• Druck: p = F (Kraft F senkrecht auf Fläche A) • Schweredruck einer

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• Druck:
p = FA
(Kraft F senkrecht auf Fläche A)
• Schweredruck einer Flüssigkeit:
p = ρgh
(ρ: Dichte der Flüssigkeit, g: Erdbeschleunigung,
h: Höhe der Flüssigkeitssäule)
• Auftriebskraft eines Körpers in Flüssigkeiten bzw. Gasen:
FA = ρ g V
(V: Volumen des Körpers, ρ: Dichte der Flüssigkeit bzw. des Gases)
• Luftdruck in einer Höhe h:
p = p0 exp(−h/H);
(p0 = 1.013 hPa, H ≈ 8.000 m)
• Oberflächenspannung (= spez. Oberflächenenergie) einer Flüssigkeit:
σOb = ∆W
(∆W : Arbeit zur Vergrößerung der Oberfläche
∆A
um ∆A)
• Druck im Innern eines Flüssigkeitstropfens bzw. einer Gasblase
in einer Flüssigkeit:
p = 2σrOb
(r: Radius des Tropfens / der Blase)
• Steighöhe in einer Kapillaren:
Ob
h = 2σ
(r: Radius der Kapillaren)
ρgr
• Kontinuitätsgleichung für strömende Flüssigkeiten:
A · v = const
(A: Querschnittsfläche der Flüssigkeitsleitung, v: Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit)
• Bernoulli-Gleichung für strömende Fluide (Flüssigkeiten + Gase):
p + 21 ρv 2 = p0 = const
(p: statischer Druck, 12 ρv 2 : dynamischer Druck)
• Strömungswiderstand idealer Fluide:
FR = 12 ρ v 2 A cW
(cW : Widerstandsbeiwert, A: angeströmte
Fläche des Körpers)
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• Innere Reibung realer Flüssigkeiten:
∆v
FR = η ∆x
A
(η: Zähigkeit/Viskosität,
keitsgradient)
∆v
∆x :
Geschwindig-
• Strömung in dünnen Rohren (Hagen-Poiseuille-Gesetz):
V
πr4
(p1 , p2 : Druck an den beiden Enden,
t = A·v = 8ηl (p1 −p2 )
r: Rohrradius, l: Rohrlänge)
• Reibungskraft einer Kugel in einer realen Flüssigkeit (StokesGesetz):
FR = 6πηvr
(v: Geschwindigkeit der Kugel, r: Radius der
Kugel)
• Kinetische Gastheorie:
v̄ 2 = 3p
ρ
p · V = 23 N Ēkin
(v̄ 2 : mittlere quadratische Geschwindigkeit
der Gasmoleküle, Ēkin = 12 µv̄ 2 , µ: Molekülmasse, N : Anzahl
der Moleküle)
• Allgemeine Gasgleichung:
p·V = N ·k·T
(T : Temperatur des Gases, k = 1, 38 ·
−23
−1
10 J K : Boltzmann-Konstante)
• Boyle-Marriotte-Gesetz:
p · V = const
(T = const)
• Gay-Lussac-Gesetz:
V = V0 · TT0
(V, V0 : Gasvolumina bei T, T0 ; p = const)
• Absoluter Temperaturnullpunkt:
T =0K
(entspricht tC = −273, 15◦ C)
• Stoffmenge, Mol:
Nmol = 6, 022·1023 Teilchen/mol → Gasgleichung: p·V = n·R·T
(R = kNmol = 8, 31 J K−1 mol−1 : allgemeine Gaskonstante, n:
Stoffmenge in mol)
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• Wärmemenge (=Energiemenge):
∆Q = c m ∆T
(∆Q: zu-/abgeführte Wärme, ∆T : Temperaturerhöhung/-erniedrigung, m Masse des Körpers, c spezifische Wärmekapazität)
• 1. Hauptsatz der Wärmelehre:
∆U = ∆Q + ∆W
(∆U : Änderung der inneren Energie,
∆W : verrichtete/zugeführte meachanische Arbeit)
(für
für ein ideales Gas gilt: ∆W = −p ∆V , ∆U = 23 n R ∆T
n mol)
• Molwärme:
∆Qp
V
CV = ∆Q
∆T , Cp = ∆T
Volumen bzw. Druck)
Cp −CV = R, CCVp = κ =
(gültig für n = 1 mol bei konstantem
f +2
f
(f : Anzahl der Freiheitsgrade)
• Isotherme Zustandsänderung (∆T = 0):
W =−
VR2
V1
p · dV = −
VR2
nRT
V dV
V1
= −nRT ln( VV21 )
• Adiabatische Zustandsänderung (∆Q = 0):
p · V κ = const
• Verbot des Perpetuum mobile 1. Art:
Es gibt keine Wärmekraftmaschine, die kontinuierlich mechanische Arbeit leistet, ohne dass ihr ebensoviel Energie in anderer
Form (z.B. als Wärme) zugeführt wird.
• Verbot des Perpetuum mobile 2. Art:
Es gibt keine Wärmekraftmaschine, die mechanische Arbeit
nur dadurch leistet, dass sie beständig einen Wärmebehälter
abkühlt.
• Carnotscher Kreisprozess:
I. Isotherme Expansion: ∆U1 = 0, ∆Q1 > 0, ∆W1 = −nRT1 ln( VV12 )
II. Adiabatische Expansion: ∆Q01 = 0, T1 → T2 , ∆W10
III. Isotherme Kompression: ∆U2 = 0, ∆Q2 < 0, ∆W2 = nRT2 ln( VV12 )
IV. Adiabatische Kompression: ∆Q02 = 0, T2 → T1 , ∆W20
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Gesamte freigesetzte mechanische Arbeit pro Zyklus (∆W10 =
−∆W20 ) : ∆W = ∆W1 + ∆W2 = −nR(T1 − T2 ) ln( VV12 )
T1 −T2
Wirkungsgrad: η = −∆W
∆Q1 = T1
• Stirlingscher Kreisprozess:
I. Isotherme Expansion: ∆U1 = 0, ∆Q1 > 0, ∆W1 = −nRT1 ln( VV12 )
II. Isochore Expansion: ∆W10 = 0
III. Isotherme Kompression: ∆U2 = 0, ∆Q2 < 0, ∆W2 = nRT2 ln( VV21 )
IV. Isochore Kompression: ∆W20
Gesamte freigesetzte mechanische Arbeit pro Zyklus: ∆W =
∆W1 + ∆W2 = −nR(T1 − T2 ) ln( VV21 )
T1 −T2
Wirkungsgrad: η = −∆W
∆Q1 = T1
• Entropie:
´
³
1. Definition: dS = dQ
T rev
2. Definition: S = k ln P
(P : Wahrscheinlichkeit des Zustands)
Beide Definitionen der Entropie sind äquivalent.
• Wirkungsgrad irreversibler Prozesse:
2
ηirr < ηrev = T1T−T
1
• 2. Hauptsatz der Thermodynamik:
Die Entropie in realen, irreversiblen thermodynamischen Prozessen muss immer zunehmen → Bestimmung des zeitlichen
Ablaufs der Prozesse.
• Zustandsgleichung realer Gase (van-der-Waals-Gleichung) für
n = 1 mol:
(p + V a2 ) · (Vmol − b) = R · T
( V a2 : Binnendruck, b: Kovomol
mol
lumen)