Technische Mechanik 2 Teil 2 -Kinematik und Kinetik-

Ergänzungsübungen - Vitha
Technische Mechanik 2 – Teil 2 Kinematik und Kinetik
Ergänzungsübungen zur Vorlesung
Technische Mechanik 2
Teil 2
-Kinematik und Kinetik-
Ergänzungsübungen - Vitha
Technische Mechanik 2 – Teil 2 Kinematik und Kinetik
Aufgabe 1:
Ein KFZ wird konstant schneller. Bestimmen Sie s(t), v(t) und a(t) und skizzieren Sie diese in Diagrammen.
Aufgabe 2:
a.) Ein LKW fährt mit konstanter Geschwindigkeit v0 für 2 Minuten. Welchen Weg legt er in dieser Zeit
zurück?
b.) Nach den 2 Minuten bremst er innerhalb von 20 Sekunden auf die Hälfte seiner
Anfangsgeschwindigkeit konstant ab. Bestimmen Sie den Bremsweg.
Aufgabe 3:
a.) Auf einer Teststrecke soll der Abstand des Testfahrzeugs von einer Mauer berechnet werden. Das
Testfahrzeug wird über einen Seilzug aus der Ruhe gleichmäßig ansteigend beschleunigt. Die
Beschleunigung soll 0,7 Minuten andauern, dann soll das Testfahrzeug auf die Mauer prallen.
Welchen Abstand muss das Testfahrzeug haben?
b.) Nun soll das Fahrzeug nach dem Beschleunigen (wie in a.) ) anschließend noch konstant
weiterfahren für 0,3 Minuten ehe es gegen die Mauer prallt. Welcher Abstand muss in diesem Fall
eingehalten werden.
c.) Im letzten Fall soll das Fahrzeug nach der konstanten Fahrt (wie in b.) ) mit a(t)=-3t abgebremst
werden. Bestimmen Sie den Abstand so, dass das Fahrzeug mit einem Fünftel der zuvor konstanten
Geschwindigkeit gegen die Mauer prallt.
Aufgabe 4:
Ein elektrischer Zug fährt aus der Ruhe mit gleichförmig zunehmender Beschleunigung an, bis er die
Geschwindigkeit v1 von 90 km/h erreicht hat, wobei die Beschleunigung schließlich bis auf den Betrag a1 =
0,15 m/s2 angestiegen ist.
a.) Wie groß ist die Anfahrzeit t1 und der Anfahrweg s1 ?
b.) Von jetzt ab wird der Strom abgestellt und der Zug beginnt infolge der Reibung seine Fahrt mit
gleichbleibender Verzögerung a2 zu verlangsamen, bis er schließlich, nachdem er die Gesamtstrecke
s1+s2 = 8,2 km zurückgelegt hat, wieder zur Ruhe kommt. Wie groß ist die Verzögerung a2 und die
gesamte Fahrzeit tges ?
c.) Zeichnen Sie qualitativ die a(t), v(t) und s(t) Kurven. Beginnen Sie mit der Beschleunigung-Zeit
Kurve.
Aufgabe 5:
Ein Zug fährt aus der Ruhe los. In den ersten zwei Minuten verläuft die Geschwindigkeit wie eine Parabel
(v(t)=kt2) bis der Zug eine maximale Geschwindigkeit erreicht hat. Nun fährt der Zug eine Minute mit der
maximalen Geschwindigkeit konstant weiter. In der nächsten Minute bremst der Zug mit einer konstanten
Abnahme bis auf den Stillstand ab.
a.) Erstellen Sie ein v(t) Diagramm (vmax legen Sie fest).
b.) Berechnen Sie die Höchstgeschwindigkeit vmax, wenn die ganze durchfahrene Strecke x0 = 3,5km
lang ist. Bestimmen Sie hierfür zunächst alle drei Geschwindigkeitsgesetze der drei Intervalle in
Abhängigkeit von vmax an.
c.) Überlegen Sie sich, wann bzw. an welcher Stelle im v(t)-Diagramm die Beschleunigung des Zuges
am größten ist, und berechnen sie dann amax .
d.) Zeichnen Sie qualitativ das x(t)- und a(t)-Diagramm.
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Technische Mechanik 2 – Teil 2 Kinematik und Kinetik
Aufgabe 6:
t

Ein Gas breitet sich nach s(t)    aus.
 2t 
a.) Skizzieren und beschreiben Sie die Ausbreitung.
b.) Bestimmen Sie v(t) und a(t).
Aufgabe 7:
 2t 



Ein Massepunkt hat eine Anfangsgeschwindigkeit von v 0 (t)   1  .
 4t2 


a.) Bestimmen Sie alle kinematischen Grundgrößen.
b.) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit und deren Betrag nach einer halben Minute.
Aufgabe 8:
Ein Schwungrad (d=80cm) erfährt aus der Ruhe eine gleichmäßige Winkelbeschleunigung und hat nach
t1 =30s eine Drehzahl von n= 1500 min-1 erreicht (Momentanangabe!).
a.) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung des Rades?
b.) Wie viele Umdrehungen schafft das Rad in 30s?
c.) Berechnen Sie den Betrag der Beschleunigung und Geschwindigkeit eines Punktes auf dem Umfang
des Schwungrades nach 10s.
Aufgabe 9:
a.) Ein Fahrzeug beschleunigt aus der Ruhe, wie in der Abbildung unten. Berechnen Sie, wann das
Fahrzeug den Betrag der Beschleunigung von 3g erreicht hat.
Hinweis: Die eingezeichnete Beschleunigung ist tangential zur Bahn.
b.) Ein Hammerwerfer schleudert den Hammer mit einer tangentialen Geschwindigkeit von 8m/s.
Dabei macht er zwei Umläufe je Sekunde mit dem Hammer. Berechnen Sie die Länge des Hammers.
Wie viele Umdrehungen schafft der Hammer in der Beschleunigungsphase, wenn man davon
ausgeht, dass der Hammer gleichmäßig zunehmend beschleunigt und Drehzahl aus dem 1. Teil
nach 10s erreicht ist.
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Aufgabe 10:
m
.
s
Beim Abstoppen legt der Fußball einen Weg von 0,4m zurück. Bestimmen Sie die Abstoppzeit und die auf
den Fußball wirkende mittlere Kraft. In der Praxis müssen Sie oft Annahmen treffen. Legen Sie eine
Annahme für den Abstoppvorgang fest.
Ein Fußball der Masse m= 500g wird abgestoppt. Die Geschwindigkeit vor dem Abstoppen beträgt 20
Aufgabe 11:
Ein Block, der Masse m, liegt auf einer Ebene. Ab dem Zeitpunkt Null greift die Kraft F(t) wie skizziert an.
1.) Zeigen Sie, dass der Block in Bewegung gerät.
2.) Bestimmen Sie den zurückgelegten Weg und die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt. Gehen Sie
davon aus, dass der Block vor dem Angreifen von F(t) in Ruhe war.
3.) Wieso wird der Block nach einer gewissen Zeit wieder zum Stillstand kommen?
Gegeben sind:   0,2 , m, F  t  
mg
und g.
1 t
Aufgabe 12:
Aus einem Schlauch fließt Wasser der Geschwindigkeit 10m/s. Ein Hobbygärtner hält ihn in 1,5m Höhe so,
dass der Strahl waagerecht aus dem Schlauch austritt. In welcher Entfernung trifft der Wasserstrahl auf den
Erdboden?
Aufgabe 13:
Ein Massestück wird mit der Geschwindigkeit 14m/s waagerecht geworfen. Leite die Bahngleichung her.
Aufgabe 14:
Ein Tank ist bis zur Höhe h=h1+h2 mit Wasser gefüllt. In der Höhe h2 über dem Grund ist ein Loch in der
Wand, aus dem das Wasser waagerecht ausfließt.
a.) Wie weit vom Fass entfernt trifft das Wasser auf dem Boden auf?
Hilfe: Benutze den Energieerhaltungssatz unter folgender Modellvorstellung. Ein Wassertropfen der
Masse m von der Wasseroberfläche wandelt seine potenzielle Energie in kinetische Energie an der
Ausflussmündung.
b.) Wie muss das Loch im Tank angebracht werden, damit s maximal wird?
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Aufgabe 15:
Ein Stein trifft mit der Bahngeschwindigkeit v = 20m/s unter einem Winkel von 30° gegen die Horizontale
auf dem Erdboden auf. Man weiß, dass er waagerecht geworfen wurde.
a.) Mit welcher Geschwindigkeit wurde der Stein geworfen?
b.) Aus welcher Höhe wurde der Stein geworfen?
Aufgabe 16:
Eine Scheibe, die an einem Faden aufgewickelt ist, werde ohne
Anfangsgeschwindigkeit losgelassen. Der Schwerpunkt durchfalle die
Höhe h. Welche Endgeschwindigkeit besitzt die Scheibe danach? Wie
groß ist die Winkelgeschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt? Vergleichen
Sie die Endgeschwindigkeit mit der des freien Falls.
Gegeben sind: R= 10cm ; m= 1kg ; h= 10m und g:=Ortsfaktor.
Das Nullpotential befindet sich in der tiefste Lage des Schwerpunktes.
3
Für das Massenträgheitsmoment J verwenden Sie mR2 .
2
Aufgabe 17:
Wie in der Skizze gleitet (reibungsfrei) die Masse m die Bahn herunter.
Sie ist zusätzlich an einer Feder, die im ungespannten Zustand die Länge a hat, befestigt. Die Ursache für
das herunter Gleiten sind die Gewichtskraft und die wirkende Federkraft. Das Nullpotential befinde sich auf
der Geraden. Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten im Punkt B bzw. im Punkt C.
Gegeben sind: m, a, C (Federkonstante) und g (Ortsfaktor).
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Technische Mechanik 2 – Teil 2 Kinematik und Kinetik
Lösungen:
Aufgabe 1:
a(t)=k, v(t)=kt, s(t)=0,5kt2
Aufgabe 2:
a.) 120v0
b.) 15 v0
Aufgabe 3:
a.) 12348k1
b.)
c.)
Aufgabe 4:
a.) t1= 333s und s= 2,77km
b.) t2= 431s und tges=12,75min
Aufgabe 5:
m
s
m
b.) a120  0,45 2
s
a.) vm  26,87
Aufgabe 6:
Aufgabe 7:
Aufgabe 8:
Siehe Skript
Aufgabe 9:
a.) t= 12,75s
b.)
Aufgabe 10:
Annahme: Konstante Verzögerung.
t s  0,04s
F̂  250N
Aufgabe 11:
1.) z.B. 0,8mg  0
1
2.) x  t   g 1  t  ln 1  t   1  t   gt2  C1 t  C2
2
Aufgabe 12:
s= 5,5m
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Aufgabe 13:
y(x)  0,025x2
Aufgabe 14:
a.) x  2 h1h2
b.) 0,5h
Aufgabe 15:
m
a.) 17
s
b.) 5,1m
Aufgabe 16:
v  2 2g
Aufgabe 17:
1
1

2  mga  Ca2  C
2
2
vB  
m


2
2a  a 
2
 und v  2ga  Ca
C
m
6