Lösung IX - nano

Physik II für Chemiker,
SoSe 2016
Lösung IX
Veröffentlichung 07.07.16
1 Aufgabe
(a) Wir berechnen den Strom über die induzierte Spannung:
dΦB
dA
= −B
= −BLv
dt
dt
−BLv
Uind
=
⇒I =
R
R
Uind = −
(1)
(2)
(b) Die Kraft, die den Stab abbremst, wird vom dem Magnetfeld auf den stromdurchflossenen
Leiter ausgeübt. Da das Magnetfeld senkrecht zum Stab steht ist der Betrag einfach
BLv
−B 2 L2 v
lB =
(3)
R
R
Legen wir die positive x-Achse nach rechts, zeigt die Kraft in negative x-Richtung. Um den
Stab bei konstanter Geschwindigkeit zu halten muss man also vom Betrag her diese Kraft
in positive x-Richtung aufbringen.
F = ILB = −
(c) Für die mechanische Leistung gilt
P1 =
dW
d(F x)
dx
B 2 L2 v 2
=
=F
= Fv =
dt
dt
dt
R
(4)
(d) Für die im Widerstand umgesetzte Leistung gilt
B 2 L2 v 2
(5)
R
Die Leistungen sind also gleich. Dies muss auch der Fall sein, da sonst die Energieerhaltung
verletzt wäre, da sonst keine Energie im System gespeichert wird.
P2 = U I = RI 2 =
2 Aufgabe
(a) Für die Selbstinduktivität einer Spule gilt
L11 = µ0
N12
A1 = 0, 03H
l1
(6)
Damit wird die gespeicherte Energie zu
1
w = L11 I 2 = 0, 14J
2
(7)
(b) Da wir die Zeitableitung des Stroms benötigen werden müssen wir zunächst den Strom
als Funktion der Zeit darstellen. Da der Strom linear steigt ist er einfach I = t 35 As . Im
folgendem wird n1 = Nl11 verwendet.
dΦB
dB
dI
= −N2 A2
= −N2 πr22 µ0 n1
dt
dt
dt
d 3A
2
= − N2 πr2 µ0 n1 (t
)
dt 5 s
3A
= − N2 πr22 µ0 n1
5s
= − 6, 63 · 10−5 V
Uind = − N2
Die wechselseitige Induktivität ist der Vorfaktor L12 = N2 πr22 µ0 n1
1
(8)
(9)
(10)
(11)
Physik II für Chemiker,
SoSe 2016
Lösung IX
Veröffentlichung 07.07.16
3 Aufgabe
Um den Fluss zu berechnen benötigen wir zunächst das von einem Draht erzeugte Magnetfeld:B =
µ0 I
2πr . Das Magnetfeld innerhalb der Leiter soll hier vernachlässigt werden und wird daher nicht
benötigt. Da die Ströme in entgegen gesetzte Richtungen fließen, interferieren die beiden Magnetfelder konstruktiv. Weiterhin nutzen wir noch die Symmetrie des Systems aus und integrieren nicht von 0 bis d sondern nur bis d2 und multiplizieren dann mit zwei, da das Magnetfeld
rechts und links von der Mitte offensichtlich gleich ist. Somit wird der magnetische Fluss zu
Z
ΦB = 2
d/2
Z
BdA = 2
a
Z
d/2
Bldr + 2
0
0
Bldx
(12)
a
Das erste Integral ist für das Magnetfeld innerhalb des Drahtes, was wir im folgendem vernachlässigen werden
Z
d/2 µ0 I
µ0 I
+
2πr
2π(d
− r)
a
µ0 Il
d−a
=
ln
π
a
⇒ ΦB = 2l
dr
(13)
(14)
Nun verwenden wir noch, dass
ΦB
µ0 l
L=
=
ln
I
π
2
d−a
a
(15)