Magnetismus - Lehrstuhl für Didaktik der Physik
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3 Magnetismus Magnetismus 3.1 Grunderscheinungen in Experimenten 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen 3.3 Quellen des magnetischen Feldes 3.4 Materie im Magnetfeld 3.5 Induktion © R. Girwidz 1 3.1 Grunderscheinungen in Experimenten Kraftwirkung seit Antike bekannt Kompassnadel seit 1269 Feld an Polen 6*10-5 T © R. Girwidz 2 –1 3.1 Grunderscheinungen in Experimenten Kraftwirkung: Anziehung, Abstoßung Ausrichtung von Magneten in einem Feld (Drehmomente) Leiterschaukel Kompassnadeln Es gibt keine magnetischen Monopole (Magnetpole treten paarweise auf) Rollenmagnete Magnete können induziert werden Weicheisenstab Ströme verursachen Magnetfelder Oersteds Versuch Magnetische Feldlinien sind geschlossene Linien Feldlinienbilder Magnetfelder wirken auf bewegte Ladungen Elektronenstrahlablenkröhre 3 © R. Girwidz 3.2 Magnetische Kraftwirkung Lorentzkraft Anwendungen Magnetische Dipolmomente, Drehmomente Hall-Effekt © R. Girwidz 4 –2 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf stromdurchflossene Leiter Versuch: Leiterschaukel 5 © R. Girwidz 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf geraden Leiter: Die magn. Induktion / magn. Flussdichte ist die Feldgröße, die die Kraftwirkung determiniert Lorentzkraft auf bewegte Ladung: © R. Girwidz 6 –3 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf geraden Leiter: F I B Die magn. Induktion / magn. Flussdichte ist die Feldgröße, die die Kraftwirkung determiniert Lorentzkraft auf bewegte Ladung: 7 © R. Girwidz 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf geraden Leiter: Die magn. Induktion / magn. Flussdichte ist die Feldgröße, die die Kraftwirkung determiniert F I B B 0 H r 0 H erst bei Materie relevant Lorentzkraft auf bewegte Ladung: © R. Girwidz F q v B 8 –4 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Leiterschleife im Magnetfeld © R. Girwidz 9 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf Strom durchflossene Leiter © R. Girwidz 10 –5 3.4 Materie im Magnetfeld Elektromotor © R. Girwidz 11 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Kraft auf Strom durchflossene Leiter © R. Girwidz 12 –6 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Bewegung einer Punktladung im Magnetfeld Radius: 13 © R. Girwidz 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Bewegung einer Punktladung im Magnetfeld Radius: mv 2 ; r mv r qB; qvB Mit Beschleunigungsspannung: m B2 r 2 q 2 © R. Girwidz 14 –7 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Geschwindigkeitsvektor und B-Feld nicht senkrecht falls: v B v v v || Kreisbewegung + lineare Translation Schraubenbahn © R. Girwidz 15 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Geschwindigkeitsfilter © R. Girwidz 16 –8 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Geschwindigkeitsfilter q *E q *v *B v © R. Girwidz E B 17 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Elektronenablenkröhre © R. Girwidz 18 –9 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Zyklotron 19 © R. Girwidz 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Zyklotron Endgeschwindigkeit: v © R. Girwidz qBr m 20 –10 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Massenspektrograph nach Aston Geschwindigkeitsfokussierung: Ionen mit gleicher Ladung und Masse (d.h. gleicher spezifischer Ladung) aber verschiedener Anfangsgeschwindigkeit werden in einen Punkt fokussiert. Richtungsfokussierung: Ionen mit gleicher Ladung und Masse (d.h. gleicher spezifischer Ladung) aber leicht verschiedener Anfangsrichtung werden in einen Punkt fokussiert. © R. Girwidz 21 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Anwendung Lautsprecher © R. Girwidz 22 –11 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Leiterschleifen und magnetische Momente Drehmoment auf Leiterschleife 23 © R. Girwidz 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Definition magnetisches Dipolmoment: pm I A Auf die Leiterschleife im Magnetfeld wirkt ein Drehmoment: Allgemein gilt für eine Stromschleife (Kreisstrom) im Magnetfeld: M p m B © R. Girwidz 24 –12 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Definition magnetisches Dipolmoment: pm I A Auf die Leiterschleife im Magnetfeld wirkt ein Drehmoment: b b M F1 F2 2 2 ( F1 F2 I l B ) (A: Fläche d. Leiterschleife) M I l B b M I A B pm B Allgemein gilt für eine Stromschleife (Kreisstrom) im Magnetfeld: M p m B © R. Girwidz 25 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Hall-Effekt © R. Girwidz 26 –13 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Hall-Effekt Im stationären Zustand wird die Lorentzkraft durch die elektrostat. Kraft kompensiert: Fe Fm q * E q * vD * B E * b vD * B * b Hall-Spannung: UH v D * B * b © R. Girwidz 27 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Hall-Effekt © R. Girwidz 28 –14 3.2 Lorentzkraft Hall-Konstante und Ladungsträgerdichten I n q vD A Ladungsträgerdichte/ Anzahldichte: 29 © R. Girwidz 3.2 Lorentzkraft Hall-Konstante und Ladungsträgerdichten I n q vD A Ladungsträgerdichte/ Anzahldichte: © R. Girwidz n I I B q v D b d q d UH 30 –15 3.2 Lorentzkraft Hall-Konstante und Ladungsträgerdichten I n q vD A Ladungsträgerdichte/ Anzahldichte: n I I B q v D b d q d UH UH I B 1 I B AH n e d d AH (Hall-Konst.) Beweglichkeit und Hallkonstante: 31 © R. Girwidz 3.2 Lorentzkraft Hall-Konstante und Ladungsträgerdichten I n q vD A Ladungsträgerdichte/ Anzahldichte: n I I B q v D b d q d UH UH I B 1 I B AH n e d d AH (Hall-Konst.) Beweglichkeit und Hallkonstante: n q vD j E n q E E © R. Girwidz 32 –16 3.2 Lorentzkraft Hall-Konstante und Ladungsträgerdichten I n q vD A Ladungsträgerdichte/ Anzahldichte: n I I B q v D b d q d UH UH I B 1 I B AH n e d d AH (Hall-Konst.) Beweglichkeit und Hallkonstante: n q vD j E n q E E 1 AH n q © R. Girwidz 33 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Erdmagnetfeld – an den Polen ca. 6*10E-5 T (0,6 Gauß) (10000 G = 1 T) – Deklination (Abweichung gegen Pol-Richtung) ca. 5 Grad West (bei Stuttgart) – Inklination (Winkel gegen Horizontale) ca. 65 Grad (bei Stuttgart) © R. Girwidz 34 –17 3.2 Lorentzkraft, Kraft auf bewegte Ladungen Van-Allen-Gürtel © R. Girwidz 35 –18 3.3 Quellen des magnetischen Feldes Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld einer Spule Magnetfeld eines geraden Leiters Amperesches Gesetz 1 © R. Girwidz 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld eines differentiell kleinen Stromfadens © R. Girwidz 2 –1 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld eines differentiell kleinen Stromfadens I d r dB 0 4 r3 I d e r dB 0 4 r2 3 © R. Girwidz 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld einer Leiterschleife © R. Girwidz 4 –2 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz a) Im Schleifenmittelpunkt 0 I dl sin 4 r2 I dl 0 4 R 2 dB B 0 I dl 0 I dl ; 4 R 2 4 R 2 I B 0 2 2R ; 4 R B 0 I 2R 5 © R. Girwidz 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld einer Leiterschleife © R. Girwidz 6 –3 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz Magnetfeld einer Leiterschleife 7 © R. Girwidz 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz b) auf der Mittelsenkrechten im Abstand x: dB © R. Girwidz 0 I dl cos( ) ; 4 x 2 R 2 I dl R dBx 0 2 ; 2 2 4 x R x R 2 0 I dl ; 4 x 2 R 2 dBx Bx 0 I R 3 / 2 dl 2 4 x R 2 Bx 0 I 2 R 2 3/ 2 4 x 2 R 2 By=Bz=0 8 –4 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz für x R : x 2 R2 x3 3/ 2 0 I 2 R 2 Bx x3 4 Bx 0 pm 4 x 3 vgl. elektrostatisches Dipolmoment 9 © R. Girwidz 3.3 Quellen des Magnetfeldes Feld eines Kreisstromes © R. Girwidz 10 –5 3.3 Quellen des Magnetfeldes von der Schleife zur Spule 11 © R. Girwidz 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz Bx b 0 dx 2R 2 n I 2 2 3/ 2 4 a x R mit n: Windungdichte n = Anzahl/Länge n*I*dx: kreisförmiger Stromfaden Formelsammlung: x R2 x2 R2 b a 1 b a Bx 0 n I 2 2 2 a2 R 2 b R © R. Girwidz 12 –6 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz 1 b a Bx 0 n I 2 2 2 2 2 a R b R 13 © R. Girwidz 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz 1 b a Bx 0 n I 2 2 2 2 2 a R b R für sog. "lange Spule" (d.h. a >> R; b >> R): B 0 n I 0 N I L Feldmessung mit Hallsonde © R. Girwidz 14 –7 3.3 Quellen des Magnetfeldes Regel: Sieht man auf die Spulenfläche: 15 © R. Girwidz 3.3 Quellen des Magnetfeldes Magn. Flussdichte einer Spulenanordnung © R. Girwidz 16 –8 3.3 Quellen des Magnetfeldes Magn. Flussdichte einer Spulenanordnung 17 © R. Girwidz 3.3 Quellen des Magnetfeldes Stabmagnet und Elektromagnet © R. Girwidz 18 –9 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz Feld eines geraden stromdurchflossenen Leiters 19 © R. Girwidz 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz Feld eines geraden stromdurchflossenen Leiters 0 4 dB 0 4 dB © R. Girwidz I dx sin r2 I dx cos r2 20 –10 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz dB 0 I dx cos 4 r 2 "Trick": Integration über φ – Substitution: x a * tan dx r2 1 a a d y2 cos 2 dx B r2 d a 0 1 I ( cos ) d 4 a 1 2 B 0 I 4 a sin 1 sin 2 21 © R. Girwidz 3.3.1 Biot-Savart-Gesetz B 0 I sin1 sin 2 4 a sehr lange Leiter: 1 2 ; 2 B © R. Girwidz 2 0 I 2 a für ∞ langen geraden Leiter 22 –11 3.3.2 Amperesches Gesetz Bdl 0 I (im Vakuum) geschlossene Schleife allg. Hds I „magn. Umlaufspannung“ Bei einem geschlossenen Umlauf ist die Wegsumme (Linienintergral) der magnetischen Feldstärke gleich dem umfassten Strom. 23 © R. Girwidz 3.3.2 Amperesches Gesetz Beispiel: Gerader Leiter B 2 r 0 I B 0 I 2 a H 2 r I H I 2 a Feldlinienbild © R. Girwidz 24 –12 3.3.2 Amperesches Gesetz Beispiel: Lange Spule L B L 0 0 N I B 0 N *I L Feldlinienbild 25 © R. Girwidz 3.3.2 Amperesches Gesetz Toroidspule Feldlinienbild © R. Girwidz 26 –13 3.3.2 Amperesches Gesetz Toroidspule ar b B 2 r 0 N I B 0 N I 2 r 27 © R. Girwidz 3.3.2 Amperesches Gesetz Definition des Ampere © R. Girwidz 28 –14 3.3.2 Amperesches Gesetz Definition des Ampere 29 © R. Girwidz 3.3.2 Amperesches Gesetz Definition der Stromstärke 1 Ampere F2 I 2 l B1 F2 I 2 I 0 I1 2 r I I F2 2 0 1 2 4 r l Eichung: 0 4 * 107 N A2 Zwei geradlinige, sehr lange parallele Leiter im Abstand 1 m werden von einem Strom 1 A durchflossen, wenn auf 1 m Leiter eine Kraft von 2*10-7 N wirkt. © R. Girwidz 30 –15 3.4 Materie im Magnetfeld Materie im Magnetfeld 31 © R. Girwidz 3.4 Materie im Magnetfeld Atomare Kreisströme Diamagnetismus Paramagnetismus Ferromagnetismus © R. Girwidz 32 –16 3.4 Materie im Magnetfeld Mikroskopische magn. Momente werden durch atomare Kreisströme erzeugt Anschauliche Vorstellungshilfe: Kreisende Elektronen nach dem bohrschen Atommodel stellen Ringströme dar. Auch mit dem Elektronenspin ist ein magn. Moment verknüpft, das klassisch nicht zu erklären ist. 33 © R. Girwidz 3.4 Materie im Magnetfeld Elementare Kreisströme in Addition © R. Girwidz 34 –17 3.4 Materie im Magnetfeld Stromführende Spule mit und ohne ferromagnetischem Kern © R. Girwidz 35 3.4 Materie im Magnetfeld Stromführende Spule mit ferromagnetischem Kern © R. Girwidz 36 –18 3.4 Materie im Magnetfeld Die magn. Flussdichte resultiert aus makroskopischen und mikroskopischen Anteilen: B 0 H M 37 © R. Girwidz 3.4 Materie im Magnetfeld Die magn. Flussdichte resultiert aus makroskopischen und mikroskopischen Anteilen: B 0 H M B 0 N I 0M L H © R. Girwidz 38 –19 3.4 Materie im Magnetfeld Weitere Beschreibungen - Zusammenhang zwischen B und H: B 0 H M M vom äußeren Feld abhängig: M m H magn. Suszeptibilität B H 0 (1 m ) H ; B H 0 r H ; r 1 m 39 © R. Girwidz 3.4 Materie im Magnetfeld Den Zusammenhang zwischen Feldstärke H und Magnetisierung M beschreibt die magnetische Suszeptibilität m : AL: 2,3*10-5 Mg: 1,2*10-5 Ti: 7,06*10-5 Cu: -0,98*10-5 Ag: -2,6*10-5 Fe: 5000 – 7000 Permalloy (55% Fe, 45% Ni): © R. Girwidz 25000 40 –20 3.4 Materie im Magnetfeld Diamagnetismus m 0 : „Abschwächung“ des Magn.feldes Vorstellung: Atomare Kreisströme werden beeinflusst => Magnetisierung wirkt dem äußeren Feld entgegen (siehe Lentzsche Regel) Bi im inhom. Feld Kerzenflamme im inhom. Feld 41 © R. Girwidz 3.4 Materie im Magnetfeld Paramagnetismus m 0 : "Verstärkung" des Magnetfeldes Vorstellung: Ausrichtung permanenter magn. Dipole © R. Girwidz 42 –21 3.4 Materie im Magnetfeld Paramagnetismus Energiebetrachtung: EPot p m B Analog E-Feld: E Pot pe E a) Ausrichtung ist energetisch „günstiger“ b) Paramagnete werden in ein (inhom.) Feld gezogen - Diamagnete abgestoßen Paramagnetische Stoffe (z. B. Sauerstoff) wird ins Feld hinein gezogen 43 © R. Girwidz 3.4 Materie im Magnetfeld Magnetische Domänen © R. Girwidz 44 –22 3.4 Materie im Magnetfeld Ferromagnetismus m 0 : ( 1000) „große Verstärkung“ Vorstellung: Ausrichtung ganzer Domänen Barkhausen-Effekt (akustisch) Magnetnadelmodell 45 © R. Girwidz 3.4 Materie im Magnetfeld Ferromagnetismus Ferromagnetismus geht oberhalb der sog. Curie-Temperatur (Eisen Tc 1042 K = 730 °C) in Paramagnetismus über magnetisierter Nagel wird erhitzt © R. Girwidz 46 –23 3.4 Materie im Magnetfeld Ferromagnetismus – Fluss bleibt im Material 47 © R. Girwidz 3.4 Materie im Magnetfeld Tonbandgerät © R. Girwidz 48 –24 3.4 Materie im Magnetfeld Magn. Feldlinien auf einem bespielten Tonband 49 © R. Girwidz 3.4 Materie im Magnetfeld Hysterese (Magnetisierung ist auch von der "Vorgeschichte" abhängig) © R. Girwidz 50 –25 3.4 Materie im Magnetfeld Hysterese Ummagnetisierung verlangt Energie ! Maßstab: B > 1000 0 H BR: Remanenzflussdichte; Hc: Koerzitivfeldstärke magnetisch weiche Stoffe: 0,1 < Hc < 103 A/m magnetisch harte Stoffe: Hc > 104 A/m 51 © R. Girwidz 3.4 Materie im Magnetfeld Mikroskopische magn. Momente werden durch atomare Kreisströme erzeugt. Das magnetische Moment pm eines Teilchens der Ladung q und der Masse m hängt mit seinem (Bahn-) Drehimpuls zusammen. pm q L 2m Das Bohrsche Magneton als quantisierte Größe: m e 9,27 10 24 A m 2 2 me Auch mit dem Elektronenspin ist ein magn. Moment verknüpft, das klassisch nicht zu erklären ist. © R. Girwidz 52 –26 3.5 Magnetische Induktion Induktion © R. Girwidz 1 3.5 Magnetische Induktion Induktion © R. Girwidz 2 –1 3.5 Magnetische Induktion Induktion © R. Girwidz 3 3.5 Magnetische Induktion Induktion © R. Girwidz 4 –2 3.5.1 Der magnetische Fluss [analog zum elektrischen Fluss] Der magnetische Fluss B M B dA M 1 T m 2 1 Wb © R. Girwidz A 5 3.5.1 Der magnetische Fluss Induktion © R. Girwidz 6 –3 3.5.1 Der magnetische Fluss Induktion © R. Girwidz 7 3.5.1 Der magnetische Fluss Beispiel: Wie groß ist der magnetische Fluss durch eine Spule mit einer Länge von 40 cm, einem Radius von 2,5 cm, 600 Windungen und einer Stromstärke von 7,5 A? © R. Girwidz 8 –4 3.5.1 Der magnetische Fluss Beispiel: Wie groß ist der magnetische Fluss durch eine Spule mit einer Länge von 40 cm, einem Radius von 2,5 cm, 600 Windungen und einer Stromstärke von 7,5 A? N I ; L (4 10 7 T m ) (600 /0,40 m) 7,5A 1,4110 2 T; A B 0 Da das Magnetfeld über der Spulenfläche konstant ist, ergibt sich für den magnetischen Fluss m NBA 600 1,41 10 2T (0,025m ) 2 1,66 10 2Wb . m N 2 (!) Hierbei ist interessant, dass der magnetische Fluss proportional zu N2 ist, also dem Quadrat der Windungszahl der Spule. Das gilt wegen Φm=NBA und weil B schon proportional zur Windungszahl N ist. 9 © R. Girwidz 3.5.1 Der magnetische Fluss [analog zum elektrischen Fluss] „Gaußsches Gesetz des Magnetismus“: B B dA 0 (Es gibt keine magnetischen Quellen und Senken; B-Feldlinien sind letztlich immer geschlossen) © R. Girwidz 10 –5 3.5.2 Induktionsgesetz Induktionsgesetz 11 © R. Girwidz 3.5.2 Induktionsgesetz Experimentell: Immer wenn sich das Magnetfeld einer Spule ändert, wird an den Enden der Spule eine Spannung induziert. U ind d dt "Die Induktionsspannung ist proportional zur Flussänderung." © R. Girwidz 12 –6 3.5.2 Induktionsgesetz Experimentell: Immer wenn sich das Magnetfeld einer Spule ändert, wird an den Enden der Spule eine Spannung induziert. U ind Eds d dt d N dt bei Spule mit N Windungen Flussänderung durch –Änderung von B –Änderung von A 13 © R. Girwidz 3.5.2 Induktionsgesetz Exkurs zur Mathematik (A, B ) d dB dA A B dt dt dt zwei Möglichkeiten : A oder B ändern © R. Girwidz 14 –7 3.5.2 Induktionsgesetz dx V l B M B A B l x Leiterschaukel Schleife in Helmholtzspulen 15 © R. Girwidz 3.5.2 Induktionsgesetz dx V B l M B A B l x U © R. Girwidz dx d M B l B l dt dt 16 –8 3.5.2 Induktionsgesetz a) b) Magnet vor Spule Spule vor Spule V U t 17 © R. Girwidz 3.5.2 Induktionsgesetz Beispiel: Eine Spule mit 80 Windungen habe einen Radius von 5,0 cm und einen Widerstand von 30 Ω. Mit welcher Geschwindigkeit muss sich ein senkrecht zur Spule stehendes Magnetfeld ändern, damit in der Spule ein Strom der Stärke 4,0A induziert wird? © R. Girwidz 18 –9 3.5.2 Induktionsgesetz Beispiel: Eine Spule mit 80 Windungen habe einen Radius von 5,0 cm und einen Widerstand von 30 Ω. Mit welcher Geschwindigkeit muss sich ein senkrecht zur Spule stehendes Magnetfeld ändern, damit in der Spule ein Strom der Stärke 4,0 A induziert wird? Die Induktionsspannung muss dem Spannungsabfall über dem Widerstand gleich sein: U I R 4,0 A 30 120 V Die Spulenebene steht senkrecht zum Magnetfeld, daher ergibt sich für den Fluss: 2 m NBA NB r Gemäß dem Faradayschen Gesetz ist die Änderung dieses Flusses pro Zeiteinheit gleich der Induktionsspannung: U 120 V dm dB N r 2 dt dt dB 120 V 191T s dt 80 ( 0 ,05 m )2 19 © R. Girwidz 3.5.2 Induktionsgesetz Beispiel: Eisenbahnwagen mit Magnet durch Spule V V © R. Girwidz Leiterschaukel Helmholtz-Spulen mit Schleife aus Stativstangen 20 –10 3.5.3 Generator Generator: Eine Spule wird im Magnetfeld gedreht. N A S B m N B A cos N B A cos(t ) t U i m N B A sin(t ) U max © R. Girwidz 21 3.5.3 Generator Induktion © R. Girwidz 22 –11 3.5.3 Generator Induktion © R. Girwidz 23 3.5.3 Generator Induktion © R. Girwidz 24 –12 3.5.3 Generator „Umkehrung“ – Elektromotor Generatoraufbau läuft auch prinzipiell als Elektromotor Auf die senkrecht zum Magnetfeld laufenden Leiterstücke der Länge l wirkt die Lorentzkraft F I l B F I l B => Drehmoment auf Spule mit N Windungen und Radius R M N 2 F R M N A I B © R. Girwidz 25 3.5.3 Generator Induktion, Generator © R. Girwidz 26 –13 3.5.3 Generator Beispiel: Eine kleine Spule mit N Windungen stehe senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld B. Die Spule sei mit einem Integrierglied verbunden, das die Gesamtladung misst, die während eines bestimmten Zeitraumes fließt. Welche Ladung fließt durch die Spule, wenn sie um 180° im Magnetfeld gedreht wird (Drehachse senkrecht zum Magnetfeld)? 27 © R. Girwidz 3.5.3 Generator Die Spule (Querschnittsfläche A mit N Windungen) wird vom magnetischen Fluss durchsetzt: m NBA Wird die Spule um 180° gedreht, kehrt sich der Fluss um NBA, so dass er sich insgesamt um 2NBA ändert. Während der Drehung wird durch den sich ändernden Fluss eine Spannung induziert, und in der Spule fließt ein Strom. Die Stromstärke beträgt bei einem Widerstand R: I U 1 d m , R R dt Durch die Spule fließt insgesamt die Ladung: © R. Girwidz 1 d m R 2 NBA m R R Q Idt 28 –14 3.5.4 Die Lenzsche Regel Die Lenz'sche Regel 29 © R. Girwidz 3.5.4 Die Lenzsche Regel Die Induktionsspannung und der Strom, den sie hervorruft, sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegen wirken. S N I v © R. Girwidz 30 –15 3.5.4 Die Lenzsche Regel Die Induktionsspannung und der Strom, den sie hervorruft, sind stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegen wirken. Die Lenzsche Regel folgt bereits aus dem Energieerhaltungssatz. © R. Girwidz 31 3.5.4 Die Lenzsche Regel Durch Flussänderung entstehen im Innern von Metallstücken Kreisströme. Sie wirken gegen die Flussänderung. 2 Arten von Anwendungen • Wirbelstrombremse • „Wirbelstrommotor“ (z.B. "Stromzähler") © R. Girwidz 32 –16 3.5.4 Die Lenzsche Regel Zur Veränderung von Wirbelströmen sind Eisenkerne durch isolierte Blechstreifen aufgebaut. 33 © R. Girwidz 3.5.4 Die Lenzsche Regel Wirbelstrombremse für ein Messgerät © R. Girwidz 34 –17 3.5.5 Induktivität Versuche zu Ein- und Ausschaltvorgängen an Spule zeigen: Stromänderung in einer Spule führt zur Flussänderung und entsprechend der Lenzschen Regel zu einer Gegenspannung, die der Stromänderung entgegenwirkt. 35 © R. Girwidz 3.5.5 Induktivität Quantifizierung (Zusammenhang zwischen Stromstärke und Fluss): m L I L: Induktivität (Selbstinduktivität) Die Induktivität / Selbstinduktivität beschreibt den Zusammenhang zwischen dem elektrischen Strom und dem magn. Fluss einer Anordnung. © R. Girwidz 36 –18 3.5.5 Induktivität z.B. Induktivität einer Zylinderspule: 37 © R. Girwidz 3.5.5 Induktivität z.B. Induktivität einer Zylinderspule: B 0 r N I N A B r 0 LSpule r 0 © R. Girwidz N2 N2 A I A 38 –19 3.5.5 Induktivität Selbstinduktionsspannung: dI U L dt Erfasst „Geometrie“ und „Materialfaktor“ 39 © R. Girwidz 3.5.6 Transformator U ~ N1 Primärspule N2 Sekundärspule Experimentell: Spannung bzw. Stromstärke sind durch das Verhältnis der Windungszahlen bestimmt. © R. Girwidz 40 –20 3.5.6 Transformator Idealisierung: Der magnetische Fluss von N1 wird über den Eisenkern praktisch vollständig durch N2 geführt. d dt d U 2 N 2 dt U 1 U L N 1 1 N1 N2 ~ („reine induktive Last“, d.h. auch kein ohmscher Widerstand) U U2 N2 U 1 N1 Sekundärkreis unbelastet 41 © R. Girwidz 3.5.6 Transformator Belasteter Trafo (keine Wärmeverluste im Eisenkern, aber Stromfluss im Sekundärkreis) P1 P2 U1 I1 U 2 I 2 eff Näherung: eff eff eff U2 N 2 U1 N1 I1 N 2 I2 N1 oder I 1N 1 I 2N 2 Phasenverschiebung © R. Girwidz 42 –21 3.5.6 Transformator Belasteter Trafo (anderer Ansatz) 0 (kein zusätzlicher Fluss – festgelegt durch U1) L1 I 1 L2 I2 N2 N1 L N I 1 2 2 I 2 L1 N 1 0 I 1 N2 I 2 N1 43 © R. Girwidz 3.5.6 Transformator Gegeninduktivität (Grundidee) Die Gegeninduktivität L12 beschreibt das Maß der „Felddurchsetzung“ in Spule 2, verursacht durch Spule 1. Zwei Stromkreise nah beieinander. 1 2 2 L2 I 2 L12 I1 Selbstinduktivität © R. Girwidz Gegeninduktivität 44 –22 3.5.6 Transformator Bestimmung der Gegeninduktivität Spulen eng beieinander/ineinander => Gesamtfluss von 1 geht durch 2 l 2 L1 I1 L21 I 2 Fluss von Spule 1 durch 2 N B1 0 1 I1 L1 2 (1) N 2 B1 A1 N1 I1 r12 l r12 L12 0 N1 N 2 l 0 N 2 45 © R. Girwidz 3.5.6 Transformator umgekehrt N B2 0 2 I 2 L2 Fluss von Spule 2 durch 1 1( 2) N1 B2 A2 N2 I 2 r12 l r12 L21 0 N1 N 2 l 0 N1 Allgemein: © R. Girwidz L12 = L21 46 –23 3.5.7 Energie des Magnetfeldes "Erinnerung" an das E-Feld: E-Feld/Kondensator: Energiedichte: 1 1 1 Q2 W Q U C U 2 2 2 2U allg. 1 1 We 0 E 2 D E 2 2 47 © R. Girwidz 3.5.7 Energie des Magnetfeldes Magnetfeld: U 0 IR L dI dt dI U0 I I 2 R L I dt Batterie Wärmeverlust Zunahme der Feldenergie pro Zeit einheit leistung Ie Feldenergie: Wm L I 0 Wm © R. Girwidz dI dt dt 1 LI2 2 48 –24 3.5.7 Energie des Magnetfeldes 1 2 Wm L I 2 N I l H l I N N2 L µr µ0 A l mit H wm 1 B H 2 H 2 l 2 N2 1 A N2 l 2 1 µ r µ 0 H H A l 2 1 W m B H V 2 Wm µ r µ 0 Energiedichte des Magnetfeldes 49 © R. Girwidz 3.5.7 Energie des Magnetfeldes Energiedichte des Magnetfeldes: wm 1 B H 2 Energiedichte des E-Feldes: wel 1 D E 2 © R. Girwidz 50 –25 3.5.7 Energie des Magnetfeldes Abschätzung der Größenordnungen (Energie im Volumen 1 Liter): E 105 mV ; 1 2 Wel 0 E 2 10 3 m 3 1 Liter Wel 1 8,9 10 12 1010 10 3 2 5 4 ,5 10 J 1B2 400 J 2 µ0 B 1T : W mag el. Batterie : W Batt 100 Wh Öl (1Liter) : W chem 36 MJ 10 kWh 51 © R. Girwidz 3.5 Magnetische Induktion Transformator © R. Girwidz 52 –26 3.5 Magnetische Induktion Transformator © R. Girwidz 53 3.5 Magnetische Induktion © R. Girwidz 54 –27
