r - Institut für Experimentelle Physik
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PHYS3100 Grundkurs IIIb für Physiker Othmar Marti Experimentelle Physik Universität Ulm [email protected] Vorlesung nach Tipler, Gerthsen, Alonso-Finn, Halliday Skript: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 Übungsblätter und Lösungen: http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3b-2003-2004/ueb/ue# 29. Oktober 2003 Universität Ulm, Experimentelle Physik http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Coulomb-Gesetz erraten ~ (~ • F r ) ist ein Vektorfeld. ~ ist • Der mathematische Fluss dieses Vektorfeldes durch ein Flächenelement dA ~ ·F ~ (~ ~ die Richtung der Normalen zu dΦ(~ r ) = dA r), wobei die Richtung von A diesem Flächenelement ist. 2 • RR Der gesamte Fluss durch die Kugeloberfl äche A(r) = 4πr ist durch Φ(r) = RR ~ (~ ~ gegeben. dΦ(~ r) = A F r)dA A ~ (~ • Da das Problem kugelsymmetrisch ist, kann F r) nicht von der Richtung abhängen und muss radial sein. Damit kann die Kraft vor das Integral genommen werden. RR • Φ(r) = F (r) A dA = 4πr 2F (r) ~ unabhängig von r sein soll, so muss die Kraft • Wenn der Fluss des Vektorfeldes F umgekehrt proportional zu r 2 sein. Universität Ulm, Experimentelle Physik 1 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Elektrostatisches Feld ~ (~ F r) ~ E(~ r) = lim q→0 q (1) Wir definieren Das elektrische Feld der Ladung Q ist durch ~ r) = E(~ 1 Q ~r12 2 r 4π²0 r12 12 (2) gegeben. Universität Ulm, Experimentelle Physik 2 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Elektrische Felder von Ladungsverteilungen N X N X 1 qi ~r − ~ri ~ ~ E(~r) = E(~r − ~ri) = 2 |~ 4π² |~ r − ~ r | r − ~ri| 0 i i=0 i=0 (3) ∆Q(~r) ρel(~r) = lim ∆V →0 ∆V (4) ~ r0) = E(~ 1 4π²0 Universität Ulm, Experimentelle Physik ZZZ ρel(~r) ~r0 − ~r dV 2 |~r0 − ~r| |~r0 − ~r| (5) 3 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Berechnung der eingeschlossenen Ladung Universität Ulm, Experimentelle Physik 4 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Carl Friedrich GAUSS (1777 - 1855) Universität Ulm, Experimentelle Physik 5 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Approximation von beliebigen Oberflächen durch Kugelsegmente. Approximation einer kontinuierlichen Ladungsverteilung durch Punktladungen. Universität Ulm, Experimentelle Physik 6 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Dielektrische Verschiebung ~ r) = ²0E(~ ~ r) D(~ (6) ~ = C/m2 = As/m2 Die Einheit der dielektrischen Verschiebung ist [D] Universität Ulm, Experimentelle Physik 7 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 ZZ ZZ ~ r) · ~n(~r)da(~r) (7) D(~ ~ r) · d~a(~r) = D(~ a A = Qin A ZZZ = ρel(~r)dV V (A) ~ r) = ρel(~r) div D(~ Universität Ulm, Experimentelle Physik (8) 8 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Dipole Kräfte auf einen Dipol im homogenen elektrischen Feld Universität Ulm, Experimentelle Physik 9 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Geladene Kugelschale Universität Ulm, Experimentelle Physik 10 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Robert Jemison VAN DE GRAAFF (1901 - 1967) Universität Ulm, Experimentelle Physik 11 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Kugelschale E-Feld einer Kugelschale 2 E(x) E 1.5 2 Er = Q/(4π ε0 r ) 1 Er = 0 0.5 0 0 2 4 6 8 10 r Universität Ulm, Experimentelle Physik 12 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 geladene Kugel E-Feld einer homogen geladenen Kugel 2 Er = Qr/(4π ε0 R2) Ek(x) E 1.5 2 Er = Q/(4π ε0 r ) 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 r Universität Ulm, Experimentelle Physik 13 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Integrationsfläche Universität Ulm, Experimentelle Physik 14 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Elektrisches Feld ungleich geladener Flächen Universität Ulm, Experimentelle Physik 15 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Elektrisches Feld gleich geladener Flächen Universität Ulm, Experimentelle Physik 16 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Inneres eines Leiters Leiter haben in ihrem Inneren keine statischen elektrischen Felder. Universität Ulm, Experimentelle Physik 17 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Integrationsfläche Universität Ulm, Experimentelle Physik 18 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Makroskopisch beobachtbare Ladungen an Oberflächen von Leitern • Die makroskopisch beobachtbare elektrische Ladung eines Leiters befindet sich auf seiner Oberfläche. • Das elektrische Feld an der Oberfläche eines Leiters steht senkrecht zu dieser Oberfläche und hat die Grösse Er = σ/²0 Universität Ulm, Experimentelle Physik 19 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Influenz Links: Feldlinien in der Nähe eines Leiters. Rechts: Diese Feldlinien können mit einer Bildladung erklärt werden. Universität Ulm, Experimentelle Physik 20 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Existenz der potentielle Energie Eine potentielle Energie existiert, wenn • Die Arbeit W (~r1 → ~r2)unabhängig vom Weg ist. • Die Arbeit für jede geschlossene Bahn null ist. ~ × F~ (~r) = 0 für alle ~r •∇ Universität Ulm, Experimentelle Physik 21 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Approximation eines beliebigen Integrationsweges KreisR ~ ·d~s = 0, segmente. Auf den Kreissegmenten (grün) ist E R R ~ entlang der radialen Teile ist E · d~s = E(r)ds. Universität Ulm, Experimentelle Physik 22 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Beziehungen /q F~ (~r) R − F~ d~ry x ~ −∇Epot −→ ←− ·q ~ (~r) E ~ r − Ed~ y R x ~ −∇U /q Epot (~r) −→ ←− U (~r) = U (~r) ·q (9) Universität Ulm, Experimentelle Physik 23 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Potential eines Kreisringes Kreisring: Potential entlang der Symmetrieachse 0.6 U(x) 0.5 U 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 x Universität Ulm, Experimentelle Physik 24 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Potential einer Kreisscheibe Kreis: Potential entlang der Symmetrieachse 2 U(x) U 1.5 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 x Universität Ulm, Experimentelle Physik 25 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Potential einer Ebene Homogen geladene Ebene: Potential 2 U(x) 1 U 0 -1 -2 -3 -4 -2 0 2 4 x Universität Ulm, Experimentelle Physik 26 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Potential einer Kugelschale Homogen geladene Kugelschale: Potential 2 U(x) U 1.5 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 x Universität Ulm, Experimentelle Physik 27 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Potential einer Linienladung Homogene Linienladung: Potential 2 U(x) 1 U 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x Universität Ulm, Experimentelle Physik 28 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Kapazität: Integrationsfläche Integrationsoberfläche an der Grenze Metall-Vakuum Universität Ulm, Experimentelle Physik 29 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Plattenkondensator Geometrie eines Plattenkondensators. Wir betrachten auf beiden Seiten eine Fläche A die jeweils in eine unendlich ausgedehnte Fläche eingebettet ist. Universität Ulm, Experimentelle Physik 30 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Parallelschaltung von Kondensatoren Parallelschaltung von Kondensatoren Universität Ulm, Experimentelle Physik 31 http://wwwex.physik.uni-ulm.de/Lehre/gk3b-2003-2004 29. Oktober 2003 Reihenschaltung von Kondensatoren Reihenschaltung oder Serienschaltung von Kondensatoren Universität Ulm, Experimentelle Physik 32
