Theoretische Herleitung der magnetischen Feldkonstante µ 0

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16. Januar 2013
Adrian Czaplinsky
Magnetfelder von stromdurchflossenen Spulen
Sie mögen uns unsere Leben nehmen, aber niemals nehmen sie uns unsere
Freiheit
Theoretische Herleitung der magnetischen Feldkonstante µ0
Aus den, in der letzten Stunde aufgenommenen Versuchsergebnissen lassen sich die folgenden
Gesetzmäßigkeiten ableiten:
1. B ~ I
2. B ~
𝒏
𝒍
--> B=c1 * I
𝒏
--> B=c2 * 𝒍
Durch zusammenfügen und umformen dieser Formeln erhält man:
𝒏
B = c * I * 𝒍 , bzw. c =
𝑩 ∗𝒍
𝑰 ∗𝒏
.
Durch einsetzen von Messergebnissen für die Parameter Stromstärke, B-Feldstärke, Spulenlänge und
Windungszahl, ermittelt in der letzten Stunde erhält man:
c=
𝟎,𝟏𝟓𝑬−𝟎𝟕𝑻∗𝟎,𝟏𝟔𝒎
𝟎,𝟑𝟐𝟎𝟗𝑨∗𝟕𝟓
Vs
=9,97* 10-7Am
Der Literaturwert für µ0 beträgt 12,56*10-7
Vs
Am
.
Gesetzliche Definition der magnetischen Feldkonstante µ0
Die magnetische Feldkonstante wird durch die gesetzliche Ampere Definition festgelegt. Die
Basiseinheit 1 Ampere (1A) ist die Stärke eines elektrischen Stroms, der durch zwei parallel im
Abstand von einem Meter angeordnete Leiter fließend, die Kraft F = 2 * 10-7N hervorruft.
Der Leiter 1 erzeugt am Ort des Leiters 2 im Abstand r = 1m ein Magnetfeld der Stärke:
𝑰
B = µ0 * 𝟐𝝅𝒓
Der parallele Leiter 2 erfährt im Feld B pro Leiterlänge l = 1m die Kraft:
𝑰
F = I*l*B = I*l* µ0 * 𝟐𝝅𝒓
Auflösen dieser Gleichung nach µ0 ergibt:
µ0 =
𝟐𝝅𝒓∗𝑭 𝟐𝝅∗𝟏𝒎∗𝟐𝑵∗𝑬−𝟎𝟕
𝑰∗𝑰∗𝒍
=
𝟏𝑨∗𝟏𝑨∗𝟏𝒎
Vs
= 4π*10-7Am
16. Januar 2013
Adrian Czaplinsky
Beschreibung der Induktion mittels der Drei-Finger-Regel der linken Hand
Ströme in Leiter erzeugen ein kreisförmiges Magnetfeld um diesen. Dieser Vorgang lässt sich jedoch
auch umkehren. Die Veränderung des Magnetfeldes, welches um einen Leiter besteht, bewirkt eine
Bewegung der Elektronen in dem Leiter, es fließt also ein Strom. Dieses Phänomen nennt sich
Induktion.
Die Induktion lässt sich mittels des bereits bekannten Leiterschaukelexperiment, sowie der DreiFinger-Regel der linken Hand erklären.
Wenn in nebenstehendem Bild der Strom in die Blattebene
hinein fließen würde, würde dies zusammen mit dem nach
unten gerichteten Magnetfeld eine Bewegung des Leiters nach
rechts zur Folge haben.
Wenn man den Leiter, ohne eine Spannung anzulegen, nach
rechts bewegt und das Magnetfeld nach unten gerichtet bleibt,
so lässt sich eine Ladungsverschiebung innerhalb des Leiters,
die in die Blattebene gerichtet ist, messen.
Mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand lässt sich somit auch nachvollziehen, warum nicht das
Bestehen, sondern die Veränderung eines Magnetfeldes um den Leiter eine Ladungsverschiebung
induziert.
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