Mechanik

Mechanik
Prof. Dr. O. Willi
Experimente: Dr. H. Wenz
Übungen: J. Böker
Dr. M. Cerchez
M. Swantusch
Dr. T. Toncian
email: [email protected]
1
Mechanik und Spezielle Relativitätstheorie
I.
II.
I.
I.1
I.2
I.3
I.4
I.5
I.6
I.7
I.8
I.9
I.10
I.11
I.12
I.13
Mechanik
Spezielle Relativitätstheorie
Mechanik
Einleitung
Mechanische Grundgrößen
Kinematik des Massenpunktes
Dynamik (Newton’sche Gesetze)
Arbeit und Energie
Teilchensysteme
Stöße
Drehimpuls, Drehmoment, Drehimpulssatz
Kinematik starrer Körper
Statik und Dynamik starrer Körper
Planetenbewegung (Kepler’sche Gesetze)
Elastizität
Mechanik deformierbarer Medien
II. Spezielle Relativitätstheorie
II.1
Einleitung
II.2
Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik
II.3
Michelson-Morley Experiment
II.4
Einsteins Postulate
II.5
Zeitdilatation
II.6
Längenkontraktion
II.7
Lorentztransformation
II.8
Addition der Geschwindigkeiten
II.9
Relativistische Dynamik, Impuls, Energie
2
Literatur:
Gerthsen, Kneser, Vogel:
Physik
Demtröder:
Experimentalphysik I, 2. Auflage
Bergmann-Schäfer:
Band I
Berkeley Physik Kurs:
Bd. 1
Alonso-Finn:
Physics
Bension:
University Physics
3
I.
I.1
Mechanik
Einleitung
Was ist Physik?
Wissenschaft von der leblosen Materie, eingebettet in ein
Raum-Zeit-Kontinuum.
Ziel der Physik
Gesetzmäßigkeiten finden, um
 Vorgänge zu erkennen
 Vorgänge vorherzusagen
 Vorgänge anzuwenden
Während Ihres Studiums werden Sie einen Überblick über die
einzelnen Gebiete der Physik erhalten.
Wo finden die Gesetze der Mechanik Anwendung?
Beschreibung des Verhaltens aufgrund von Kräften von:
- Makroskopischen Systemen:
Enthalten sehr viele Atome/ Moleküle >> 106
⇒ Ausdehnung >>10 nm
(Die Mechanik wurde zu einer Zeit entwickelt, als
die Existenz von Atomen noch nicht
nachgewiesen war)
- Mikroskopischen Systemen:
Enthalten wenige Atome/ einzelne Teilchen
Gesetze der Mechanik sind
- leicht anwendbar
- klassische Mechanik: Geschwindigkeiten << c
sonst: relativistische Mechanik
Beispiele:
- Bewegung eines Balles, Kreisels, Flugzeugs, Schiffes,
Satelliten, etc.
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Auch in Zusammenhang mit Flüssigkeit und Gas
- Himmelsmechanik
- Verhalten von festen Körpern, Verformung, Schwingung
- Statik: Gebäude etc.
Zentrales Ziel der Mechanik
Vorhersage der Bewegung von Körpern
Einheiten
Zehnerpotenz
1018
1015
1012
109
106
103
1
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Vorsilbe
ExaPetaTeraGigaMegaKilo-
Kurzzeichen
E
P
T
G
M
k
MilliMikroNanoPikoFemtoAtto-
m
µ
n
p
f
a
Selten benutzt (außer bei cm):
Zehnerpotenz
102
101
10-1
10-2
Vorsilbe
HektoDekaDeziZenti-
Kurzzeichen
h
da
d
c
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I.2
Mechanische Grundgrößen
Länge, Masse, Zeit
Basiseinheiten der Grundgrößen:
MKS-System: m, kg, s
cgs-System: cm, g, s
Seit 1978 Gesetz über Einheiten im Messwesen:
SI-Einheiten (frz.: Système International d’Unités):
Länge :
1m
Masse:
1 kg
Zeit :
1s
I.2.1 Längenmessung
- wird durch Maßstab gemessen (Urmeter, befindet sich im
metrologischen Institut von Sevres bei Paris)
Folie:
Urmeter
Film:
„Power of Ten“
Versuche:
- Anlegung eines Maßstabes:
- materiell: Mikrometerschraube, Schublehre, Maßband
- Lichtwelle: Laserinterferometer, insbesondere zur
Messung von Abstandsveränderungen
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Maßstab ist hier die Wellenlänge des Laserlichts
- Laufzeitmessung mit Pulsen (Schall, Licht, Radiowellen)
bekannter Geschwindigkeit (Sonne, Ultraschalldiagnostik,
Radar)
Folie:
N2 -Laser
Bild:
Mondreflektor
I.2.2 Masse
- Eigenschaft von Körpern, die mit dem Inhalt der Materie zu
tun hat.
- Urkilo (platium irdium) in Paris
- wird gemessen durch Vergleich mit Referenzmassen
Bild:
Urkilo
Versuch:
Balkenwaage
Folie
über Massen
I.2.3 Zeitmessung
Bilder
Uhren
- Uhren basieren auf zeitabhängigen Prozessen, in der
Praxis werden meist periodische Prozesse verwendet (im
Gegensatz zur Sanduhr)
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wichtige Ausnahme: Datierung durch radioaktiven Zerfall
- Quarzuhren, eine elektrisch angeregte Quarzplatte mit
äußerst gleichmäßigen Eigenschwingungen mit
Periode ~ 0.1 – 30 µs, Quarzuhren werden anhand von
Atomuhren geeicht.
- Atomuhren, auf Ihrer Basis ist auch die Einheit der Zeit
definiert.
Diejenige elektromagnetische Strahlung, die ein
Cäsiumatom resonant absorbiert hat.
Schwingungsperiode:
Folie
typische Zeitdauern
I.3 Kinematik eines Massenpunktes
I.3.1 Definitionen
Def. Massenpunkt:
punktförmiges Objekt ohne
Ausdehnung
Masse m zur Zeit t am Ort
Aus einzelnen Massenpunkten werden Punktsysteme, wie
starre Körper, Festkörper, Flüssigkeiten, Gase
zusammengesetzt.
Def. Kinematik:
- Lehre von der Bewegung ohne
Berücksichtigung der Kräfte
- Deutung von Bewegungsvorgängen
mit Hilfe von Ort, Geschwindigkeit und
Beschleunigung
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- Bei der Bewegung unterscheidet man
1. fortschreitende Bewegung =
Translation
2. Drehbewegung = Rotation
dagegen:
Statik = Lehre von Kräften im Gleichgewicht
ohne Bewegung
Def. Dynamik:
Lehre von den Kräften als Ursache der
Bewegung
I.3.2 Eindimensionale Kinematik
Def. Eindimensionale Bewegung
= Bewegung auf vorgegebener Bahn
Speziell: lineare, eindimensionale Bewegung
Zur Zeit t besitzt der Massenpunkt die Ortskoordinate x :
Im Zeitintervall Δt = te - ta verändert der Massenpunkt seine
Lage bei Verschiebung
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Def. mittlere Geschwindigkeit:
andere Schreibweise: <v>
Dimension:
Einheit:
Weg-Zeit Diagramm
mittlere Geschwindigkeit
Als Geschwindigkeit bezeichnet man den pro Zeiteinheit
zurückgelegten Weg.
Def. Momentangeschwindigkeit:
Dimension:
Einheit:
Momentangeschwindigkeit
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heißt auch Ableitung der Kurve x(t).
Die Operation heißt Ableiten oder Differenzieren.
Beispiele:
1) v = const.
Versuch
Rechner Albert x(t), v(t)
Versuch
Geschwindigkeitsmessung, time of flight
2)
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Beschleunigung:
Geschwindigkeit ändert sich mit der Zeit
⇒ beschleunigte Bewegung
Def. mittlere Beschleunigung:
Def. momentane Beschleunigung:
Dimension:
Einheit:
Beachte:
Spezialfälle:
Def. gleichförmige Bewegung:
12
Def. gleichförmige beschleunigte Bewegung:
Anfangsgeschwindigkeit
Versuch
von x ⇒ v
von a ⇒ v
Rechner Albert x(t), v(t), a(t)
⇒
⇒
a
x
Differentiation
Umkehroperation Integration
Anfangsgeschwindigkeit
Startpunkt
Experimente zur gleichförmig beschleunigten Bewegung (in
Natur freier Fall)
Versuch
Milchtröpfchen ~ freier Fall, x ~ t2
Fallbeschleunigung oder Erdbeschleunigung
⇒
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Versuch
Versuch
äquidistant
quadratisch
Versuch
Magnetfallgerät
Folie
Messung von g:
Fallbeschleunigung g hat für alle Körper unabhängig von
Größe, Form, Material, den gleichen Wert (an der gleichen
Stelle der Erdoberfläche).
g = 9.81 ± 0.02 m/s2
für hiesige geographische Breite (51° N) bis zu 6 km Höhe
g ändert sich mit der geographischen Breite:
Quito (Ecuador)
Madras (Indien)
Hongkong
Kairo
New York
London/ Düsseldorf
Oslo
Murmansk
Spitzbergen
Nordpol
0°
13°N
22°N
30°N
41°N
51°N
60°N
69°N
80°N
90°N
9,780 m/s2
9,783
9,788
9,793
9,803
9,811
9,819
9,825
9,831
9,832
Konstanz von 10-10 geprüft für Erde, g variiert im Verlauf eines
Jahres um nur 4 . 10-7 m/s2
g Abhängigkeit für Planeten:
je größer (Masse) der Planet, desto größer ist g (Folie)
Folie:
Planeten
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I.3.3 Allgemeine Kinematik
Vektorrechnung: Übung
Festlegung der Position eines Massenpunktes durch 3
Koordinaten x, y, z
Ortsvektor
Ursprung des KoordinatenSystems = 0
(auch:
Bahnkurve:
Def. mittlere Geschwindigkeit:
Vektorschreibweise:
Graphisch
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)
Def. momentane Geschwindigkeit:
hat Richtung der Tangente an Bahnkurve
Versuch
Schleifstein
Def. mittlere Beschleunigung:
Def. momentane Beschleunigung:
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Bewegung mit konstanter Beschleunigung:
vorher:
gleichförmige Bewegung, v = const.
gleichförmig beschleunigte Bewegung, a = const.
jetzt mehrdimensional:
gleichförmige Bewegung im Raum
- gleichförmig beschleunigte Bewegung
Beispiele:
1) horizontaler Wurf
- freier Fall senkrecht nach unten
- zusätzlich horizontale Komponente der Geschwindigkeit
Versuch:
Fallgerät
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Versuch:
Schußapparat
Video:
Affe
Video
2) Schiefer Wurf
Versuch (Bild):
Wasserparabel, horizontal und schief
- keine Kraft in der horizontalen Richtung:
- in vertikaler Richtung:
für
einsetzen in
oder
Maximum, wenn
Versuch
oder
Rechner Albert: schiefer Wurf
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