Theoretische Herleitung der magnetischen Feldkonstante µ 0
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16. Januar 2013 Adrian Czaplinsky Magnetfelder von stromdurchflossenen Spulen Sie mögen uns unsere Leben nehmen, aber niemals nehmen sie uns unsere Freiheit Theoretische Herleitung der magnetischen Feldkonstante µ0 Aus den, in der letzten Stunde aufgenommenen Versuchsergebnissen lassen sich die folgenden Gesetzmäßigkeiten ableiten: 1. B ~ I 2. B ~ 𝒏 𝒍 --> B=c1 * I 𝒏 --> B=c2 * 𝒍 Durch zusammenfügen und umformen dieser Formeln erhält man: 𝒏 B = c * I * 𝒍 , bzw. c = 𝑩 ∗𝒍 𝑰 ∗𝒏 . Durch einsetzen von Messergebnissen für die Parameter Stromstärke, B-Feldstärke, Spulenlänge und Windungszahl, ermittelt in der letzten Stunde erhält man: c= 𝟎,𝟏𝟓𝑬−𝟎𝟕𝑻∗𝟎,𝟏𝟔𝒎 𝟎,𝟑𝟐𝟎𝟗𝑨∗𝟕𝟓 Vs =9,97* 10-7Am Der Literaturwert für µ0 beträgt 12,56*10-7 Vs Am . Gesetzliche Definition der magnetischen Feldkonstante µ0 Die magnetische Feldkonstante wird durch die gesetzliche Ampere Definition festgelegt. Die Basiseinheit 1 Ampere (1A) ist die Stärke eines elektrischen Stroms, der durch zwei parallel im Abstand von einem Meter angeordnete Leiter fließend, die Kraft F = 2 * 10-7N hervorruft. Der Leiter 1 erzeugt am Ort des Leiters 2 im Abstand r = 1m ein Magnetfeld der Stärke: 𝑰 B = µ0 * 𝟐𝝅𝒓 Der parallele Leiter 2 erfährt im Feld B pro Leiterlänge l = 1m die Kraft: 𝑰 F = I*l*B = I*l* µ0 * 𝟐𝝅𝒓 Auflösen dieser Gleichung nach µ0 ergibt: µ0 = 𝟐𝝅𝒓∗𝑭 𝟐𝝅∗𝟏𝒎∗𝟐𝑵∗𝑬−𝟎𝟕 𝑰∗𝑰∗𝒍 = 𝟏𝑨∗𝟏𝑨∗𝟏𝒎 Vs = 4π*10-7Am 16. Januar 2013 Adrian Czaplinsky Beschreibung der Induktion mittels der Drei-Finger-Regel der linken Hand Ströme in Leiter erzeugen ein kreisförmiges Magnetfeld um diesen. Dieser Vorgang lässt sich jedoch auch umkehren. Die Veränderung des Magnetfeldes, welches um einen Leiter besteht, bewirkt eine Bewegung der Elektronen in dem Leiter, es fließt also ein Strom. Dieses Phänomen nennt sich Induktion. Die Induktion lässt sich mittels des bereits bekannten Leiterschaukelexperiment, sowie der DreiFinger-Regel der linken Hand erklären. Wenn in nebenstehendem Bild der Strom in die Blattebene hinein fließen würde, würde dies zusammen mit dem nach unten gerichteten Magnetfeld eine Bewegung des Leiters nach rechts zur Folge haben. Wenn man den Leiter, ohne eine Spannung anzulegen, nach rechts bewegt und das Magnetfeld nach unten gerichtet bleibt, so lässt sich eine Ladungsverschiebung innerhalb des Leiters, die in die Blattebene gerichtet ist, messen. Mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand lässt sich somit auch nachvollziehen, warum nicht das Bestehen, sondern die Veränderung eines Magnetfeldes um den Leiter eine Ladungsverschiebung induziert.
