Quantenmechanik und Licht - Institut für Experimentelle Kernphysik

10. Übungsblatt
Universität Karlsruhe
Institut für Experimentelle Kernphysik
Ausgewählte Kapitel der Physik
SS 2007
Prof. Dr. G. Quast
Ausgabe: 04.07.2007
Besprechung: 12.07.2007
Dr. T. Kuhr
[email protected]
Quantenmechanik und Licht
Aufgabe 1: Zeeman-Effekt
Die Energien für die verschiedenen magnetischen Quantenzahlen ml eines bestimmten
Energieniveaus E(n, l) im Wasserstoff sind normalerweise entartet. Durch Anlegen eines
~ z.B. in z-Richtung kann man diese Entartung aufheben. Die Eneräußeren Magnetfelds B
gieaufspaltung ist dabei gegeben durch ∆E = ml µB Bz (Bz ist die Magnetfeldstärke in
z-Richtung).
a) Wie groß ist die maximale Energieaufspaltung innerhalb des 3d-Niveaus, wenn ein
Magnetfeld der Stärke 1 Tesla angelegt wird?
b) Berechnen Sie die Änderung der Wellenlänge der Photonen, die beim Übergang eines
Elektrons vom 2p in den 1s-Zustand des Wasserstoff-Atoms ausgesendet werden, wenn
sich das Atom in einem Magnetfeld der Stärke 2 Tesla befindet.
c) Wie viele Linien des Gitters eines Spektrometers müssen mindestens ausgeleuchtet
sein, wenn das Linientriplett aus Teil b) in erster Ordnung aufgelöst werden soll?
λ
Hinweis: Das Auflösungsvermögen A eines Gitters ist gegeben durch A = |∆λ|
= mN ,
wobei m die Ordnung und N die Anzahl der beleuchteten Spalte ist.
Angabe: µB = 5.79 × 10−5 eV/T
Aufgabe 2: Optische Übergänge im Wasserstoffatom
Ein Wasserstoffatom wird mit einer Lichtquelle vom Grundzustand in den 4. angeregten
Zustand (n = 4) angeregt.
a) Berechnen Sie die Anregungsenergie und die dazu benötigte Wellenlänge der Lichtquelle.
b) Welche Endzustände können angeregt werden? Kennzeichnen Sie diese durch die 3
Quantenzahlen (n, l, ml ) und zeichnen Sie den Übergang in das Termschema des Wasserstoffs ein. (Hinweis: Wann sind Übergänge optisch erlaubt?)
c) Nach der Anregung relaxiert das H-Atom in niedrigere Energiezustände und emittiert
Licht. Zeichnen Sie in das Termschema alle optisch erlaubten Übergänge des angeregten H-Atoms ein. Berechnen Sie die Photonenenergien und Wellenlängen des so
emittierten Lichtes.
Aufgabe 3: Laser
a) Die drei Energieniveaus eines Lasers haben die relativen Energien E0 = 0 eV, E1 =
1, 7 eV und E2 = 2, 4 eV. Inwieweit sind die höheren Niveaus bei Raumtemperatur
(T = 300 K) bzw. bei T = 1000 K allein durch die thermische Besetzung bevölkert?
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b) Eine 60W-Glühbirne habe einen Wirkungsgrad von 10% und strahle in alle Richtungen gleich ab. Neben der Glühbirne steht ein Laser mit der Strahlleistung von 6W
und einem Strahldurchmesser von 1mm. Beide strahlen auf eine 3m entfernte Wand.
Berechnen Sie die Leistungsdichte von Glühbirne und Laser auf der Wand bei senkrechtem Einfall.
(Hinweis: Nehmen Sie anstelle des tatsächlichen Gaußprofils für den Laser ein kreisförmiges Strahlprofil an und vernachlässigen Sie die Strahldivergenz).
c) Der Laser in b) hat eine Wellenlänge von λ = 532 nm. Welche Temperatur müsste
eine Glühbirne haben, die bei der gleichen Wellenlänge das Maximum der spektralen
Energiedichte zeigt?
Hinweis: Betrachten Sie die Glühbirne als “schwarzen Körper” und benutzen Sie das
Wien‘sche Verschiebungsgesetz (λmax · T = const) sowie die Tatsache, dass das Maximum des Sonnenspektrums (in guter Näherung ein “schwarzer Körper” mit einer
Oberflächentemperatur von T = 5800 K) bei λ = 500 nm liegt.
Aufgabe 4: Interferenz (alte Klausuraufgabe)
a) Eine Glasfläche soll mit einer dünnen Schicht eines transparenten Materials mit der
Brechzahl ns = 1, 2 für den senkrechten Einfall von Licht der Vakuum-Wellenlänge
λ = 600 nm entspiegelt werden. Zeigen Sie anhand einer Skizze, wie das Prinzip der
Entspiegelung funktioniert. Wie dick muss die Schicht sein? Welche Rolle spielen
Phasensprünge bei der Reflexion?
b) Licht der Wellenlänge λ fällt senkrecht auf einen Doppelspalt (Spaltabstand d, Spaltbreite b ≪ d). Unter welchen Winkeln beobachtet man Maxima der Intensitätsverteilung? (Skizze zur Erläuterung!) Skizzieren Sie den Verlauf der Intensitätsverteilung.
Wie sieht das Interferenzmuster aus, wenn man das Doppelspaltexperiment mit vielen
einzelnen Photonen durchführt? (Skizze!)
c) Zur Strukturbestimmung in Festkörpern benutzt man Wellen mit Wellenlängen λ, die
kleiner sind als die Atomabstände d im Festkörper. Welche Energie (in eV) müssen
folglich Elektronen, Neutronen und Photonen jeweils mindestens haben, um zur Analyse von Strukturen mit d ≃ 10−10 m eingesetzt werden zu können?
d) In einem Kristall haben die Atome von ihren nächsten Nachbarn in allen drei Raumrichtungen den gleichen Abstand von 0,2 nm. Auf diesen Kristall fallen monochromatische Photonen der Wellenlänge λ = 0, 12 nm. Unter welchen Einfallswinkeln erwarten
Sie für einen Ebenenabstand von 0,2 nm Reflexionsmaxima? Fertigen Sie eine Skizze
zur Erklärung der hier relevanten “Bragg-Beugung” an.
Aufgabe 5: Quantenstatistik (alte Klausuraufgabe)
a) Wie lautet das Pauli-Prinzip?
b) Was sind Fermionen und Bosonen? Nennen Sie jeweils zwei Beispiele.
c) Zeigen Sie, dass im Grenzfall hoher Teilchenenergien die Maxwell-Boltzmann-Verteilung
eine gute Näherung für die Bose-Einstein-Verteilung ist.
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Die Übungsaufgaben finden Sie auch im Internet unter der URL:
http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~tkuhr/AKdPh
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