MECHANIK I
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MECHANIK I Kinematik Dynamik M h ik I Mechanik I 2 Versuche Luftkissenbahn Fallschnur M h ik I Mechanik I Kinematik • Kinematik beschreibt Ablauf Abla f einer Be Bewegung eg ng Bewegung sei definiert relativ zu Bezugssystem Koordinatensystem Ursprung O G r (t ) Ortsvektor O t kt zu Massepunkt M kt zum Zeitpunkt t Massepunkt idealisiert Objekt G G finde MPG zu GZeitpunkt t1 an Ort r1 = r (t1 ) , zu t2 an r2 = r (t2 ) • Änderung der Position in der Zeit Geschwindigkeit M h ik I Mechanik I Geschwindigkeit • Differen Differenz der Ortsvektoren Orts ektoren zu t1 und nd t2 G G G Δr = r (t2 ) − r (t1 ) • mittlere Geschwindigkeit: Ortsdifferenzenz / Zeitdifferenz G v= G Δr Δt = G G r (t2 )−r (t1 ) t2 −t1 • momentane Geschwindigkeit: Grenzfall t2tGt1 G G G v (t1 ) = lim ΔΔrt = lim r (tt22)−−tr1(t1 ) t2 →t1 t2 →t1 • Einheit [v ] = [[tl ]] = ms G • geradlinige Bewegung: Richtung von v ist konstant G • gleichförmige l i hfö i Bewegung: B G öß von v iist k Größe konstant M h ik I Mechanik I Beschleuningung • Differenz der Geschwindigkeitsvektoren zu t1 und t2 G G G Δv = v (t2 ) − v (t1 ) • mittlere Beschleunigung: Geschwindigkeitsdiff./ Zeitdiff. G ΔvG vG (t2 )−vG (t1 ) a = Δt = t2 −t1 • momentane Beschleunigung: Grenzfall t2tt1 G G G G v (t2 )−v (t1 ) Δv a(t1 ) = lim Δt = lim t2 −t1 t2 →t1 t2 →t1 [l ] m [ a ] = = • Einheit [ t ][t ] s2 G G G v • Tangentialbeschleunigung: nur v ändert sich ( & a ) G • Normalbeschleunigung: Richtung von v wird geändert M h ik I Mechanik I Addition von Geschwindigkeiten • alle vektoriellen Größen können addiert werden ! Ort bekannt aus Mathematik. Aber auch Geschwindigkeit, g , Beschleunigung, g g, (später Kraft, Impuls, ......) • Experiment: p Addition von Geschwindigkeiten g vertikale und horizontale Geschwindigkeiten g einer Kugel addieren sich • Bezugssystem: g y Laborsystem: Wagen bewegt sich, zusätzlich Kugel Wagen: Kugel bewegt sich Inertialsystem: nichtbeschleunigtes Bezugssystem M h ik I Mechanik I Dynamik • Dynamik erklärt Ursache der Bewegung(sänderungen) • Trägheit: G Galilei: i i geradlinig i i gleichförmige i fö i Bewegung (ggB) bedarf keiner Ursache Galileisches Trägheitsprinzip • Aktionsprinzip: Akti i i Newton: Kraft ist notwendig, um Körper aus ggB zu bringen – verursacht Beschleunigung – verschiedene Körper werden durch gleiche Kraft unterschiedlich beschleunigt. G G G F = ma = mr • Einheit der Kraft: [F ] = [m][a] = kg m s 2 = N (Newton) M h ik I Mechanik I Newtons Axiome • Newton baute g gesamte Mechanik auf drei Sätzen auf: 1) Trägheitsprinzip: Ein sich selbst überlassener Körper bewegt sich geradlinig gleichförmig. G G (Ruhe ist Spezialfall mit v = 0 ) 2) Aktionsprinzip: G Wenn eine Kraft F auf einen Körper mit der Masse m G G G wirkt, beschleunigt sie ihn mit a = r = F m 3) Reaktionsprinzip: G Wenn die Kraft F , die auf einen Körper wirkt, von einem anderen Körper ausgeht, so wirkt auf diesen G die entgegengesetzt gleiche Kraft −F M h ik I Mechanik I Kräfte • Federkraft aus Beobachtung: rücktreibende Kraft Fel ist zur Auslenkung G G G proportional: F = k x = −Fel k F d k k....Federkonstante t t später: Reibungskraft, Zentrifugalkraft, Zentripetalkraft, Auftrieb(skraft), innere Reibungskraft in Flüssigkeiten, Strömungswiderstand, Adhäsionsund Kohäsionskraft, Kräfte zwischen Ladungen und Strömen, ............ M h ik I Mechanik I Kräfte • Gravitationskraft: Gra itationskraft Kraft zwischen ischen G Massen Gravitationsgesetz: F1 = F ( r2 − r1 ) = −F ( r1 − r2 ) = −F2 G m1 m2 r F =G 2 r r Gravitationskonstante G ≈ 6,7 10 −11 • Gewichtskraft (Schwerkraft): Nm2 kg2 m1=M=5.98 1024 kg Erdmasse r=R=6 378 388 m Erdradius FG = m g mit g = GM 2 = 9,81m / s R g hängt von h (Meereshöhe), bzw. geogr. Breite ab. • Gravitationskraft verantwortlich für Bewegung der Planeten etc. (Kepler), Gezeiten G i M h ik I Mechanik I einfache Bewegungen • gleichförmig geradlinige Bewegung (Luftkissenwagen, nur eine Richtung nur skalar): r (t) = r0 + vt • gleichmässig beschleunigte Bewegung - konstante Kraft bewirkt a = F m konstante Beschleunigung : v (t ) = at + v 0 - v ändert sich linear mit der Zeit: - r ändert ä d t sich i h quadratisch d ti h mit it der d Zeit: Z it r (t ) = r0 + vt + 21 at 2 • freier Fall: Spezialfall der beschleunigten Bewegung Entsprechend Gravitationsgesetz (siehe später) erfährt jeder Körper eine Beschleunigung von a = g = 9,81 9 81 m / s2 Erdbeschleunigung Affenschuß M h ik I Mechanik I Beschreibung der Bewegung • bei gleichförmiger Beschleunigung a gilt : • a-v-r Diagramm Freier Fall senkrechter Wurf Parabelwurf M h ik I Mechanik I Zusammenfassung • Kinematik Beschreibung der Bewegung Ort, O G Geschwindigkeit, h i di k i B Beschleunigung hl i • Dynamik Ursache der Bewegung Newtons Axiome Kräfte: Gravitationskraft, Federkraft einfache Bewegungen
