Feldmessung - Hirnablage

Ziel: Kennenlernen von Feldverläufen und Methoden der Feldmessung
1. Elektrisches Feld
1.1
Nehmen Sie den Potentialverlauf einer der folgenden Elektrodenanordnungen auf:
- Plattenkondensator mit Störung im Dielektrikum
- koaxiale Zylinder
- Spitze gegen Platte
Ordnen Sie die Elektroden so an, dass die entsprechenden Symmetrieachsen Ihre Messungen
erleichtern!
Geräte:
- elektrolytischer Trog (Spitze gegen Platte)
- RC-Generator GF 22
- Leistungsverstärker LV 102
- Oszillograph HP54603/3
- Widerstandsdekade (R = 1 kΩ)
Durchführung:
Wir untersuchen die Potentiallinien zwischen einer Spitze und einer
Platte als Elektroden. Damit elektrische Störfelder weitgehend
vermieden werden, ist der elektrolytische Trog mit Wasser gefüllt.
Dabei ist normales Leitungswasser ausreichend. Da störende
Polarisationseffekte mit steigender Frequenz abnehmen, aber Fehler
infolge kapazitiver Ströme zunehmen, muss ein Kompromiss
gefunden werden, den wir auf etwa 400 Hz gelegt haben.
Über den Sinusgenerator und den Leistungsverstärker wird nun eine
Spannung U an die Dioden gelegt. Das Potenzial zwischen der
Sonde und Spitze sowie zwischen der Widerstandsdekade und der
Spitze kann nun über den Oszillographen abgeglichen werden.
Dabei kann über die Widerstandsdekade ein jeweiliges Potential
gewählt werden.
Alle Punkte an denen der Oszillograph gleiche Potenziale anzeigt
gehören zu einer jeweiligen Potentiallinie und können durch
Projektion der Sonde auf Millimeterpapier eingezeichnet werden.
1.2
Zeichnen Sie in die Potentiallinienfelder die Feldlinien ein.
Vergleichen Sie die Resultate mit der Theorie.
Nach der Theorie treten die Feldlinien immer senkrecht aus Oberflächen aus und treten auch senkrecht
wieder hinein. An der Spitze ist die Dichte der Feldlinien sehr hoch. Dabei verlaufen die
Potentiallinien parabelförmig. An der Platte hingegen gibt es einen parallelen und geraden Verlauf der
Feldlinien, deren Dichte hier auch wesentlich geringer ist als an der Spitze. Da die Feldlinien
orthogonal zu den Potentiallinien verlaufen, ist es so möglich sie in das Potentiallinienbild
einzuzeichnen.
2
Auch wenn wir leider nur acht verschiedene Potentiallinien einzeichnen konnten wird die Theorie
doch klar bestätigt.
(Zeichnung: s. Anhang)
2. Magnetisches Feld
2.1
Bestimmen Sie die magnetische Feldstärke
a) innerhalb und außerhalb eines geraden Leiters als Funktion des Abstandes von der Leitermitte
b) auf der Achse einer Langen Spule
2.2
Stellen Sie die Messwerte graphisch dar und vergleichen Sie deren Verlauf untereinander und mit der
theoretischen Erwartung.
2.1 a)
Geräte:
- gerader Leiter (d = 59,9 mm)
- Messspule (N = 280; A = (17,0 ± 0,8) mm²)
- Millivoltmeter MV 21
- Isoliertransformator
- Transformator 5V/100A
Grundlagen:
Magnetische Feldstärke von drahtförmigen Leitern:
G
Nach Biot-Savart folgt: H = ∫
I
4π r
G G
dl
×r
3
I - Strom durch den Leiter
G
r - Abstandsvektor
G
dl - Leiterlement
Für einen geraden Leiter folgt dann für r > R:
I
1
Ir
H=
( H ~ ) , sowie für r ≤ R: H =
(H ~ r ; R: Radius des Leiters)
2π r
2π R 2
r
Induktionsspannung in einer geraden langen Spule:
G G
Nach dem Induktionsgesetz folgt: ändert sich der magnetische Fluss, Φ m = N ∫ BdA , wird eine Spannung
induziert die ihrer Ursache entgegen wirkt: U ind
∂Φ m
= −N
∂t
A
Mit U ind = U 0 cos ωt und B die magnetische Flussdichte B = B0 ⋅ sin (ω ⋅ t ) sowie B = B0 ⋅ ω cos(ω ⋅ t ) ,
ω die Kreisfrequenz (ω = 2 ⋅ π ⋅ f ) des Wechselstromes, folgt: U ind = − N ⋅ A ⋅ B0 ⋅ ω
Da mit Wechselstrom gearbeitet wird, muss mit den Effektivwerten gearbeitet werden:
U eff = 12 U 0 ; Beff = 12 B0 .
3
U eff
Mit B = µ r ⋅ µ 0 ⋅ H und µ r = 1 erhalten wir: H =
N ⋅ A ⋅ 2 ⋅π ⋅ f ⋅ µ0
Wobei N die Windungszahl und A die Fläche der Messspule sind.
Durchführung:
Bei diesem Versuch wird die magnetische Feldstärke
gemessen, die innerhalb und außerhalb eines (wechsel-)
stromdurchflossenen Leiters erzeugt wird. Dabei wird eine
Messspule entlang eines Lineals verschoben, um in
Abhängigkeit von r die Spannung zu messen, die das sich
harmonisch ändernde Magnetfeld in ihr induziert. Darüber
lässt sich dann der Betrag der magnetischen Feldstärke H
berechnen.
An der Stelle x = 0,05 mm befindet sich die Messspule
genau in der Mitte des Leiters (r = 0 mm). Da das Lineal
aber keine so kleine Einteilung zulässt, setzen wir x mit r
gleich.
Bei einer Stromstärke von I = 120 A ergaben sich folgende
Messwerte (und entsprechende Feldstärken H):
x in mm
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
U in mV
0,12
0,10
0,18
0,28
0,39
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,26
1,25
1,30
1,35
1,30
1,30
1,25
1,20
1,15
1,10
1,05
H in A/m
63,858
53,215
95,787
149,002
207,538
266,075
319,289
372,504
425,719
478,934
532,149
585,364
670,508
665,186
691,794
718,401
691,794
691,794
665,186
638,579
611,971
585,364
558,757
x in mm
46
48
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
U in mV
1,00
0,95
0,90
0,85
0,82
0,79
0,76
0,74
0,72
0,69
0,67
0,65
0,64
0,62
0,60
0,58
0,57
0,55
0,54
0,52
0,52
0,51
0,50
4
H in A/m
532,149
505,542
478,934
452,327
436,362
420,398
404,433
393,790
383,147
367,183
356,540
345,897
340,575
329,932
319,289
308,646
303,325
292,682
287,361
276,718
276,718
271,396
266,075
Auswertung:
Vernachlässigt man den Übergang am Rand sieht man im Diagramm eine klare Übereinstimmung von
Theorie und Praxis. Alle Ungenauigkeiten lassen sich hierbei auf Messfehler zurückführen.
5
2.1 b)
Geräte:
- Sinusgenerator
- Leistungsverstärker
- Vielfachmesser
- Millivoltmeter MV21
- Felderzeugende Spule (l = 214 mm, N = 2206)
- Messspule (N = 500, A = (10,0 ± 0,9) mm²)
Grundlagen:
NI
L
Am Ende der Spule gibt es nach außen nur noch genau die Hälfte dieses Betrages, da sich dort keine
NI
weiteren Feldlinien dazuaddieren: H =
2L
Im Abstand d auf einer Achse mit der Spule ergibt sich das Feld einer Leiterschleife mit:
IR ²
H=
, welches also gegen Null konvergiert.
2 R2 + d 2
Das magnetische Feld einer geraden unendlich langen Spule ist wie folgt definiert: H =
Durchführung:
Die Messspule wird entlang eines Lineals bewegt und
somit in Abhängigkeit von x die induzierte Spannung
gemessen. Die Berechnung der magnetischen
Feldstärke erfolg analog zu a).
Für x = 194 mm befindet sich die Messspule genau am
Rand der felderzeugenden Spule.
6
Messwerte (und entsprechende Feldstärke H):
x in mm
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
U in mV
640,00
640,00
640,00
640,00
640,00
640,00
639,00
635,00
640,00
640,00
640,00
640,00
640,00
640,00
640,00
638,00
640,00
640,00
640,00
638,00
640,00
H in A/m
162,114
162,114
162,114
162,114
162,114
162,114
161,861
160,847
162,114
162,114
162,114
162,114
162,114
162,114
162,114
161,607
162,114
162,114
162,114
161,607
162,114
x in mm
130
135
140
145
150
152
155
157
160
162
165
167
170
172
175
177
180
182
185
187
190
U in mV
642,00
640,00
638,00
635,00
630,00
625,00
625,00
620,00
620,00
620,00
615,00
610,00
600,00
585,00
560,00
530,00
458,00
385,00
255,00
185,00
110,00
H in A/m
162,621
162,114
161,607
160,847
159,581
158,314
158,314
157,048
157,048
157,048
155,781
154,515
151,982
148,182
141,850
134,251
116,013
97,522
64,592
46,861
27,863
x in mm
192
195
197
200
202
205
207
210
212
215
217
220
222
225
230
235
240
245
250
U in mV
85,00
53,50
42,00
30,50
26,00
20,00
17,00
12,50
12,00
10,00
8,60
7,20
6,60
5,70
4,60
3,75
3,10
2,60
2,30
H in A/m
21,531
13,552
10,639
7,726
6,586
5,066
4,306
3,166
3,040
2,533
2,178
1,824
1,672
1,444
1,165
0,950
0,785
0,659
0,583
Auswertung:
Es gibt eine leichte Verschiebung der Messwerte nach links gegenüber der theoretischen Erwartung.
Der Abfall der Feldstärke auf die Hälfte am Rand der Spule wird deshalb nicht ganz deutlich.
Grundlegend ist jedoch die Bestätigung der Theorie klar zu erkennen.
7
2.3
Bestimmen Sie Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes mit einer Helmholtzspule
Geräte:
- Helmholtzspulenpaar (R = 132,5 mm; N = 240)
- Gleichstromgenerator
- Kompass
- Vielfachmesser
Grundlagen:
Die magnetische Flussdichte B innerhalb des Helmholtzspulenpaars ergibt sich wie folgt:
8µ NI
B= 0
R 125
Die Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes ist mit etwas 20µT bestimmt („Grimsehl – Lehrbuch
der Physik“; Bd. 2, 21. Auflage, S. 152)
Durchführung:
Nachdem
der
der
Kompass
zwischen
den
Helmholtzspulen
austariert
wurde,
wird
das
Helmholtzspulenpaar so ausgerichtet, dass die
homogenen Feldlinien im inneren orthogonal zu denen
des Erdmagnetfeldes, also der Kompassnadel, stehen.
Wird nun ein Gleichstrom angelegt, erzeugen die
Helmholtzspulen ein konstantes Magnetfeld, welches
die Kompassnadel ablenkt. Dabei wird die Stromstärke
so geregelt, dass die Ablenkung genau 45° entspricht,
also das Magnetfeld der Spulen genau dem der
Horizontalkomponente des Erdmagnetfeldes.
Damit die Genauigkeit verbessert wird, polt man die
Spulen nach einer Messung einfach um, und sollte bei
gleicher Stromstärke ebenfalls 45° Auslenkung der
Kompassnadel in die andere Richtung beobachten. Gibt
es dabei eine Differenz, muss die Ausrichtung des
Spulenpaars entsprechend korrigiert werden.
Messwerte:
I1 = 12,840 mA und I 2 = 12,831 mA
Daraus ergibt sich BH =
8µ0 ⋅ 240 ⋅12,835mA
= 20,91µT.
132,5mm ⋅ 125
Auswertung:
Die Abweichung der experimentell ermittelten Feldstärke lässt sich durch verschiedene Messfehler
erklären. Die Differenz ist jedoch gering.
8