Vortrag VWNA

Das Smith-Diagramm (1)
Messungen mit einem Netzwerkanalysator (2)
Anpassungen etc. (3)
OV-Abend H46
Jörg Süßenbach, DF9LJ
Juni 2011
Worüber sprechen wir?
•
Erfinder Phillip Hagar Smith
geb. 1905
•
Abschluß des Ingenieurstudiums 1928
•
Verantwortlich für Antennen
und Hochfrequenzleitungen
bei der RCA (Radio
Corporation of America)
•
erfindet 1937 das SmithChart
•
es dient der graphischen
Darstellung von komplexen
Wechselstromrechnungn
Quelle: Wikipedia, Lehrbuch für Hochfrequenztechnik, Zinke/Brunswik
Worum geht es?
in der Hochfrequenztechnik hängen die Eigenschaften von der Frequenz ab
mathematischer Kunstgriff: die Eigenschaften werden als komplexe Größen beschrieben
ein komplexer Widerstand wird mit dem Symbol Z gekennzeichnet
Es dreht sich alles um komplexe Widerstände!
Z ist die eigentlich interessante Größe wenn wir uns über
Antennen und ihre Anpassung unterhalten.
• Z sagt uns, ob eine Antenne zu kurz oder zu lang ist.
• Z sagt uns, ob wir den Widerstand des Speisepunktes anpassen
müssen.
• Z sagt uns, wieviel Leistung wir durch Fehlanpassung verlieren.
• Z sagt uns, wie eine Anpassschaltung aussehen muss.
Warum unterhalten wir uns ständig über das SWR?
Meist kennen wir Z nicht!
Was wir einfach messen können ist ein Verhältnis stehender Wellen auf
der Speiseleitung = SWR
Stehende Welle entstehen, indem am Ende einer Leitung Leistung nicht
vollständig abfließt, sondern ein Teil in die Leitung zurückreflektiert wird.
Die interessante Größe ist der Reflexionsfaktor
SWR = 1, r = 0;
SWR = 3, r = 2
.
SWR und Reflexionskoeffizient
Komplexe Widerstände
Rein ohmsche Widerstände (R) sind nicht frequenzabhängig.
Kapazitäten (C) und Induktivitäten (L) sind frequenzabhängig,
Die Kombination aus rein ohmschen Widerständen und den
frequenzabhängigen Widerständen von Kapazitäten und Induktivitäten
bilden den komplexen Widerstand Z.
Komplexe Widerstände
Wie groß ist der induktive Widerstand einer Spule von 1 µH bei 3.5 MHz?
L
Überschlag im Kopf:
2 * 3 * 3.5 E 6 *1.0 E -6 = 21 Ohm (korrekter Wert: 22 Ohm)
Wie groß ist der induktive Widerstand im 20 m Band?
Komplexe Widerstände
Wie groß ist der kapazitive Widerstand eines Kondensators von 2,5 nF bei
3.5 MHz?
C
Überschlag :
2 * 2.5 E -9 * 3 * 3.5 E 6 = 50 *10-3 = 50/1000
Kehrwert :
1000 / 50 = 20 Ohm
Komplexe Widerstände
Induktive und Kapazitive Reaktanzen bewirken Phasenverschiebungen.
Mathematischer Kniff: Darstellung als komplexe Zahlen
Wir müssen daher die Rechenregeln für komplexe Zahlen anwenden.
Diese Regeln sind jedoch sehr unanschaulich.
Beipiel:
Division zweier komplexer Zahlen Z1 = a + jb,
Z2 = c+jd
wir erinnern uns ...
SWR und Reflexionskoeffizient
Interessant sind Summen und Differenzen der komplexen Widerstände.
Außerdem brauchen wir die Quotienten oder mit anderen Worten die
Verhältnisse der Summen und Differenzen von Z-Zo und Z+Zo.
Reihenschaltung
25 Ω
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
Re
Im
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
-5
-10
-20
-40
-80
-160
-320
-640
-1280
-2560
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
Re
Im
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-5
-10
-20
-40
-80
-160
-320
-640
-1280
-2560
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
Re
Im
75
75
75
75
75
75
75
75
75
75
-5
-10
-20
-40
-80
-160
-320
-640
-1280
-2560
Normierung
25 Ω
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
Re
Im
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-5
-10
-20
-40
-80
-160
-320
-640
-1280
-2560
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
Re
Im
75
75
75
75
75
75
75
75
75
75
-5
-10
-20
-40
-80
-160
-320
-640
-1280
-2560
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
Re
Im
-0.33
-0.31
-0.24
-0.04
0.38
0.76
0.93
0.98
1
1
-0.09
-0.17
-0.33
-0.55
-0.67
-0.51
-0.3
-0.15
-0.08
-0.04
wir tragen den Imaginärteil über dem Realteil auf
25 Ω
Imaginär
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
Re
Im
-0.33
-0.31
-0.24
-0.04
0.38
0.76
0.93
0.98
1
1
-0.09
-0.17
-0.33
-0.55
-0.67
-0.51
-0.3
-0.15
-0.08
-0.04
Real
das Gleiche mit Z = 25 Ω +X
Imaginär
25 Ω
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
f10
Re
Im C
Im L
-0.33
-0.31
-0.24
-0.04
0.38
0.76
0.93
0.98
1
1
-0.09
-0.17
-0.33
-0.55
-0.67
-0.51
-0.3
-0.15
-0.08
-0.04
0.09
0.17
0.33
0.55
0.67
0.51
0.3
0.15
0.08
0.04
log (2) = 0.3
Real
25 Ω
wie sieht das aus für Z = 100 Ω +/- X ?
Imaginär
Real
wie sieht das aus für Z = 100 Ω +/- X ?
Imaginär
Real
•
feste Anteile im
Realteil führen zu
konzentrischen
Kreisen
•
gemeinsamer
Schnittpunkt der
Kreise ist Re=1
•
je größer der
Widerstand, desto
kleiner der Radius
Wir schaffen ein Bauteil mit einem
frequenzabhängigem Widerstand und fester Reaktanz
Z = R(ω) +/-50 Ω
Imaginär
für:
Real
Wir sieht die Darstellung für unser Bauteil mit anderem
Werten aus?
Imaginär
für:
Real
Und jetzt noch zwei Kleinigkeiten
Imaginär
für:
Real
Voila!
Imaginär
für:
Real
Was haben wir gemacht ?
Imaginär
•
komplexe Widerstände
variiert
•
•
mal festes R
mal festes X
•
für die Variationen das
Verhältnis
gebildet
•
Real- und Imaginärteil
von
in ein
gewöhnliches rechtwinkliges Koordinatensystem eingetragen
Real
und nun ändern wir die Beschriftung der Achsen
Imaginär
Real
Links
http://www.printfreegraphpaper.com/gp/smith-a4.pdf
http://www.ac6la.com/