III. Zeitlich veränderliche elektrische und magnetische Felder

III. Zeitlich veränderliche elektrische und magnetische
Felder
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Induktion & Co.
Versuch:
Wird ein Leiter im Magnetfeld wie in folgender Abbildung bewegt, so wird an
seinen Enden eine Spannung induziert. Diese sogenannte Induktionsspannung
kann aber nur solange gemessen werden, wie die Bewegung des Leiters anhält.
Erklärung:
Die Induktionsspannung im Leiterstück kann mit Hilfe der Lorentzkraft erklärt
werden, die besagt, dass auf einen stromdurchflossenen Leiter dessen
Stromrichtung senkrecht auf ein homogenes Feld der magnetischen Flussdichte B
zeigt eine Kraft F wirkt; sie resultier aus allen Einzelkräften Fm auf die bewegten
Ladungen.
Durch das Bewegen des Leiters, wie in der anschließend angeführten Zeichnung
zu sehen ist, werden genauso Ladungen (Elektronen), die im Leiter vorhanden
sind, im homogenen Magnetfeld bewegt und erfahren dadurch eine Kraft, die sie in
eine bestimmte Richtung zieht.
Mit Hilfe der Drei-Finger-Regel der rechten Hand kann dann die Richtung der
Kraft bestimmt werden.
Durch die Ladungstrennung wird an einem Ende des Leiterstücks ein
Elektronenmangel, an dem andern ein Elektronenüberschuss hervorgerufen, wobei
dadurch ein elektrisches Feld der Feldstärke E entsteht.
Die Ladungstrennung im Leiterstück hält so lange an, bis sich die Lorentzkraft Fm
und die elektrische Kraft Fe, die auf jedes Elektron im Leiter wirken, aufheben.
Für die Beträge gilt dann:
⇒ e E = e v B |/e
E=vB
Fe = Fm
Da die induzierte Spannung Ui zwischen den Enden des Leiterstücks entsteht kann
die schon bei Kondensator verwendete Gleichung E = U/d auch auf diesen
Zusammenhang übertragen werden.
So gilt: E = Ui/l
⇒ E=vB
⇒ Ui/l = v B
⇒ Ui = (-) l v B
Diese Gleichung soll im Folgenden noch etwas umgeformt werden:
Dazu wird das Leiterstück im Magnetfeld bewegt, wobei jetzt vor alle darauf
geachtet wird, welche Fläche ∆A in welcher Zeit ∆t durchzogen wird.
l
∆A = ∆x l
∆x = v ∆t
∆x
•
v = (∆A/∆t)/l ⇒ v = A/l
∆A
•
⇒ Ui = (-) B A
v
Verwendet an anstatt des Leiters eine flache Spule mit Ni Windungen, sodass
sich die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche der Spule mit der Zeit verändert,
dann ergibt sich für die Induktionsspannung:
•
Ui = (-) Ni B A
•
B = konstant
A = Änderung von A nach der Zeit