1. Klausur in "Technischer Thermodynamik I"

UNIVERSITÄT STUTTGART
INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK
Apl. Professor Dr.-Ing. K. Spindler
1. Klausur in "Technischer Thermodynamik I"
12.12.2011 (WS 2011/2012) !!
Name:___________________
Fachr.:___________
Matr.-Nr.:______________
Es sind keine Hilfsmittel zugelassen. Zutreffende Aussagen sind anzukreuzen.
Mehrere Antworten sind möglich. Falsche Antworten führen zu Punktabzug.
Aufgabe 1 (8 Punkte)
a) Welche der Beziehungen/Bezeichnungen sind richtig?
  = T
  = 5 K
  = T + 273,15 K
  = T.
b) Welche Einheiten sind richtig angegeben?
 1 J = 1 kg·m/s2
 1 J = 1 Nm = 1 Ws
c)
 1 Pa = 1 kg/(m·s2)
 1 Pa = 105 bar.
Ein ideales Gas soll ausgehend vom Zustand 1 (a) reversibel isobar sowie (b) reversibel
isochor um T=const. erwärmt werden. Skizzieren Sie die beiden Zustandsänderungen im
nachfolgenden T,S-Diagramm.
T
T
1
S
Bei welcher Zustandsänderung muss mehr Wärme zugeführt werden?
 isobare Erwärmung
 isochore Erwärmung.
d)
Wie groß ist die isochore molare Wärmekapazität cV,m für ein zweiatomiges ideales Gas?
 cV,m = (1/2)·Rm
 cV,m = Rm
 cV,m = (3/2)·Rm
 cV,m = (4/2)·Rm
 cV,m = (5/2)·Rm
 cV,m = (6/2)·Rm
e)
Welche der nachfolgenden Zustandsgrößen bleibt bei einer adiabaten Expansion eines
idealen Gases, bei der keine Arbeit nach außen abgegeben wird, konstant?
 p
T
 V
H
 U
S
f)
Welche der nachfolgenden differentiellen Formulierungen des 1. Hauptsatzes gelten für ein
offenes System?
 du  de kin  de pot  dq  dw
 du  de kin  de pot  dq  dw t
 dh  de kin  de pot  dq  dw t
g)
 dh  de kin  de pot  dq  dw
Skizzieren Sie die bei einem offenen, ruhenden System (ekin=epot=0) während einer
reversiblen Zustandsänderung 1-2 auftretende Arbeit im nachfolgenden p,v-Diagramm?
p
1
2
V
Wie lässt sich diese Arbeit formelmäßig angeben? ……………………………………….
Formelzusammenstellung
- 1. Hauptsatz:
geschlossenes System
dU  dE kin  dE pot  dQ  dW
mit
dW  pdV  dWdiss  dWmech,
potentielle Energie
e pot  g  z ,
kinetische Energie
e kin  c 2 /2
du  c V  dT , dh  c p  dT
- ideale Gase:
 dT 
 dv 
 dT 
ds  c V  
  Ri
  cp  
  Ri  
 T 
 v 
 T 
 dp 

 
 p 
p  V  m  Ri  T
=cp/cv;
Theoretische Stoffwertbestimmung
cp= cv + Ri
cV,m=(f/2)·Rm ; cp,m=(1+f/2)·Rm
reversibel adiabate Zustandsänderung:
p  v   const. ,
T  v  1  const. ,
  -1 
T/ p    const.


- Umrechnung:
1 bar = 105 Pa = 105 N/m2= 105 J/m3
- Schwerebeschleunigung:
g= 9,81 m/s2
- Universelle (molare) Gaskonstante:
R m  8,314 J/(mol K), R m  M  R i , M  m/n
- Mathematische Zusammenhänge:

du
 ln(u)
u
- Kreisfläche: A= ·r2 ,
- Zylindervolumen: V=A·z ,
r … Radius, z … Höhe
Es sind keine Hilfsmittel zugelassen. Bearbeitete Aufgaben werden als vollständig richtig
bewertet, wenn neben dem korrekten Endergebnis auch der Rechengang ersichtlich ist.
Aufgabe 2 (8 Punkte)
0,1 kg Helium (einatomiges Gas, RHe=2,0772 kJ/(kg K), cp,He=5,194 kJ/(kg K) ) durchläuft den
folgenden Kreisprozess:
1-2: Isotherme Expansion bei T1= 300 K von V1= 20 l auf das doppelte Volumen V2.
2-3: Isobare Abkühlung auf T3, bis das Ausgangsvolumen V3= V1= 20 l wieder erreicht wird.
3-1: Isochore Erwärmung auf den Ausgangspunkt.
a) Zeichnen Sie ein p,V- und T,S-Diagramm des Kreisprozesses.
p
T
V
S
b) Bestimmen Sie Druck und Temperatur für alle 3 Zustandspunkte.
p1 = ………. bar, T1 = ……. K, p2 = ………. bar, T2 = ……. K, p3 = ………. bar, T3 = ………. K
c) Wie ändert sich die innere Energie bei jeder Zustandsänderung?
U12 = …............……. J, U23 = …….............. J, U31 = ……..............…. J
Aufgabe 3 (2 Punkte)
In einem mit Luft (ideales Gas, RL=259,8 J/(kgK)) gefüllten Seminarraum mit einer Grundfläche
von 91 m2 und 4,5 m Höhe zeigt ein Thermometer 1=19°C und ein Barometer p1=1,013 bar an.
Durch eine schnelle Änderung der Wetterlage erhöht sich der Luftdruck bei gleichbleibender
Temperatur auf p2=1,02 bar.
Welche Luftmasse strömt von außen in den Raum ein?
Berechnung
m = ……………. kg
Aufgabe 4 (5 Punkte)
In einem senkrecht stehenden Zylinder ist unter einem reibungsfrei beweglichen Kolben eine
Stickstoffsäule von 360 mm eingeschlossen (Stickstoff: ideales Gas, RN2=296,8 J/(kg K),
N2=1,4). Der Durchmesser des Kolbens ist 250 mm, Druck und Temperatur des Stickstoffs im
Zylinder betragen 3 bar bzw. 15 °C.
Das Stickstoffvolumen soll nun reversibel und adiabat (isentrop s=const.) auf die Hälfte des
Anfangsvolumens zusammengedrückt werden. Die dafür erforderliche Arbeit wird durch ein
Stahlstück, das aus 3 m Höhe auf den Kolben fällt, geleistet.
Annahme: Die Umgebungsluft leistet keinen Beitrag bei diesem Verdichtungsvorgang.
a) Welcher Druck und welche Temperatur stellen sich im Stickstoff nach der Kompression ein?
p2 = ……………. bar, T2 = …………. K
b) Welche Masse muss das Stahlstück haben?
m= ……….. kg