Naturwissenschaften II (B. Sc. Maschinenbau) - IAP TU
Werbung
Übungen zur Vorlesung Naturwissenschaften II (B. Sc. Maschinenbau) Sommersemester 2008 Professor Dr. G. Birkl, Dr. N. Herschbach Musterlösung 11 Besprechung in der Woche vom 30.6 - 7.7.08 www.physik.tu-darmstadt/apq/naturwissenschaften 1. Photoelektrischer Effekt In der Vorlesung wurde ein Experiment zum photoelektrischen Effekt vorgeführt. Hierbei wurde eine negativ geladene Zinkplatte mit UV-Licht angestrahlt. Wenn die Photonen eine ausreichend hohe Energie hf besitzen, lösen sie Elektronen aus dem Metall, die dann die negativ geladene Zinkplatte verlassen. Am Elektrometer kann man die hierdurch verursachte Abnahme der negativen Ladung der Platte ablesen. Die Austrittsarbeit von Zink ist WA = 4.34 eV. e- - hf UV-Licht - -- - - - - - -- - a) Wie groß ist die minimale Energie hfs , die ein Photon haben muss, um ein Elektron aus der Zinkplatte auszulösen? Welcher Wellenlänge entspricht diese Photonenenergie? b) Die Zinkplatte wird mit UV-Licht der Wellenlänge λ = 244 nm beleuchtet. Berechnen Sie die maximale kinetische Energie sowie die maximale Geschwindigkeit der ausgelösten Elektronen an der Zinkoberfläche. 1 c) Berechnen Sie die de Broglie Wellenlänge, die der maximalen Photoelektronengeschwindigkeit aus Teilaufgabe b) entspricht. J́ J̀ ^ a) Die Energie des Photons muss mindestens so groß sein als die Austrittsarbeit WA = 4.34 eV= 4.34 · 1.602 · 10−19 J= 6.95 · 10−19 J. Dies entspricht einer Wellenlänge λs = c/fs = hc/WA = 286 nm. b) Die maximale kinetische Energie Ekin,max des Photoelektrons ergibt sich aus der Differenz von Photonenergie und Austrittsarbeit: 1 2 = hf − WA = hc/λ − WA Ekin,max = mvmax 2 = 8.15 · 10−19 − 6.95 · 10−19 = 1.19 · 10−19 J q ⇒ vmax = 2Ekin,max /m = 0.512 m/s. c) Die de Broglie Wellenlänge wurde definiert als λdB = h/(mv). Es ergibt sich λdB = 1.42 fm. ≺./ •∞• ./ 2. Wasserstoffatom Geben Sie die Wellenlängen an, die jeweils den Übergängen niedrigster und höchster Energie in der Lyman- und Balmer-Serie entsprechen. J̀ J́ ^ Die Emissionswellenlänge eines Übergangs vom Zustand mit Hauptquantenzahl ni zum Zustand mit Hauptquantenzahl nj ist gegeben durch λi,j = c/fi,j , wobei µ ¶ Ry ∗ 1 1 fi,j = − 2 . h n2j ni a) Bei der Lyman-Serie ist nj = 1. Der Übergang der niedrigsten Energie geht vom Zustand ni = 2 aus und hat die Wellenlänge µ ¶−1 1 hc 1 4hc = 122 nm. λ2,1 = − 2 = 2 ∗ Ry nj ni 3Ry ∗ Übergänge der höchsten Energie ergeben sich, wenn die Hauptquantenzahl des Ausgangszustands ni sehr groß wird, also für ni → ∞. Dies entspricht der sogenannten Seriengrenze. Für die Wellenlänge erhalten wir ¶−1 µ 1 hc 1 hc = 91 nm. − 2 = λ∞,1 = lim 2 ni →∞ Ry ∗ nj ni Ry ∗ 2 b) Bei der Balmer-Serie ist nj = 2. Der Übergang der niedrigsten Energie geht vom Zustand ni = 3 aus und hat die Wellenlänge µ ¶−1 hc 1 36hc 1 λ3,2 = − 2 = = 656 nm. 2 ∗ Ry nj ni 5Ry ∗ Übergänge der höchsten Energie ergeben sich wieder, wenn die Hauptquantenzahl des Ausgangszustands ni sehr groß wird, also für ni → ∞. Für die Wellenlänge, die der Seriengrenze entspricht, erhalten wir µ ¶−1 hc 1 4hc 1 λ∞,2 = lim = = 364 nm. − 2 2 ∗ ni →∞ Ry nj ni Ry ∗ ≺./ •∞• ./ 3
