = 1.602 × 10−19 C
R = 8.31 J K−1 mol−1
−1
µ0 = 4π10−7 Vs (Am)
−1
ǫ0 = 8.85 × 10−12 As (Vm)
h = 6.626 × 10−34 Js = 4.136 × 10−15 eVs
me = 9.109 × 10−31 kg
NA = 6.022 × 1023 mol−1
ρL = 1.29 kg m−3
po = 102325 Pa
Mechanik
Gleichförmige Kreisbewegung
v = ω·R
a = ω2 · R
Kraft
d~v
d~
p
F~ = m · ~a = m ·
=
dt
dt
F~ steht hier für die resultierende Gesamtkraft, d.h die
Vektorsumme aller wirkenden Kräfte die zur Beschleunigung ~a führen.
Gravitationskraft
m1 m2 ~r
F~G = G
r2 r
Frequenz: ν
=
Winkelgeschwindigkeit: ω
=
1
T
2π
T
Mit R = Radius des Kreises und T = Periode =
Dauer des Kreisumlaufs. Der Betrag der Geschwindigkeit
ist bei einer Kreisbewegung konstant, aber nicht ihre
Richtung.
Zentripetalkraft
FZ =
Impuls
m v2
r
p~ = m · ~v
Kinetische Energie
Impulserhaltungssatz
Ekin =
′
′
1
mv 2
2
′
p~1 + p~2 + p~3 + . . . = p~1 + p~2 + p~3 + . . .
In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls konstant.
potentielle Energie
Schwerkraft (homogen): Epot
Feder: Epot
Gleichförmige Bewegung
= mgh
1
k∆x2
=
2
mit der Federkonstanten k und der Auslenkung ∆x.
s = s0 + v · t für v = const.
Gleichförmig beschleunigte Bewegung
1
s = s0 + v0 · t + at2 für a = const.
2
Schwingungsdauer eines Pendels
s
l
T = 2π
g
mit der Länge l des Fadens und der Fallbeschleunigung g.
2
Mechanische Arbeit
Hydrostatik/Hydrodynamik
dW = F~ · d~r
Druck
p=
Leistung
dW
dt
allgemein Energie pro Zeiteinheit
P =
F
A
A ist die Fläche, auf die die Kraft F wirkt.
Volumenarbeit
Energieerhaltungssatz
X
E = konst.
Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems bleibt
konstant.
Achtung: Die Energie kann dabei in verschiedenen Formen auftreten (z.B. potentielle, kinetische, oder Rotationsenergie) und auch geleistete mechanische Arbeit (z.B.
Reibung) ist eine Form von Energie!
∆W = p · ∆V
mit der Volumenänderung ∆v und dem Druck p.
Dichte
ρ=
m
V
m ist die Masse des Fluids, welches ein Volumen V einnimmt.
Kompressibilität
Schwerpunkt
~rSP
m1~r1 + m2~r2 + . . . + ~ri
=
m1 + m 2 + . . . + m i
mit der Masse der Körper mi und den Positionen der
Körper ~ri .
κ ∆p = −
∆V
V
mit der Druckdifferenz ∆p und der relativen Volumenänderung ∆V /V .
Hydrostatische Druckdifferenz
Drehmoment
~ = ~r × F~
M
Hebelgesetz
∆p = ρg ∆h
Auftriebskraft (Archimedes)
r1 · F1 = r2 · F2
FA = ρV g
Rotationsenergie eines starren Körpers
Erot =
mit dem Volumen V der verdrängten Flüssigkeitsmenge
und ihrer Dichte ρ.
1
Θω 2
2
wobei Θ = m1 r12 + m2 r22 + . . . mi ri2 das Trägheitsmoment
des Körpers ist. Trägheitsmomente verschiedener Körper:
Kugel: Θ =
Vollzylinder: Θ =
Hohlzylinder: Θ =
2
M · r2
5
1
M · r2
2
1
M · (r22 + r12 )
2
Durchfluss
Q=
dV
= Volumen pro Zeiteinheit
dt
Gesetz von Bernoulli
1
p + ρv 2 + ρgh = const.
2
mit dem statischen Druck p und der Dichte der Flüssigkeit
ρ.
Drehimpuls
~ = ~r × p~ = ~r × m ~v
L
Der Drehimpuls ist eine Erhaltungsgröße.
Drehimpuls eines starren Körpers
~ = Θω
|L|
Gesetz von Stokes (Reibungskraft sphärischer
Körper)
FR = 6πRvν
mit der Viskosität ν und dem Radius R und der Geschwindigkeit v des Körpers.
Gesetz von Hagen-Poiseuille (keine Turbulenzen)
Q=
Kraft zwischen zwei Ladungen (Coulombkraft)
π∆pR4
8lη
1 q1 q2 ~r
4πǫ0 r2 r
F~C =
mit der Druckdifferenz ∆p, dem Rohradius R, der Distanz
l über die die Druckdifferenz auftritt und der Viskosität
der Flüssigkeit η.
Potentielle Energie
E = qU
3
Ideale Gase
E ist die potentielle Energie der Ladung q in Bezug auf
eine Potentialdifferenz U .
Zustandsgleichung
pV
= N R = n kB
T
mit dem Druck p, dem Volumen V , der absoluten Temperatur T , der Molzahl N und der Anzahl der Moleküle
n.
elektrische Spannung und Strom
Spannung
U bezeichnet eine Potentialdifferenz.
Strom I ist ein Durchfluss von Ladung pro Zeit
I=
dq
dt
mittlere kinetische Energie
Ēkin =
3
kB T
2
Ohmsches Gesetz
U =R·I
Barometrische Höhenformel
p(h) = p0 exp (−ρ0 g h/p0 )
ρ(h) = ρ0 exp (−ρ0 g h/p0 )
wobei p0 und ρ0 der Druck bzw. die Dichte bei h = 0 sind.
mit der Spannung U , dem Widerstand R und dem Strom
I.
Der Widerstand R eines Drahtes aus Material mit dem
spezifischen Widerstand ρ, der Länge L und dem Durchmesser A ist durch
L
R=ρ
A
gegeben.
Kalorimetrie
∆Q = mc ∆T
mit der Wärmemenge ∆Q, der Masse m, der spezifischen
Wärme c und der Temperaturänderung ∆T .
Beim Schmelzen oder Sieden (T = const.):
Leistung des elektrischen Stromes
P =U ·I
∆Q = m L
mit der spezifischen Schmelz- oder Siedewärme L und der
Masse m.
Ausdehnung fester Körper
relative Längenausdehnung:
relative Volumenausdehnung:
∆L
= α ∆T
L
∆V
= β ∆T
V
mit β = 3 α, materialspezifisch.
4
Elektrostatik/-dynamik
Kraft auf eine Ladung im elektrischen Feld
~
F~ = q · E
~
mit der Ladung q und der elektrischen Feldstärke E.
Kirchhoffsche Gesetze
1. Kirchhoff. Gesetz:
(Knotenregel)
I 1 + I2 + . . . + I n = 0
2. Kirchhoff. Gesetz:
(Maschenregel)
U1 + U2 + . . . + Un = 0
Kapazität eines Kondensators
C=
Q
U
mit der Ladung Q und der Spannung U . Für einen Plattenkondensator gilt
C=
ǫ0 A
d
mit der Fläche der Platten A und dem Abstand der Platten d.
Reihenschaltung von Widerständen
6
Kernphysik
RGes = R1 + R2 + R3 + . . .
Masse-Energie Äquivalent
E = mc20
Parallelschaltung von Widerständen
1
1
1
1
=
+
+
+ ...
RGes
R1
R2
R3
Zerfallsgesetz
Kraft auf eine Ladung im magnetischen Feld (Lorentzkraft)
A(t)
= A0 e−λt
N (t)
= N0 e−λt
~
F~ = q ~v × B
mit der Ladung q, dem Geschwindigkeitsvektor ~v und der
~
magnetischen Flussdichte B.
Wenn der Geschwindigkeitsvektor ~v senkrecht auf dem
~ steht, dann folgt
Magnetfeldvektor B
mit der Zerfallskonstante λ, der Aktivität A0 zum Zeitpunkt t0 , der Zeit t und der Zahl der Kerne N .
Zerfallskonstante ↔ Halbwertszeit
F = qv·B
λ=
ln(2)
T1/2
Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter
~
F~ = I · (~l × B)
5
7
Atomphysik & Quantenoptik
Klassische Optik
Brechungsgesetz
n1 sin Θ1 = n2 sin θ2
Wellenlänge ↔ Frequenz Beziehung
c=ν·λ
mit der Frequenz ν und der Wellenlänge λ.
mit den Brechungsindizes n1 und n2 in den beiden Medien. Der Winkel Θ wird jeweils zum Lot der Grenzfläche
hin gemessen.
Lichtgeschwindigkeit in einem Medium
Compton Effekt
∆λ = λ′ − λ =
h
(1 − cos ϕ)
me c
mit der Compton Wellenlänge λc =
h
me c .
De Broglie Wellenlänge
λB =
h
h
=
p
m·v
Energie eines Photons
cM =
c0
n
mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c0 .
Abbildungsgleichung einer dünnen Linse
1
1 1
= +
f
g
b
mit der Brennweite der Linse f , der Gegenstandsweite g
und der Bildweite b.
Ephot = h ν
Licht der Wellenlänge ν kann als Strom von Photonen der
Energie Ephot angesehen werden.
Abbildungsmaßstab
A=
Energieniveaus des Wasserstoffatoms
En = −
E∞
mit E∞ = 13.6 eV
n2
n ist die Hauptquantenzahl des Wasserstoffatoms.
Absorptionsgesetz (Lambert Beer)
I = I0 e−µx
b
b−f
B
= =
G
g
f
mit der Gegenstandsgröße G und der Bildgröße B.
Beugung am Spalt Beugungswinkel der Nebenmaxima beim einfachen Spalt
sin αn = (n + 0.5)
λ
mit n = 1, 2, 3, . . .
d
mit der Wellenlänge λ und der Spaltbreite d