Vorlesung 12

Vorlesung 7:
Symmetrien und
Erhaltungssätze
Inhalt
Symmetrien und Erhaltungssätze:
• Isospin
• Parität (P)
• Ladungs-Konjugation (C)
• CPT
WS 2007/08
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23
Isospin
Vorlesung 7:
Symmetrien und
Erhaltungssätze
Siehe Frauenfelder & Henley, Kapitel 8
• Formalismus analog zum Spin
• Beobachtung: Hadronen mit (fast) gleicher Masse, unterschiedlicher Ladung
• Beispiel: Nukleonen (n,p) Ladung: (0,+1)e Masse: (939.6, 938.3) MeV/c2
• (∆
∆-,∆
∆0,∆
∆+,∆
∆++): (-1,0,1,2)e
(1233, 1233, 1232, 1231) MeV/c2
• Pionen: (π
π-, π0,π
π+ ): (-1, 0, 1)e (139,6, 135, 139,6) MeV/c2
• Spiegelkerne: Ladungsunabhängigkeit der NN-Streuung (Siehe VL 5)
Gleiche Teilchen, wenn man elektromagnetische Wechselwirkung (und unterschiedliche
Quark Massen) vernachlässigt.
Heisenberg (1932): Isospin
n = 1 / 2 ,− 1 / 2
p = 1 / 2 ,+ 1 / 2
I , I3
analog zu Spin ½ Teilchen: verschiedene Ausrichtungen im Isospin Raum
Postulat: Starke Wechselwirkung invariant unter Rotationen im Isospin-Raum
Ergebnisse hängen nur von I, nicht von I3 ab. (SU(2)-Symmetrie)
Zusammenhang von Ladung und I3:
Q=(I3+B/2)e für Teilchen aus leichten Quarks. (B: Baryonenzahl)
~
Allgemein gilt: Y=2(Q/e-I3): Definition der Hyperladung. Y = B + S + C + B + T
Die Hyperladung ergibt die mittlere Ladung eines Iso-Multipletts: Y = 2<Q/e>
„Ladungsschwerpunkt“
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b.w.
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Symmetrien und
Erhaltungssätze
Isospin: Beispiel Streuamplituden
∆-Resonanz in π-N Streuung:
Isospin: I(p)=1, I(N)=1/2 2 Isospinamplituden M1/2 und M3/2:
π
+
p : 1 ,1 ⋅ 1 / 2 ,1 / 2
π
−
p : 1 , − 1 ⋅ 1 / 2 ,1 / 2
=
1/3 3 / 2 , − 1 / 2 -
π 0 n : 1, 0 ⋅ 1 / 2 , − 1 / 2
=
2/3 3 / 2 , − 1 / 2 +
σ
σ
total
total
⇒
σ
σ
(π
+
(π
−
total
total
p) ∝ M
(π
(π
−
total 3 / 2 2
p)
=
1
p)
M
3
2
+
M
3
1/3
1 / 2 ,− 1 / 2
1 / 2 ,− 1 / 2
M
total 1 / 2 2
total 3 / 2 2
total 3 / 2 2
+
2
M
3
total 1 / 2 2
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≈ 3
wenn
M
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2/3
total 3 / 2 2
1
p) ∝
M
3
+
= 3 / 2 ,3 / 2
total 1 / 2
<<
M
25
total 3 / 2
Isospin: Streuamplituden II
Analog für elastische und Ladunsaustausch-Reaktionen:
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Symmetrien und
Erhaltungssätze
200 mb
σ (π + p → ∆ + + → π + p )
≈
9
(exp
.
)
−
0
−
22 mb
σ (π p → ∆ → π p )
1/9
σ (π − p → ∆ 0 → π − p )
≈
σ (π 0 n → ∆ 0 → π 0 n )
2 /9
x1/9
π-p
π+p
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Weitere Flavorquantenzahlen
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Symmetrien und
Erhaltungssätze
• Entdeckung weiterer Quarks zusätzlich zu u, d zwischen 1950 und 1996
• leichte Quarks:
• strange Quark:
• charm Quarks:
• beauty Quarks:
• top Quarks:
Q= I3 + A/2
Q=-1/3
Q=+2/3
Q=-1/3
Q=+2/3
Flavor: u: I3=1/2 d: I3=-1/2
S=-1
C=+1
~
B=-1
T=+1
SU(2)
SU(3)
SU(4)
SU(5)
SU(6)
~
Hyperladung. Y = B + S + C + B + T
• Mesonen (q-anti-q) und Baryonen (qqq) lassen sich in SU(n) Multipletts anordnen.
• Leichte quarks: Isospin: Bild von „gleichen Teilchen mit verschiedenen I3-Werten“
unmittelbar einsichtig
( Ξ : ssu , ssd
• Strangeness (SU(3)): Massenaufspaltungm Ξ − m p = 375 MeV
• ab SU(4) (charm): sehr schlechte Symmetrien aufgrund der stark unterschiedlichen
Quarkmassen! Symmetrien dennoch nützlich für Klassifizierung
• Keine gebunden Zustände des Top-Quarks (Lebensdauer zu kurz)
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)
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Symmetrien und
Erhaltungssätze
Isospin: Beispiele für Isospin-Multiplets
Y=B+S+C+B+T
ddd, udd, uud, uuu (S=0, I=3/2)
dss uss
sss
~
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Erhaltungssätze
Quark-Massen
Quark
quasi-freie
Masse
• Masse zentrales Thema in der Teilchenphysik:
• Brechen die schönen Symmetrien…
• Warum haben Teilchen im Standardmodell Masse: Higgs-Mechanismus (?)
• Suche nach dem Higgs Teilchen bei LEP (nicht gefunden) Tevatron, LHC
• Warum sind die Teilchenmassen so unterschiedlich?
• Neutrino-Massen… Sehr aktives Forschungsgebiet. Bahnbrechende Ergebnisse in
den letzten 10 Jahren.
• Dunkle Materie
•…
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Symmetrien und
Erhaltungssätze
Parität
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Parität, Spiegelsymmetrie (Wigner 1927)
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Symmetrien und
Erhaltungssätze
Paritätsoperation:
Punktspiegelung
Paritätsop
eration
: Punktspieg
(= Spiegelung an einer Ebene + 180°)
( = Spiegelung
r
r
r → −r
an Ebene
elung
+ 180 ° )
rechtshänd
→ linkshändi
ges Koordinate
nsystem
Rechtshändigesiges
Linkshändiges
Koordinatensystem
Polare Vektoren
r
r
r → −r
Axiale Vektoren
r
r
r
r
v → −v
r
r
v
v
L
=
r
×
p
→
+
L
=
(
−
r
)
×
(
−
p
)
v
v
p → − p
r
r
S → + S Spin
∇ → −∇
r
r
B-Feld
v
v
B
→
+
B
E → −E
Skalare
Masse ,...
r r
r r
r ⋅r → r ⋅r
Pseudo
- Skalare
r r
r r
r ⋅L → −r ⋅L
Siehe Frauenfelder & Henley, Kapitel 9
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Parität, Spiegelsymmetrie (Wigner 1927)
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Symmetrien und
Erhaltungssätze
Paritätserhaltung:
r r gespiegeltes System ist ebenfalls realisiert
Größen wie p ⋅ L verletzen die Parität
Im Experiment: Polarisiertes Teilchen
Zerfall in Vorzugsrichtung
v
v
r → −r
Anmerkungen: Erfahrung scheint Paritätserhaltung zu widerlegen: Herz rechts, nur
rechtsdrehende Weinsäure,…)
Experimente der Teilchenphysik zeigen:
• Starke und EM Wechselwirkung erhalten P
• Schwache WW verletzt P maximal
v
gerade
+ψ (r )
v
v
ˆ
P
ψ
(
r
)
=
ψ
(
−
r
)
=
Paritätsoperator:
v
ungerade Funktion
−ψ ( r )
• Wellenfunktion für Teilchen im kugelsymmetrischen Potential V(r),
mit Bahndrehimpuls l und 3. Komponente m:
v
v
ψ (r ) = R(r ) ⋅ Yl m (ϑ , ϕ )
Paritätsoperation : r → r , ϑ → π − ϑ , ϕ + π , l = 0,2,...P = +1
da Yl m (ϑ , ϕ ) = (−) l Yl m (π − ϑ , ϕ + π )
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l = 1,3,...P = −1
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Parität, Spiegelsymmetrie (Wigner 1927)
Parität des Photons: (klassische Elektrodynamik + Bohr K.): Pγ=-1
Parität ist multiplikativ: Pgesamt = PPi
Parität eines Mehrteilchensystems: P12 = (-1)lP1P2
(Pi … intrinsische Parität des Teilchens i)
Intrinsische Parität:
- Fermionen werden nur in Paaren erzeugt/vernichtet intrinsische Parität willkürlich definiert: P(quark)=+1
- aus Dirac Gleichung (die Fermionen/Antifermionen beschreibt)
P(Fermion)=-P(Antifermion)
- damit (und unter zu Hilfenahme von Teilchenreaktionen in denen
werden) folgt die Parität aller hadronischer Teilchen
Vorlesung 7:
Symmetrien und
Erhaltungssätze
Mesonen erzeugt
Paritätserhaltung: P(in) = P(out)
Beispiel: η-Zerfälle erlaubt/verboten durch Paritätserhaltung
η-Meson:
m=547.3 MeV/c2
JP = 0-
η π+π−
η π+π−π0
Spin
0
0+0
(nur l=0)
0
0+0+0
Parität
-1 ≠ (-1)(-1)
-1=(-1)(-1)(-1)
BR
<9 10-4
23.1%
Aus diesen und vielen anderen Beobachtungen:
Parität ist in der elektromagnetischen und starken WW erhalten
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Parität, Spiegelsymmetrie (Wigner 1927)
Vorlesung 7:
Symmetrien und
Erhaltungssätze
1953: Parität in starker in elektromagnetische Wechselwirkung erhalten.
Glaube: Parität in allen Wechselwirkungen erhalten: Natur unterscheidet nicht zwischen
links und rechts.
θ−τ-Puzzle: 2 Teilchen mit gleicher Massem Lebensdauer, J=0, aber:
θ+π π
JP=0+
τ+π π π JP=0- (falls Paritäts-Erhaltung gilt)
1956: Lee und Yang: Ist P in allen Reaktionen erhalten?
Experiment (C.S. Wu 1957): Nachweis der Paritätsverletzung in der schwachen WW
60
Co→60Ni * + e − +ν e
Richtung gegeben
durch B-Feld
T=0.1 K Aufwärmen 6 min
Beobachtung: Elektron wird bevorzugt in Richtung des Spin des 60Co ausgesandt.
Korrelation p (Polarvektor) mit J (Axialvektor)
Paritätsverletzung
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Paritätsverletzung in der schwachen WW
Vorlesung 7:
Symmetrien und
Erhaltungssätze
Def. Helizität :
r r
S⋅ p
λ = r = Projektion des Spins auf Flugrichtung
p
λ < 0 : linkshändig
λ > 0 : rechtshändig
r
r
Achtung : Die Helizität ist nicht Lorentzinvariant! Überhole Teilchen p → −p, Spin bleibt.
Wenn man die Besetzungshäufigkeit der beiden Zustände berücksichtigt, ist die
Asymmetrie 100% bei T=0.
In der schwachen Wechselwirkung ist die Parität maximal verletzt.
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Wu Experiment: Details
Vorlesung 7:
Symmetrien und
Erhaltungssätze
Wie war es möglich die Polarisation des Kobalt-60 entlang der z-Achse festzulegen?
• Magnetfeld definiert Quantisierungs-Achse.
Aber: Bei hohen Temperaturen sind alle Zustände gleichmässig besetzt.
Bei extrem tiefen Temperaturen (T=0.01K) und sehr starkem B-Feld nur der energetisch
günstigste Zustand.
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Goldhaber-Experiment: Neutrino Helizität
Reaktion (mit Spin in ())
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Symmetrien und
Erhaltungssätze
e − (1 / 2)+152Eu (0) → ν e (1 / 2)+152Sm* (1)
152
Sm* (1)→152Sm(0) + γ (1)
• Eingangszustand: K-Einfang
r
r
l = 0, pe = 0, pSm = 0 →
νe
Sm*
S( Sm* )
S(γ )
So ?*
S(e)
oder umgekehrt?
• Auswahl von Ereignissen, in denen Photon in Richtung
Sm* fliegt: Resonanzabsorption an Sm-Target
S (ν e )
γ +152Sm→152Sm* → γ +152Sm
• Bestimmung der Photon-Polarisation durch Streuung an
den polarisierten Elektronen in magnetischem Fe
• Helizität Photon = Helizität Neutrino (siehe Skizze).
• Aber zunächst beide Helizitäten möglich.
• Messung: Neutrino hat negative Helizität (links-händig)*
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Paritätsverletzung in der schwachen WW
Pion-Zerfall BR (π + ) → µ +ν µ = 99.9877% − − − BR (π + ) → e +ν e
Widerspricht Lepton-Universalität!
Vorlesung 7:
Symmetrien und
Erhaltungssätze
= 1.23 ⋅10 −4
warum?
Verboten, da λν = +1
Erlaubt, aber λe = -1 für ß
1 unterdrückt
Schwache WW (W-Boson) koppelt an Helizität:
λ (e − ) = − ß
λ (e + ) = + ß
e + = a e +R + b eL+
mit a 2 + b 2 = 1
e+ | Λ | e+ = a 2 − b2 = ß
Unterdrückungsfaktor
⇒ a 2 = (1 + ß ) / 2
b 2 = (1 − ß) / 2
(1 − ß) ~ p 2 / 2m
Γ(π + → e +ν e ) me2 (mπ2 − me2 ) 2
= 2 2
= 1.282 ⋅10 − 4
+ Phasenraumfaktor +
+
2 2
Γ(π → µ ν µ ) mµ (mπ − mµ )
Exp: 1.230x10-4 eindrucksvoller Erfolg der Theorie der schwachen WW!
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Paritätsverletzung in der schwachen WW
Experimente zeigen :
Vorlesung 7:
Symmetrien und
Erhaltungssätze
Nur linkshändige Fermionen (e- ,ν e , u, d,...) und rechtshändige
Antifermionen (e + ,ν e , u, d,...) nehmen an der schwachen WW teil.
→ Parität ist in der schwachen WW maximal verletzt.
1956 war die Beobachtung der Paritätsverletzung ein großer Schock – ein starkes Vorurteil
über die Symmetrie in der Natur ist zusammengebrochen.
HERA: gilt die maximale Paritätsverletzung auch bei
den kleinsten erreichbaren Abständen von 10-18m ?
−
+
ePol
+ p → ν e + X und ePol
+ p →ν e + X
linkshändige e+L
rechtshändige e-R
Wirkungsquerschnitt verschwindet
bisher sind die experimentellen Ergebnisse mit
maximaler Paritätsverletzung verträglich
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Ladungskonjugation, C-Parität.
CP und CPT Symmetrie
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Symmetrien und
Erhaltungssätze
C-Parität:
- Quantenfeldtheorie: zu jedem Teilchen gibt es ein Ant-Teilchen mit gleichen äußeren
Quantenzahlen (m,ττ,J,…) und umgekehrten inneren Quantenzahlen (Q,B,Li,Farbe,…)
ˆ Teilchen Anti-Teilchen
- C-Operator: C
- nur neutrale Bosonen (qq- – gleiches q) können Eigenzustände von Cˆ sein: γ, π0,ω0,…
ˆ
-Q)
- ˆC γ = -γγ … (Eigenschaft Vektorpotential Q
ˆ
- C π0 = +π
π0 … (π
π0 γγ – Zerfall)
- C-Parität ist in der starken und elektro-magnetischen WW erhalten
- C-Parität erklärt Unterdrückung von Teilchenzerfällen, wie z.B. Γ(π
π0 3γγ)/ Γ(π
π0 2γ)
2γ < 3.10-8
- C-Parität ist in der schwachen WW maximal verletzt
es gibtν L aber nicht ν L
CP-Transformation:
- starke WW: C und P erhalten CP erhalten
Pˆ
Cˆ
- schwache WW
Cˆ Pˆ ν L → Cˆ ν R → ν R
(beide Zustände existieren)
dennoch wurde gefunden, dass die schwache WW CP am Niveau ~10-3 bei s- und b-Quarks
verletzt ist (kann im SM der Teilchenphysik beschrieben werden-3Generationen)
CP-Verletzung erklärt (eventuell), dass es im Universum praktisch nur Materie und keine
Antimaterie gibt
CPT-Transformation Teilchen/Antiteilchen haben gleiche Massen, Lebensdauern und
magnetische Momente: vermutlich nicht verletzt (bei Verletzung wäre es nicht möglich
Kräfte durch Feldtheorien zu beschreiben!)
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Vorlesung 7:
Symmetrien und
Erhaltungssätze
CP Verletzung: Neutrale Kaonen
Betrachte Neutrale Kaonen
K
0
Ladungs-Konjugation bewirkt:
:
sd
CP
K
0
0
= - K
0
=
P K
0
C K
Die (intrinsische) Parität ist negativ:
K
CP
K
0
0
:
K
sd
0
C K
0
= - K
= − K
0
P K
= K
0
0
= - K
0
0
Wenn der gesamte Hamilton-Operator CP erhält, können Eigenzustände von H so gewählt
werden, dass sie auch Eigenzustände von CP sind.
K
K
0
1
0
2
=
=
1
2
1
2
WS 2007/08
{K
{K
0
0
- K
+ K
}
0
0
}
0
CP
K
1
CP
K
2
Steinbrück, Horns: Physik V
0
0
= + K
1
= − K
2
0
41
CP Verletzung: Neutrale Kaonen
0
Note: K 1
zerfallen.
und K
0
Vorlesung 7:
Symmetrien und
Erhaltungssätze
sind nicht gegenseitige Antiteilchen. Sie können verschieden
2
Zerfall möglich in 2 oder 3 Pionen. Betrachte K1/2π+π- Spin(K)=0 Gesamt-Drehimpuls der
Pionen 0.
C π +π
−
= π −π
+
P π −π
+
= π +π
−
⇒ CP π + π
−
= π +π
wenn CP erhalten! K
0
1
−
→ 2π
K
0
2
→ 3π
Phasenraum für 3-Pion Zerfall wesentlich kleiner.
Starte mit
K
0
=
1
2
{K
0
1
+ K
0
2
}
0
DasK 1 zerfällt innerhalb kurzer Zeit, so dass in einiger Distanz zur Quelle praktisch ein
reiner K 20 -Strahl besteht.
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Steinbrück, Horns: Physik V
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CP Verletzung: Neutrale Kaonen
Vorlesung 7:
Symmetrien und
Erhaltungssätze
Ergebnis: Langlebige Komponente gefunden, die in 3 Pionen zerfällt.
τ ( K 10 ) = 0 . 86 ⋅ 10
τ (K
0
2
) = 0 . 52 ⋅ 10
WS 2007/08
− 10
−7
s
s
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Vorlesung 7:
Symmetrien und
Erhaltungssätze
Die Überraschung
1964 (Princeton und Illinois): Experimente, um ein Limit auf den zwei-Pionzerfall von K
zu setzen.
Ergebnis: Die langlebige Komponente zerfällt manchmal in 2 Pionen!
Γ ( K L0 ) → π + π −
alle geladenen
Zerfallska
näle
= 2 ⋅ 10
−3
CP-Verletzung Ein grosser Schock
Bemerkung: Neue Notation: K
0
L
und K
0
S
da nicht Eigenzustände von CP!
0
Erklärung (hier ohne Rechnung, aber siehe Frauenfelder und KHenley,
Kap
K 20 9.7):
1
Oszillationen aufgrund etwas unterschiedlicher Massen von
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und
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0
2
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Symmetrien und
Erhaltungssätze
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